Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006) (1095916), страница 33
Текст из файла (страница 33)
12.8. Эллипс и эллипсоид показателя преломления. Оптическаяось совпадает с направлением оси z.136РИС. 12.9. Сфера и эллипсоид показателя преломления для положительного (а) и отрицательного (б) одноосных анизотропных кристаловВ плоскости главного сечения зависимость n(ϕ) имеет вид, показанный наРис.12.8.
Она имеет вид эллипса с полуосями n0 и ne . Значение показателя преломления необыкновенной волны n, распространяющейся в некотором направлении~k, равно длине отрезка, выделенного жирной линией. Из-за осевой симметрии одноосного кристалла поверхность показателя преломления в трехмерном пространствеимеет вид эллипсоида вращения с полуосями n0 и ne (Рис.12.8 б). Его называютэллипсоидом показателя преломления.Отметим, что поверхность показателя преломления для обыкновенной волны представляет собой сферу радиуса n0 .
Сфера и эллипсоид показателей преломления соприкасаются в направлении оптической оси кристалла. При этом для положительного одноосного кристалла (n0 < ne ) сфера лежит внутри эллипсоида, а для отрицательного кристалла (n0 > ne ), наоборот, эллипсоид лежит внутри сферы (Рис.12.9).При распространении света вдоль оптической оси (ось z) обыкновенная и необыкновенная волны распространяются с одинаковой скоростью v0 = c/n0 . При распространении в направлении, перпендикулярном к оптической оси, о-волна имеет попрежнему скорость v0 = c/n0 , а необыкновенная — ve = c/ne .
Для всех другихнаправлений скорость распространения е-волны зависит от угла между направлением распространения волны и оптической осью, при этом направления фазовой илучевой скоростей также не совпадают.137ЛЕКЦИЯ №13Двойное лучепреломление света на границе с анизотропной средой. Получениеи анализ поляризованного света. Наведенная анизотропия: электрооптическиеи магнитооптические эффекты. Естественное вращение плоскости поляризации света.13.1. Двойное лучепреломление света на границе с анизотропной средой.
Мыуже отмечали, что преломление света на границе анизотропного кристалла имеетряд особенностей. По-первых, попадая в кристалл, световой луч раздваивается —эффект двойного лучепреломления. Во-вторых, независимо от состояния поляризации падающего света оба преломленных луча оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных направлениях, причем один из преломленныхлучей может не лежать в плоскости падения. В-третьих, преломление луча имеетместо даже при нормальном падении света на границу анизотропного кристалла.Для объяснения этих особенностей рассмотрим преломление света на границеодноосного анизотропного кристалла (Рис.13.1).
Граничные условия для электромагнитного поля требуют непрерывности тангенциальных компонент электрическогои магнитного полей: E1t = E2t и H1t = H2t . Как и в случае изотропных сред, отсюдаследует равенство тангенциальных компонент волновых векторов для падающей, отраженной и преломленной волн, и, как следствие, закон отражения и законпреломления Снеллиуса.Так как показатели преломления для обыкновенной и необыкновенной волн ванизотропном кристалле, вообще говоря, различны, закон преломления следует записывать отдельно для обыкновенной и необыкновенной волн:n1 sin θ1 = no2 sin θ2o ,n1 sin θ1 = ne2 sin θ2e ,θ2o,e(13.1)для обыкновенной и необыкновенной волн также разпричем углы преломленияличны (Рис.13.1).Для необыкновенной волны направление луча, задаваемое направлением векто~ = (c/8π)[E,~ H],~ в общем случае также не совпадает с направра Пойнтинга Sлением волнового вектора.
Это обстоятельство и объясняет эффект преломлениясвета в анизотропном кристалле при нормальном падении (Рис.13.2) — аномальноепреломление.РИС. 13.1. Преломление света на границе одноосного анизотропногокристалла. Оптическая ось лежит в плоскости падения (показана пунктиром), ne < n0 , k1,0 — волновые вектора падающей и отраженной волн;k20,e — волновые вектора преломленной обыкновенной и необыкновенной волн.138РИС.
13.2. Картина двойного лучепреломления для обыкновенной инеобыкновенной волн. Волновые векторы (а), световые пучки (б)Пусть плоская монохроматическая световая волна с волновым вектором ~k1 падаетнормально на границу одноосного анизотропного кристалла так, что оптическая оськристалла, показанная на рисунке пунктиром, лежит в плоскости падения. Так какпри нормальном падении k1x = k0x = k2x (ось x направлена вдоль границы раздела),то волновые векторы преломленных волн в кристалле направлены также как и векторпадающей волны, по нормали к границе раздела. Такое же направление имеет луч~o (вектор Пойтинга) обыкновенной волны. В то же время необыкновенный луч S~eSотклоняется от нормали, приводя к эффекту двойного лучепреломления, которыймы наблюдают в эксперименте.~ ортогонален векОпределим направление необыкновенного луча.
Поскольку луч S~ достаточно показать,тору напряженности электрического поля световой волны E,~ необыкновенной волны параллелен касательной к эллипсоиду показачто вектор Eтеля преломления. Обозначим через ~n вектор, проведенный из центра эллипсоидапоказателя преломления в точку пересечения эллипсоида с волновым вектором ~kнеобыкновенной волны (Рис.13.3).
Модуль вектора ~n равен показателю преломления n для необыкновенной волны, распространяющейся в данном направлении ~k.Направление касательной к эллипсоиду показателя преломления будет определяться вектором d~n, который имеет смысл приращения вектора ~n, возникающего приувеличении угла ϕ на величину dϕ.~ параллелен вектору d~n, т.е.Покажем, что вектор E[E, d~n] = y0 (Ez dnx − Ex dnz ) = 0.(13.2)Ради простоты будем считать, что плоскость главного сечения, показанная наРис.13.3, перпендикулярна одной из главных осей кристалла, например оси y.
Изэтого рисунка также видно, Dx = −D cos ϕ = n20 Ex и Dz = D sin ϕ = n2e Ez . С учетомэтого перепишем (13.2) в видеn20 sin ϕdnx + n2e cos ϕdnz = 0.(13.3)Так как nx = n sin ϕ, nz = n cos ϕ, то dnx = sin ϕdn + n cos ϕdϕ, dnz = −n sin ϕdϕ +cos ϕdϕ, где зависимость n(ϕ) определяется уравнением Френеля (12.19). Отсюда139РИС. 13.3. К определению направления необыкновенного лучаследует, чтоdnx = n cos ϕdϕ + sin ϕdn,dnz = −n sin ϕdϕ + cos ϕdn,(13.4)гдеdn = (11− 2 )n3 sin ϕ cos ϕdϕ.2n0 ne(13.5)Подставив (13.4), (13.5) в (13.3) и учитывая (12.19), получаем тождество. Это означает, что соотношение (13.2) выполняется и, следовательно, вектор Пойтинга направлен по нормали к эллипсоиду показателя преломления.В рассмотренных примерах предполагалось, что оптическая ось одноосного анизотропного кристалла лежит в плоскости падения световой волны на границу кристалла.
В этом случае преломление света происходит в плоскости падения. Еслиже плоскость падения и плоскость главного сечения не совпадают, то преломленный необыкновенный луч не будет лежать в плоскости падения, так как отклонениеэтого луча от волнового вектора происходит в главной плоскости, т. е. в направлении оптической оси кристалла. Таким образом, преломление света в анизотропномкристалле происходит не обязательно в плоскости падения.13.2. Получение и анализ поляризованного света. Для получения и анализа поляризованного света можно использовать любое физическое явление, чувствительное к поляризации света. К таким явлениям относятся: анизотропное отражение,анизотропное поглощение, анизотропное преломление.Анизотропное отражение. Как известно, отражение света на границе раздела двух изотропных сред существенно зависит от поляризации падающей световойволны.
Если падающий свет линейно поляризован, то при определенных условияхотражение может быть полностью подавлено. Для этого нужно, чтобы световая волна была поляризована в плоскости падения и падала на границу раздела под угломБрюстера. Если же направить на стеклянную пластинку под углом Брюстера неполяризованный (естественный) свет, то отраженный пластинкой свет будет линейнополяризован перпендикулярно плоскости падения.Анизотропное поглощение.
Существуют анизотропные кристаллы, обладающиеразличным поглощением по отношению к обыкновенной и необыкновенной волнам.Например, в кристалле турмалина сильно поглощается обыкновенная волна. Если140РИС. 13.4. Анизотропное поглощение. Получение (а) и анализ света спомощью кристалла турмалинаРИС. 13.5. Призма Глананаправить на кристалл неполяризованный свет, то при определенной толщине пластинки можно получить на выходе линейно поляризованный свет (необыкновеннаяволна проходит через кристалл, обыкновенная поглощается). В этом случае кристаллработает как поляризатор света (Рис.13.4).Если же направить на кристалл линейно поляризованный свет, то пропусканиесвета будет зависеть от взаимной ориентации кристалла и направления поляризациисвета.
Вращая кристалл относительно оси светового пучка и наблюдая изменениеинтенсивности прошедшего света, можно установить сам факт линейной поляризации, а также ее направление. В этом случае кристалл работает как анализатор(Рис.13.4 б). Аналогичным образом работают пленочные поляроиды, использующиесинтетические анизотропные материалы.Анизотропное преломление. Для получения поляризованного света можно использовать явление двойного лучепреломления. В этом случае оба вышедшие изкристалла световых луча (обыкновенный и необыкновенный) линейно поляризованы.Призма Глана.
Для получения и анализа поляризованного света на практике широко применяют призменные поляроиды (призма Глана, призма Николя и др.). НаРис.13.5 показана схема призмы Глана. Призма состоит из двух кристаллов кальцита, разделенных воздушным промежутком. Главные показатели преломления кальцита n0 = 1, 658 ne = 1, 486. Оптическая ось кристалла перпендикулярна плоскостирисунка.
Исходный пучок света падает нормально на входную грань призмы. Таккак этот пучок перпендикулярен оптической оси кристалла, двойного лучепреломления не происходит. Световой пучок в кристалле не раздваивается и сохраняетнаправление исходного пучка, однако световая волна распадается на обыкновенную и необыкновенную волны, причем разность показателей преломления для этихволн достигает максимальной возможной величины ∆n = n0 − ne .
При этом угол αподбирается таким образом, чтобы свет падал на границу раздела кристалл-воздухпод углом, близким к предельному углу полного внутреннего отражения. Так какна этой границе скачок показателя преломления больше для обыкновенной волны,141РИС. 13.6. Компенсатор Бабинеэта волна испытывает полное внутреннее отражение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
