Бондаренко В.Н., Тяпкин В.Н., Дмитриев Д.Д. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.Н.Бондаренко (2013) (1095885), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

1.44, б).601. Основы теории линейных непрерывных автоматических системyeemaxemax2δ2δx00emaxttпа)temaxб)Рис. 1.44y3e′′′max2e′′maxx002δ1tп′tп′′′tРис. 1.45В зависимости от характера затухания при скачкообразномвоздействии переходный процесс может быть монотонным, апериодическимили колебательным (рис. 1.45). Процесс является монотонным, если ошибкапри t только уменьшается (кривая 1); процесс считается апериодическим,если имеет место не более одного перерегулирования (кривая 2); процессназывается колебательным, если управляемая переменная в течениепереходного процесса несколько раз отклоняется в обе стороны отустановившегося значения (кривая 3).Если управляемая переменная принимает значение, большее x0,вводится понятие о максимальном отклонении emax.

При больших emaxмогут возникнуть чрезмерные перенапряжения в элементах системы.Поэтому значения emax ограничивают в техническом задании напроектирование. Максимальное отклонение, выраженное в процентах,называют перерегулированием  = (emax/x0)100 %. Обычно для АСпринимают допустимым   30 %.1.5. Показатели качества систем радиоавтоматики61Быстродействие системы определяется временем переходногопроцесса tп, под которым понимают время, по истечении которого ошибкауправления не превосходит заданной величины  (рис.

1.45). Обычнопринимают   5% от значения x0.Для оценки быстроты затухания колебательного переходногопроцесса, наряду со временем tп, используют понятие о степениколебательности , которая характеризуется числом колебаний в системеза время переходного процесса. Значение  не должно быть большим, таккак колебания в системе нежелательны (могут привести к износумеханических элементов и др.).П р и м е р 1.14. Оценить качественные показатели переходногопроцесса в замкнутой системе (рис. 1.46, а), используя операторный методЛапласа.yxy10/p1а)б)Рис. 1.46Р е ш е н и е.

Передаточная функция замкнутой системыK з ( p) K р ( p)1  K р ( p)10.p  10Учитывая, что изображение Лапласа от функции единичного скачкаX(p) = 1/p, находим изображение управляемой переменной:Y ( p)  K з ( p) X ( p) 10.p( p  10)По таблице преобразований Лапласа (прил. 1, табл. П1) находиморигинал:y (t )  1  e 10t ,621. Основы теории линейных непрерывных автоматических системчто совпадает с переходной характеристикой инерционного звена спостоянной времени Т = 0,1 с.Следовательно, переходный процесс монотонный (без перерегулирования), а длительность его tп = 3Т = 0,3 c (рис 1.46, б).Цифровое моделирование непрерывных систем. Для оценки качества переходного процесса в непрерывной системе можно использоватьметод моделирования, в соответствии с которым непрерывная система заменяется дискретной, а дифференциальное уравнение, описывающее систему, – разностным уравнением.

Последнее представляет собой программурекуррентного вычисления переходного процесса. Применение ЭВМ позволяет легко решить это уравнение, т. е. рассчитать переходный процесс.Дискретная передаточная функция цифровой модели получается изпередаточной функции непрерывной системы путем замены оператораинтегрирования 1/р некоторым оператором, соответствующим тому илииному численному методу интегрирования.Наиболее часто используется замена1 T 1  z 1,p 2 1  z 1(1.69)где T  интервал дискретизации; z = e pT  переменная Z – преобразования(z – 1 = e – pT  оператор задержки на T).Аппроксимация непрерывного интегратора дискретным (1.69)соответствует интегрированию по методу трапеций.

При T0 переходныепроцессы в непрерывной системе и её цифровой модели будут близки другк другу. На практике достаточно обеспечить условие Т/ср, где ср частота среза АЧХ непрерывной системы (иногда вместо ср берётсязначение полосы на уровне 0,7).Полученную в результате замены (1.69) передаточную функциюцифровой модели системы необходимо представить в виде дробнорациональной функции по степеням z – 1:b0  b1 z 1  ...  bm z  mK ( z) ,1  a1 z 1  ...

 an z  n(1.70)что позволяет определить коэффициенты аi (i = 1, 2, …, n) и bi (i = 1, 2, …, m)разностного уравнения. Передаточной функции (1.70) соответствует разностное уравнение для управляемой переменнойmni 0i 1y  k    bi x  k  i    ai y  k  i  , k  0,1, 2,...,(1.71)1.5. Показатели качества систем радиоавтоматики63где y[k]  текущее значение управляемой переменной; x[k – i] и y[k – i] предыдущие значения процессов на (k – i)-м шаге (при отрицательном аргументе равны нулю).Рекуррентное уравнение (1.71) определяет переходный процесс придискретном времени, кратном интервалу дискретизации Т.

Качественныепоказатели переходного процесса (перерегулирование, быстродействие и др.) определяют по графику зависимости y[k] или e[k] (коэффициенты разностного уравнения для ошибки находят по передаточнойфункции Ke(p)).П р и м е р 1.15. Используя метод цифрового моделирования построить график переходного процесса для системы, рассмотренной в примере 1.14. Определить быстродействие системы.Р е ш е н и е. Передаточная функция цифровой модели системыb0  b1 z 1Kз ( z) ,1  a1 z 1где коэффициенты разностного уравнения210T., a1 b0  b1 2210   10 TT10 Подставив их в выражение (1.71), находим разностное уравнениеy  k   b0 x k   b1x k  1  a1 y  k  1, k  0,1...,.π  T1 (Т1 = 0,1 с,Интервал дискретизации выбираем из условия T–1а 1 / T1  10 с – полоса пропускания системы по уровню 0,7).

Для удобстваберём значение Т = 0,02 с; при этом коэффициенты b0  b1  0, 099, a1   0,82.График переходного процесса, построенный с использованием разностного уравнения, представлен на рис. 1.46, б (сплошная кривая соответствует точному решению методом Лапласа, а точки на ней – результатаммоделирования). Как видим из рисунка, расхождение невелико (не превышает 10 %). Быстродействие системы составляет tП = 0,3 c (15T).Анализ качества переходного процесса по АЧХ замкнутой системы. Один из косвенных методов оценки качества переходного процессаоснован на использовании АЧХ замкнутой системы. Если система неустойчива, то амплитуда колебаний на выходе системы достигает бесконечнобольшой величины (в реальных системах она ограничена из-за нелинейностихарактеристик).

В этом случае АЧХ системы имеет разрыв (рис. 1.47, а).641. Основы теории линейных непрерывных автоматических системyКз(ω)11223x03440ω0а)tб)Рис. 1.47В зависимости от соотношения параметров АЧХ устойчивойзамкнутой системы либо имеет пик, либо является убывающей функциейчастоты (кривые 1–4, рис.

1.47, а).Уменьшение пика АЧХ соответствует уменьшению амплитудыи числа колебаний, совершаемых системой в переходном режиме. Нарис. 1.47, б показаны переходные характеристики при различныхсоотношениях параметров системы в соответствии с характеристикамиKЗ(). Анализ кривых, имеющих одинаковые номера, свидетельствует о том,что при уменьшении максимума АЧХ процесс затухает быстрее.

Приубывающей характеристике KЗ() (кривая 4) переходный процесс являетсямонотонным (без перерегулирования).Следовательно, пик АЧХ может служить косвенной оценкойвеличины перерегулирования и колебательности процесса. При этомотношение максимума характеристики KЗ() к ее значению при  = 0называется показателем колебательности М (для астатических системK(0) = 1 и М равняется максимуму АЧХ). Частота, при которой АЧХ имеетмаксимум, называется собственной частотой 0 (рис.

1.48). Еслихарактеристика имеет пик, то точка пересечения кривой с линией KЗ(0) = 1определяет частоту ср замкнутой системы. Эта частота косвеннохарактеризует быстродействие системы. Чем больше частота ср, тем вышебыстродействие. При этом время переходного процессаtп  π ωcp .(1.72)Для обеспечения малой колебательности и большого быстродействиясистемы необходимо выбрать её структуру и параметры так, чтобы АЧХимела малый пик и широкую полосу пропускания (максимальное значениеср ограничивается воздействием на систему помех). По техническим1.5. Показатели качества систем радиоавтоматики65требованиям величина М должна выбираться в пределах 1,2–1,5, а сропределяется по заданному времени tп.Построение характеристики Kз() производят по АФХ разомкнутойсистемы, учитывая, чтоK з (ω)  K з ( jω) K р ( jω)1  K р ( jω).(1.73)В соответствии с уравнением (1.73) значение Kз(i) на какой-либочастоте i определяется отношением длин (модулей) двух векторов Kp(ji)и 1 + Kp(ji), определяемых точкой АФХ разомкнутой системы длячастоты i (рис.

1.49, а). Находя это отношение для других точек АФХ(при других частотах), можно построить характеристику Kз(i).Кз(ω)1M0ω0срωРис. 1.48Из рис. 1.48 видим, что при малых частотах (  0) значениеKз()  1, а при больших частотах (0) величина Kз()  0. Чем ближеАФХ Kр(j) расположена к критической точке (–1, j0), тем большезначение Kз() по сравнению с единицей (в случае, когда АФХ проходитчерез критическую точку, знаменатель в формуле (1.73) обращается в нуль,а сама АЧХ Kз()  в бесконечность).В идеальной системе Kз() = 1 для всех частот, а соответствующаяэтому АФХ имеет вид прямой, проходящей параллельно мнимой оси черезточку –0,5 на оси абсцисс (рис.

1.49, б).Если АФХ проходит при некоторых частотах левее (кривая 1), тоАЧХ замкнутой системы имеет пик. В этом случае переходный процессбудет колебательным с перерегулированием. Точка пересечения АФХс линией 2 определяет частоту среза ср.661. Основы теории линейных непрерывных автоматических системImImβ(ωi)1→∞Re010,50Reφр(ωi)1 + Кр(jωi)Кр(jωi)ωiсрφ(ωi)1ω→0а)Рис.

1.4923б)Если АФХ не заходит в область слева от линии 2 (кривая 3), то АЧХзамкнутой системы является убывающей функцией, а переходный процесс монотонным.П р и м е р 1.16. Оценить качество переходного процесса в системе(рис. 1.46, а), используя АЧХ замкнутой системы.Р е ш е н и е. Для рассматриваемой системы АЧХ К з (ω) может бытьнайдена непосредственно по передаточной функции Kз(р) = 1/(1 + 0,1р):K з (ω)  1/ 1  0,01ω2 .Однако с целью иллюстрации возможности применения графического метода построения АЧХ замкнутой системы по кривой АФХ разомкнутой системы воспользуемся рассмотренным методом.Представим АФХ разомкнутой системы в видеКр ( jω) 10  jπ / 2.eωГрафик Kр (jω) имеет вид прямой, совпадающей с осью ординат(рис.

Характеристики

Список файлов книги