Короленкo П.В. Оптика когерентного излучения (1095919), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Предполагается, что читатель сможетсамостоятельно удовлетворить свой интерес к слабо освещенным вопросам, используяприводимые в пособии развернутые библиографические сведения. Для удобства обращения киспользуемым источникам информации заголовок каждого параграфа содержит соответствующиелитературные ссылки.Автор полагает, что данное учебное пособие помимо использования непосредственно в учебномпроцессе при подготовке специалистов-оптиков может оказаться полезным справочнымруководством в области физической оптики для широкого круга исследователей и инженеровпрактиков.ГЛАВА 1. ОБЩЕТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯТеоретической основой анализа оптических явлений в когерентном свете являютсяположения классической оптики достаточно полно изложенные в известных трудах[1,2], а также в последующих монографиях и учебниках (см., например, [3-6]). Приэтом особенно большую роль играют те разделы оптики, в которых рассматриваютсяпроцессы распространения, интерференции и дифракции излучения.
В данной главе мырассмотрим эти процессы и явления, используя подход основанный на анализерешений приведенного волнового уравнения. Однако, прежде чем приступить кизложению основ теории дифракции и интерференции, уточним фундаментальноепонятие когерентности, к которому нам придется постоянно апеллировать в процессеизложения материала учебного пособия.1.1. Когерентность [7]В оптике понятие когерентности вводится для характеристики cкоррелированностисветовых колебаний в различных точках пространства и в различные моменты времени.Поэтому наиболее логично степень когерентности определять посредствомкорреляционной функции светового поля. Рассмотрим для простоты поляризованноеполе, вектор напряженности электрического поля E в котором колеблется вопределенном направлении.
Если вектор напряженности содержит компоненту,случайным образом изменяющуюся по пространственным координатам r и повремени t, то можно построить следующую корреляционную функцию, (1.1.1)где угловые скобки означают усреднение по всему пространству и по всему интервалувремени наблюдения, а "звездочка" при втором множителе обозначает комплексносопряженную величину. Для полей, статистические характеристики которых вовремени не меняются (такие поля называются стационарными),. (1.1.2)Принято выделять также статистически однородные поля, для которых корреляционнаяфункция зависит лишь от разности r2 - r1. (1.1.3)Однородное случайное поле называется изотропным, если корреляционная функциязависит лишь от абсолютного значения расстояния между двумяточкамиТаким образом, для стационарных, однородных и изотропныхполей с изменяющимся по случайному закону вектора E, (1.1.4)гдепри.
Корреляционная функция.принимает максимальное значение1.1.1. Степень когерентности светового пучкаВведем теперь применительно к световому пучку нормированную корреляционнуюфункцию(1.1.5)где I(r1,t1) I(r2,t2) - значение интенсивности пучка в указанных пространственныхточках и в указанные моменты времени. В случае стационарности поле светового пучка(1.1.6)Построенную таким образом величину называют комплексной степеньюкогерентности, так как корреляционные функции в общем случае комплексны.Абсолютную величину называют модулем степени когерентности или простостепенью когерентности.
Степень когерентности всегда удовлетворяет неравенству(1.1.7)придает значение степени пространственной когерентности, а призначение степени временной когерентности. Значениеи, при которыхстепени пространственной и временной когерентности уменьшаются в два разаназываются соответственно размером зоны когерентности и временем когерентности.1.1.2. Методы измерения пространственной и временной когерентностиРассмотрим кратко оптические методы экспериментального определенияпространственных и временных корреляционных функций, или, в терминах оптики,методы измерения пространственной и временной когерентности световых полей.Исторически понятие когерентности возникло в оптике в связи с интерпретациейрезультатов интерференционных опытов.
Классические интерференционные опытыЮнга и Майкельсона оказываются прямыми методами измерения пространственных ивременных корреляционных функций; распределение средней интенсивности винтерференционной картине непосредственно дает корреляционную функцию поля.Одновременно эти опыты можно рассматривать как схемы, поясняющие физическийсмысл пространственных и временных корреляционных функций. Обратимся к ихрассмотрению. Начнем с определения пространственной когерентности с помощьюинтерферометра Юнга.Интерферометр Юнга представляет собойнепрозрачный экран, в котором нанекотором расстоянии s друг от другавырезаны два малыхотверстия Р1 и Р2 (рис.1.1.1).
Пусть натакой экран перпендикулярно падаетслучайная линейно поляризованнаяволна, поле которой E(r,t) будем считатьстационарным и однородным. Волновыепучки, исходящие из отверстий Р1 и Р2,интерферируют на экране Q2,расположенном на некотором расстоянииот экрана Q1.Рис.1.1.1. Схема интерферометра Юнга.Обозначим комплексное поле в точке Pj(i=1,2) через E(Pj,t), а расстояние междуточкой Pj и произвольнойточкой Р экранаQ2 через lj=PjP.Суммарное электрическое поле вточке Р от двух отверстий равно(1.1.8)где tj=lj/c - время запаздывания (дисперсией среды пренебрегаем).Коэффициенты передачи К1 и К2 являются комплексными величинами, их абсолютныезначения зависят от формы и размеров отверстий.Для средней интенсивности в точке Р получаемI(P) = <|E(P,t)|2> = K1K1*I1 + K2K2*I2 + K1K2* <E(P1,t-t1)E*(P2,t-t2)> +K1*K2<E*(P1,t-t1)E(P2,t-t2)>или(1.1.9)Здесь- интенсивности светового поля в точках P1 и P2,пространственно-временная корреляционная функция:-(1.1.10)t2-t2= , s - расстояние между точками Р1 и Р2 на экране Q1; при этом учтенастатистическая стационарность и однородность поля.Если открыто лишь одно из отверстий в экране Q1, то в точке Р интенсивность,очевидно, равнаПользуясь этими обозначениями, выражение (1.1.9) можно переписать в виде(1.1.11)где- комплексная степень когерентности.Для электромагнитного поля вида(e - единичный вектор поляризации волны, А - медленно меняющаяся амплитудаволны) корреляционная функция (1.1.4) равнаИндекс означает, что корреляция оценивается в направлении, перпендикулярномоси z.Следовательно,(1.1.12)гдеТаким образом, выражение (1.1.11) принимает вид(1.1.13)Параметры и равны соответственно:где 0- средняя длина волны.
При << к зависимость от в (1.1.13) входит толькочерез , так что максимальные и минимальные значения интенсивности наэкране Q2 (рис.1.1.1) определяются выражением(1.1.14)Контраст интерференционной картины, следуя Майкельсону, обычно характеризуютвеличиной(1.1.15)которую называют видностью.
В соответствии с (1.1.14) для видности в окрестноститочки Р имеем(1.1.16)Если интенсивности интерферирующих пучков одинаковы (I1=I2), то значение (1.1.16)максимально и(1.1.17)т.е. видность интерференционной картины просто равна степени пространственнойкогерентности. На рис.1.1.2 приведено распределение интенсивности винтерференционной картине для различных видностей.В общем случае видность (1.1.15) дает информацию о степени пространственновременной когерентности.
Если время задержки к, то видность будет зависетьот :(1.1.18)Таким образом, если временная задержка меньшевремени корреляции << к, то интерферометрЮнга позволяет определить поперечнуюпространственную когерентность. Если мы хотимизмерить не искаженную пространственнойстатистикой временную корреляционнуюфункцию поля, следует обратиться к другойинтерференционной схеме - интерферометруМайкельсона.Рис.1.1.2. Распределение интенсивностиПонятие временной когерентности прямо связанов интерференционной картинедля различных видностей.с интерференционным экспериментом, схемакоторого изображена на рис.
1.1.3. Волна падаетна наклонную полупрозрачную пластинку П интерферометра Майкельсона,формирующую два пучка. Эти пучки отражаются от зеркал З1 и З2. Затем один из них,пройдя через пластинку П, а другой, отразившись от нее, поступают на экран Q, гдеинтерферируют. В плоскости экрана расположен детектор, измеряющий интенсивность(например, фотодетектор, величина тока которого пропорциональна среднейинтенсивности).Если напряженность электрическихполей пучков равнасоответственно Е1 иЕ1, то поле наэкране Q равно(1.1.19)где tj=2lj/c, lj- расстояние отзеркала Зj до пластинки П.Выражение (1.1.19) аналогично (1.1.8).
Поэтому расчеты, подобные выполненнымвыше, приводят к выражению для средней интенсивности(1.1.20)которое сходно с (1.1.13) ( =t2-t1).Таким образом, изменяя временную задержку в схеме интерферометра Майкельсонаот =0 до , из графика распределения средней интенсивности винтерференционной картине (интерферограмме) можно непосредственно определитьвременную корреляционную функцию светового поля.Как и для интерферометра Юнга, для интерферометра Майкельсона можно ввестипонятие видности интерференционной картины.
В данном случае им удобнопользоваться, если волна квазимонохроматическая, т.е.для такой волны,используя (1.1.15), для видности интерференционной картины в интерферометреМайкельсона вблизи заданного значения при I1=I2 имеем(1.1.21)Кроме интерферометров Юнга и Майкельсона существует большое число и другихсхем, используемых для измерения временной и пространственной когерентностиоптических полей. Все многообразие интерферометров базируется на двух методах:методе деления амплитуды и методе деления волнового фронта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
