Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Зная пространственные спектры Хинчина — Винера, можно определить соответствующие временные спектры, получающиеся при движении оптической оси прибора вдоль некоторой линии наблюдения; яркость вдоль каждой меняется случайным образом. Если ЛВ (х) есть одномерная случайная функция распределения флуктуаций яркости, то при равномерном движении вдоль оси х со скоростью о будем получать функцию ЛВ, (1) = ЛВ (И).
Функция автокорреляции в этом случае равна К,(т) ==- ЛВ,(/) ЛВ,(/+ т) -=- ЛВ1р/) ЛВ [и(/+ ти = = ЛВ(х) ЛВ(х-[- от) — — К(ст), а энергетический спектр +ся Е1з ф — — ) К1 (т) е -Р"'/' Ит. Воспользовавшись подстановкой гс == ф, найдем +С~ +м Едй= [ К~от)е-~' ~*От — — / К($)е — ~т ~и" Ь~й, следовательно, Таким образом, чтобы найти спектр шума фона на входе системы с малым полем зрения, нужно знать пространственный спектр Ев (ч).
Заменив аргумент ~ на ~/и и разделив Ев (ч) на скорость движении, мы получим искомый временной спектр Хинчииа— Винера для шума фона. При решении практических задач, связанных с вычислением спектра шума, вырабатываемого приемником излучения при сканировании им неоднородного фона, приходится учитывать распределение чувствительности по полю зрения оптической системы. Освещенность в произвольной точке х, у плоскости изображения связана с яркостью произвольной точки х,, у, известным соотношением Е(х, у) = — лТ,з|п'и' Ц В(х„у,) Й(х — х,, д — у,) дх, ду„ где Й (х — х„у — у,) — функция рассеяния изопланариой системы.
Если освещенность Е (х, у) оказывается зависящей от времени вследствие сканирования вдоль оси х со скоростью и, т. е. Е (х, у, 1) '-.— -. Е (х — И, у), то пространственный спектр сигнала, вырабатываемого безынер- ционным приемником, равен -~- ~ю гг(.',('ю) =-лТ„з1п'и') ) 5(т, д) й(ч, д — д,) В".(и, д,) йдс1д,, где -~ СО Ь'(ч, у) = ) Б(х, д) е ~2""0х; +со й(ю, у — у1) ==- Ц 6(х — х,, у — д,) е — Г""~'-" > с1 (х — х,); +С~ В~(~, у,) = — - ~ В(х,, д1)е+Р." ' Лх„ Ь' (х, у) — пространственное распределение чувствительности приемника излучения, установленного в плоскости изображения, а пространственная' частота ~ связана со скоростью движения и частотой ~ соотношением ч = ~/о. Для безаберрационной системы +Ъ (l, (ч) =:.= лТ„а1п'и' ~ 5 (~, у) В~ (ъ, д) дд.
Если чувствителыюсть приемника постоянна в пределах рабочей площадки, размер которой вдоль оси д равен у„, и равна нулю впе этой площадки, то -! ЦЮУ'2 (l,е(~) =- лТ„з(пви'Ь'(~) ) В*(ъ, д) дд. --Ур72 Предполагая, что высота приемной площадки у, мала по сравнению с размером пространственной длины волны, т. е. В' (т, у) = = — В* (ч) в интервале — у,/2, найдем й ( ) ==- Т,з)п'и'у Я(» В'(ч). В этом случае спектр Хинчина — Винера обобщенного сигнала (для безаберрационной системы и безынерционного приемника излучения) равен Е (ъ) !пп — (лТ з1п и) у ~Ь (ъ)~ Е (ч), где Так как справедливо соотношение ЕиИ~!' = ЕиВ4. то К~, (м) (лТ ып2и')2 ~ 2 Спектр Хинчина — Винера обобщенного сигнала, вырабатываемого инерционным приемником, соответственно равен Ец„(~) —. ~ й„~ (~) !' Еь„(!).
где квадрат модуля коэффициента передачи приемника ~А„Р Д) !' учитывает его инерционные свойства. Цепь включения приемника осуществляет преобразование обобщешюго сигнала У в электрическое напряжение Е, действующее во входной цепи, которая передает его к усилителю, вызывая появление напряжения и на входных зажимах послМ- него (см. рис.
237). Следовательно, имеют место преобразования: где Я»„„, » -- крутизна цепи включения приемника на «холостом ходу», .К„, ٠— комплексный коэффициент передачи входной йФ,спи. С учетом этих преобразований спектр Хинчина — Винера электрического напряжения и, действующего на входе усилителя, равен причем наличие цифры в качестве индекса при и и 1/ по-прежнему, указывает на то, что речь идет о безаберрационной системе.
В итоге можно записать Спектр распределения крутизны приемника по пространствегпюй координате м = ~~и равен Ь'(т) =5 Тд(~), где Л„ — крутизна преобразования (чувствительность) безыперциопного приемника; Т„ (ч) — одномерный спектр Фурье вдоль направления сканирования для коэффициента пропускания полевой диафрагмы, совпадающей по своим размерам, форме и положению с чувствительной площадкой приемника излучения или проецируемой на эту площадку соответствующей оптической системой. Так как 5о =- Ф) о =- (0/Ф)ю ~о, +со Т (м) =-- ) Т„(х) е' дх, то Я„выражается в единицах измерения обобщенного сигнала, приходящегося на 1 Вт падающего эффективного потока излу- чения; Т„(х) — безразмерная, а Т„Я выражается в см.
Поскольку можно воспользоваться обозначением А,Ь„,, Я.= — «~А „с „„~~~, Э К„» О, окончательно найдем Проверим соответствие единиц измерения величин, входящих в левую н правую части полученного равенства В'.с — — (ср') (см '.с) (см») (В'.Вт') (см') (Вт«.см '-ср ') = — В»-с) В общем случае, когда изопланарная оптическая система обладает заметными аберрациями, а приемник излучения (диафрагма поля) имеет произвольные размеры и форму, можно найти спектр Хинчина — Винера электрического напряжения и, дей ствующего на входе усилителя при сканировании неравномерного фона вдоль оси х с постоянной скоростью с, в следующем виде: где Й (~, д) = )) д~д — х1 р — р1е 'шинд(* *'~д "~" '~1 ~ х1) ~ (у у1).
'1д ( —, |д) = Ц Тд(д, д]д ~ ~ д "ЫхЙу, Й (х---х„д — -у,) — функция рассеяния изопланарной оптической системы; Т„(х, у) — коэффициент пропускания диафрагмы поля; Т,„фо, р) измеряется в сьев, а й (Ро, р) — величина безразмерная. Проверим соответствие единиц измерения величин, входящих в левую и правую части выражения для Е„(О: (В'-с$ = (ср)'(см ~ Х >; с) (В'.Вт ') (Вт'-см ' ср ') (см4) (см 1) = В'-с1 Таким образом, спектр Хинчина — Винера напряжения шума, вырабатываемого приемником, при сканировании вдоль одной оси в пространстве изображений с постоянной скоростью пропорционален интегралу, взятому в бесконечных пределах по пространственной частоте, соответствующей направлению, перпендикулярному направлению сканирования, от произведения спектра Хинчина †Вине яркости фона на квадрат модулей амплитудных спектров функции рассеяния объектива и коэффициента пропускания диафрагмы, соответствующей форме, размерам и положепио чувствительной площадки приемника излучения.
В отличие от спектра внутренних шумов приемника и усилителя этот спектр называется шумом фона и в последующем изложении соответствующая величина обозначается через Е~(~). Часть Ч ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛА К ШУМУ И ОСНОВЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПАССИВНЫХ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЫДЕЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО СИГНАЛА НА ФОНЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОМЕХ Глава 20 ОСНОВЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА $1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ Главной задачей энергетического расчета оптико-электронного прибора является определение основных параметров его оптической и электронной схемы по заданным значениям дальности действия (чувствительности), скорости поиска цели в определенном поле обзора и углового разрешения.
К основным параметрам относятся: диаметр, относительное отверстие, спектральный диапазон и качество изображения объектива; тпп приемника излучения и его геометрические размеры; структурная схема, коэффпциент усиления и частотно-фазовая характеристика усилителя электрических сигналов. Дальность действия и чувствительность оптико-электронного прибора всегда ограничены из-за наличия фона случайных помех или шумов. Поэтому обнаружить наличие цели на заданной дальности или воспроизвести ее изображение с заданной чувствительностью и детальностью (разрешением) можно лищь с определенной вероятностью, так как любой признак или свойство в той или иной степени присущи как цели, так и фону.
В связи с этим должны быть заданы значении вероятностей правильного обнаружения цели и ложной тревоги, т. е. возможности принять элемент фона за цель. Обнаружение цели па фоне случайных помех немыслимо без знания их отличительных признаков, зависящих не только от того, что собой представляет цель, но и от условий обнаружения: времени года и суток, участия человека в п|юцедуре обнаруженпя, способа индикации сигнала и т. д.
Следовательно, условия обнаружения должны быть также детально определены перед началом энергетического расчета. Обычно различают два основных случая расчета: 1. Обнаружение цели на неизлучаюи1ем фоне, когда чувствительность прибора ограничивается его внутреннимп шумами или шумом цели. 2. Обнаружение цели на излучагсчцем фоне, когда чувствительность прибора ограничивается шумом фона — фотонным или пространственным. Лля обнаружения и наблюдения цели может использоваться как ее собственное излучение, так и отраженное оги цели излучение сстественных или искусственных источников. При этом цель может быть тачечнои, когда ее размеры не разрец1аются оптической системой прибора; малоразмерной, когда основное значение имеют общие размеры цели, а детали ее формы играют второстепенную роль; и протяженной, когда речь идет о наблюдении детального изображения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
