Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 81
Текст из файла (страница 81)
10то РЫс (295 Ое: Сд (12 К) РЬае (195 Ое: Хп (5 К) РЬ5е (77 К Г лава 19 ШУМ ОБ ЬЕг(ТА НАБЛЮДЕНИЯ И ФОНА а 1. ОБЪЕКТЫ НАБЛЮДЕНИЯ И ФОНЫ В зависимости от задачи, решаемой оптико-электронным прибором, излучающие тела являются либо объектаии наблюдения (целями), либо фонами, причем одно и то же тело может быть иногда обьектом, а иногда фоном, Так, звезды являются объектами наблюдения при астронавигации и элементами фона при наблюдении за ИСЗ.
Объект наблюдения и окружающий его фон образуют поле излучения, характеристики которого изменяются в пространстве и во времени. Наличие изменяющегося фона является одной из причин, препятствующих наблюдению. Рассмотрим некоторые наиболее типичные примеры сочетания объекта наблюдения с окружающим его фоном.
В качестве небесных ориентиров — объектов наблюдения для астронавигап(ионных систем — чаще всего используются наиболее яркие звезды, иногда называемые навигационными. Эти звезды необходимо выделить на фоне других, более слабых звезд* ту манностей и рассеянного в атмосфере солнечного света. Если бы визирование звезды производилось при отсутствии световых помех то задача навигации по звезде была несложной. Однако в большинстве случаев звезда должна визироваться либо па фопс других звезд, либо па фоне дневного неба, либо па фоне темного неба за пределами атмосферы, по прп наличии боковой засветки оптической системы Солнцем, отраженным светом от Земли нли иной близко расположенной планеты.
Звездный фон состоит из мириадов звезд, туманностей и галактик. Средняя яркость звездного фона равна примерно 4 10 " ВтЯ~сма *град') в диапазоне длин волн от 0,25 до 3,25 мкм. Число навигационных звезд на небе ограничено; так, на площади 227 град' в среднем нет звезд ярче третьей величины. Звездный фон в поле зрения 1 град' создается в среднем звездами от восьмой величины и слабее*. Однако на некоторых участках неба звездный фон может создавать существенные световые помехи в работе системы слежения за звездой. Чем меньше поле зрения и поле обзора прибора и чем ярче навигационная звезда, тем меньше вероятность нарушения нормальной работы за счет попадания в поле зрения соседней звезды.
Значительно более сильные помехи работе оптико-электронных приборов создает атмосфера Зелли. Такие явления, как рефракция, поглощение и рассеяние света атмосферой, свечение ночного неба и т. д., оказывают существенное влияние па работу систем астронавигации и астроориентации При наблюдении из Космоса атмосфера Земли является одним из источников ошибок.
Направления на центр теплового излучения Земли и на ее геометрический центр не совпадают. Колебание высоты тропопаузы, асимметрия облачного покрова и другие явления в атмосфере вызывают ошибки измерения. При прохождении свста звезды через атмосферу в вертикальном направлении ес визуальная звездная величина уменьшается примерно на 0,21. Так как плотность атмосферы с высотой уменьшается, то вследствие рефракции кажется, что звезды находятся ближе к зениту, чем и действительности. Аномалии плотности воздуха и воздушнь|е потоки приводят к дрожанио изображения звезд при наблюдении через атмосферу. Дифракционные явления, возникающие в слоях атмосферы, расположенных выше тропосферы, вызывают частые изменения яркости звезд — мерцания.
Однако наиболее трудной задачей является обеспечение работы оптико-электронного прибора па фоне дневного неба. Значение спектральной яркости дневного неба в стороне, противоположной Солнцу, находится в пределах 0,1-10 а †: 4 м ~ 1О ' Вт/(см'-ср-мкм). Эта величина в очень большой степени зависит от положения Солнца на небе и высоты места наблюдения над уровнем моря. Участки неба, противоположные Солнцу, ярче участков, удаленных от пего па 90".
Очень трудно обнару" жен сфера содержит 31 253 града, а один стерадиаи — 3283 град1. живать звезды и следить за ними в той части неба, где находится Солнце. С увеличением высоты места наблюдения яркости фона неба падает из-за уменыиения воздушной массы, рассеивающей солнечный свет. Наибольшее значение имеют градиенты яркости неба, наличие которых в иоле зрения может привести к потере навигационной звезды. Фон ночнога неба состоит из света звезд, галактического свечения (света Млечного пути) н зодиакального света (свет Солнца, рассеянный скоплением окружающих его пылевых частиц). Спектральная яркость ночного неба (без учета отдельных линий) составляет примерно 10 1" Вт/(см'.
ср мкм) в видимой части спектра. Свечение атмосферы существует также и днем, причем его яркость вьппе яркости ночного свечения. Полярные сияния, наблюдаемые в высоких широтах, ярче свечения ночного неба. Распределение яркости природных образований имеет случайный характер и создает неоднородный фон, препятствующий обнаружению объекта наблюдения. В процессе сканирования (пространственной развертки) неравномерности излучения фона преобразуются приемником в электрический сигнал и выделяются па его зажимах в виде временных флуктуаций, которые принято называть шумам фана.
При некоторых условиях, например для наблюдений в космосе, когда температура фона приближается к абсолютному нулю, а приемник идеальный, т. е. ограничен флуктуациями излучения, способность системы обнаруживать сигнал будет зависеть от статистического характера поступления фотонов самого сигнала — гидма абыяиа наблюдения ~цели).
5 Я. ШУМ ОБЪЕНТА НРБЛЮДЕНИЯ ,Пля обнаружения цели нужно, чтобы по крайней мере один фотон достиг приемника и был нм поглощен. Предполагая, что справедлив закон Пуассона, т. е. что вероятность обнаружения фотона пропорциональна времени наблюдения, можно получить следующие выражения. Когда среднее число фотонов сигнала за время 1 равно Ф, вероятность обнаружения Л' фотонов равна Р (Л") = — е- ~ Ж /И. Если с вероятностью 99% в течение времени 1 необходимо обнаружить хотя бы одни фотон (в этом случае с вероятностью 1% нп один фотон не обнаруживается), можно записать Р (О) =- 0,01 === е .~, й = 1п 100 =- 4,61. Следовательно, если среднее число фотонов сигнала за время ~ равно 4,61, то с вероятностью 99% в течение этого времени будет обнаружен 1 фотон.
Минимальная мощность сигнала (Вт) равна 4,61 Ьс где 1 выражено в с; Х -- в мкм; Ь .= 6,6-10-" Бт.с', с =- ЗХ у, 1010 см с-1; Если полоса пропускапия для электрических сигналов, определяющая время измерения, равна Л1 Гц, то Ф„„„-== 9,22 ° 10' — ' Л~, Ф,и~„ """ Х.-= 1,8-10 '" Вт.Гц ' мкм, или Ф „, =- 2-10 ™ Нт для Х = 0,9 мкм и Л~ = 10" Гц. Полученную величину следует сравнивать с минимальной обнаруживаемой мощностью монохроматического сигнала, определяемую фотонным шумом. Эта мощность имеет минимум в ближней инфракрасной и видимой областях спектра.
Именно здесь могут сказаться флуктуации сигнала. Малое время наблюдения (широкая полоса Л1) также может служить причиной преобладакгщего влияния флуктуаций сигнала по сравнению с шумами от фона. Ф Э. ШИИ ВОНЛ Пусть В(х, в) представляют собой случайную функцию, описывающую распределение яркости фона по пространственным координатам. Ее функция автокорреляции К (х, у, ~, ~), показывающая, насколько быстро уменьшается зависимость значений случайной функнии от ее предыдущего хода, может быть вычислена как статистическое среднее, т. е.
среднее по ансамблю реализаций, произведения отклонений случайной функции В (х, у) от среднего значения в точках (х, у) и (х + Ц, у +1) К (х, у, $, Г)::.= ЛВ (х, д) ЛВ (х + 5, у + И, ЛВ (х, у) === В (х, д) — В (х, и), ЛВ (х -1- ~, д + ~) = — - В (х + ~, у + ь) — В (х + 5, Д + ~). Следовательно, можно найти +оз к ~л, д, 5, ~) — - 11 л ь (г, у) ь В ~л -)- 5, д + д~ х х ~~(В(х, д), В(х , '", д , 'Д)~1В(х, д)~И(х ) К д ~ Д, т. е. для вычисления функции автокорреляции в общем случае нужно знать закон совместного распределения плотности вероятностей функции В (х, д) в точках (х, д) и (х+ ф, д+ ~), равный ф (В (х, д), В (х 1- ф, д + с) ) Если функция В (х, д) стационарпа, то средние значения ее одинаковы во всех точках пространства.
Кроме того, в этом случае функция автокорреляпии пе зависит от координат х и д, так как статистические свойства случайной функции В (х, д) везде одинаковы, т. е. К (х, д, ~, Д .=- К (Я, ~) ".= АВ (х, д) ЛВ (х ',- 5, д 1- ~), ЛВ (х, д) =- В (х, д) — В, ЛВ (х -1- с, д + Д -=- В (х -1 ~, д + Д --- В, В -=-- В (х. д) -::: В (х + Е, д -',- ~). Будем считать также, что действует условие эргодпчности, т. е. статистические средние по ансамбл~о равны средним по координатам.
Тогда двумерная функп,ия ангокорреляцип определяется выражением +т,1 К(Е, с.):.--1пп,~, ~ ~ ЛВ(х. д) ЛВ(х+Е, д 1-Ддхк1д. ив Фупкцьпо автокорреляцпи можно выразить через спектры Фурье функций В (х, д) и В (х+ ~, д+ ~). Так как ьн (л, р):: — 1 1 Й (т . р ) е~ "~' ' ' " "~ д~ ~!р; ч ы ЛВ (х — ~- ~, д ~- ~) -== ~ ~ В (ъ, и) е' " " ~' ' '~ ' " ~" ' - ~ ' ~1ю с! р, "" - С'~ !ш~ 1 е'' ' ~' лт] х и' причем +х 1ип ~ е'"' ''Йх=-о(ъ+~ ), "— х -ьг 1ип ~ е! !и!.!'! ~Нд =-6(1!-1-р,'). 1' -+аз к Поскольку дельта-функция Ь (ч + !') + О только при ч = ---!', дельта-функция о (ц+ р,') ~=- О только прп 1!--= — р', а В (~', р') = В ( — 1, — р) =- В~ (!, р), то пользуясь фильтрун!щим свойством дельта-функций, можно найти ~ Б (т, р) ' 2Х2!' Ип! ' — ~ е! !'*~ ! !'с! сМ1р. Величину Ен (ч, 1!) = — — 11п 1о (т, р1 ~" называют энергетическим спектром или спектром Хинчана— Винера пространстеенного распределения яркости поля излдченая.
Следовательно, -1- К(5, 1„) -.= И Ее(ъ", 1!.)е!2" !'"=!!'Г! аъ д1!, т. е. функция автокорреляции представляет собой обратное преобразование Фурье от функции Ен(~, р). Справедливо и прямое преобразование Ен(~', р) —...— Ц К($, 1.) е !2" !'" ! !'=-!сйс1!",. При ф =--- !, =-= 0 функция автокорреляции равна дисперсии случайной функции, т. е, К (О, 0) = 1ЛВ (х, д) Р. Лисперсия определяется равенством (ЛВ (х 1)1:=- ~ ~ Ео (1~~ 1!) ЙУс11И, или -1-х +у 1ЛВ (х, д)1~ -== 1ип ~ ~ 1ЛВ (х, д)1'-'с1хдд, хФ ' х ! У -+со где ЛВ (х, д) =- В (х, д) -- В. Если функция автокорреляции может быть представлена как произведение функций, зависящих от разных аргументов, то и спектр Хинчина — Винера будет равен произведению спектров, зависящих от соответствующих аргументов.
Например, если КК, 1) =--К,($)К К), Еа(ч, р) --= Е,в(ч) Бц~(р). В случае изотропного поля, когда функция автокорреляции имеет вид К(Е, ~) ==К(Г+~') — — К(р), спектр также будет изотропным, зависящим от одной частоты х == '[l Р+р'. Величины, характеризующие случайное распределение яркости по полю излучения, измеряются в следующих единицах: В (х) в Вт/(см'ср); К ($) в [Вт/(см' ср)1', Бп (~) в [Вт/(см' ср) Р.рад, если ~ измеряется в рад, или в [Вт/(см'.ср)Р-см, если ф измеряется в см; и (х, у) — в [Вт/(см'-ср)1; К (Ц, ~) — в [Вт/(см'х х ср) Р; Е„(ъ, р) — в [Вт/(см'ср) Р. рад' или в [Вт/(см' х ~ ср) Р.см'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
