Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 84
Текст из файла (страница 84)
е. обеспечить $ = ю~г„, ~~ 1; х .=- «~г„=-- 1, ~ФПУ ' ~»»»»п» и Однако часто удобно ввести в рассмотрение крутизну ~„р(0= — Е (В46, т. е. ~пр В = Мвкл,х.хор Й = ~прФпрй» где .х=11ш ~ рЭ 1-»0 причем для фоторезистора Яп~~.— — 5 „„4ХИ1 + х)', и в большинстве случаев й„„О') — — — 1П1 - 1- 12 Фпр). Вводя в рассмотрение крутизну Япр Щ, мы считаем приемником излучения совокупность из собственно приемника и цспи его включении, работающей без нагрузкп (па холостом ходу). Кроме того, обычно неудобно пользоваться крутизной преобразования приемника для постоянной составляющей потока излучения 5„ 0.
Предпочтительнее задавать значение модуля 13пр (~) ~ на некоторой фиксированной и заранее обусловленной частоте 1,, т. е. 5, ()0) === 15„„(1) ~~=~,. Тогда можно найти ~пр (О = напр (~0) Кпр (~)» ~пр О) — '= Чпр (Ю»»р Щ = Рпр О/~»пр (ДОИ 1~пр (О == Йпр ЩЖнр (~0)» где ~ р(10) = — ~ р(ЯФ.рО. Если приемник эквивалентен апериодическому звену, то ~~р (О =- ~п,е/(1+ М2~Фпр)~ ~~р Оо) = ~про% 1+ (Мотпр)" А„рО') = 1/(1+ $2п$т )' Кпр(О = — $/ 1 + (2П10Х „) Л1 +!2Я1Ч ) == Ъ „Е ЬГ1 + (2П10т )'.
ДлЯ частот модУлЯции, УдовлетвоРЯющих Условию 2л1тпр ~~ 1. 1('р (О =- ~.р (ОВ основу дальнейших расчетов положим две основные формулы для спектра сигнала па выходе усилителя: ° В= — 00Я~,Ы й. — - — Е-. ЯК,В- Формулы соответствуют блок-схеме, представленной па рпс. 335, 6, которая получена из схемы рпс. 335, и для случая, когда справедливо линейное приближение, Прп этом легко установить следующие соотношения: ~4 (О =Ы..д(0 = ~оФо~.д(0 Е, Щ = (.~о Щ ~вкл.
х. х = БФнкл. х. хФо~вх7 (01 Е-. Щ = ~ароФог~хЮ (О = ~пр 0о) 1 -~- Рп~от~р) ФогохР (О = ~ор(Уо) Фф,„у Щ. Кроме того, будем иметь в виду, что ~. (О =~...К. Щ' А У)= — ~,.....~.р(ОКо. (О К„,(В К, И) = К„,(0 К„. (ОК„(0. Если обозначить 1 ~с Щ!о|аъ = ~пик'* 1 Кс (О 1о1о~ =' Ко|ах~ причем ~шао — '" ~внд о.
однао~ то относительное значение крутизны и коэффициента передачи электронного тракта прибора К(О = — А(ВК.о. =- К, И)~К .," В этом случае исходные выражения имеют следующий вид: Щ = — Го(05 А Щ «,(О=е-. (ОК ..К(О, где Е, (О представляет собой э. д. с. действующего во входной цепи сигнала, вырабатываемого безынерционным приемником. Очевидно, что Е .Щ =Е .Щ (."„„Й. Заметим, что в хорошо согласованной схеме величины К,„ и 5 „определяются в основном максимальным значением коэффициента усиления усилителя и во всяком случае задаются на той частоте, где усилитель обеспечивает наибольшее усиление. Действительно, пусть на частоте ~ усилитель имеет максимальное усиление К,„,„.
Входная цепь должна быть рассчитана таким образом, чтобы на этой частоте ее коэффициент передачи был также максимальным, равным обычно отпошениюг„„/(г~~ г„„), где г,„— входное сопротивление усилителя, г; — - внутреннее сопротивление источника сигнала «приемника излучения и его цепи включе ия). Инерционность приемника в рабочей области спектра электрических сигналов и, в частности, на частоте ~„, также не должна оказывать влияния, т.
е, ! йп~ Д„,) ! -= 1, следовательно, как правило, Кшах == (РвЛгю ' ! гвх)! Кув плахо соответственно ~п1ах = ~вкл. х. х Кпах Крутизна Я... „— определяется схемой включения приемника. Максимальное значение сигнала на выходе усилителя равно +со +ос и„= ! огас' 'ц=а / е .щй,що' ~'щ.= +со Вводя обозначение +со Л1,(Ц=- ~ Таей, ф е"'"~'д~, найдем ~п Ив) .п1-. = Ах ~п «~) Ктпахйс РО). В свою очередь, дисперсия шума на выходе усилителя может быть вычислена, если известна величина Е (1п) — спектральная плотность шума на входе электронной схемы прибора, определенная на заранее выбранной частоте ~п (рис. 335).
Действительно, дисперсия шума на выходе в элементарной полосе частот ф равна д '.=-ЕИ)!К.„(ОК„Ч)!Ч1:=ЕЬ).(0!К.ВА,У)!'4- = — Е (~п) К,„в (О ! А, (фй„р ф !' ф. Полученное выражение можно записать также в другом виде. введя в него коэффициент передачи приемника излучения для частоты 1п, на которой определены значения Е (1',) и Я„р (~п). Так как ~прД) = ьпрДО) Кпр9о Следовательно, можно найти — 2- ~х 0'д х НИ1 — ух хх х К!п $х ~Цш~ пр ~~01 где Если использовать отрицательныс частоты, когда спектральная плотность шума и модули коэффициентов передачи электронных схем являются четными функциямп частоты, то можно определить шумовую полосу пропускания в виде в И =-- Е, 9/Е, К) == Е Щ!Е ()0), В этом случае 2 ..
К~ Чо) '2 ~па(А~) причем Е, Цо) =. Е(~0)~2, Отношение максимума (пика) сигнала к среднеквадратическому значению шума ©а~ох А, ц ~пих Мс (~о) З~ц Чо) ~~с пах А'пр ц'а) Р =- 1'=',, '(",) ~ '~",, р ~~ у~) Ж и !П ~пР 0'о) ~во ) "~~ гвх Мс Ро) $' ~"" (Ь)Юпп Уо) $~ Гхх ~Ч ч Обозначим Ф.~()'.) = ГЕ (~,)/В„„(~„); р, — '""' ~'"'~ Очевидно, что ~1)„, Д,) представляет собой пороговый ноток фотоприемника (эквивалентную мощность шума) на частоте ~„ и единичной полосе частот 1 Гц. Значение коэффициента р0 будет выявлено позже. Тогда найдем Р— -Ро (р ' ) $'2~... причем Ф,д До) =-- Ф,*, (~р) ~/а.
Отсюда следует, что в лучшем случае отношение сигнала к шуму иа выходе усилители достигает величины, равной отношению полного потока излучения от цели Ф„к пороговому потоку фотоприемника в полосе 1 Гц, Оио пропорционально корню квадратному из времени измерения. Установим связь ранее введенного в рассмотрение коэффициента запаса р = Фо/Ф„с величиной р - — — и „, /и . Так как Р = ФоЛФп До) ~/а Цш1. а р =-- ро Фо 3г'21 хЛФп (~о) )~ аК то можно найти р ! ре ~ 2твх Нн ~ох М~т Ю $~2~ х М так как Л~,=-2Л~, то где 1 =-- ВЛ„,т соьи — сила света источника, угловые размеры которого малы по сравнению с мгновенным нолем зрения оптической системы прибора. Чувствительность прибора для малоразмерного и протяженного источников соответственно равна: 4 р О ХР г~,'„(1о) г„жг) ро1'2~вх В= 4 р Ю6 р~$' 2~„,, о,'„<ц т, Смысл полученного соотношения совершенно ясен.
Поскольку коэффициент запаса р представляет собой отношение мощности сигнала к мощности шума, он не учитывает длительности и спектрального состава сигнала, т. е. его определение относится только к длительным стационарным сигналам, например постоянному по величине потоку излучения, подвергнутому модуляции. Второе же определение отношения сигнала к шуму, обозначенного через р, применимо к импульсным сигналам, имеющим конечную длительность и форму импульса, характеризующихся временем 1„„ и полосой пропускання Л~, (1,).
Уравнение дальности при обнаружении точечного источника можно, следовательно, представить в виде Входящие в последние три уравнения величины измеряются в следующих единицах: У в Вт/ср, В в Вт~(см' ср), О,* ф,) а см.Гц'ЖВт, а в см, С в см, 6 в рад. э э. Решение УРАВнений ДАльнОсти И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОГО ПРИБОРА Полученные в предыдущем разделе уравнения дальности И чувствительности оптико-электронного прибора требуют для их решения вычислении двух величин р=и, „/и и р,= — ~,„й~,(1,)ф1,„й~,. 3.1. Расчет коэффициента р, Запип1ем выражение для рц и развернутом виде Воспользуемся неравенством Шварца — Буняковского, устанавливающим связь между квадратом модуля интеграла произведения двух произвольных комплексных чисел Л ® и В (() и произведением интегралов квадратов модулей этих чисел ! + 3 +сО +ж АЩВ(о Ч ~ ~ ~АЩ(' у ~ ~Б(~)~' Ч.
Так как А (~) и В (Д вЂ” — иронзвольныс комплексные чпсла, по- ложим Вычислим отдельно левую и правую части неравенства Шварца — Буняковского 1 К'„(я 1й 1 ~АВИ- 1 —.;"', Ф.В~'х~; +СО +СО е/~ к.'„а 1' ~пу~~~д 1 1т(пс,ц Подставляя в неравенство Шварца — Буняковского при принятых значениях А (О и В (О выражение для р0о, можно найти +со и а4К.',а1' Если инерционность приемника излучения мала, то 1 К'р (О 1' = 1 и +с а=~,. ~ '".~(",)'а~=а Отсюда видно, что для получения максимальной величины коэффициента р, =- (р,),„,„= р„т. е. максимума отношения сигнала к шуму р = р, неравенство должно превратиться в равенство. Легко убедиться, что знак равенства можно обеспечить, если К (О=К (О=К ™ е-~~~" '. а/1 к„',в 1' причем относительное значение Ьор1 (О Кор( (О4 Кор$ (О 1- Поясним смысл введенных обозначений.
Относительный коэффициент передачи (усиления) системы, состоящей из инерционного звена, эквивалентного приемнику. излучения, входной пепи и Усилителя, равен Ьс (О = Кс (О%пах = ьпр(О Кох (О Кус (О/1 ьпр(О Кпх (О Кус(О 1пах* причем частота ~, для которой имеет место равенство 1КМ )1=-1К (О~ -=К . нам неизвестна. Поэтому максимальное значением модуля коэффициента передачи оптимальной системы может иметь любые значения, в общем случае на равные К . Обозна1ая ту копкретную величину относительного коэффициента передачи А, (О, при которой неравенство Шварца †Буняковско превращается в равенство через К,р~ (О, найдем ее относительное значение в виде !г(1>Р ) а (1) — д(" — р, К„',щ!2 (р 1У(б Р ( следовательно, при й, Ц) = Е,р1 ф, коэффициент ро 2достигает 2 максимального значения, обозначенного через ро, равного +ао +го '" ~„еа/!К„',й!' '" ~„'Й ~4 й = (4~-ЙВ (~О (б) = (~ОТ Ф 2/2 18" Обратим внимание на то, что выражение для ро содержит спектр сигнала у Д) и спектр шума в (О, действующих яа входе системы, следовательно, оно характеризует приходяи(ую смесь сигнала с шумом, т.
е. потенциальные возможности выделения сигнала. Оптимальная система реализует эти возможности полностью, а при неоптимальной фильтрации, когда Я, Д) + Кор1 Д)* эти возможности не реализуются. Вычислим р3 для двух случаев, соответствующих действию на входе белого и гиперболического шума. + оо 1. Дла белого шума а Д) = 1 а лег=(,„1 ~у(Д)еб1. Так как Поскольку в соответствии с равенством Парсеваля 1 ~ьа~'щ= 1 ~ода, найдем ~4=,' ~ «4(~)а= —,' ~ у'Юй.
Е сли импульс имеет косинус-квадратную форму, т. е. сов'(л/2) ~/(1„„~2) при ~ 1 ~ ~ 1,„~2, О при ~1~> 1,„/2, "гР) = то Так как 3 1 1 соав ах дх = — х+ — 31п 2х + — 31п 4ах, 8 4а 32а можно найти +'вхР Ф '~ 1вх/~ ~вх/ Ро= ~~ 7 Мог=в 1вх У 8 При любой форме импульса для белого шума РО = ~в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
