Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 61
Текст из файла (страница 61)
7.23. ФОЧВ Типа 1Ч с И = 32: (а) требуемая АЧХ; (Ь) реальная характеристика; (с) использование одного переходного отсчета; (б) улучшенное подавление в полосе задерживания если используется один коэффициент (т(), поиск его оптимального значения можно выполнить с помощью одномерного поиска. Для двух коэффициентов поиск становится двумерным и т. д, К счастью, в литературе имеются описания метода поиска на основе линейной алгебры [1, 6-8], а коммерческие математические пакеты программ содержат встроенные функции оптимизации, облегчающие такой трудоемкий поиск.
Для ФОЧВ Типа 1хтП опубликованы таблицы оптимальных коэффициентов переходной полосы для разных (тт, при разном количестве секций ФОЧВ [1], подмножество этих таблиц приведено в качестве приложения к учебнику [2]. Для более качественных ФОЧВ Типа 1тт таблицы оптимальных коэффициентов подготовлены автором этой книги и приведены в приложении Н. Приняв к сведению эти обнадеживающие новости, мы скоро рассмотрим пример проектирования реального ФОЧВ, который позволит оценить преимущества ФОЧВ. х о ° ° ° ° $ ° ° Рис. 7.24.
Максимальный уровень бокового лепестка как функция значения коэффициента переходной полосы для действительного ФОЧВ Типа!Ч с семью секциями при И = 32 7.1.10. Другие структуры ФОЧВ Если коэффициент прямой связи гребенчатого фильтра на рисунке 7.22 равен -тпт(Ю вЂ” четное), Лтнулей его передаточной функции распределены равномерно на окружности, радиус которой меньше единицы, как показано на рисунках 7.4 (с) и 7.25 (а), так что ноль ( = 1 имеет аргумент, равный 2тг/Юрадиан.
В этом случае при нечетном Унули гребенки распределены так, как показано на рисунке 7.25 (Ц. Возможна другая ситуация, когда коэффициент прямой связи гребенчатого фильтра равен +т~. В этом случае нули при четном Юрасполагаются на окружности в направлении, обратном ходу часовой стрелки, с шагом ст/У радиан, как показано на рисунке 7.25 (с), где ноль й = 1 имеет аргумент Зл/Урадиан 151 Нули 7т = О показаны на рисунках черными точками. Структура ФОЧВ во втором случае идентична структуре ФОЧВ в первом случае. Однако во втором случае коэффициенты резонаторов должны быть изменены так, чтобы полюсы повернулись на л/Ж радиан и сохранилось взаимное уничтожение полюса и нуля. Во втором случае передаточная функция ФОЧВ Типа 1Ъ' при четном Лт имеет вид НСеееП Туре Тт'(г) = Х/2 = (1+туг™) '~,( — 1 т" ~Н(й) ~(1 — т2г 2)/(1 — 2тсо312тг(А+1/2)/)ч) г 1+т2г 2) .
а=о' (7-28) Поскольку во втором случае ФОЧВ не может иметь ноль или полюс в точке г = 1, эти фильтры нельзя использовать для построения ФНЧ. В таблице 7.2 перечислены возможности различных ФОЧВ Типа 1Ч для первого и второго случаев. Применение ФОЧВ во втором случае ограничивается невозможностью реализовать ФНЧ, но смещение центральных частот резонаторов дает дополнительные возможности задания частот среза полосовых фильтров и фильтров верхних частот.
В оставшейся части материала мы будем рассматривать только ФОЧВ Типа 1Ъ'для первого случая. е о$.36 Йо ° .. Х ° ° ° о ек 8 й.,о, Я а Ф 3 В 461' И О.з О.зг Глава Т. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот 0.34 0.36 0.36 0.4 0.42 0.44 0.46 т, Модуль переходного отсчета 7. 1. Фильт ы на основе частотной выбо ки: аченное ис ссгво П четное и нечетное Случай ): козффнцнент ( ~ребенчатого фильтра равен -гн т и=в о о о в чь 2ыи й о о . ° в о о о о Действительная часть (а) оо о г"" " """ '') еяlи й о' о о -1 о о о Действительная часть (ь) т(м=о о 1 З о' в в ' о о Действнтельная часть (с) о ба!лг ° о Случай П: козффнцнент ' о т я о -1 гребенчатого фнльтра равен +гн о о -1 о т Действительная часть (в) Рис.
7.25. Четыре возможных варианта расположения нулей гребенчатого фильтра вблизи единичной окружности 7.1.11. Достоинства ФОЧВ В годы становления теории КИХ-фильтров (начало 1970-х) была распространена программа проектирования нерекурсивных КИХ-фильтров, использующая метод Парков-Маклеллана (РагЬ-МСС1е!1ап — РМ) [9~. Этот метод проектирования фильтров давал полный контроль над неравномерностью АЧХ в полосе пропускания, подавлением в полосе задерживания и шириной переходной полосы. (КИХ-фильтры, рассчитанные этим методом, часто называют оптимальными КИХ-фильтрами, фильтрами Ремеза, фильтрами чебыигевской аппроксимации, равноволновыми фильтрами.) Многие из ранних описаний метода РМ содержат графическое сравнение различных методов проектирования КИХ ФНЧ, подобное приведенному на рисунке 7.26 [7, 10-11]. На этом рисунке нормированная (по отношению к длине импульсной характеристики Аг и частоте дискретизации /,) ширина переходной полосы для того или иного фильтра построена как функция минимального подавления в полосе задерживания.
(Размах пульсаций АЧХ в полосе пропускания в дБ приводится в качестве параметра графиков.) Поскольку нормированная мера ширины переходной полосы П на рисунке 7.26 почти не зависит от Аг, этот график рассматривается как корректное сравнение трех методов проектирования КИХ-фильтров. При заданных уровне пульсаций в полосе пропускания и подавлении в полосе задерживания КИХ-фильтр, рассчитанный методом РМ, может иметь наименьшую ширину переходной полосы и, следовательно, обладать наилучшими характеристиками.
Широкое распространение графиков, приведенных на рисунке 7.26, вполне оправданно настроило раз- 312 работчиков фильтров в пользу метода РМ. (Во время одной из дискуссий по поводу рисунка 7.26 один автор безапелляционно заявил «Чем меньше О, тем лучше фильтр.» [10]) Обладающий гибкостью, улучшенными характеристиками и простой в использовании метод РМ быстро стал господствующим методом проектирования КИХ-фильтров. Вследствие этого в 1970-е годы реализации ФОЧВ утратили популярность до такой степени, что сегодня они редко упоминаются в лекциях и учебниках. Таблица 7.2. Режимы работы ФОЧВ Типа!Ч ФОЧВ Типа!Ч НЧ Полссовой ВЧ Первый случай, Ы четное Да Да Да Да Нет Да ПЕрвый Случай, Ы нЕчЕтнОЕ Второй случай, Ы четное Второй случай, Н нечетное Да Нет Нет Да Да Нет айзера О.ОО17 ФОЧВ О 245 0.0174 0 455 с- ана О1 о 1.
74 -во -во Ослабление а полосе задерииаании (дб) Рис. 7.26. Сравнение методов проектирования КИХ-фильтров с помощью окна Кайзера, на основе частотной выборки и Паркса-Маклеллана Однако с точки зрения вычислительной нагрузки рисунок 7.26 похож на современный купальник: то, что он показывает, важно, а то, что он не показывает, жизненно необходимо. Это сравнение методов проектирования не принимает в расчет те случаи, когда и фильтры на основе частотной выборки, и фильтры, рас-.
считанные методом РМ, удовлетворяют требованиям к их характеристикам, но реализации на основе частотной выборки оказываются более экономичными с точки зрения объема вычислений. Следующий пример проектирования КИХ- з Ц б о с 5 о й х е 4 о. э з В $ 2 о Глава 7. Специальные КИ)е- нльт ы нижних частот 7.1. Фильт ы на основе частотной выбо ки: аченное ис сство 313 фильтра демонстрирует это положение и показывает, почему следует включить ФОЧВ в наш набор инструментов проектирования КИХ-фильтров. 7.1.12.
Пример ФОЧВ Типа ЧЧ АЧХ АЧХ 0 -0.5 -20 Ю ч -40 ткО -1.5 -2.0 -50 -2.5 -50 -з.о и 1 021 олт омт о ояввг о 051 оотвг Частота (Ь) Частота (а) Рис. 7.27. Шестисекционный ФОЧВ Типа )Ч с )ч' = 62 (сплошная линия) против фильтра с 60 ответвлениями, рассчитанного методом РМ (штриховая линия); (а) АЧХ; (Ь) полоса пропускания в увеличенном масштабе Для этого ФОЧВ были использованы два отсчета в переходной полосе: ~Н(4)~ = Тт = 0.589921 и )Н15)! = Т2 = 0.104964. Штриховой линией на рисунке 7.27 (а) показана АЧХ нерекурсивного КИХ-фильтра с 60 ответвлениями, рассчитанного методом РМ.
Оба фильтра удовлетворяют требованиям и имеют линейную ФЧХ. Структура ФОЧВ Типа 1 тг приведена на рисунке 7.28. Фильтр, рассчитанный методом РМ, реализуется в виде сложенной структуры, использующей симметрию его импульсной характеристики для двукратного уменьшения количества умножителей, вследствие чего для его реализации требуется 30 умножений и 59 сложений на выходной отсчет. Мы видим уменьшение количества операций в случае ФОЧВ Типа 1 тт, который требует выполнения только 17 умножений и 19 сложений на один выходной отсчет. (Заметим, что коэффициенты ФОЧВ НЯ равны нулю при б ( А ч 31.) Рассмотрим проектирование КИХ-фильтра нижних частот с линейной ФЧХ, частота среза которого равна 0.057к Полоса задерживания должна начинаться с частоты 0.095Д неравномерность АЧХ в полосе пропускания не должна превышать 0.3 дБ от пика до пика и минимальное подавление в полосе задерживанйя должно быть не менее 65 дБ.
Если мы спроектируем ФОЧВ Типа 1Ъ' при Аг = б2 и г = 0.99999, его частотная характеристика будет удовлетворять заданным требованиям и иметь форму, показанную сплошной линией на рисунке 7.27 (а). 314 Глава 7. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот МодиФицированные резонаторы Типа ГН Рис. 7.28. Структура шестисекционного ФОЧВ Типа!Н нижних частот с И = б2 и дву- мя коэффициентами переходной полосы 7.1.13. Когда следует использовать ФОЧВ В этом разделе мы ответим на жгучий вопрос: Когда выгоднее использовать ФОЧВ Типа Г1т вместо КИХ-фильтра, рассчитанного методом РМ7 Вычислительная сложность КИХ-фильтра, рассчитанного методом РМ, прямо связана с длиной его импульсной характеристики, которая в свою очередь обратно пропорциональна ширине переходной полосы фильтра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
