Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 66
Текст из файла (страница 66)
изображений; (б) характеристика окончательного ИКИХ-фильтра 7.2. Инте поли ованныеКИХФНЧ 325 таблица 7.4. Зависимость снижения количества операций ИКИХ-фильтра от М Количество ответвлений Уменьшение количества операций в% КоэФфициент расширения а „(к) й (к) ИКИХ-фильтра 69 77 49 25 70 45 130 35 95 (7 -38) М вЂ” [1Д21л )) . где Ъх~ обозначает усечение х до целого числа. Таким образом, приемлемыми будут целые значения коэффициента расширения в диапазоне 2 ( М ( М Вычисляя (7-38) для примера ИКИХ-фильтра, приведенного на рисунке 7.35, получаем М = [ 1/[2(0.1 + 0.02)Ц = 4, (7 -38') что объясняет диапазон значений М, использованных в таблице 7.4.
7.2;2. Оценка количества ответвлений КИХ-фильтра Для оценки уменьшения количества' операций при использовании ИКИХ-фильтров необходим алгоритм вычисления количества ответвлений %традиционного нерекурсивного КИХ-фильтра. Ряд авторов предлагали эмпирические формулы для оценки значения 1т' традиционных нерекурсивных КИХ-фильтров на основе неравномерности АЧХ в полосе пропускания, подавления в полосе задерживания и ширины переходной полосы [8, 15-17). Наиболее простое выражение для расчета Если бы мы взяли М = 4, уменьшение объема вычислений составило бы всего 8%, как показано в таблице 7.4.
Это объясняется тем, что изображения Н,ьЯ располагаются так близко друг к другу, что требуется фильтр подавления изображений повышенного качества (с увеличенным количеством ответвлений). Как часто бывает в обработке сигналов, здесь требуется найти разумный компромисс. Нам хотелось бы использовать большие значения М, чтобы как можно сильнее сжать переходную полосу Н,ьЯ, но увеличение М требует уменьшения ширины переходной полосы субфильтра подавления изображений, что приводит к увеличению количества ответвлений Ь;„ф) и требуемого объема вычислений.
В нашем примере ИКИХ-фильтра на рисунке 7.35 значение М = 3 является оптимальным, потому что оно дает наибольший коэффициент уменьшения объема вычислений по сравнению с традиционным нерекурсивным однокаскадным КИХ-фильтром. Как показано на рисунке 7.33 (Ъ), максимальное значение М равно наибольшему целому числу, удовлетворяющему условию 1/М вЂ” 1'„ол ) ~,~Оп, которое обеспечивает отсутствие перекрытия изображений.
Следовательно, верхняя граница М определяется выражением зге Глава 7. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот Ж, дающее результаты, согласующиеся с другими оценками при неравномерности АЧХ в полосе пропускания в районе 0.1 дБ, имеет вид Ж = Аттеп/122(М)Я„ор — /ро, )] Ж;, = Аггеп/[22(1/М вЂ” / „— /р, )] .
(7-39') (7-39" ) 7.2.3. Моделирование характеристик ИКИХ-фильтров Уменьшение объема вычислений ИКИХ-фильтра зависит от коэффициента расширения М, ширины полосы пропускания и ширины переходной полосы разрабатываемого ИКИХ-фильтра. Чтобы продемонстрировать эту зависимость, подставим выражения (7-39) в (7-37) и запишем о уменьшения количества операций = - 100~(М вЂ” 1)/М вЂ” М~, „, /(1 — М/; — 2М/' )] .
(7-46) График, построенный согласно (7-40) для ширины полосы пропускания, равной одной десятой частоты дискретизации (1„, =0.1), показан на рисунке 7.36 (а) и показывает достижимые значения коэффйциента уменыпения объема вычислений как функцию ширины переходной полосы для коэффициентов расширения 2, 3 и 4. Рассмотрев внимательно рисунок 7.36 (а), мы видим, что при большой ширине переходной полосы (скажем,/ьч„, = 0.07) сумма ширины полосы пропускания и ширины переходной полосы так велика по сравнению с шириной полосы пропускания, что только коэффициент расширения М - 2 позволит избежать перекрытия изображений.
При меньших значениях ширины переходной полосы можно использовать значения коэффициента 3 и 4. Например, когда ширина переходной полосы лежит в диапазоне от 0.005 до 0.028, коэффициент расширения М = 3 дает большее уменьшение количества операций, чем М = 2. Оптимальное значение (обеспечивающее наибольшее уменьшение объема вычислений) коэффициента расширения как функция ширины переходной полосы приведено на рисунке 7.36 (Ь). Черные точки на рисунке 7.36 представляют пример ИКИХ-фильтра, показанный на рисунке 7.35, с шириной переходной полосы/„- 0.02. Чтобы показать, как процент снижения количества операций ИКИХ-фильтров изменяется в зависимости от заданной ширины полосы пропускания, на рисунке 7.37 приведены характеристики ИКИХ-фильтра при ширине полосы пропускания, составляющей 5% частоты дискретизации (/р, = 0.05). Числа на графиках на рисунке 7.37 (а) представляют значения коэффйциента расширения.
Х~;„= АггепД22(т, — /р „)], (7-39) где Агтеп — подавление в полосе задерживания в дБ,/ и/ — нормированные (относительные) частоты, показанные на рисунке 733 (д) 11$]. Аналогично, количество ответвлений прототипа и субфильтра подавления изображений можно оценить по формуле 7.2. Инте поли оввнныеКИХФНЧ 327 80 н о 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 Ширине переходной полосы 7 (а) 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 Ширина переходной полосы 7 (Ь) Рис. 7.36. Параметры ИКИХ-фильтра как функции ширины переходной полосы при 7 = О. 7: (а) процентное уменьшение количества операций; (Ь) оптимальйые значения коэффициента расширения 20 ы 10 О 2 0 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0 05 Ширина переходной полосы т „, (Ь) 0.01 0 02 0.03 0.04 0.05 Ширина переходной полосы 7 (а) Рис.
7.37. Параметры ИКИХ-фильтра как функции ширины переходной полосы при 7 = 0.06: (а) процентное уменьшение количества операций; (Ь) оптимальные значения коэффициента расширения о 80 Б 3 с 40 й в $ 20 80 'Ь в 70 о и о 50 У 50 с е 40 3 4 $ г но 3.5 й Е 3 3 ,х 2.5 3 % 3 я.е и ф 7 г Йе 3, 3 3 с 3 Глава 7. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот 828 'а а80 о 8 то о И Г 50 о 50 а 40 3 а зо ж а 20 а в а„о а х о О.ООО1 80 'а 'х а \~ Ф с о а Ф н о Ф х с х О Ф а то 8О 50 40 зо а л а з Й а Х о 20 ш о 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 Ширина пареходнсй полосы Ч„ 0.001 0.01 ол Ширина переходной полосы Г (ь) (а) 7.38.
Максимальное уменьшение объема вычислений в процентах в зависимости от ширины переходной полосы при 1„= О. 1: (а) в линейном масштабе; (Ь) в логарифмическом масштабе осйчастот Рис Оптимальные значения М в зависимости от ширины переходной полосы показаны на рисунке 7.37 (Ь). Кривые на рисунке 7.37 (а) показывают, в соответствии с отношением в квадратных скобках (7-40), что при приближении ширины переходной полосы к нулю процент снижения количества операций приближается к 1ОО(М вЂ” 1)/М. Мы продолжаем обсуждение эффективности ИКИХ-фильтров, рассматривая жирную кривую на рисунке 7.38 (а), которая представляет максимальное уменьшение количества операций как функцию ширины переходной полосы для ИКИХ-фильтра с 1р, = О.
1, аналогично рисунку 7.3б (а). Чтобы показать максимальное уменьшенйе количества операций в более широком диапазоне значений ширины переходной полосы, на рисунке 7.38 (Ь) этот график показан в логарифмическом масштабе по оси частот. Далее, мы повторяем график рисунка?.38 (Ь) на рисунке 7.39 (а), и добавляем кривые зависимости уменьшения объема вычислений от ширины переходной полосы для пяти других ИКИХ-фильтров, имеющих разные значения ширины полосы пропускания, которые показывают, насколько значительным может быть уменыпение количества операций при использовании ИКИХ-фильтров нижних частот.
Оптимальные значения коэффициентов расширения, использованные для построения кривых на рисунке 7.39 (а), показаны на рисунке 7.39 (Ь). Чтобы не загромождать нижнюю часть рисунка 7.39 (Ъ), ступенчатые кривые были заменены гладкими. Скоро мы увидим, как кривые рисунка 7.39 (Ь) используются в примере проектирования ИКИХ-фильтра. т.2. Инте поли ованныеКИХФНЧ 329 50 Рис. 7.39. Параметры ИКИХ-фильтра в зависимости от ширины переходной полосы при разных значениях ширины полосы пропускания: (а) максимальное уменьшение объема вычислений в процентах; (Щ оптимальные значения коэффициентов расширения 7.2.4. Вопросы реализации ИКИХ-фильтров Рассмотренное уменьшение вычислительной сложности ИКИХ-фильтров основано на предположении, что фильтры реализуются в виде двух отдельных субфильтров, как показано на рисунке 7.34.
Мы не поддались искушению объединить эти два фильтра в один, коэффициенты которого являются сверткой импульсных характеристик субфильтров. Такой маневр лишил бы нас нулевых коэффициентов формирующего субфильтра, и мы потеряли бы часть эффективности. Графики на рисунке 7.39 ((з) указывают на важную особенность реализации при использовании И КИХ-фильтров. При уменьшении ширины полосы пропускания ИКИХ-фильтра можно использовать большие значения коэффициента расширения М.
При использовании ЦПО С большие значения М требуют использования более объемного блока памяти в форме циклического буфера для хранения достаточного количества входных отсчетов х(п) формирующего субфильтра. Объем этой памяти должен быть равен К,й в (7-33). Некоторые авторы считают это требование по выделению памяти для хранения всех промежуточных нулей импульсной характеристики Ь~ф) недостатком ИКИХ-фильтров. Это ошибочное утверждение, т. к.
оказывается, что длина Ь~(Й), К,(п только на несколько процентов больше, чем длина импульсной характеристики традиционного КИХ-фильтра, имеющего такие же характеристики, как и ИКИХ-фильтр. Таким образом, с точки зрения памяти данных цена, которую мы платим при использовании ИКИХ-фильтров, состоит в небольшом увеличении объема памяти для хранения данных субфильтров. На практике для узкополосных ИКИХ ФНЧ К;„обычно составляет 'и100 о эо Б в зо Ы 70 9 во и в 50 в 40 ае зо и % 20 О.ООО1 $45 В 40 о. оа 35 в зо й 25 Е 20 а 15 и И(О О 5 О.ОО1 О.О1 ОЛ О.ООО1 О.ОО1 О.О1 ол Ширина переходной полосы ты Ширина переходной полосы Ги„, (а) (Ы ззо Глава 7. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот меньше 10 Ж от К,ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
