Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 66
Текст из файла (страница 66)
332 -0.2 -0.4 -0.5 -50 0 0.1 0.2 0 3 0.4 0,5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Частота Частота (а) (ь) Рис. 7.40. АЧХ ИКИХ-фильтра нз примера проектирования: (а) полная характеристика; (Ь) полоса пропускания в увеличенном масштабе. Таблица 7.5. Уменьшение объема вычислений в примере проектирования ИКИХ-фильтра как функция М Количество ответвлений Количество уу еньщение Коэффициент ячеек объема расширения йг а"( ) "( ) ИКИХ-фильт а ттамвти Каь вычислений, % 3 '76 8 84 226 65 229 70 226 63 74 61 229 60 225 225 74 62 72 67 226 70 10 231 81 66 221 Библиография 1. КаЬ(пег,? ., ег а1, «Ап АрргоасЬ го (Ье Арргохппагюп РгоЫепт (ог )т)опгеспг5(че Р18(Га! Е(!Гегх,» ТЕЕЕ Ттапхаст(опх Аитйо Е!есттоасоии., УО1.
А()-18, (ппе 1970, рр. 83-106. 2. Ргоа)г(5. !. апд Мапо!аЫ5, Р, Р(8(та(5(8па1Р)осе55(пд — Рппс(р(ех,А!~опйт5, апт! Арр1)сабопх, ТЬ(гг( Ет(1(юп, Ргепбсе На)1, ()ррег 5атЫ1е К(тег, Ыетч,) егаеу, 1996, рр. 506-507. 3. Тау1ог, Г. апд Ме110(Г, (. Напй-Оп Р(8йа! Ядпа! Ртосеххтд, МОСгатт-Н1!1, Ь)етч Уог)г, 1998, рр. 325-331.
58 12 46 17 39 22 33 27 29 33 26 41 24 49 21 60 Глава 7. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот Библиог а ия 333 4. Кас!ег, С. апг! Со!4, В. «Р18!Га! Р!1сег Рея8п ТесЬпщпез !п ГЬе Ргег1пепсу Рошаш,» Ртосеейп8х о/сйе 1ЕЕЕ, Ъ'о1. 55, РеЬгпагу 1967, рр. 149-171. 6. КаЬ!пег, 1.. апс! ЗсЬа1ег, К. «Кеспгяче апг! Ыопгеспгяче Кеа11хас!опз о! Р!8!са! Р!!гегв Рея!8пег! Ьу Ргег!пенсу Зашр!!п8 ТесЬшс!пев,» 1ЕЕЕ Ттапз. Аийо Е!есгтоасоихс., Ъ'о1.
А11-19, ЯерсешЪег 1971, рр. 200-207. 6. Со!8, В. апг! !огс!ап, К. «А Р1гесг БеагсЬ Ргосег!пге 1ог Рея8п!п8 Ршйе Рпгаг!оп 1шрп1ве Кевропве Игегя» 1ЕЕЕ Ттапз. Аийо Е!еси оасоизг., Уо1. АГ1-17, МагсЬ 1969, рр. 33-36. 7. КаЬшег, 1.. апг! Со!6, В. ТАеотуапс!Арр!ссассоп о/й'81са!5япа1ртосехяп8, Ргепйсе На!1, 11ррег Ба<Ы1е К!чег, Ыеж !егвеу, 1975, рр.
105-112 (есть русский перевод: Рабинер Л., Голд Б. «Теория и применение цифровой обработки сигналов,» Мс Мир, 1978, доступен по адресу Ыр://8ео8!п.пагос1.гп/агЬ!ч/йр/йрЗ.Ьгш). 8. КогаЬап8Ь, С. 05Р Рптет, МсСгаи -Н1!1, Ь!ечт г'ог1г, 1999. 8. РагЬ, Т. апг! МсС!е1!ап,!. «А Рго8гаш 1ог СЬе Рея8п о! 1.!пеаг РЬаве Ршйе 1шрп!ве Кевропве Р!8!га1 Исеге» 1ЕЕЕ Ттапз. Аийо Е!есстоасоия., Уо!.
А11-20, Ап8пвг 1972, рр. 195-199. 10. Негппапп, О. «Рея8п о! Ыопгеспгяче Р!8!га! Игегв ичгЫ.шеаг РЬаве,» Е!есстоп. джесс, 'Чо!. 6, Мау 28,1970, рр. 328-329. ~ 4. КаЬ1пег, 1.. «ТесЬп1опез 1ог Рея8п!п8 Р!в!се-Рпгаг!оп-1шрп1ве-Кевропзе Р!81- Га! Р!!Гегя»1ЕЕЕ Ттапз, оп Соттитсабоп Тессспосо8у, Ъ'о1. СОМ-19, Ари! 1971, рр. 188-195. 12. 1п81е, Ч апс! РгоаЫя Я. 17181са! 5япа! Ртосееяп8 !те!пи МАТЕАВ, ВгооЬ/Со1е РпЫ1вЬ|п8, Рас111с Сгоче, СА, 2000, рр.
202-208. 13. М1сга, Я. К., ес а!, «1псегро1агед Р!п1ге 1шрп1зе Кевропае Игегв,» 1ЕЕЕ Ттапь. Асоиег, 5реесБ,5сбпа!Ртосеххсп~чо1. АЗЯР-З2, !ппе 1984, рр. 563-570. 14. Ъ'а!г!уапасЬап, Р. Мп!с!гасе Яувгешв апд Р1!гег ВапЬ, Ргепг!се На!1, Еп81еччоог! С!!11в, !»!еи 1егвеу, 1993. 16. СгосЬ1еге, К. апс! КаЬ1пег, 1.. «1пгегро1ас!оп апс! РесппаВоп о1 Р!8!Га! 5!8па1в — А Тпгойа1 Ке пе х, » ртосеейп8х о/с!се 1ЕЕЕ, «/о!. 69, Ыо. 3, МагсЬ 1981, рр. 300-331. 16. Ка!вег, 1. «Ыопгеспгяче Р!8!га! Р!1гег Рея8п 11яп8 1о-япЬ Жшг1ои РппсВоп, » ртос. 1974 1ЕЕЕ 1пс. 5утр. С!тсшсх 5узсетз, Арй! 1974, рр. 20-23.
«Ч. Нагйя Г. «Р181га! 5!8па! Ргосевяп8 1ог Р181са1 Мос1ешв», Р5Р !!тот!с! 5рпп8 Реядп Соп~етепсе, Яапса С!ага, СА, АРП1 1999. 18. Р1с1г, С. «1шр1ешепг1п8 Агеа Орг!ш!тес! Хаттори-Ьапд Р1К Р!1сегв Г!в!п8 Х!1шх РРСАв», 5Р1Е1псетпабопа! 5утрояит оп \то!се, УЫео апс1 Раса Соттипссагсопк Вовгоп, МавеасЬпееггх, рр. 227-238, Ь!оч. 1998. !Ьггр://и ь»ч.х111пх.сош/ргог!пссв/!о81соге/сЬР/!1!г.рг11 '~! ЗЗ4 Глава Т. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот 19. аппп, У. «Ргецпепсу-Кезропзе МазЫп8 АрргоасЬ 1ог гЬе БупгЬеяз ог'5Ьагр 11пеаг РЬазе Е6фга1 Р11гегз,» 1ЕЕЕ Ттвиз С1тсшгз 5узг., 'ч'о1. 33, Арп! 1986, рр.
357-364. 20. Уап8, й., ег а1, «А реп 5ггпсгпге оЫЬагр Тгапз1г1оп Р1К Р11гегз 11яп8 Ргециепсуйезропзе МазЬпф,» 1ЕЕЕ Ттаафполз С1гси1гз аЫ Яузгетз, Чо1. 35, Аи8пзг 1988, рр. 955-966. 21. БагатаЬ1, Т., ес а1, «Рея8п о1 Сопгрпгаг1опайу Ейс1епг 1пгегро1агед Р1К И- гегз», 1ЕЕЕ Ттапа Сисийз Яузг., Чо1. 35, 1апиагу 1988, рр. 70-88.
336 Глава 8. Квад а ные сигналы 8.1. Почему нас так занимают квадратурные сигналы? Квадратурные сигналы, которые также называют комплексными сигналами, используются во многих применениях цифровой обработки сигналов, таких как: а системы связи, й радиолокационные системы, системы измерения разности времен прихода сигналов в радионавигации, й когерентные измерительные системы, Р системы формирования луча антенны, 0 однополосные модуляторы.
Эти приложения попадают в одну общую категорию, известную как квадратурная обработка, и обеспечивают дополнительные возможности обработки сигналов благодаря когерентному измерению фазы синусоидальных сигналов. Квадратурный сигнал — это двухмерный сигнал, значение которого в некоторый момент времени может быть задано одним комплексным числом, содержащим две части, которые мы называем действительной частью и мнимой частью.
(Термины действительная и мнимая, хотя и общеприняты, неудачны из-за смысла, который они имеют в повседневной речи. Инженеры систем связи используют термины синфазная и квадратурная составляющие. Подробнее об этом поговорим позже.) Рассмотрим математическую запись комплексных чисел. 8.2. Запись комплексных чисел Чтобы сформировать терминологию, определим действительные числа как числа, которые мы используем в повседневной жизни для выражения таких величин, как напряжение, температура или баланс банковского счета.
Эти одномерные числа могут быть либо положительными, либо отрицательными, как показано на рисунке 8.1 (а). На этом рисунке мы изобразили одномерную ось координат и показываем, что действительное число можно представить точкой на этой оси. По традиции давайте называть эту ось действительной осью. Комплексное число с показано на рисунке 8.1 (Ь), где оно изображено как точка. Расположение комплексных чисел не ограничено одномерной прямой, они могут располагаться где угодно на двухмерной плоскости.
Эту плоскость называют комплексной плоскостью (некоторым математикам нравится называть ее диаграммой Аргана), и она дает нам возможность изображать комплексные числа, имеющие как действительную, так и мнимую части. Например, на рисунке 8.1(Ь) комплексное число с = 2.5 +12 изображается точкой, не лежащей ни на действительной, ни на мнимой оси. Мы приходим в эту точку, продвинувшись от начала координат на +2.5 единицы вдоль действительной оси и поднявшись на +2 единицы вдоль мнимой оси. Вы можете представлять себе действительную и мнимую оси точно так же, как вы.представляете себе направления Восток-Запад и Север-Юг на карте автомобильных дорог. 8.2. Запись комплексных чисел Этв томка представляет действительное число -2.2 (а) -5 -4 -3 -2 -1 О 1 2 3 4 Действительная Мнимая ось ()) Эта точка представляет — комплексное число с = 25+)2 (Ь) 2 З действительная ось Рис.
8.1. Графическая интерпретация: (а) действительного числа; (Ь) комплексного числа Таблица 8.1. Формы записи комплексных чисел Название Математическое формы записи выражение Примечание Прямоугольная форма с = а+уЬ Используется для пояснений. (8-1) 'Наиболее понятная форма. (Ее называют также декартовой формой.) Тригонометри- ческая форма с = М(соз(ф) + тяп(ф)] Широко используется для описания (8-2) квадратурных сигналов в системах связи. с =МеФ (8-3) Самая непонятная, но главная форма, используемая в математических выкладках. (Называется также экспонент(иальной формой. Иногда записывается в виде Мехр()ф).) Полярная форма (8-4) с М~ф Используется в описаниях, но слишком неудобна для использования в алгебраических выражениях.
(По существу, представляет собой сокращенную запись выражения (8-3).) Модуль- аргумент 1 В отечественной литературе эту форму часто называют также алгебраической формой — (прим. перев.). 'Мы будем использовать геометрические представления для объяснения арифметики комплексных чисел. Посмотрев на рисунок 8.2, мы можем использовать тригонометрию прямоугольного треугольника для получения нескольких различных способов представления комплексного числа с. Комплексное число с в литературе записывается несколькими различными способами, показанными в таблице 8.1.
Глава 8. Ка а ные сигналы Уравнения (8-3) и (8-4) напоминают нам, что с можно также рассматривать как координаты на комплексной плоскости конца фавора длиной М, направленного под углом ф градусов к положительной полуоси действительной оси, как показано на рисунке 8.2. Помните при этом, что с — комплексное число, а значения а, Ь, М и ф — действительные числа. Абсолютная величина или модуль с есть величина М = ~ с ~ = 1/ а2 + Ьй (8«5) = а«?ь витеяьная Ось Рие. 8.2.
Представление комплексного числа с = а+/Ь в виде фазора на комплекс- ной плоскости Фазовый угол ф, т. е. аргумент числа с, вычисляется как арктангенс отношения мнимой части к действительной, или (8-6) ф =гап г(Ь/а). Если мы приравняем (8-3) к (8-2), Мегг = М(соз(ф) +7яп(ф)1, то сможем получить соотношение, которое в настоящее время называется тождеством Эйлера и выглядит следующим образом: еФ = соз(ф) +7яп(ф) .
(8-7) Недоверчивый читатель сейчас должен спросить: «На каком основании мы представляем комплексное число этим странным выражением, содержащим основание натуральных логарифмов е, возводимое в мнимую степень?» Мы можем подтвердить правильность (8-7) так, как это сделал европейский кудесник бесконечных рядов Леонард Эйлер, подставив7ф вместо г в разложении е г в ряд, которое приведено в верхней строке рисунка 8.3'. Эта подстановка показана во второй строке. Далее, чтобы получить ряд, приведенный в третьей строке, мы вычисляем высшие степени7'. Те из вас, кто обладает развитыми математическими способностями, как Эйлер (или кто обратится к какому-нибудь справочнику по математике), увидят, что четные и нечетные члены ряда в третьей строке образуют разложения в ряд для косинуса и синуса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
