Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Затем мы познакомимся с использованием ненулевых секций переходных полос для улучшения пульсаций в полосе пропускания и подавления в полосе задерживания, после чего обсудим ряд моментов, относящихся к моделированию и проектированию ФОЧВ. Мы сравним характеристики реальных ФОЧВ с характеристиками эквивалентных нерекурсивных КИХ-фильтров, рассчитанных методом Паркса-Маклеллана, с Ж ответвлениями.
Наконец, мы познакомимся с подробной процедурой проектирования ФОЧВ. 7.1.7. Эффективный действительный ФОЧВ Существует множество резонаторов с действительными коэффициентами, которые можно использовать в ФОЧВ, но для нас особенно интересен резонатор о- -5 й -10 $ -15 о -2О -25 о Глава у'. Специальные КИХ- нльт ы нижних частот 305 7.1.
Фильт ына основе частотнойвыбо ки: аченное иск сство Типа 1тг, показанный на рисунке 7.21 (а). Этот резонатор заслуживает внимания потому, что он: ) гарантированно устойчив, (з обладает высоко линейной ФЧХ, (з использует действительные коэффициенты, (з эффективен с точки зрения количества операций, (з может реализовать КИХ ФВЧ, гз даст лучшее подавление в полосе задерживания, чем ФОЧВ тигюв1, П и П1. Резонатор Типа ~У упрощенный резонатор Типа И -Г-' (а) (ь) Рис.
7.21. Резонатор типа пг. (а) исходная структура; (ь) упрощенная версия Отныне и навеки Тип 1тт будет нашим избранным типом ФОЧВ. Последовательное включение резонаторов Типа Гтт после гребенчатого фильтра дает действительный ФОЧВ Типа !Ъ' с передаточной функцией %12 Нт Гу(г) = (1 т)УЗ-Н)~~~'( 1))т]Н()т) ](1- г 2г 2)у' «-О (7-23) у']1 — 2тсов(2лИут)т7) г 1 + т22 2], где тт( —.
четное. (Заметьте, что при нечетном ттт величина Й = Нтт2 не является целым числом, и член /Н()У/2)! не существует.) Как показано в разделе 6 приложения О, частотная характеристика ФОЧВ Типа!'тт имеет вил тт12 Нтчрп гу(ет ) = е Уез)УУ2~т ( — 1)" ] Н(]т) ] [соз(иЖ/2 — и) — соз(и)((тт2 + и)]тт )т=О (7-24) асов(2лп(,'й) — соз(и)], При четном 1т(частотная характеристика и ее модуль на частоте резонанса для отдельной секции ФОЧВ Типа 1Ъ' определяются выражениями Нт „, (у(ело) = е тщ)УУ2!соз(иМ,'2 — и) — соз(и)т1/2 ь и)]/ ррт- (7-25) у] соз(2л/гттЮ) — соз(и)], 306 Глава 7. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот ~Нгуре-!у(еги) ),„глу~)т) = Ю, )г = 1, 2, ..., (У/2) — 1. (7-26) Модули этой частотной характеристики при л .= О (постоянная составляющая) и 1г = (Н/2)(1; /2) равны )Нтуре тУ(е) ) )ы а = ~Нтуре-)У(~ла)!ы=л (7-27) Модифицированные резонаторы типа )Ч Модифицированный резонатор Типа М )н)мг)уг )а) Рис.
7.22. Действительный ФОЧВ Типа )Ч при четном )ч': (а) структура; (Ь) модифицированный резонатор Мы уже прошли долгий путь. В таблице 7.1 подводится итог тому, что мы узнали о действительных ФОЧВ. В таблице приводятся средняя групповая задержка в полосе пропускания, измеренная в периодах дискретизации, количество умноже- Для уменьшения количества умножений при реализации резонатора кажется естественным объединить два умножителя на коэффициент — т.
г на рисунке 7.21 (а), что упростит резонатор Типа 1Ъ', как показано на рисунке 7.21 (Ь). Однако для уменьшения количества как умножений, так и сложений следует реализовать множитель (1 — ггг г) в числителе (7-23) как гребенчатый фильтр второго порядка, что и показано на рисунке 7.22 (а) [51 При этом резонатор Типа 1Ч преобразуется в форму, показанную на рисунке 7.22 ()т). Множители)Н(0)~ /2 и)Н(У/2)~ /2 компенсируют коэффициент передачи резонатора Типа 1Ч, равный 2У согласно (7-27). Символы "+" на рисунке 7.22 (а) снова напоминают о том, что при четном У значение )т = )ч/2 может быть четным или нечетным.
Этот ФОЧВ обладает одним полезным свойством, а именно: длина его импульсной характеристики равна %+1 отсчетов. Следовательно, в отличие от ФОЧВ Типов 1, П и П1 ФОЧВ Типа 1Ч с четным ттт имеет симметричную импульсную характеристику секции (г = Н/2 (чередующиеся +1) и может быть использован для построения ФВЧ с линейной ФЧХ. При нечетном У секция )з = )ч/2 на рисунке 7.22 отсутствует, и передаточная функция ФОЧВ Типа 1Ъ' при нечетном А)идентична (7-23) при верхнем пределе суммирования (У-1)/2 вместо тт)/2.
7. 1. Фильт ы на основе частотной аыбо ки: реченное иск сотар 307 ний и сложений на выходной отсчет для одной секции ФОЧВ и несколько замеча- ний о характеристиках разных действительных ФОЧВ. Коэффициенты передачи секций на их резонансных частотах в предположении, что требуемые коэффициен- ты !Н®~ равны единице, равны И для всех четырех действительных ФОЧВ. Таблица 7.1. Сводка свойств действительных ФОЧВ с четным И Тип Групповая Количество Количество Замечания действительного задержка умножений сложений ФОЧВ ! (рисунок 7.16) П (рисунок 7.
18) И/2 Оченьлинейная ФЧХ. Не может использоваться для построения ФВЧ с линейной ФЧХ ))! (Ич-1)/2 4 (рисунок 7.19) И/2 (Н (рисунок 7. 22) Мы вывели несколько разных выражений для частотной характеристики Н(е!ы) не столько для того, чтобы использовать их для моделирования поведения ФОЧВ, сколько для того, чтобы изучить их и помочь построить структуры ФОЧВ. Напри- 7.1.8. Моделирование ФОЧВ ФОЧВ с действительными коэффициентами. ФЧХ примерно линейная Модифицированная и более эффективная версия ФОЧВ типа !. ФЧХ примерно линейная. Одно из умножений резонатора можно заменить двоичным сдвигом влево Оченьлинейная ФЧХ.
Улучшенное подавление в полосе задерживания. Может использоваться для реализации фильтров нижних и верхних частот, а также полосовых Глава 7. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот меР, анализ свойств Нту ту(е)и) пРивел нас к использованию множителЯ 1/2 в структуре ФОЧВ Типа 1Ч. При моделировании ФОЧВ, к счастью, нет необходимости писать программу вычисления частотных характеристик с использованием разных выражений для Н(е)и), приведенных здесь.
Достаточно написать программу вычисления импульсной характеристики моделируемого ФОЧВ, дополнить ее достаточным количеством нулей, чтобы длина расширенной последовательности была в 10-20 раз больше длины исходной, вычислить ДПФ дополненной последовательности и построить графики полученных интерполированных АЧХ и ФЧХ. Конечно, если длина дополненной последовательности равна целой степени двойки, вы сможете использовать для вычисления частотных характеристик эффективный алгоритм БПФ. С другой стороны, многие коммерческие пакеты программ имеют встроенные функции вычисления частотных характеристик только по коэффициентам передаточных функций.
7.1.9. Улучшение характеристик с помощью коэффициентов переходной полосы Мы можем повысить подавление в полосе задерживания ФОЧВ, если тщательно определим значения отсчетов АЧХ (Нф)! в переходной полосе, между полосами пропускания и задерживания. Например, рассмотрим ФОЧВ НЧ Типа 1Ч, имеющий семь секций с единичным усилением при А1 = 32, требуемая характеристика которого, показана на рисунке 7.23 (а), а реальная АЧХ вЂ” на рисунке 7.23(Ь). Задание переходного отсчета характеристики, коэффициента Тв значение которого лежит в пределах от 0 до 1, как на рисунке 7.23 (с), уменьшает разрыв при переходе требуемой характеристики от полосы пропускания к полосе задерживания.
Задание Тт = ОЗ89 приводит к уменьшению пульсаций АЧХ в полосе пропускания и улучшает подавление боковых лепестков в полосе задерживания, как показано на рисунке 7.23 (д). Это улучшение достигается ценой появления дополнительной секции ФОЧВ и расширения переходной полосы. Значение Т~ = ОЗ89 выбрано не произвольно и не по каким-то магическим правилам. Измерение максимального уровня боковых лепестков в полосе задерживания для разных значений О < Т~ < 1 показало наличие оптимального значения для Ть На рисунке 7.24 показано, что максимальный уровень боковых лепестков минимизируется, когда Т1 = 0.389.
Минимальный уровень бокового лепестка — 46 дБ (при Тт = ОЗ89) соответствует высоте максимального бокового лепестка в полосе задерживания на рисунке 7.23 (д). Этот общепризнанный метод использования коэффициентов в переходной полосе для уменьшения пульсаций АЧХ в полосе пропускания и минимизации боковых лепестков в полосе задерживания применим также к полосовым ФОЧВ, когда переходные отсчеты размещаются непосредственно перед и сразу за единичными отсчетами полосы пропускания. Еще большее подавление боковых лепестков возможно при использовании двух переходных коэффициентов, Т~и Т2, таких что О < Т2 < Т~ < 1. (Примечание: вслучае ФНЧ, если Т1 есть отсчет (Н(А)(, то Т2 есть отсчет ~Н(1+1)1) Каждый дополнительный переходной коэффициент улучшает подавление в полосе задерживания примерно на 25 дБ.
Однако поиск оптимальных значений коэффициентов Т п редставляет собой серьезную задачу. Значения оптимальных коэффициентов пере- 7. 1. Фильг ы на основе частотной еыбо ки: аченное ис ссгво 309 ходной полосы зависят от количества секций ФОЧВ с единичными коэффициентами, от значения У и количества используемых коэффициентов. К сожалению, замкнутой формулы для вычисления оптимальных значений переходных коэффициентов не существует, мы вынуждены искать их эмпирически. Отсчеты (НРО( ФОЧВ нижних частот лчх -10 и 0.75 0.5 0.25 -20 -зо .40 0 -50- — — — — —. 0 0 2 0.4 - 0.6 0.8 ,0 0.2 0.4 0.6 ' 0.8 1 частота Частота (а) (ь) Отсчеты (Н(к)( ФОЧВ нижних частот лчх -10 й 0.75 0.5 0 25 -20 -зо о -50 0 0.2 0.4 0 6 0.8 0 Частота (с) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Частота (6) Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
