Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 65
Текст из файла (страница 65)
1, аналогично рисунку 7.3б (а). Чтобы показать максимальное уменьшенйе количества операций в более широком диапазоне значений ширины переходной полосы, на рисунке 7.38 (Ь) этот график показан в логарифмическом масштабе по оси частот. Далее, мы повторяем график рисунка?.38 (Ь) на рисунке 7.39 (а), и добавляем кривые зависимости уменьшения объема вычислений от ширины переходной полосы для пяти других ИКИХ-фильтров, имеющих разные значения ширины полосы пропускания, которые показывают, насколько значительным может быть уменыпение количества операций при использовании ИКИХ-фильтров нижних частот.
Оптимальные значения коэффициентов расширения, использованные для построения кривых на рисунке 7.39 (а), показаны на рисунке 7.39 (Ь). Чтобы не загромождать нижнюю часть рисунка 7.39 (Ъ), ступенчатые кривые были заменены гладкими. Скоро мы увидим, как кривые рисунка 7.39 (Ь) используются в примере проектирования ИКИХ-фильтра. т.2. Инте поли ованныеКИХФНЧ 329 50 Рис.
7.39. Параметры ИКИХ-фильтра в зависимости от ширины переходной полосы при разных значениях ширины полосы пропускания: (а) максимальное уменьшение объема вычислений в процентах; (Щ оптимальные значения коэффициентов расширения 7.2.4. Вопросы реализации ИКИХ-фильтров Рассмотренное уменьшение вычислительной сложности ИКИХ-фильтров основано на предположении, что фильтры реализуются в виде двух отдельных субфильтров, как показано на рисунке 7.34. Мы не поддались искушению объединить эти два фильтра в один, коэффициенты которого являются сверткой импульсных характеристик субфильтров. Такой маневр лишил бы нас нулевых коэффициентов формирующего субфильтра, и мы потеряли бы часть эффективности.
Графики на рисунке 7.39 ((з) указывают на важную особенность реализации при использовании И КИХ-фильтров. При уменьшении ширины полосы пропускания ИКИХ-фильтра можно использовать большие значения коэффициента расширения М. При использовании ЦПО С большие значения М требуют использования более объемного блока памяти в форме циклического буфера для хранения достаточного количества входных отсчетов х(п) формирующего субфильтра. Объем этой памяти должен быть равен К,й в (7-33).
Некоторые авторы считают это требование по выделению памяти для хранения всех промежуточных нулей импульсной характеристики Ь~ф) недостатком ИКИХ-фильтров. Это ошибочное утверждение, т. к. оказывается, что длина Ь~(Й), К,(п только на несколько процентов больше, чем длина импульсной характеристики традиционного КИХ-фильтра, имеющего такие же характеристики, как и ИКИХ-фильтр. Таким образом, с точки зрения памяти данных цена, которую мы платим при использовании ИКИХ-фильтров, состоит в небольшом увеличении объема памяти для хранения данных субфильтров.
На практике для узкополосных ИКИХ ФНЧ К;„обычно составляет 'и100 о эо Б в зо Ы 70 9 во и в 50 в 40 ае зо и % 20 О.ООО1 $45 В 40 о. оа 35 в зо й 25 Е 20 а 15 и И(О О 5 О.ОО1 О.О1 ОЛ О.ООО1 О.ОО1 О.О1 ол Ширина переходной полосы ты Ширина переходной полосы Ги„, (а) (Ы ззо Глава 7. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот меньше 10 Ж от К,ь. Выделение блока памяти размером К,ь слов для формирующего фильтра не требуется при реализации ИКИХ-фильтров на ПЛИС класса РРСА, т. к.
площадь РРСА не является жесткой функцией коэффициента расширения М 1181.. При реализации ИКИХ-фильтра на ЦПОС уменьшение объема вычислений может быть реализовано только в случае, когда архитектура ЦПОС включает команды работы с циклическими буферами, свободные от накладных расходов, при инкременте адреса, равном коэффициенту расширения М. Такая возможность обеспечивает выполнение операций умножения только с ненулевыми коэффициентами формирующего фильтра й Ь(/г). На практике формирующий субфильтр и субфильтр подавления изображений следует реализовать в виде КИХ-фильтра сложенной структуры, используя симметрию их импульсных характеристик для уменьшения количества выполняемых умножений в два раза (см.
раздел 13.7). Использование сложенной структуры не меняет графиков параметров фильтров, приведенных на рисунке 7.39. Что же касается реализации ИКИХ-фильтров с использованием арифметики с фиксированной запятой, то их чувствительность к ошибкам квантования коэффициентов не больше, чем чувствительность традиционных КИХ-фильтров 1131.
7.2.5. Пример проектирования ИКИХ-фильтра Проектирование реального ИКИХ ФНЧ не представляет сложности и состоит из четырех шагов: 1. Задать требования к характеристикам проектируемого ФНЧ. 2. Выбрать начальное значение коэффициента расширения М. 3. Спроектировать формирующий субфильтр н субфильтр подавления изображений и оценить их характеристики. 4. Исследовать характеристики ИКИХ-фильтра при других значениях коэффициента расширения, близких к начальному значению М. В качестве примера проектирования рассмотрим рисунок 7.33 (д) и предполо- жим, что мы хотим построить ИКИХ ФНЧ с1р, = 0.02, размахом пульсаций в по- лосе пропускания 0.5 дБ, шириной переходнойполосы /'~„, = 0.01 (следовательно, „= 0.03) и подавлением в полосе задерживания 50 дБ.
Прежде всего, найдем точ- ку~волг = 0.01 на оси абсцисс рисунка 739 (Ъ) и проведем через нее вертикальную линию до пересечения с кривой, соответствующей/' = 0.02. Эта точка пересече- ния показывает, что мы должны начать проектирование с коэффициентом расши- рения М = 7. (Аналогичная точка пересечения на рисунке 7.39 (а) подсказывает, что мы можем получить уменьшение количества операций примерно на 80 Ж.) При М = 7, воспользовавшись (7-35), мы используем нашу любимую програм- му проектирования традиционных КИХ-фильтров для проектирования КИХ- фильтра-прототипа с линейной ФЧХ и следующими параметрами: - М(0.02) - О.
14, неравномерностпь в полосе пропускания = (05)/2 дБ - 0.25 дБ, - М(0.03) - 0.21 и йодавление в полосе задерлсивания = 50 дБ. 7.2. Инте поли ованныеКИХФНЧ (Заметьте, что для задания уровня пульсаций в полосе пропускания мы воспользовались приближенным методом для каскадного соединения фильтров из раздела 6.8.1 и задали уровень пульсаций в полосе пропускания для прототипа, равный половине общей заданной неравномерности. Мы сделаем то же для субфильтра подавления изображений.) Такой КИХ-прототип будет иметь 1Ч = 33 ответвления и, в соответствии с (7-33), при расширении в М = 7 раз формирующий субфильтр будет иметь импульсную характеристику длиной в К,ь = 225 отсчетов.
Далее, используя (7-36), мы рассчитываем субфильтр подавления изображений, обладающий следующими параметрами: „„=~, „= 0.02, неравномерность в полосе пропуснания = (05)/2 дБ = 0.25 дБ, /„,~ = 1/М вЂ” /и„= 1/7 — 0.03 = 0.113, и подавление в полосе задерживания = 50 дБ. Этот субфильтр подавления изображений будет иметь М;„-27 ответвлений и при последовательном соединении с формирующим субфильтром образует ИКИХ- фильтр, требующий 60 умножений на один выходной отсчет. Частотная характеристика этого ИКИХ-фильтра показана на рисунке 7АО (а), а полоса пропускания в увеличенном масштабе — на рисунке 7.40 (Ъ).
Традиционный КИХ-фильтр, удовлетворяющий нашим требованиям потребовал бы примерно Л'~„= 240 отсчетов. Поскольку ИКИХ-фильтр требует только 60 умножений на выходной отсчет, используя (7-37), мы находим, что реализовано уменьшение объема вычислений на 75 %.
И последний шаг проектирования ИКИХ-фильтра— откиньтесь на спинку кресла и насладитесь хорошо сделанной работой. Дальнейшее моделирование нашего фильтра при разных значениях коэффициента расширения дает параметры ИКИХ-фильтра, приведенные в таблице 7.5. Здесь мы видим, что значения коэффициента расширения от 5 до 8 дают очень близкие значения коэффициента уменьшения количества операций и требуемого объема памяти для формирующего фильтра. ИКИХ-фильтры подходят для применений, в которых требуются узкополосные фильтры с линейной ФЧХ, например, при фильтрации перед прореживанием для узкополосного выделения каналов в приемниках беспроводных систем связи или в цифровом телевидении.
ИКИХ-фильтры являются важными компонентами в маскирующих КИХ-фильтрах с широкополосными частотными характеристиками с резкими переходами [19, 20[. Кроме того, ИКИХ-фильтры можно использовать в узкополосных двумерных фильтрах. В литературе описаны и другие, более сложные методы проектирования ИКИХ- фильтров. Улучшенная вычислительная эффективность, на 30-40 % выше представленной здесь, заявлена для замысловатой схемы, в которой субфильтр подавления изображений заменен многокаскадным фильтром [2Ц.
В заключение обсуждения узкополосных ИКИХ-фильтров с линейной ФЧХ мы напомним: они могут обеспечить значительное уменьшение объема вычислений (до 90 %) по сравнению с традиционными нерекурсивными КИХ-фильтрами за счет повышения требуемого объема памяти менее чем на 10 %. Отрадно также то, что реализация ИКИХ-фильтра образуется как простое последовательное соединение фильтров, которые рассчитываются с помощью легкодоступных программ проектирования традиционных КИХ-фильтров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
