Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Если йо( (О) — - А,р( (О), т. е. для оптимального фильтра 11отн '= ~ )1орт (О) 11О- о Следовательно, сопоставление рассматриваемого фильтра с оп- ТИМВЛЬНЫМ МОЖНО ПРОИЗВЕСТИ, ВЫЧИСЛИВ КозффиЦИЕНТ и = Ротн(()еохтн. Это дает 1 е„, (е) е„ (е) ае~ / ) е,', (е) ее ) е'.„, (е) ее . 2 е)отн х -= Ротн Так как А,„( (О) Аот(О) 110 = ) 1.
е — '" " дО = — (1 — е '" Т); 0 1 О 1 ~ К)(О)дО =- ~е ее' дО == —; ~ Ащм(О)(16 = Т, о 1',) то пРи а1 =- 1,256~1,х, 1,х = —.. Т Найдем х':= 0,815. Таким образом, подобранный простой фильтр уступает опти- мальному весьма незначительно. Если на вход системы приходит не один импульс, а группа из У одинаковых импульсов, то спектр такого сигнала + — (л)т, + — рет)т, + — 1Тл)Т, где ))1Д) — спектр первого импульса, начинающегося в момент ~ =- О, у1 ())е — Р")т — спектр второго импульса, сдвинутого на время Т, от первого, и т. д. При белом шуме оптимальный фильтр должен иметь коэффи- циент передачи К,а=-К.'В " 1'-+' -), где 1„+ Ти 1 — полная длительность всей пачки импульсов, или ~( 1ф ~( ))1Ще — М11нхе 17л)т~) 1~1 + — 1тл3т, + — У2Я)те .*.
4.е 1 ( и-11.. )((„1),е 1'ет1'вх11+е '~л1 (тФ 1 и-2)+ + — 1и1(т 1-т,и 3) + + — Р ) (тФ -т )+ —,' )Т,,,1 Поскольку предполагается, что к моменту окончания первого импульса система выдает максимум соответствующего сигнала, то коэффициент передачи оптимального фильтра для одиночного импульса, начинающегося в момент 1 ==О, равен К~ „,~ (~) -==- К~у~ (~) е" ' Схема всего фильтра может выглядеть, как опа показана па рис. 343. Этот фильтр содержит звено с передаточной функцией К~,м Д) обеспечивающее оптимальную внутриимпульсную обработку сигнала и набор линий задержек. Величины этих задержек должны нарастать в порядке, обратном расстановке импульсов в пачке на входе фильтра.
В~.-6-л Максимальный импульс на выходе юга сумматора получается, когда первый импульс входной последовательности, Ки Ън прошедший через задержку Т~ „сум- мируется со вторым импульсом, проюарй шедшим через задержку Т,, — — Т,, с третьим, задержанным па Т,„, --Т,, г,.гг, и т. д, вплоть до последнего импульса, проходящего через систему без дополТи.7 Тю пнтелыюй задержки. Если входной сигнал представляет ~и-з собой последовательность одинаковых равностоящих импульсов, т. е.
Т = — Т, Т, =- 2Т, Т,,:==- ЗТ, ..., Т,.„, =- (И - - 1) Т, у~ (~) ~ (~) г 1 — рл~т --ржет — рл~ <м — и т~ При достаточно большом й выражение в квадратных скобках представляет собой геометрическую прогрессию, сумма которой равна К,Д) = 1/(1 — е ' "~ ). Следовательно, в этом случае ~(ар1 (О = ~ъор~ (О ~(2(0~ т. е.
система может быть осуществлена в виде двух четырехполюсников, соединенных последовательно, один из которых реализует схему оптимального фильтра, а второй — схему с обратной связью, позволяющую осуществить коэффициент передачи К, (~). Действительно, если в схеме с обратной связью коэффициент передачи прямой цепи Ке Р"~т, то общий коэффициент передачи (рис. 344) К„Д) = — и~/й,==Ке ~" ~ Я,1 — Ке 'и" Для обеспечения устойчивости системы необходимо выполнить условие К . 1.
Передаточная функция е — ~ гг соответствует «идеальной» линии задержки. Амплитудно-частотная характеристика четырехполюсника с задержкой и обратной Задержка связью имеет вид гребенки. фильтры с такими характе- ,~~.Рябит ристиками получили название гребенчатых фильтров. Общая функциональная схема системы, реализующей эффект повторения импуль- ~ис. З44. Ск'м~ с ойРатной "и'ь'о "гР' бснчатый» фильтр сов в пачке, представлена на рнс. 345. При одинаковых по форме и амплитуде импульсах пик выходного сигнала возрастет в У раз, но одновременно вырастают н шумы на выходе, где складываются дисперсии шума У каналов, .%7деажка Рис. 345. Опгимальний фильтр длн пачки иа Ж одииаковык равноотстоящих импульсои — сочетание оптимального фильтра длн одиночного импульса длительностью 1а„и «греоснчатого» фильтра, настроенного на период повторении импульсов Б пачка Т следовательно, среднеквадратическое напряжение шума растет в ~Г Л~ раз.
Таким образом, об|ций выигрыш в отношении сигнала к шуму при оптимальной фильтрации пачки из У импульсов, по сравнению с фильтрацией одного импульса, оказывается раиным ~/Л~. Этот выигрыш имеет место только при белом (некоррелированном) шуме н неперекрывающихся сигналах (Т ~ 1к,). В остальных случаях могут иметь место иные соотношения. 4.2. Оптимальный фильтр в виде норрелометра Пусть на вход системы с коэффициентом передачи К, ()) поступает внешнее возмущение Ь" (1), представляющее собой либо один шум, либо шум с сигналом импульсного характера. Учиты- .
вая, что момент прихода сигнала неизвестен, процесс обнаружения сигнала ведется непрерывно путем анализа реализации в интер вале времени от 1 — Т до ~, где Т вЂ” длительносгь исследуемой реализации. В момент времени 1~при условии мгновенной обра ботки реализации должен быть дан ответ о наличии известного по форме сигнала. В общем случае на выходе системы действует возмущение и(Π— ~ В~» )К.И вЂ” »'~ »»'.
Если система построена так, что на выходе ее обеспечивается максимальная величина отношения пика сигнала к среднеквадратическому значению шума, то ее импульсная функция при белом шуме К гА~ — ~') = ЯоН„,) 7 Р' — И вЂ” ~оИ- Следовательно, в оптимальной системе и Я= —,' 1 ЕЯ'уМ вЂ” Ь вЂ” ~,ИЮ. Для дальнейшего удобно записать это выражение, пользуясь временем О, которое определяется следующим образом: О =- г' — И вЂ” г,)= ~' — г+ г,. т. е.
1' --=- О+ 1 — - 1~, когда 0= — ~,), 1 — Т» 0: —.-1,— Т. В этом случае Е (» ) — Е (О+» ~о)» когда Е (6+- 1 — ~ ) = Е (1), " = ~, — Т, Е (О (- ~ — Ц -= Е У вЂ” Т). Выходное возмущение имеет вид »» и (1) -= — ' ) Е (О 1»- 1 — ~,Д у (О) ИО. »»»»» 1» — г Создадим прибор, в памяти которого хранится форма сигнала, подлежащего обнаружению, описываемая функцией у (О). Обеспечим выполнение следующих операций в этом приборе.
Значения реализации входного возмущения для данных ~ и 1, и различных О от О = — 1„— Т до О = 1~, т. е. за период от 1 — Т до текущего момента ~, умножаются на соответствующие ординаты образа сигнала, хранящегося в памяти. Все полученные для каждого О нроизвгдения суммируются и поступают на вход порогового устройства, имеющего порог срабатывания и„. Если происходит срабатывание порогового устройства, следователыю, порог был превзойден и можно с определенной вероятностью Р, „ утверждать, что в исследованной реализации имеется сигнал, поступивший в момент времени 1 = 10.
Если сигнал не обнаружен, изменяется относительное положение образа сигнала и реализации за счет изменения времени 1„ и процедура повторяется до тех пор, пока не будет проанализирована вся реализация Т. Приборы подобного типа назы- но~ ваются коррелометрами. Пример схемы коррелометра с записью на магнитную ленту приведен на Л рис. 346. На записывающую ма- 1 гнитную головку 1 коррелометра поступает входное возмущение. А Длительность Т подлежащей исследованию реализации определяется положением стиргиощей го- Х ловки 2.
Лве снимающие головки 3 и 4 периодически быстро проходят по Рис. 346. Коррелоиетр соответствующим лентам, на одной с заиисью иа магнатиз которых А записан образ ис- ную ленту комого сигнала С, а на другой лепте Б — исследуемая реализа- игй ция. После перемножения напряжений, вырабатываемых снимающими головками, и интегрирования результата за один пробег выдается величина и (~,). К следующему пробегу снимающих головок относительное положение образа сигнала должно измениться путем перемещения магнитной ленты А относительно ленты Б. Исследование данной реализации заканчивается после того, как образ сигнала переместится на всю ее длину Т. Практически реализация и сигнал могут быть записаны на магнитных барабанах, вращающихся с разными скоростями относительно подвижных снимающих головок, Разность угловых скоростей вращения барабанов должна быть значительно меньше скорости их вращения.
. Коррелометр может быть построен также на основе оптической схемы, в которой выполняется преобразование Фурье исходного простРанственного распределения сигнала и помехи, записанного на входном транспаранте, освещаемом когерентным светом. Помещая в Фурье-плоскости второй транспарант, прозрачность которого описывается функцией, сопряженной со спектром сипила, можно получить произведение этой функции па исходный спектр и суЛить о наличии сигнала в заданном просгранственном 577 распределении по наличию светлого пятна в плоскости паблюде ния. Синтез комплексного сопряженного фильтра па втором транспаранте осуществляется методами голографии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
