Бондаренко В.Н., Тяпкин В.Н., Дмитриев Д.Д. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.Н.Бондаренко (2013) (1095885), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Основы теории линейных непрерывных автоматических системЛогарифмическая фазочастотная характеристика инерционного звена() = –arctgT = –arctg(/c).Для сопрягающей частоты фаза(c) = –arctg(c/c) = –arctg1= – /4.Переходная характеристика инерционного звенаh(t )  k (1  e-t T ) ,(1.11)а импульснаяg (t ) dh(t ) k -t T e .dtT(1.12)Построенные по формулам (1.11), (1.12) характеристики при двухзначениях постоянной времени (T2 > T1) представлены на рис. 1.5. Времяпереходного процесса, определяемое как время установления значенияh (tп )  0,95 hmax  0,95 k ,тем больше, чем больше постоянная времени (tп  3T = 3/c).Примерами инерционного звена являются: RC (или RL) фильтрынижних частот; дискриминатор (например, частотный); генератор постоянного (или переменного) тока; электродвигатель и т.

д., если уравненияих динамики можно представить в виде выражения (1.4).h(t)0,05kg(t)k/T1hmax = k11k/T2220ttп0ttпб)а)Рис. 1.51.2. Типовые звенья систем радиоавтоматики191.2.3. Интегрирующее звеноУравнение динамики интегрирующего звена имеет видилиty (t )  kи  x(τ)d , 0dy (t ) kи x(t ), dt(1.13)где kи – коэффициент передачи, имеющий размерность с –1.Передаточная функция интегрирующего звенаK ( p) kи,p(1.14)а частотные характеристики определяются выражениямиK () kи,(1.15) ( )  arctg(  )    2 .(1.16)АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена, построенные в соответствии сформулами (1.15) и (1.16), представлены на рис.

1.6.ЛАХ интегрирующего звена на основании (1.15) определяется выражениемL() = 20lgK() = 20lgkи – 20lg.(1.17)K()()00а)–/2б)Рис. 1.6201. Основы теории линейных непрерывных автоматических системg(t)h(t)kиkиt0tа)0tб)Рис. 1.7Это выражение подобно (1.10), поэтому ЛАХ интегрирующего звенаявляется прямой линией, проходящей с наклоном –20 дБ/дек через точкуна оси частот  = kи.Логарифмическая фазочастотная характеристика отличается от представленной на рис. 1.6 характеристики () лишь масштабом по оси частот(логарифмическим вместо линейного).Переходная характеристика интегрирующего звена представляет собой линейную функцию времени, а импульсная – ступенчатую функцию(рис.

1.7).Примерами интегрирующего звена являются: интегратор на основеоперационного усилителя, редуктор исполнительного устройства системывращения антенны и другие, если уравнения их динамики имеют вид (1.13).1.2.4. Форсирующее звеноДинамические свойства форсирующего звена описываются уравнениемy(t )  kTdx(t ) kx(t ) ,dt(1.18)где k – коэффициент передачи звена; Т – постоянная времени.Передаточная функция форсирующего звенаК(р) = k(1 + Тр).(1.19)АЧХ и ФЧХ звена на основании формулы (1.19) определяются выражениямиK (ω)  k 1  (ωT ) 2 ,() = arctgT.(1.20)(1.21)1.2. Типовые звенья систем радиоавтоматикиK()21()/221k0/4210а)б)Рис.

1.8Частотные характеристики форсирующего звена, построенные с использованием равенств (1.20) и (1.21) для двух значений постоянной времени (Т2 > Т1), представлены на рис. 1.8.ЛАХ форсирующего звена получается из выражения (1.20):L() = 20lgK() = 20lg|k 1  (T ) 2 |илиL() = 20lgk + 20lg(1 + 2T2)1/2.(1.22)Асимптотическая ЛАХ может быть представлена двумя прямыми:L() = 0lgk при   1/T,L() = 20lgk + 20lgT при  > 1/Т.(1.23)Первая представляет собой отрезок горизонтальной прямой с ординатой 20lgk, а вторая – прямую, проходящую с наклоном 20 дБ/дек.

Частота сопряжения с = 1/Т этих прямых соответствует значениям АЧХК(с) = k 2 и ФЧХ (с) = /4. Максимальная погрешность аппроксимации ЛАХ составляет 3 дБ и соответствует частоте с.Графики частотных характеристик (ЛАХ и ЛФХ) форсирующегозвена отличаются от представленных на рис. 1.4 соответствующих характеристик инерционного звена лишь тем, что наклон асимптоты L(),а также знак фазы положительны.Переходная характеристика форсирующего звена изображена нарис. 1.9.

Она содержит две составляющие: первая имеет вид дельтафункции, что соответствует дифференциальной составляющей правой части уравнения (1.18), а вторая – ступенчатой функции, соответствующейпропорциональной компоненте уравнения.221. Основы теории линейных непрерывных автоматических системh(t)k0tРис. 1.9yxk0xyk/p1 + Tpk/pK(p)K(p)a)б)Рис. 1.10Форсирующее звено относится к корректирующим звеньям, вводимым в систему с целью обеспечения заданных характеристик (запаса устойчивости, точности и т. д.). Поскольку идеальных дифференцирующихзвеньев создать невозможно, то практическая реализация форсирующихзвеньев осуществляется с использованием других типовых звеньев. Например, параллельное соединение безынерционного (пропорционального)и интегрирующего звеньев (рис. 1.10, а) эквивалентно последовательномусоединению форсирующего звена и интегратора (рис.

1.10, б) с общей передаточной функциейk  k (1  Tp ),K ( p )   k0   pp(1.24)k0– постоянная времени; k – общий коэффициент передачи.kНетрудно убедиться, что в обоих случаях передаточная функция определяется выражением (1.24).Другой способ реализации форсирующего звена основан на использовании так называемого пропорционально-интегрирующего фильтра(ПИФ) (рис. 1.11).где T 1.2. Типовые звенья систем радиоавтоматикиx23R1yR2CРис. 1.11Передаточная функция такого фильтра имеет видK (p) 1  T1 p,1  T2 p(1.25)где постоянные времени Т1 = R2C и Т2 = (R1 + R2)C.Фильтр нижних частот с передаточной функцией (1.25) можно представить как последовательное соединение двух типовых звеньев: форсирующего и инерционного с общим коэффициентом передачи k = 1.1.2.5. Колебательное звеноУравнение динамики колебательного звена имеет видd 2 y(t )dy(t )22γTT y(t )  kx(t ) ,dt 2dt(1.26)где Т – постоянная времени;  – коэффициент затухания (демпфирования);k – коэффициент передачи.Передаточная функция, соответствующая уравнению (1.26)K ( p) k.T 2 p 2  2γ Tp  1(1.27)Частотные характеристики можно определить, используя выражение(1.27).

При этом АЧХ колебательного звенаK (ω) k  ω1     ω0 22 ω   4γ 2  ω0 ,(1.28)2а ФЧХφ  ω   arctgгде 0 = 1/Т  собственная частота.2γ (ω /ω0 ),1  (ω/ω0 )2(1.29)241. Основы теории линейных непрерывных автоматических системГрафики частотных характеристик, построенные в соответствиис формулами (1.28), (1.29) для различных значений , представлены нарис.

1.12 (1 > 1, 2 = 1, 3 = 0,5, 4 < 0,5).При значениях коэффициента затухания  < 0,5 АЧХ имеет ярко выраженный максимум, который смещается влево по оси частот по мере увеличения затухания (типичными для радиоавтоматики являются значения = 0,50,7).Резонансная частота определяется как р = 0 1  2γ 2 .

ЗначениеАЧХ на этой частоте Kmax = K(р) = k/( 2γ 1  γ 2 ), а на частоте АЧХ 0 K(0) == k/2. При   0,7 АЧХ становится монотонно убывающей (отсутствуетрезонансный выброс).При значениях коэффициента затухания   1 звено становится апериодическим (второго порядка). Оно эквивалентно последовательному соединению двух инерционных звеньев (апериодических первого порядка).ω = ωрK(ω)φ(ω)432K1K/20ω0а)1230ω4ω0ω– π/2–πб)Рис.

1.12ЛАХ колебательного звена определяется на основании выражения (1.28):222L() = 20lgK() = 20lgk – 20lg 1   ω/ω0    4γ 2  ω / ω0  .(1.30)Аналогично тому, как это было выполнено для инерционного звена,ЛАХ колебательного звена можно заменить приближенной ЛАХ в видедвух асимптот. Первая асимптота характеризует ЛАХ при малых частотах,когда вместо выражения (1.30) можно приближенно принятьL() ≈ 20lgk.(1.31)1.2. Типовые звенья систем радиоавтоматики25Вторая асимптота характеризует ЛАХ при больших частотах, когдавместо выражения (1.30) можно полагатьL() ≈ 20lgk – 40lg(/0).(1.32)Эта асимптота зависит от частоты: изменение частоты на одну декаду влечет уменьшение усиления на 40 дБ. Построенные по формулам (1.31),(1.32) ЛАХ отличаются от соответствующих характеристик инерционногозвена (рис.

1.4) лишь тем, что наклон их при частотах  > c = 0 составляет –40 дБ/дек. Максимальная погрешность аппроксимации точной ЛАХсоответствует частоте сопряжения с. Считается, что такая аппроксимациявполне приемлема, если коэффициент затухания  = 0,5  0,7.Переходная характеристика колебательного звена определяется выражением 1  γ21  γ21h(t )  k 1 e -γt/T sin t  arctgγ1  γ2 T  при  < 1. (1.33) Графическое изображение переходной характеристики при k = 1приведено на рис.

1.13. Время переходного процесса, определяемое каквремя, по истечении которого отклонение выходной величины от установившегося значения не превышает 5 %, определяется как tп ≈ 3/(γω0). Пери-од собственных колебаний Т0 равен 2π / ω 0 1  2γ 2 .Примерами выполнения колебательных звеньев являются: колебательный контур, центробежный маятник, электродвигатель постоянноготока и т. д., если уравнения их динамики можно представить в виде выражения (1.26).h(t)T05%10tпРис. 1.13t261. Основы теории линейных непрерывных автоматических системП р и м е р 1.1.

Характеристики

Список файлов книги