Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 65
Текст из файла (страница 65)
11. Когда оптимальные параметры фильтра получены, мы используем их в реализации ФОЧВ Типа 1Ъ', как на рисунке 7.28. 12. Заключительный шаг — откинуться на спинку кресла и насладиться хорошо сделанной работой. Пример ФОЧВ Типа 1Ч, представленный на рисунках 7.27 и 7.28, дает нам иллюстрацию шагов 6 и 7.
Начальные оценки для Ж и М равны Цлп=Я2+1),l[(0095 005)~ъ [ = 66 Мля = (2)(62)(0057~)Д = 6.2. При повторном выполнении шагов 8-11 значения 7ч'и М сходятся к7ч'= 62 и М = 6, которые позволяют выполнить требования к параметрам проектируемого фильтра.
7.1.15. Резюме Мы познакомились со структурой, с характеристиками и методом проектирования КИХ-фильтров на основе частотной выборки. Особое внимание мы уделили практическим вопросам линейности ФЧХ, устойчивости и вычислительной сложности этих фильтров. Кроме того, мы привели подробное сравнение высококачественных ФОЧВ Типа 1Ч и их нерекурсивных КИХ эквивалентов. Были приведены графики параметров, призванные помочь разработчику сделать выбор между ФОЧВ Типа 1У и КИХ-фильтрами, спроектированными методом Паркса-Маклеллана, в случае реализации узкополосных фильтров с линейной ФЧХ. 320 Глава 7. Специальные КИХ-фильт ы нижних частот Мы установили, что: а ФОЧВ Типа 1Ъ' при некоторых уровнях подавления в полосе задерживания более эффективны с точки зрения количества операций, чем нерекурсивные КИХ-фильтры, спроектированные методом Паркса-Маклеллана, в реализациях ФНЧ (или ФВЧ), для которых ширина полосы пропускания меньше/' /5 и ширина переходной полосы меньше у5 /8 (см.
рисунки 7.29 и 7.30). а ФОЧВ строятся по модульному принципу. Их компоненты (секции) имеют одинаковую структуру и их работа хорошо изучена. а Можно сгенерировать таблицы оптимальных коэффициентов переходной полосы (как в приложении Н) и использовать их для улучшения характеристик ФОЧВ.
а Несмотря на то, что ФОЧВ представляют собой рекурсивные структуры, их можно сделать гарантированно устойчивыми и обладающими линейной ФЧХ. 7.2. Интерполированные КИХ ФНЧ В этом разделе мы познакомимся с другим классом цифровых фильтров, которые называются интерполированными КИХ-фильтрами и используются для построения узкополосных ФНЧ, которые могут оказаться более экономичными, чем традиционные КИХ-фильтры, рассчитанные методом Паркса-Маклеллана. Интерполированные КИХ-фильтры способны снизить количество операций при реализации узкополосных ФНЧ более чем на 80 Ж по сравнению с традиционными КИХ-фильтрами. Мы представим интерполированные КИХ-фильтры на простом примере, обсудим, как выбираются параметры фильтра, приведем графики параметров фильтра и рассмотрим пример проектирования простого ФНЧ, показывающий экономию вычислений по сравнению с традиционными фильтрами ~13, 14].
Интерполированные КИХ (ИКИХ) фильтры используют особенности поведения нерекурсивных фильтров с Н ответвлениями с линейной ФЧХ в случае, когда элементы задержки на один такт заменяются элементами задержки на М тактов, причем коэффициент расширения М является целым числом, как показано на рисунке 7.32 (а). Если Ь (Ь) — импульсная характеристика КИХ-фильтра с Р 9 ответвлениями, показанная на рисунке 7.32 (Ъ), то импульсная характеристика Ь,ь(Ь) расширенного КИХ-фильтра при М = 3 имеет вид, показанный на рисунке 7.32 (с). Элементы задержки на М отсчетов приводят к появлению в Ь «(Ь) нулевых отсчетов, отмеченных белыми кружочками. Переменная Ь представляет собой просто индекс времени в диапазоне О < Ь я.
У вЂ” 1. Мы будем называть исходный КИХ-фильтр прототипом, поэтому в Ь„(Ь) мы использовали индекс "р", а фильтр с расширенными элементами задержки — формирующим субфильтром. Скоро мы увидим, чем объясняется такая терминология. Мы можем выразить передаточную функцию КИХ-прототипа в виде 7.2. Инте полн ованныеКИХФНЧ 321 где Ж, — длина 1) . Передаточная функция формирующего КИХ-фильтра при замене 2 в (7-31) на 2м имеет вид М,— 1 НИ(2) = ~~ 1) (Й)2 (™, (7-32) (т=О Если количество коэффициентов прототипа равно Агр, то формирующий фильтр имеет Жр ненулевых коэффициентов и длину расширенной импульсной характеристики К,И вЂ” М(Ж -1)+ 1. (7-33) Позже мы увидим, насколько существенное влияние оказывает К,И на реализацию ИКИХ-фильтров.
(и) 1 Прототип И (И) о ° (ь) о 2 4 И 6 в Формирующий фильтр И,ь(И) ть ° Оооо ° оо оо оо (с) оооо со ° оо ° 0 0 10 15 20 25 Рис. 7.32. Соотношения фильтров: (а) формирующий КИХ-фильтр с М единичными задержками между ответвлениями; (Ь) импульсная характеристика КИХ-прототипа; (с) импульсная характеристика формирующего КИХ- фильтра с расширенными задержками при М = 3 Влияние задержек на М отсчетов в частотной области показано на рисунке 7.33. Как и следовало ожидать, М-кратное удлинение импульсной характеристики приводит к М-кратному сжатию (и повторению) АЧХ (Н,(ф как на рисунке 7.33 (Ъ).
Частотная ось этих графиков нормирована относительно частоты дискретизации входного сигнала/,. Например, нормированная частота )рот, эквивалентна абсолютной частоте/ /, Гц. Повторяющиеся полосы пропускания ~Н~Щ, це)гуры которых лежат на частотах 1/М (Г, /М Гц), называются изображениями, и именно на них мы сейчас обратим внимание. згг Глава 7. Специальные КИХ- иль ы нижних частот (а) мг мг, 1 Частота (ь) /..., '~, 1/М 1)М- Г, 2/М 1 Частота (с) („„1)М- Г, г, -(им- г„„) Частота (о) Г,-та 1 Частота Рис.7.33. Амплитудно-частотные характеристики ИКИХ-фильтра: (а) фильтра- прототипа; (Ь) формирующего субфильтра; (с) субфильтра подавления изображений; (б) результирующего ИКИХ-фильтра (7-36) (7-36') Если мы последовательно с формирующим субфильтром включим низкочастотный субфильтр подавления изображений (его АЧХ показана на рисунке 7.33 (с)), задачей которого является ослабление полос пропускания изображений, мы можем получить многокаскадный фильтр, частотная характеристика которого показана на рисунке 7ЗЗ ((().
Результирующая АЧХ )О(Г;,(~)! является произведением ~т(уела = 1Нь(7)! !НИХ. (7-34) Структура из включенных последовательно субфильтров представляет собой так называемый ИКИХ-фильтр, показанный на рисунке 7.34 (а), интерполированная импульсная характеристика которого приведена на рисунке 7.34 (()). Если требуемая ширина полосы пропускания ФНЧ равная' „его полоса задерживания начинается на частоте /, и ширина переходной полосы равна 7(~осу ~нор ~роса то нормированные параметры прототипа определяю гся как ~р-рам МХраса (7-35) (7-35') (7-35") Частотные параметры субфильтра подавления изображений определяются как .71г-оая Урааг Л„„о„= (т/М) -Л„р.
323 7.2. Инте поли оаанные КИХФНЧ Интерполированный КИХ-фильтр Н,(() х(л) ,.' (а) (Щ О 25 1О а 15 20 О 5 РиоЛ.34. Интерполированный КИХ-фильтр: (а) каскадная структура; (Ь) результи- рующая импульсная характеристика Подавление в полосе задерживания прототипа и субфильтра подавления изображений идентичны и равны требуемому подавлению ИКИХ-фильтра. Слово «интерполированный» в названии ИКИХ-фильтров используется потому, что субфильтр подавления изображений интерполирует нулевые отсчеты импульсной характеристики формирующего субфильтра Ь,й(Ь), в результате чего общая импульсная характеристика Ь(1;,(Ь) ИКИХ-фильтра на рисунке 734 (Ъ) оказывается почти эквивалентной импульсной характеристике длины К,ь нерекурсивного КИХ-фильтра.
(Вы заметили, что Ь(ят(Ь) представляет собой интерполированную версию Ьр(Ь)на рисунке 7.32 (Ъ)?) Некоторые авторы подчеркивают это обстоятельство, называя субфильтр подавления изображений интерлолятором. Частота дискретизации в пределах ИКИХ-фильтра не меняется, поэтому никакой интерполяции на самом деле нет. Чтобы дать вам стимул для дальнейшего чтения, рассмотрим следующий пример, который демонстрирует огромное преимущество ИКИХ-фильтра с точки зрения количества операций. Рассмотрим проектирование КИХ-фильтра с линейной ФЧХ, нормированная ширина полосы пропускания которого равна ,- 0.1, неравномерность АЧХ в полосе пропускания равна О. ( дБ, ширина переходной полосы/(, = 0.02, а подавление в полосе задерживания не меньше 60 дБ.
(Неравномерность АЧХ в полосе пропускания представляет собой размах пульсаций от пика до пика в дБ.) АЧХ прототипа (Н,Я) при коэффициенте расширения М = 3 показана на рисунке 7.35 (а). Ось частот этих графиков пронормирована так, что значение 0.5 на оси абсцисс представляет частоту 1, /2 Гц, т. е. половину частоты дискретизации.
Частотная характеристика формирующего субфильтра при М - 3 приведена на рисунке 7.35 (Ъ), при этом центр изображения находится на частоте 1/М. Характеристика субфильтра подавления изображений на рисунке 7.35 (с) показана сплошной линией, а характеристика всего фильтра приведена на рисунке 7.35 (()). Чтобы реализовать требования к исходному фильтру, соответствующие рисунку 7.35 (д), потребовался бы традиционный КИХ-фильтр с М~;„= 137 ответвлениями, где индекс "г/тт" обозначает традиционный КИХ-фильтр. В нашем ИКИХ-фильтре формирующий и подавляющий изображения субфильтры требуют Ур - 45 и У;„- 25 ответвлений соответственно, при этом общее количество ответвлений составляет А(/;„= 70. 324 Глава 7. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот -00, -бО 0.1 0.2 0.3 0.4 О.б Частота (ь) 0 0.1 0.2 О.З 0,4 Частота (а) Об 0 -60 -бО 0 0.1 0.2 0.3 0.4 О.б 0 0.1 0.2 О.З 0.4 О.б Частота Частота (с) (о) Мы можем определить относительное уменыпение количества операций в процентах в случае использования ИКИХ-фильтра по сравнению с традиционным КИХ-фильтром как % уменьшения количества операций = 100()ч(~;т — Нл — )ч(т)/)ч(у(т.
(7 -37) При этом И КИХ-фильтр из рассмотренного примера обеспечил снижение количества операций по сравнению с традиционным КИХ-фильтром, равное % уменьшения количества операций = 100(137 — 70)/137 = 49%, (7-37') Рисунок 7.35 показывает, что ширина переходной полосы (форма) 1Н(уьЯ~ определяется шириной переходной полосы ~Н,ьЩ, и этим оправдывается решение назвать )т,б()т) «формирующим» фильтром 7.2.1. Выбор оптимального значения коэффициента расширения М Коэффициент расширения М заслуживает нашего внимания, т. к. он может оказывать существенное влияние на вычислительную эффективность ИКИХ-фильтров. Чтобы показать это, предположим, что в нашем примере на рисунке 7.35 мы приняли М = 2.
В этом случае мы реализовали бы ИКИХ-фильтр, параметры которого приведены в строке М = 2 таблицы 7.4 и который обеспечивает уменьшение объема вычислений на 43 %. При М = 2 коэффициент сжатия Н,ьЯ в частотной области меньше, что потребовало увеличения количества ответвлений Ь,ь()т) по сравнению со случаем М = 3. Рис.7.36. Амплитудно-частотные характеристики для примера ИКИХ-Фильтра .нижних частот: (а) характеристика прототипа; (Ь) характеристика Формирующего субфильтра; (с) характеристика субфильтра подавления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
