Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 106
Текст из файла (страница 106)
В этих условиях применение системы, представленной на рис. !6.1, оказывается весьма эффективным. Хотя форма колебаний х, (г) и х, (г) на выходе логарифмического преобразователя существенно от- 473 Рис. 16.6. Амплитудно. частотная характеристика АчХ линейной пепи в системе на рнс. !6.1, обеспечивающая сжатие динамического диапазона и повышение контрастности изображения озава оз Область мш Область настов, частот, ! опсебеллюаст оллеоеляюогая конвластность ясность ' язобоаветгп личается от исходных сигналов е, (1) и е, (1), соответствующие им спектраль ные полосы разнесены на оси частот в такой же степени, что и спектры 5д,(ш) и 5аз (ю) (рис.
16.4, б). В спектре Хг (са) преобладают низкие частоты, близкие к Я, а в спектре Ха (ю) — частоты, нижняя граница которых близка к ьз „. Применение линейной цепи 7, с АЧХ, показанной на рис. 16.5, позволяет существенно снизить относительный уровень сигнала у, (1). После обратного нелинейного преобразования су-' получается новый мультипликативный сигнал к,„„(1) = е„„„(1)е„м, (1) с требуемым соотношением уровней к„„, (1) и еаа (1). Таким образом можно осуществить одновременно сжатие динамического диапазона и повышение контрастности изображения. 16.4. ГОМОМОРФНАЯ ОБРАБОТКА СВЕРНУТОГО СИГНАЛА Пусть задан континуальный сигнал е (1) = е, (1) а е, (1) и требуется осуществить обработку, в результате которой выходной сигнал получится также в виде свертки з,„, (1) = е„м, (г)ве„„(г), но с измененным соотношением между составнйми сигналами.
В данном случае операции П и О совпадают с в и каноническая форма системы обработки принимает вид, показанный на рис. 16.6, а. В соответствии с (!6.11) характеристическая система О должна отвечать условию (16.!3) К, (ез (1)ь а Я = О Л(е (1)1 + 77 (е (1) 1. В отличие от мультипликативного сигнала (см. 9 16.3) не существует подходящей функции для прямой реализации условия (16.13). Можно, однако, сначала перевести операцию свертки в операцию умножения, а затем произведение преобразовать в сумму. Подвергнув входной сигнал преобразованию Фурье, получим 1см. (16.9)1 л (е (г)1 = $ (оз) = Ь, (го) 3а (со). (16.14) Следующий шаг — преобразование произведения в сумму с помощью выражения !оя $ (ш) = 1оя $, (со) + 1оя Ьз (ш).
Применив, наконец, к 1оп 3 (вз) обратное преобразование Фурье, придем к характеристической системе Вь. Структурная схема Р„представлена на рис. 16.7, а. На выходе этой системы сигнал х (1) = Х-' [!ое 6 (со)1 = УТ-' (! оп Ь, (ы)) + .'7-' 1!оц Яа (со)! = х, (1) + ха (1). (16.! 5) ю )р (+) (+) (+) (+) ))а Я„ б 2-1 з® " х(к) у® " ааь ® (+) (+) (+) Рис. 16.6.
Гомоморфнаи обработка свернутого аналогового (а) и цифрового (б) сиг- налов (16. 17) -аг(77«аа(т7 -ЗгЫЗа(оа> ),о9Зг(го)+ -хг®+ха(т) «109 62(М згг.)6) анги з ~).з ( ьо96() = г0~«ласта и "о9 Зг(х)+ (о9 За (г) Рис. 16.7. Характеристииеслаи система О. лли коитинуального сигнала (и) и Р е лли цифрового сигнала (б) 476 Функции х, (г) и х, (1) по своей форме, естественно, существенно отличаются от исходных сигналов з, (1) и з, (г). На рис.
16.8, а представлена обратная характеристическая система Р„'. Эта система получается из Р заменой преобразования [ой [ [ на преобразование ехр [ ). На вход системы Р„' подается сигнал у (г) = у, (() + у, (1) с выхода линейной системы Е. После преобразования Я [у (1)[ получаются спектральные функции 'т'„(го) и Та (го) Дальнейшее преобразование вида ехр [ [ приводит к произве- дЕНИЮ ВИда Е" (о) Ет*(и), КаждЫй ИЗ СОМНОжИтЕЛЕй КОтсрОГО таКжЕ яВЛяЕтея спектральной функцией.
Наконец, обратное преобразование Фурье 0 з,ма(г) = — ~ е" 1"1 еть(м)егтагдго=з (()еа (!) 1 (16. 16) определяет выходной сигнал в виде свертки, в которой сигналы з„„„(1) и з„м„(г) изменены по сравнению с з, (1) и а, (г) в требуемом соотношении. Цифровой вариант характеристической системы Рер представлен на рис. 16.7, б. Сигнал (дискретный) на выходе этой системы определяется выражением, аналогичным (! 6.15); 1 г г х(О2) = — ~)1п $(е)х~~- (2 = ф!п Ь,(,),--~с(х+ 2и( 2и1 + — (~1п Ье(г)г — ' с(г=х,(т)+хат. гг) Х[ ] нир[ ] Я [ ] у(~~ - ам!= в иа эеых® ",ргФ',ра~т гггГга1+тгГга1 е~~~ ггг г гв йр а Гб ттх1 в ь гг глрьп (ду) ж л "г 82 1~<21.ь тагх1 ~/ггг 'гсов агам« глн~агамгдгн Рис. 16.8. Представление систем Р, г н Р~г (на рис б в выходном сигнале должен быть знак 3) Обратная характеристическая система 07' представлена на рис. 16.8,б. Сигнал на выходе всего устройства э,„„(т) = — 1Т1е" 1'> е" 1'! г — ' г[г =згаы,(т) ®з,,м,(т).
(16.18) 2и! Д 16.6. КЕПСТРАЛЬНЫР[ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ. КЕПСТР МОЩНОСТИ Исторически понятие «кепстр» было определено выражением ' С, (г)) = — ( 1п [5 (ег))' е' «г[ог, 2и (16. 19) где 5 (ог) — амплитудный спектр континуального сигнала з (1). Поскольку 5« (гв) имеет смысл спектральной плотности энергии сигнала з (!) (см. 9 2.9), то С, (г() истолковывается как энергетический спектр функции 1п [5 (ог)[«. Но из (16.!9) очевидно, что аргумент г! этого «спектра» имеет размерность в7гемеяи, а не частоты. Этим и объясняется распространение термина «кепстр», который образован перестановкой букв в термине «спектрж (В зарубежной литературе аргумент называют «г[це1гепсу», что по-русски выглядит как «сачтотаж) ' См., например: А.
М!с!ге! 1чо!!. Сер«1гигв Р11с!г Р«1егпг1па1!оп. — Тпе Т, о! 1Ле Асов«1!са! зос, о1 Ашепса, 1967, ч. 41 И 2. 477 В практике наибольшее распространение получила гомоморфная обработка свернутого сигнала, заканчивающаяся выделением функций х,(!), х, (1) [или х, (т), х, (т)[, содержащих в себе всю информацию о входных сигналах зг (1) и з, (!) (или эг (т), эа (т)[. При этом необходимость в громоздких преобразованиях 0„' или Т7Т« отпадает, а выходные сигналы определяются с помощью соотношений (16.16) или (16.17). ° Главная особенность указанных соотношений — замена спектральной плотности 5 (ог) логарифмом 5 (ог), а г -преобразования 5 (и) — логарифмом 5 (г). Основанный на логарифмически-спектральнобг преобразовании метод привел к новому направлению в теории сигналов, получившему название кепстральный анализ.
Хотя д имеет размерность времени, это особое, кллстральное время, поскольку С, (д) в любой момент г) зависит от функции з (1), заданной при — оо ( 1(' оо. Определяемый выражением (16.19) кепстр принято называть кепстром мощности '. Фазо-частотная характеристика спектра не учитывается (в 9 16.9 будет рассмотрен «комплексный кепстр»). Кепстры мощности получили распространение при анализе сигналов, представляющих собой свертку двух функций времени, таких, что после преобразования з (1) по алгоритму (16.19) образуются неперекрывающиеся на оси д импульсы. В подобной ситуации фазовый спектр составных функций, образующих свертку сигналов з, (1) и з, (1), может не приниматься во внимание.
Следует отметить, что выражение (1 6.! 9) имеет смысл не для любого сигнала з (1). Действительно, для сигнала с конечной энергией выполняется условие ) оэ (ш) йш( о, из которого следует, что при )ш)- оо Яа (оэ) — 6, Но тогда при )го! — оо обращается в бесконечность 1!п Ъ (го)) и интеграл ) 1п Бе (ш) с(го расходится. Это противоречие в некоторых практических задачах обходят заменой пределов интегрирования ~ со граничными частотами ~ шгз, в пределах которых заключена основная доля энергии сигнала и значение функции 1п Бэ (со) ограничено. Проиллюстрируем применение кепстра мощности на следующем примере. Пусть задан сигнал э (1) на выходе линейного тракта и требуется получить информацию об исходном сигнале з, (1), действующем на его входе, а также об импульсной характеристике л (1) самого тракта.
Связь между тремя перечисленными функциями времени определяется сверткой я (1) = 51(1)еа(т). Подобная задача возникает при анализе сейсмических процессов, при использовании радиолокационных методов определения характеристик среды распространения, при анализе сигналов речи и т. д. В частности, при разработке электронных синтезаторов речи под з, (1) подразумевается сигнал, о котором известно лишь, что его спектральная плотность $, (ш) заключена в некоторой полосе )ш! ( гоша„а форма АЧХ характеризуется периодической изрезанностью, однако период пульсации 1)Т (на оси частот), а также амплитуда пульсации подлежат определению.
Об импульсной характеристике речевого тракта хт (1) только известно, что ее продолжительность мала по сравнению с Т, так что передаточная функция тракта К (ш) изменяется плавно по сравнению с пульсацией Я, (ш.) Результаты обработки сигнала з (1) = з, (1) е д (1) по схеме на рис. 16.9 показаны на рис, 16.10. Рпс. 16.9. Определение кепстра мощности контннуального сигнала по алгоритму (16.19) х Прнменнтельно к сигналам конечной длнтельностн более уместен термин «кепстр энергии».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
