Бондаренко В.Н., Тяпкин В.Н., Дмитриев Д.Д. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.Н.Бондаренко (2013) (1095885), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

1.20, б).Обычно полагают Uдоп = 0,lUmax (Umax – пиковое значение ДХ). Если ошибка выходит за пределы раскрыва ДХ, то происходит срыв слежения (сис-341. Основы теории линейных непрерывных автоматических системтема размыкается). Для первоначального ввода в режим слежения, а такжеповторного – при срыве слежения (из-за воздействия помех, потери сигнала и т. д.) – требуется принудительное уменьшение ошибки до значения,определяемого раскрывом ДХ. Эта операция носит название поиска сигнала (по параметру х).Наряду с дискриминационной важной характеристикой дискриминатора является его флуктуационная характеристика (ФХ), под которой понимается зависимость дисперсии помехи n(t,e) от ошибки.

Обычно полосапредшествующего дискриминатору приёмного тракта много больше полосы тракта, включенного за дискриминатором. Это позволяет полагать n(t,e)белым шумом со спектральной плотностью N0(e), измеряемой в Вт/Гц. Поскольку мощность белого шума равна бесконечности, то под ФХ понимают зависимость от ошибки не дисперсии, а спектральной плотности помехи на выходе дискриминатора (рис. 1.21).U(e)U(e)kдe1Umax2Uдоп00e– Uдопe– Umax2Δeа)б)Рис. 1.20N0(e)e0Рис. 1.211.3. Передаточные функции систем радиоавтоматики35Форма N0(e) зависит от усиления предшествующего тракта, способанормировки сигнала, отношения сигнал/шум, типа дискриминатора и егопараметров.В соответствии с обобщенной структурной схемой (рис.

1.19) можнозаписать дифференциальное уравнение системы (в операторной форме):y(t) = K(p)[U(e) + n(t,e)].(1.42)Это нелинейное стохастическое (вероятностное) уравнение. Нелинейность его обусловлена тем, что характеристики дискриминатора U(e) иN0(e) нелинейны, а вероятностный характер – случайными функциями n(t, e)и x(t), так как воздействие полагается случайным.Анализ системы, описываемой уравнением (1.42), – чрезвычайнотрудная задача. Поэтому стремятся упростить математическое описаниесистемы. Упрощение достигается заменой нелинейного звена с характеристикой U(e) линейным звеном с коэффициентом передачи, равным крутизне ДХ (рис.

1.20, б):kД dU (e)de e=0Линеаризация дискриминационной характеристики справедлива, если ошибка e0, что обычно имеет место на практике (высокая точностьслежения). При этом флуктуационная характеристика может полагаться независящей от ошибки, т. е. N0(е) = N0 = соnst.С учётом аппроксимации характеристик дискриминатора уравнение(1.42) принимает вид (рис. 1.22):у(t) = k К(р)е(t) + K(p)n(t).Д(1.43)С использованием этой схемы могут быть решены такие задачи, какопределение запаса устойчивости, быстродействия, точности слежения идр.

При этом тип системы не имеет значения, т. е. линейная модель, представленная на рис. 1.22, справедлива для описания любой следящей системы при условии, что ошибка слежения мала.nxekдK(p)yРис. 1.22361. Основы теории линейных непрерывных автоматических системСтруктурные схемы реальных следящих систем отличаются от линейной модели, однако, используя определённые правила преобразованияструктурных схем, их всегда можно свести к данной схеме.1.3.2. Правила преобразования структурных схемПоследовательное соединение звеньев. Это такое соединение(рис. 1.23), когда выходная переменная каждого предыдущего звена является входным воздействием для последующего звена (и только для негоодного).xK1(p)K2(p)Kn(p)yxyK(p)Рис.

1.23Передаточная функция последовательно соединённых звеньев равнапроизведению их передаточных функций:nK ( p)  Y ( p) / X ( p)   Ki ( p) .i 1Параллельное соединение звеньев. Это такое соединение, когда навход всех звеньев подается один и тот же сигнал, а выходная переменнаяравна сумме выходных переменных звеньев (рис. 1.24).K1(p)xyK2(p)xK(p)yKn(p)Рис. 1.24При параллельном соединении п звеньев эквивалентная передаточная функцияnK ( p)  Y ( p) / X ( p)   Ki ( p) .i 11.3.

Передаточные функции систем радиоавтоматики37Встречно-параллельное соединение звеньев. При таком соединении звеньев на вход звена подается не только входная переменная, нои выходная переменная по цепи отрицательной обратной связи (рис. 1.25).xyK1(p)xK(p)yK2(p)Рис. 1.25Передаточная функция эквивалентного звенаK ( p) Y ( p)K1 ( p ).X ( p ) 1  K1 ( p) K 2 ( p)Перенос узла суммирования через звено (рис.

1.26, а). В зависимости от направления переноса сумматора преобразованная структурная схема принимает следующий вид: 1.26, б соответствует переносу сумматорапротив хода сигнала, а рис. 1.26, в – по ходу сигнала.xK1(p)K2(p)xyK1(p)zz1/K1(p)б)а)xK1(p)yK2(p)zв)Рис. 1.26K2(p)K2(p)y381. Основы теории линейных непрерывных автоматических системПеренос точки разветвления через звено (рис. 1.27, а). Данноепреобразование иллюстрируется рисунком (переносу против хода сигналасоответствует схема на рис.

1.27, б, а по ходу сигнала – рис. 1.27, в).xK1(p)yK2(p)xK1(p)K2(p)yzzK1(p)а)б)xK1(p)yK2(p)z1/K2(p)в)Рис. 1.27П р и м е р 1.5. Преобразовать структурную схему, представленнуюна рис. 1.28, в обобщённую структурную схему следящей системы (рис. 1.22).nxek1+TдpK2(p)K1(p)k21+TpМестная ОСk0yk1/pk3pk5k4pГлОСРис.

1.28Р е ш е н и е. В рассматриваемой схеме выделим два блока из типовых звеньев: первый образован параллельным соединением безынерционного и интегрирующего звеньев и описывается передаточной функцией1.3. Передаточные функции систем радиоавтоматикиK1 ( p) 39k1 (1  pk0 / k1 ),pа второй соответствует встречно-параллельному соединению звеньев(в прямой ветви – последовательно соединённые инерционное и интегрирующее звенья). Его передаточная функцияK 2 ( p) k 2 k3.p (Tp  k2 k3k4  1)Звено с передаточной функцией kд/(1 + Тдр) представим в виде двухпоследовательно соединённых звеньев: безынерционного с коэффициентом передачи kд и инерционного, которое перенесём за сумматор (правилопереноса узла суммирования против хода сигнала).n1+TpДxK(p)kДyРис.

1.29Объединяя все последовательно соединённые звенья (рис. 1.29), запишем передаточную функцию динамического звена в видеK ( p)  k5 K1 ( p) K2 ( p) / (1  TД p).1.3.3. Передаточные функции замкнутой системыПри анализе замкнутых систем часто полагают, что помеха (возмущение) отсутствует (например, при анализе устойчивости или точностипри детерминированном воздействии). Это позволяет представить обобщённую структурную схему, изображённую на рис. 1.22, в виде схемы,приведенной на рис. 1.30.xekдРис.

1.30K(p)y401. Основы теории линейных непрерывных автоматических системИспользуя изложенные правила преобразования (последовательное ивстречно-параллельное соединения звеньев), для передаточной функциизамкнутой системы можем записать следующее выражение:K 3 ( p )  K xy ( p ) k K ( p)Y ( p). дX ( p ) 1  kд K ( p )(1.44)В ряде задач (например, при анализе точности при типовых воздействиях) необходимо знать передаточную функцию «от воздействия кошибке», т. е.E ( p)K xe ( p) .X ( p)Рассматривая последовательно соединённые звенья (рис. 1.30) какцепь обратной связи (ошибка e в данном случае является выходной переменной) и используя правило преобразования при встречно-параллельномсоединении звеньев, находимK xe ( p ) 1.1  kд K ( p )(1.45)Сравнивая выражения (1.44) и (1.45), замечаем, что между указанными передаточными функциями существует однозначное соответствие:K xe ( p )  1  K 3 ( p ) .(1.46)При исследовании точности следящих систем при воздействии помех требуется знание передаточной функции «от помехи к ошибке»:Kne ( p) E ( p).N ( p)Для её нахождения преобразуем обобщённую схему, приведеннуюна рис.

1.22, в схему, показанную на рис. 1.31.nK(p)y– kдРис. 1.31–1e1.3. Передаточные функции систем радиоавтоматики41На схеме, изображенной на рис. 1.31, суммирующий узел заменёнэлементом сравнения, а коэффициент передачи дискриминатора взят спротивоположным знаком. Это позволяет свести исходную схему, показанную на рис. 1.22, к схеме встречно-параллельного соединения звеньев(т. е. с отрицательной ОС). Звено с коэффициентом передачи, равным –1,отображает элемент сравнения на входе системы (рис.

1.22) при условии,что воздействие отсутствует (х = 0).В соответствии со схемой, представленной на рис. 1.31, искомая передаточная функцияK ne ( p )  K ( p)K ( p) . 31  kд K ( p )kд(1.47)При совместном воздействии на систему полезного сигнала и помехианализ проводится раздельно для каждой составляющей (сигнальнойи шумовой) с использованием соответствующих передаточных функций,а результаты (в силу принципа суперпозиции) складываются.

Например,результирующая ошибка равна сумме динамической ошибки, обусловленной инерционностью системы по отношению к воздействию, и шумовойошибки.В ряде случаев необходимо знание передаточной функцииKny ( p) Y ( p),N ( p)позволяющей определить характеристики помехи на выходе системы (такая задача возникает, например, при оценке спектральной чистоты выходного сигнала системы ФАПЧ).

Характеристики

Список файлов книги