Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Отдельная черная точка на рисунке соответствует рассмотренному выше примеру ФОЧВ Типа Гу". (Пример расчета ФОЧВ Типа 1У с использованием кривых рисунка 7.29 будет приведен ниже.) При построении графиков на рисунке 7.29 предполагалось, что ФОЧВ Типа 1к' с четным У имеет коэффициент затухания т = 0.99999, а масштабирующий множитель 1/У не используется. Реализация фильтра, рассчитанного методом РМ, использованная при сравнении, представляет собой сложенную структуру с ,М ответвлениями, применимую в случае симметричной импульсной характеристики и требующую М/2 умножений и М вЂ” 1 сложение. Для расчета фильтра методом РМ задавались требования, соответствующие типовому ФОЧВ Типа Гу' (с коэффициентами в формате с плавающей точкой), приведенные в таблице 7.3.
Резонаторы Типа 1у' имеют коэффициент усиления, равный У, следовательно, коэффициент усиления ФОЧВ на рисунке 7.28 равен 7ч'. Для реализации ФОЧВ с использованием чисел в формате с плавающей запятой это усиление может не представлять серьезной проблемы. При реализации с фиксированной запятой усиление в Фраз может вызвать ошибки переполнения, поэтому понадобится уменьшить коэффициент усиления с помощью масштабного множителя 1/У. В литературе иногда масштабирующие множители 1/У показывают как один умножитель, включенные перед гребенчатым фильтром (2, 12~. Такая реализация может привести к недопустимому ухудшению отношения сигнал/шум квантования.
Более практичным представляется размещение масштабирующего множителя 1/Хна выходе каждой секции ФОЧВ, перед окончательным суммированием, как показано на рисунке 7.1 (Ц. Таким образом, выход каждого резонатора умножается на неединичный коэффициент, что повышает количество требуемых операций. Сравнение ФОЧ В Типа Гу' с четным л1 и фильтров, рассчитанных методом РМ, для этой' ситуации приведено на рисунке 7.30. Конечно, если Уравно целой степени двойки, некоторые аппаратурные реализации могут выполнять масштабирование 1/У в виде аппаратурного сдвига числа вправо, делая, таким образом, умножитель ненужным. В этой ситуации применимо сравнение фильтров по вычислительной сложности, приведенное на рисунке 7.29.
Глава 7. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот 316 0.25 0.2 а " 0.2 а ж 0.15 с о О. ол о с 0.05 Б О. с 3 оп о а 0.05 и Эффективность с учетом только умножений Эффектиеность с учетом умножений и сложений 0.3 0.3 7. 1. Фильт ы на основе частотной выбо ки: аченное иск сство ответвлениями, реализуемый прямой сверткой, имеет тот недостаток, что он должен выполнять все М умножений на выходной отсчет. Однако ЦПОС имеют команды циклов без накладных расходов и однотактные команды умножения с накоплением (МАС), что делает их более эффективными при реализации КИХ- фильтров с помощью прямой свертки, чем при реализации рекурсивных структур ФОЧВ.
Таким образом, недостаток реализаций на основе ЦПОС, требующих больше операций, и преимущество в скорости выполнения этих операций компенсируют друг друга. Имея это ввиду, мы можем пользоваться рисунками 7.29 и 7.30 при выборе варианта реализации фильтра с использованием ЦПОС. Наконец, рассматривая последние два рисунка, мы можем сделать вывод, что ФОЧВ Типа 1У более эффективны с вычислительной точки зрения, чем КИХ- фильтры, спроектированные методом РМ, для реализации фильтров нижних частот, когда ширина полосы пропускания меньше, чем примерно /; /5, а ширина переходной полосы меньше, чем примерно~, /8. 7.1.14. Проектирование ФОЧВ Практическое проектирование ФОЧВ Типа 1Ъ' включает три этапа: (1) следует определить, может ли ФОЧ В реализовать заданные характеристики фильтров, (2) необходимо определить, является ли выбранный ФОЧВ более эффективным с вычислительной точки зрения, чем эквивалентный фильтр, рассчитанный методом РМ и (3) надлежит рассчитать ФОЧВ и проверить его характеристики.
При выполнении первого этапа могут помочь показанные на рисунке 7.31 данные о минимальном подавлении в полосе задерживания ФОЧВ Тица 1У как функции ширины переходной полосы при разном числе коэффициентов переходной полосы. (Различные значения Ми типовые значения неравномерности АЧХ в полосе пропускания на рисунке 7.31 приведены как параметры.) При проектировании ФОЧВ мы находим, что значение выявляется функцией требуемой ширины переходной полосы. Необходимое количество секций ФОЧВ определяется как значением У, так и требуемой шириной полосы пропускания. При заданных для КИХ-фильтра с линейной ФЧХ параметрами ширины полосы пропускания, неравномерности АЧХ в полосе пропускания, ширины переходной полосы и минимального подавления в полосе задерживания проектирование ФОЧВ Типа 1У нижних частот с линейной ФЧХ выполняется следующим образом: 1.
Используя рисунок 7.31, определяем, какая из полос удовлетворяет заданному минимальному подавлению в полосе задерживания. На этом шаге определяется количество переходных коэффициентов, необходимое для достижения заданного подавления. 2. Убеждаемся в том, что заданная ширина переходной полосы лежит в пределах выбранной полосы.
(Если значение ширины переходной полосы лежит справа от полосы, фильтр, рассчитанный методом РМ, будет более эффективным по количеству операций, чем ФОЧВ Типа 1Ч, поэтому продолжать проектирование ФОЧВ не следует.) 3. Определяем, приемлем ли уровень пульсаций ФЧХ в полосе пропускания, полученный по графикам рисунка 7.31 для выбранной полосы.
Если да, то ФОЧВ Типа 1У способен реализовать заданные требования. Если нет — следует попробовать метод РМ. З1В Глава т. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот 0' 256 Беэ переходных коэффициентов И .4 И ао 64 32 16 е Н3 Один переходной коэффициент (й = 0.7 дБ) с э -40 128 , 256 64 и 32 8 с-80 э й 128 и -80 256 х с хо ~ с .100 256 128 64 й = неравномерность в полосе пропускания от пика до пика Два переходных коэффициента (й 0.35 дБ) 32 Три переходных коэффициента (й с 0.18 дБ) 32 -120' 0 0.051, 0.1(, 0.15(, 0.2(, 0.25(4 Ширина переходной полосы 4.
Выбрав способ реализации арифметических операций, выполняем сравнение объема вычислений для ФОЧВ и нерекурсивного фильтра, рассчитанного методом РМ, с помощью рисунков 7.29 или 7.30. 5. Используя заданные значения ширины переходной полосы и полосы пропускания как координаты точки на выбранном графике сравнения вычислительной сложности фильтров, определяем, лежит ли эта точка ниже соответствующей кривой. Если да, то ФОЧВ может реализовать заданные параметры с меньшим количеством операций на выходной отсчет фильтра, чем фильтр, спроектированный методом РМ. (Если точка, определяемая шириной переходной полосы и полосы пропускания, лежит выше соответствующей кривой, следует применить метод РМ.) 6.
Если мы в процессе проектирования дошли до этого этапа, следующим шагом является выбор порядка фильтра )31'. Значение Жзависит от заданной ширины переходной полосы и количества переходных коэффициентов, полученного на шаге 1, и может быть оценено по нормированной относительно/3 ширине переходной полосы с помощью выражения Ж =/3 (количество переходных коэффициентов е 1)/ /(ширина переходной полосы) (7-29) 7. Необходимое количество секций ФОЧВ с единичными коэффициентами — это целое число М, которое примерно равно удвоенной заданной ширине полосы пропускания, деленной на разрешение по частоте (1,/Лг).
Величина М оценивается по формуле М = 2Х(ширина полосы пропускания)/1, . (7-30) Рис. 7.31. Типовые значения подавления ФОЧВ Типа )Ч нижних частот в полосе задерживания как функция ширины переходной полосы 7.1. Фильт ы не основе чвстотнойвыбо ки: вченное ис сство 319 8. Имея начальные значения Уи М, по таблицам приложения Н находим оптимальные значения коэффициентов переходной полосы.
Если в таблицах нет значений коэффициентов для заданных Ж и М, разработчик может вычислить их приближенные значения, используя линейную интерполяцию табличных значений. Как альтернативу для нахождения оптимальных значений переходных коэффициентов можно использовать программу оптимизации. 9. Используя значения Х Ми оптимальных переходных коэффициентов, вычисляем интерполированную (действительную) частотную характеристику фильтра как функцию этих параметров фильтра.
Эту частотную характеристику можно получить с помощью (7-24). Удобнее вычислять частотную характеристику с помощью коммерческого пакета программ обработки сигналов как ДПФ импульсной характеристики ФОЧВ или по коэффициентам передаточной функции (7-23). 10. Далее начинается увлекательный процесс небольших модификаций значений Ж и М и повторения шагов 8 и 9 до тех пор, пока процесс не сойдется к минимальному значению М для минимизации количества операций и к оптимальным значениям переходных коэффициентов, максимизирующим подавление в полосе задерживания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
