Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов (4-е изд., 1999) (1095908), страница 9
Текст из файла (страница 9)
получаем следующее выражение для энергетической яркости 1. „создаваемой излучателем т(Ат, в месте расположения ккАз по направлению от с(Ат к с(А: 1 з, =Е, /(И)зсозбз). Отсюда суммарная освещенность в пределах угла й Е=)1,, О,й),. пз В том случае, когда яркость всех пучков внутри 52з постоянна, можно получить следующее выражение для освещенности: Е,=1 )созбзт(ь1з=1 ) оз Здесь 1. — интеграл, численно равный плошадн проекции на плоскость освещаемого элемента «(Ал части поверхности единичной полусферы (с радиусом, равным единице, н с центром на элементе с(Аз).
вырезаемой телесным углом О Соответствующее построение при- Полученное выражение позволяет разработчику ОЭП рассчитывать значения освещенности приемного устройства в самых различных случаях. Так, очень часто требуется определить освещенность входного зрачка прибора, создаваемую бесконечно большим по протяженности фоном постоянной яркости, например небом.
Так как телесный угол й равен 2л и 2. = л, освещенность зрачка Е,1 = х1,. Для небольших углов тть)л при Е, = 1,= сопэб в пределах Ььтз Е л = 1тЬь)з (3.4) В любом расчете ОЭС прежде всего следует учитывать пространственное распределение энергетических илн фотометрических величин. Если, например, известно распределение силы света 1, в пределах телесного угла К2„то, очевидно, поток Ф, = )1,(ь)т)т(йт. от Однако этот закон распределения не всегда известен, поэтому в практических расчетах иногда используют понятие о средних значениях энергетических и световых величин. Средним значением силы света называется величина т.е.
отношение потока, испускаемого в пределах телесного угла, к зна- чению этого угла. Ю.Г. Якушвнков. Теория и расчет оптико-электронных приборов Аналогично определяются и другие величины, например, средняя светимость ) М,(А,)т(А! А А ! ! средняя яркость в направлении 8, эсра! 1 ) сов8 йА л! 3.3. Система астрофизических звездных величин Очень часто ОЭП, например, устройства автоматических телескопов, астрографы, средства звездной ориентации, работают по источнику — звезде. Поэтому необходимо учитывать специфику таких источников и уметь переходить от описанной выше системы единиц к единицам, принятым в астрономии и астрофизике. Система фотометрических величин, принятая в астрономии, основана на понятии «Звездная величина«.
Для характеристики излучения звезд в разных спектральных диапазонах (и как следствие измерений различными приемниками) пользуются понятиями о визуальных, болометрическнх, ультрафиолетовых, голубых звездных величинах. Относительные звездные величины измеряются на верхнем уровне земной атмосферы и не зависят от расстояния до звезды. Чаще других используют визуальные звездные величины, обозначаемые как т и определяющие так называемый блеск звезды. Блеском называется величина, применяемая при визуальном наблюдении удаленного точечного источника и измеряемая освещенностью, которую создает источник в плоскости зрачка наблюдателя, перпендикулярной лучам.
Деление звезд на группы по их звездным величинам произвели задолго до установления рассмотренной выше системы фотометрических величин. Поскольку ощущение блеска звезды является субъективным фактором, целесообразно установить связь между изменением этого ощущения и объективным изменением количества света, попадающего в глаз. Звезды подразделяются на спектральные классы (О, В, А, Е, СГК, М, В, 1тГ, Б. )4т) в зависимости от длины волны, на которую приходится максимум излучения звезды. Каждый из этих классов подразделяется, 60 Глава 3 Оотичвсков излучение в свою очередь, на 10 градаций от 0 до 9 по значениям освещенностей, создаваемых звездами.
Спектральный класс звезды, таким образом, определяется поверхностной температурой звезды Т, поскольку излучение звезд хорошо описывается законом Планка М/Х,Т) (см. ниже). Психофизические исследования человеческого глаза показали, что субъективное ощущение (например, кажущийся блеск звезд) зависит от объективного изменения освещенности по закону Погсона: т — то=-2 б)в(Е /Е о) (3.5) где т н то — звездные величины двух небесных источников (звезд); Е, и Š— соответствующие им освещенности. Коэффициент 2,5 был определен по измерениям освещенностей от двух звезд, различающихся на одну звездную величину.
Принято звездную величину отмечать индексом «тэ, например, 1",3; 0",7; 2",4 и т.п. В соответствии с (3.5) отношение освещенностей, создаваемых звездами со звездными величинами, разнящимися на 1". равно 2,512 (действительно, 13 2,512 =1/2,5). Специальными измерениями было установлено, что освещенность Е, равную 1 лк, создает звезда величины то= — 13 75хо 03 если ее рассматривать за пределами земной атмосферы, и звезда величины т, =-14,01~ О",О4, (3.6) если ее рассматривать на уровне моря. Различие в величинах тр объясняется потерями света в земной атмосфере, т.е. для создания Е„, = 1 лк на уровне моря втребуетсяэ более яркая звезда.
ОсвещенностиЕ, = 1 лксоответствуетЕ,р= 3,1 10'вВт.м'а. Дляхарактеристики поверхностной яркости в астрофизике часто используют звездную величину, приходящуюся на телесный угол, равный одной секунде в квадрате. Воспользовавшись формулами (3.5) и (3.6), можно найти связь между этой единицей и принятой в фотометрической системе единицей яркости. Подставив в (3.5) значения то=-14", 0 и Еэо = 1 лк, с учетом выведенного выше соотношения (3.4) для малых углов получим т + 14",0 = — 2э513(1,/кй~ /1лк).
Приведя величину т и соответствующую ей освещенность к единичномуу телесному углу туйа, равному одной секунде в квадрате, и имея в виду, что 1 лк = 1 кд-м а ср, получим т„р=-14,0-2,512(Ь,/4,255 10' ) Ю.Г, Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов или т„„м 12",4-2,513Д,. Размерность лт — единица, деленная на секунду в квадрате. Знато чение 4,255 10' есть число квадратных секунд в одном стерадиане. В качестве примера использования этой формулы рассчитаем по- верхностную яркость Солнца в астрофизических единицах.
Как из- вестно, яркость Солнца составляет 1,5 10 кд.м, что эквивалентно 9 -г тя„л м12",4-2,516(1,5.10 )= — 10",5 (визуальная звездная величина Солнца равна -26",8). .г Яркость ночного безлунного неба в зените 1,,=10 к кд м' или т =12",4-2,516(10л) =22",4. Сигнал, создаваемый приемником излучения со спектральной чув- ствительностью а('Л) и площадьюА от звезды, создающей Е( Л), равен (1 = Цз(Л)Е(Л)к(Лк(А. лх Учитывая, что для произвольной длины волны Л энергетическая освещенность от звезды с визуальной звездной величиной т, х,~х) н(х,т) Е,т(0 55) М(0 55 Т) сигнал (1 может быть вычислен как и( „т)-(( (х)з (Охх) — —: — ых н.
Если учесть, что интегральная освещенность от звезды с лт, равна Е м3,1 10-' 10-""1В -г~, то предполагая, что Е, т(Л) — постоянная (мало изменяется) в види- мом диапазоне спектра, можно записать Е =) Е „.т(Л)) (Л)к(Л=Е „т(0 55)~) (Л)т(Л. х х Значение интеграла в этой формуле равно ) Ъ'(Л)т(Л = 0,089 мкм. Величины Т и Л„для ряда часто используемых в расчетах клас- сов звезд приведены в табл. 3.2. Глава 3. Оптическое излучение Таблица 3.2 Позерхиоствые темлературы Т и длины золя для максимума взлучевия рада звезд Другой распространенной в астрофизике единицей является абсолютная звездная величина М, которал соответствует освещенности, создаваемой звездой, находящейся на некотором фиксированном расстоянии 1.
Это расстояние равно 10 пк (парсекам). Согласно закону квадратов расстояний Е, 1„тт1 абсолютная звездная величина М является, по сути дела„эквивалентом силы света 1„. Если прологарифмировать вырзткение Е„=1,/(г для значения 1=10 пк=3, 086 10'т м, то с учетом (3.5) и (3.6), где Е„о= 1 лк и лтр = -14", можно получить формулу перехода от абсолютной звездной величины небесного источника излучения к его силе света: )аЕ, = -0 4(М+14"))=)я1„-2!я1 или 131, = 29,4 — 0,4М. Например, вычисленная по этой формуле сила свеча 1, Солнца, для которого М = 4.84, составит 3,07 10г' кд. Ю.Г. Якушвиков.
Теория и расчет сгпико-злектроиинх приборов Силу света звезды, выраженную в долях силы света Солнца, принято называть в астрономии светимостью Ь (следует отличать эту величину от приведенной в табл. 3.1 светимости М). Полагая светимость Солнца Ь равной единице, после применения закона Погсона для звезды с абсолютной звездной величиной М получим 131. = О,.((4,34-М). 3.4. Основные параметры и характеристики излучателей Важнейшими параметрами и характеристиками излучателей, которые необходимо знать при расчете ОЭП, являются мощность, энергия излучения, светимость, яркость, сила излучения, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
