Бондаренко В.Н., Тяпкин В.Н., Дмитриев Д.Д. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.Н.Бондаренко (2013) (1095885), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Эта передаточная функция может быть определена на основе структурной схемы, приведенной на рис. 1.31, еслиполагать, что выходная переменная – это y, а цепь обратной связи имееткоэффициент передачи kд:K ny ( p ) K ( p)K ( p) 3.1  kд K ( p )kд(1.48)Приведенные выражения позволяют установить общее правило длянахождения передаточной функции замкнутой системы при любых точкахприложения возмущения u (вход системы) и наблюдения реакции системыv (выход):Kuv ( p) K пр ( p)1  K р ( p).421. Основы теории линейных непрерывных автоматических системЗдесь Кпр(р) – передаточная функция прямой цепи, т.

е. разомкнутогоучастка цепи между точкой приложения воздействия и рассматриваемойвыходной переменной; Кр (p) = kд K(p) – передаточная функция разомкнутой системы (при разомкнутой обратной связи).П р и м е р 1.6. Найти передаточные функции замкнутой системыKxy(p) и Kxe(p), если динамическое звено системы (рис. 1.22) описываетсявыражениемK ( p) K (1  T2 p ).p (1  T1 p)(1  T3 p)(1.49)Р е ш е н и е. Представим передаточную функцию разомкнутой системы в виде отношения полиномов B(p) = kдK(1 + T2) и A(p) = p(1 + T1p)(1 + T3p):K ( p) B( p ) kд K (1  T2 p) / p(1  T1 p)(1  T3 p).A( p)Используя (1.44), находим передаточную функциюK з ( p)  K xy ( p) B( p)K1 (1  T2 p),A( p)  B( p) p(1  T1 p)(1  T3 p)  K1 (1  T2 p)где K1 = kдK – коэффициент усиления разомкнутой системы.Передаточную функцию Kxe(p) находим какK xe  1  K 3 ( p) A( p )p(1  T1 p)(1  T3 p).A( p)  B( p) p (1  T1 p )(1  T3 p)  K1 (1  T2 p)1.3.4.

Следящая система как фильтрВ соответствии с результатами, полученными в пункте 1.3.3, любаязамкнутая система может быть представлена как линейный четырехполюсник с передаточной функцией Kз(p), устанавливающей связь междувыходной y и входной x переменными (рис. 1.32).xKз(p)Рис. 1.32y1.3. Передаточные функции систем радиоавтоматики43Такое представление следящей системы является условным, так какв реальных системах отсутствует вход, на который подавалось бы воздействие x (как и выход, соответствующий переменной y).

Входом следящейсистемы является вход дискриминатора, на который подается сигнал (напряжение), зависящий от параметра х. Выходная переменная следящейсистемы – это, как правило, также напряжение (зависящее от параметра у).Однако представление системы в виде четырехполюсника удобно с точкизрения ее математического описания. Оно позволяет не только проводитьанализ системы, но и пояснить такое важное ее свойство, как фильтрующая способность.Действительно, передаточной функции Kз(p) соответствует комплексный коэффициент передачи (АФХ) Kз(j), получаемый заменой переменной p на j. Модуль АФХ есть АЧХ Kз(а аргумент – ФЧХз(замкнутой системы.АЧХ замкнутой системы может быть получена экспериментально,если на вход подать сигнал заданной формы, параметр х которого изменяется по гармоническому закону:x (t )  X m sin(ωt ) ,где Хm – «амплитуда», имеющая определенный смысл для каждого типасистем (девиация частоты для системы АПЧ, индекс фазовой модуляциидля системы ФАПЧ и т.

д.). Под АЧХ замкнутой системы понимается зависимость от частоты отношения «амплитуды» Ym выходной переменной(также девиация, индекс фазовой модуляции и пр.) к «амплитуде» Xmвходной переменной.При значениях , близких к нулю, система практически безошибочно отслеживает параметр x, т. е. Ym = Xm (точное равенство имеет место вастатических системах, которые преимущественно и используются).

Помере увеличения  начинает проявляться инерционность системы, обусловленная конечной полосой пропускания: отношение Ym/Xm < 1, и стремится впределе при  к нулю. Сказанное свидетельствует о том, что следящаясистема представляет собой ФНЧ по отношению к воздействию x(t).Типичный вид АЧХ замкнутой системы иллюстрируется рис. 1.33, а(кривая 1 соответствует системе с монотонной переходной характеристикой – ПХ, а кривая 2 – системе с колебательной ПХ).Конечная полоса пропускания системы приводит к специфическойошибке, называемой динамической ошибкой. Физический смысл возникновения этой ошибки поясняется рис. 1.33, б, на котором представлены АЧХзамкнутой системы (кривая 1) с полосой пропускания 0,7 (на уровне 0,7) иэнергетический спектр воздействия Sx(), нормированный по значению Sx(0).441. Основы теории линейных непрерывных автоматических системKз()Kз(), Sx(ω)22111211а)б)Рис. 1.33Как видно из рисунка, замкнутая система подавляет спектральныесоставляющие воздействия на частотах  > 0,7 (заштрихованная областьпод кривой 2), что и приводит к динамической ошибке (чем больше отличие Kз() от единицы, тем больше ошибка).

Увеличение полосы пропускания системы позволяет уменьшить динамическую ошибку, однако полностью устранить ее невозможно. Объясняется это тем, что при увеличении0,7 возрастает мешающее влияние шумов (имеющих более широкийспектр, чем воздействие). Выбор оптимальной полосы пропускания, позволяющей минимизировать суммарную ошибку (динамическую и шумовую), является важнейшей задачей проектирования радиотехнических следящих систем.П р и м е р 1.7. Для системы, структурная схема которой представлена на рис. 1.34, а, найти выражение для АЧХ и построить ее график призначениях параметров K = 10 c–1 и T = 0,1 c.Р е ш е н и е.

Передаточная функция замкнутой системы равнаK з ( p) В( p )K.A( p)  B( p) p(1  Tp)  K(1.50)Поделив числитель и знаменатель в формуле (1.50) на В(p) = K, запишем следующее:K з ( p) 1.Tp / K  p / K  12(1.51)Выражение (1.51) описывает передаточную функцию колебательного звена с параметрамиω0  K / Tиγ  1/(2 KT ).1.3.

Передаточные функции систем радиоавтоматикиxK/p451/(1+Tp)yа)Kз()Kmaxб)Рис. 1.34АЧХ рассматриваемой системы описывается формулой (1.28). График Kз() при с–1 и γ  1 представлен на рис. 1.34, б. Пиковое зна2чение Kmax  2 3 соответствует частоте ωр  ω0 / 2  7c1 . Частота среза,определяемая из условия Kз(ср) = 1 равна с–1.Контрольные вопросы1. Какой вид имеет обобщенная функциональная схема следящейсистемы? Укажите назначение ее элементов.2. Что называется дискриминационной характеристикой? Чем определяется ее форма?3.

Что называется флуктуационной характеристикой дискриминатора? Какой вид она имеет?4. Изобразите обобщенную структурную схему следящей системы? Напишите дифференциальное уравнение, ее описывающее.5. Какой вид имеет обобщенная структурная схема линейной следящей системы? При каких условиях она применяется?6. Назовите основные способы соединения звеньев. Как при этомопределяется передаточная функция эквивалентного звена?7. Сформулируйте правила переноса узла суммирования и точкиразветвления через звено.8.

Напишите выражения для основных передаточных функцийзамкнутой системы. Поясните, как они получены.461. Основы теории линейных непрерывных автоматических систем9. Поясните фильтрующую способность следящей системы. Изобразите АЧХ замкнутой системы.10. Чем обусловлена динамическая ошибка следящей системы? Каквлияет форма АЧХ замкнутой системы на величину динамической ошибки?1.4.

Устойчивость автоматических системК числу основных показателей качества АС относится устойчивость, без обеспечения которой невозможно нормальное функционирование системы. Применительно к системам радиоавтоматики одним из основных факторов, определяющих устойчивость, является нестабильностьамплитуды принимаемого сигнала из-за меняющихся условий распространения, дальности до подвижного объекта и других причин. Для исключения зависимости характеристик АС (в т. ч.

и устойчивости) от амплитудысигнала используется нормирование сигнала с помощью систем АРУили ограничения.1.4.1. Общие требованияк устойчивости автоматических системУстойчивость линейных систем не зависит от величины возмущения;система, устойчивая при малых возмущениях, будет устойчивой и прибольших возмущениях. При этом судить об устойчивости можно по корням характеристического уравнения замкнутой системы:a0 pn  a1 pn-1  .....

 an-1 p  an  0,(1.52)которое составляется на основании однородного дифференциальногоуравнения, описывающего свободное движение системы (т. е. в отсутствиевозмущения):d n yc (t )d n-1 yc (t )dy (t )a0 a1 .....an-1 c  an yc (t )  0,nn-1dtdtdt(1.53)где а0, а1, …, аn – постоянные коэффициенты, определяемые параметрамисистемы; yc(t) – составляющая выходной переменной, определяющая свободное движение системы.Известно, что при отрицательных вещественных корнях уравнения(1.52), составляющая свободного движения при t монотонно убываетдо нуля (рис. 1.35, а).

Для пары комплексных корней с отрицательной вещественной частью составляющая свободного движения при t такжеубывает до нуля по закону затухающего колебания (рис. 1.35, б).1.4. Устойчивость автоматических систем47Аналитические выражения составляющих свободного движенияимеют видαtyci (t )  Ci e i sin(it  i ), yci (t )  Ci e i ,αt(1.54)где Сi – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий;i – вещественная часть корня (интенсивность затухания колебаний); i –мнимая часть корня (частота собственных колебаний); i – начальная фаза.Система устойчива при отрицательных корнях и отрицательных вещественных частях корней.

В случае положительного вещественного корня составляющая свободного движения при t неограниченно возрастает (рис. 1.35, в). Для пары комплексных корней с положительнойвещественной частью составляющая свободного движения при t такжевозрастает по закону расходящегося колебания (рис. 1.35, г).yc(t)yc(t)CiCi00tа)tφi/βiб)yc(t)yc(t)CiCi00tв)tφi/βiг)Рис. 1.35481.

Характеристики

Список файлов книги