Бондаренко В.Н., Тяпкин В.Н., Дмитриев Д.Д. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.Н.Бондаренко (2013) (1095885), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ,и ЛАХ) пропорционально-интегрирующего фильтра с передаточной функциейK ( p) 1  T2 p.1  T1 p(1.34)Р е ш е н и е. АЧХ и ФЧХ ПИФ получим, соответственно перемножив и сложив АЧХ и ФЧХ форсирующего и инерционного звеньев:()  arctgT1  arctg T2 .1  (T2 )2K () ,1  (T1 )2(1.35)ЛАХ пропорционально-интегрирующего фильтра определяется по выражениюLт ()  Lтф ()  Lти ()  20lg 1  (T2 )2  1/2  20lg 1  (T1 )2  1/2.(1.36)Аппроксимируя точные ЛАХ в формуле (1.36) форсирующегои инерционного звеньев их асимптотами для нижних и верхних частот (1.9,1.10, 1.23), для ЛАХ пропорционально-интегрирующего фильтра можнозаписать следующее:при   с1  1 / T1 ,0при с1    с2  1 / T2 ,L()    20lgT1 20lg (T / T ) при   21с2.График ЛАХ, построенный с использованием этого выражения, приведен на рис.

1.14, а. Погрешность аппроксимации составляет приблизительно 3 дБ на частотах сопряжения и убывает по мере удаления от этихточек.График ЛФХ, построенный в соответствии с (1.35), представлен нарис. 1.14, б.1.2. Типовые звенья систем радиоавтоматики27L()L ф ()20а)0–2020 lgT2/T10c2c1–20LT()0Lи()/2/4б)0–ИРис. 1.14П р и м е р 1.2. Построить частотные характеристики (ЛАХ и ЛФХ)апериодического звена второго порядка с передаточной функциейK ( p) 1.(1  T1 p)(1  T2 p)(1.37)Р е ш е н и е. АЧХ и ФЧХ находим как произведение и сумму соответствующих характеристик двух инерционных звеньев:,1  (ωT1 ) 2  1  (ωT2 ) 2  φ(ω)  arctgωT1  arctgωT2 .

K (ω) 1(1.38)ЛАХ апериодического звена второго порядка аппроксимируетсяасимптотами с наклоном соответственно 0 дБ/дек, –20 дБ/дек и –40 дБ/дек(рис. 1.15, а).Погрешность аппроксимации не превышает 6 дБ при Т1 = Т2 = Тна частоте сопряжения ω с  1 / Т . При Т2 Т1 погрешность на частотах сопряжения составляет около 3 дБ.281. Основы теории линейных непрерывных автоматических системL( ω )а)00ω c2=1/T2ω c1=1/T1L 2( ω )–20LТ( ω )–40L 1( ω )φ( ω )б)0– π /4– π /2φ 2( ω )φ 1( ω )–πРис. 1.15График логарифмической фазочастотной характеристики, построенный с использованием (1.38), представлен на рис. 1.15, б.П р и м е р 1.3. Определить переходную характеристику и построить ее график для пропорционально-интегрирующего фильтра с передаточной функцией (1.34).Р е ш е н и е.

Находим изображение по Лапласу от выходной пере1менной, учитывая, что изображение входной переменной X ( p)  (x(t) –pединичная ступенчатая функция):Y ( p)  K ( p) X ( p) 1  T2 p.p(1  T1 p)(1.39)Переходную характеристику находим как обратное преобразованиеЛапласа от равентсва (1.39):h(t )  y (t )  1 T1  T2 -t / T1e .T1(1.40)1.2. Типовые звенья систем радиоавтоматики29Графики h(t), рассчитанные по формуле (1.40) для нескольких значений параметра l = T2/T1, представлены на рис.

1.16. Кривые 1 и 2 соответствуют двум крайним значениям: l = 0 (инерционное звено) и l = 1 (безынерционное звено). Кривая 3 соответствует значению l = 0,1. Как видно изрисунка, введение форсирующего звена сокращает время переходногопроцесса tп (чем больше l, тем меньше tп) и уменьшает ошибку в переходном режиме (начальное значение ошибки равно l = 0,1).0,0521310,10tП3tП1Рис. 1.16П р и м е р 1.4.

Построить переходные характеристики для апериодического звена второго порядка с передаточной функцией (1.37) при нескольких значениях параметра l = T2/T1 (полагая T2  T1 ).Р е ш е н и е. Переходная характеристика определяется по изображениюY ( p) h(t)1,p(1  T1 p )(1  T2 p )10,0513023Рис. 1.173,254,5t/T1301. Основы теории линейных непрерывных автоматических системчто соответствует оригиналуh(t )  y (t )  1 1  -t/T2-t/T1  T2e  T1e  .T1  T2 Графики h(t), рассчитанные по этой формуле для значений l = 0 (кривая 1), l = 1 (кривая 2) и l < 1 (кривая 3), представлены на рис.

1.17. Кривая 1соответствует апериодическому звену первого порядка (инерционное звено с постоянной времени Т1). Кривая 2 соответствует равенству Т1 = Т2 = Т(в этом случае время переходного процесса максимально возможное и равно t п  4,5T1 ). При Т2 < Т1 время tп составляет от 3Т1 до 4,5Т1, (уже приТ2 = Т1/4 оно практически такое же, как для одного звена).Контрольные вопросы1. Дайте краткую характеристику операторному, частотному и временному методам анализа линейных элементов и систем.2. Что называется передаточной функцией элемента (системы)? Какполучить эту функцию по известному дифференциальному уравнению?3. Какие динамические звенья называют типовыми? Назовите основные типовые звенья АС.

Укажите примеры элементов АС, которые могут быть описаны типовыми звеньями (для каждого типового звена).4. Какой вид имеют уравнения динамики типовых звеньев?5. Приведите выражения для передаточных функций типовыхзвеньев?6. Какой вид имеют частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) типовых звеньев? Какими выражениями они описываются?7. Как строят ЛАХ и ЛФХ типовых звеньев? Что дает использование логарифмических частотных характеристик для исследования АС?8.

Что называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ)элемента (системы)?9. Как строят АФХ типовых звеньев систем радиоавтоматики?10. Изобразите временные характеристики (переходную, импульсную) типовых звеньев. Приведите их аналитическое описание.1.3. Передаточные функциисистем радиоавтоматикиНаиболее общим методом анализа линейных непрерывных автоматических систем является операторный метод, базирующийся на понятиипередаточной функции и использовании прямого и обратного преобразований Лапласа.

Передаточная функция K(p) автоматической системы1.3. Передаточные функции систем радиоавтоматики31представляет собой оператор, показывающий, какие преобразованиядолжны быть выполнены над входным сигналом x(t) для получения выходного сигнала y(t). Описание автоматических систем с помощью передаточных функций удобно и наглядно. Оно эквивалентно описанию с помощью дифференциального уравнения вида y(t) = K(p)x(t), где p = d/dt –оператор дифференцирования.1.3.1.

Обобщённые функциональная и структурная схемырадиотехнической следящей системыЛюбая автоматическая система может быть отнесена к классу следящих систем (системы стабилизации и программного управления являются частными случаями следящих систем).Несмотря на различное назначение, особенности конструктивноговыполнения и прочее, все радиотехнические АС имеют много общего. Этаобщность обусловлена прежде всего тем, что АС предназначены для слежения за тем или иным параметром сигнала. Общность процессов управления в различных по назначению следящих системах позволяет описатьих обобщенной функциональной схемой (рис.

1.18).На вход дискриминатора (Дк) поступает смесь сигнала и шумаu(t) = uc(t, x) + uш(t).(1.41)Здесь х  параметр, за которым ведётся слежение. Взаимодействие полезного сигнала и шума, определяемое выражением (1.41), является наиболеепростым (аддитивный шум). В случае мультипликативной помехи воздействие её на сигнал проявляется как паразитная модуляция (например, поамплитуде), поэтому такие помехи называют модулирующими.u(t)ДКФНЧu0(t)ГОСРис. 1.18Тип дискриминатора (частотный, фазовый и т.

д.) определяется видом параметра x (частота, фаза и т. д.). На второй вход дискриминатора поступает опорное колебание u0(t,y), формируемое генератором опорногосигнала (ГОС) на основе оценки параметра x (выходной переменной y).321. Основы теории линейных непрерывных автоматических системНапример, в системах АПЧ и ФАПЧ функции такого генератора выполняет подстраиваемый генератор, колебание которого совпадает по частоте(или имеет фиксированный частотный сдвиг, равный промежуточной частоте) с сигналом uc(t).В системах ФАПЧ совпадение частот сигнала и опорного колебанияпроизводится с точностью до фазы.В системах слежения за задержкой опорный сигнал формируется генератором селекторных импульсов, временное положение которых совпадает с положением сигнала.Применительно к системам слежения за направлением понятие «генератор опорного сигнала» условно.

Под «ГОС» понимается антенна, угловоеположение которой совпадает с направлением прихода радиосигнала.В дискриминаторе входной сигнал подвергается нелинейному преобразованию (параметр x и функция, описывающая сигнал, за исключением случая амплитудной модуляции, связаны нелинейно). В результате нелинейного преобразования входного и опорного сигналов на выходедискриминатора формируется напряжение. Регулярная составляющаяэтого напряжения U определяется рассогласованием (ошибкой) e = x – yи характеризует полезную составляющую. Зависимость U(e) называетсядискриминационной характеристикой (ДХ).

Кроме полезной составляющей U(e), на выходе дискриминатора присутствует помеха n(t,e) – результат нелинейного преобразования смеси сигнала и шума.ФНЧ используется для сглаживания флуктуаций напряжения на выходе дискриминатора. Он отфильтровывает высокочастотные составляющие шума, которые определяют быстрые изменения напряжения, пропуская без искажений медленно меняющуюся полезную составляющую. Этонапряжение управляет генератором опорного сигнала таким образом, чтобы уменьшить ошибку e до нуля (в действительности величина ошибкиконечна, так как полностью избавиться от мешающего действия шума невозможно).При анализе автоматических систем широко пользуются структурными схемами, на которых каждый функциональный элемент системыизображён в виде прямоугольника (или круга), а сущность выполняемыхим преобразований описывается статической или динамической характеристиками (передаточной функцией).

Представление следящих системструктурными схемами наглядно и удобно, так как после несложных преобразований позволяет свести структурную схему любой системы независимо от её назначения к обобщённой схеме (рис. 1.19).На этой схеме дискриминатор представлен тремя безынерционнымизвеньями: элементом сравнения, реализующим операцию e = x – y; нелинейным звеном со статической характеристикой U(e); сумматором, реализующим операцию U(e) + n(t,e).1.3. Передаточные функции систем радиоавтоматики33n(t,e)xeyU(e)K(p)ДкРис. 1.19В реальных системах дискриминатор может содержать то или иноеинерционное звено.

Однако полоса пропускания последующего тракта(ФНЧ и генератор опорного сигнала), как правило, во много раз меньше,чем полоса пропускания дискриминатора. Поэтому допущение о его безынерционности в большинстве случаев оправдано. Линейное динамическоезвено с передаточной функцией К(р) описывает ФНЧ и ГОС. Вид функцииК(р) определяется назначением системы, структурой фильтра и другимифакторами.Основной характеристикой дискриминатора является дискриминационная характеристика U(e). Форма её определяется не только типомдискриминатора и его параметрами, но и характеристиками предшествующего тракта (главным образом, усилителя промежуточной частоты),а также отношением сигнал/шум на входе дискриминатора.

Для исключениязависимости формы ДХ от амплитуды сигнала используется нормированиесигнала с помощью систем АРУ или ограничения. Стабилизация формы ДХ(прежде всего её крутизны) важна потому, что она существенно влияет на характеристики системы (устойчивость, полоса захвата, точность и др.).Однако нормирование сигнала полностью не устраняет зависимостиформы ДХ от флуктуаций амплитуды сигнала. В силу нелинейности дискриминатора имеет место зависимость крутизны ДХ от отношения сигнал/шум на входе дискриминатора. Чем меньше это отношение, тем меньше крутизна (кривая 2 на рис. 1.20, а). Этот эффект известен под названием«подавление слабого сигнала шумом». Уменьшить его влияние можно, используя пространственную селекцию сигналов (применяя остронаправленные антенны), повышая мощность передатчика и чувствительность приёмника, используя оптимальные методы обработки сигналов.Дискриминационная характеристика имеет ограниченный раскрыв2e, определяемый допустимым значением напряжения Uдоп (рис.

Характеристики

Список файлов книги