Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 53
Текст из файла (страница 53)
рость распространения сложного сигнала не завива чассютного спектра Из этого Вь1текает следующее 1ная выше скор „жаое п~~жыие: пРи РаспРостРанении сигнал дол дннннн ез пот б отерь форма его остается неизменной. — ' напряжение в точке х определяется путем суммиПрн с> — н ровання вычетов в полюсах функции 17Р(р). В частности, прн включении на линию, в момент 1=0, постоянного напряжения к,(с)=беж когда изображение У (с) в соответствии с (9.13) равно г е" 4' = У енные результаты нетрудно распространить и на „неис~щую" линию [см. выражение (7,47)), т.
е. па случай, когда (9,!00) При этом о обращается в нуль и выражения (9107 в следующие: ) переходя, — —. (Р+г) (/(Р) = С~о(Р) е и„(Р) --„/е рв) Х(р) = — ". е н (9,! 10) ПРименЯЯ выРажениЯ (9.5), (9.8) и (9.9), получи . в и(с) = (/„е в Г/б — — х г'(с) = — ' е (9.113) Рнс. з.за и(/) = (/в(п мок изображение которого в соответствии с (9.!8) будет: Уравнения (9.113) показывают, что волна напряжения (н /г О я (ндн тока) в случае — = — имеет вид, показанный на рис.
9.36, Зт, — х волна характеризуется неискаженным ффб,б Ш .б, «» =--*-. Нб о б напряжение и ток в рассматриваечон сечении будут иметь постоянные гнг. чеппя, определяемые выраженнннн ь/б (9. 113). г/бг ' Прп включении в момент /=0 0 спнусоидального папряжспия п дстаповке о = 0 получится решение для линии без потерь а напряжения в пеискажающей линии при включении снПри под Волив и „ого напряжения изображена на рис. 3.37, Фронт волны и > гбется в «щправленни полого ",,, со скоростью о. , льных .
,«р .. б Волн з „, то, иачшшл с момента - гение х, нб"'н " " б с=„' нваемом сечении будут изме- .. 'го закону (9,114). Лмплиннться го ! Ебб б -~б будут в е ' раз меньше, 'Еае «уды чея в в начале линии, а фазы будут ૠ— — т от«звать на Угол бЕ=- — от фазы колебаний в начале линии, ((р««длине ливии 1 фронт волны рно. зжт достнгает ко««««а линии за время — Следовательно, сделанное выше допущение об отсутствии в линии отраженных волн справедливо для промежутка времени ш 0 до /и В последУ«ощпе моменты вРеэ«ени на напРлжепие и тонн, определяемые выражениями (9.102), должны быть наложены водны, получшощиеся в результате отражений у копцов линии.
Э«от вопрос рассматривается в следующем параграфе, Рассмотрим предварительно влияние внутреннего сопротивления генератора, питаю*.цего линию. В приведенных выше выражениях нод и,(/) н Со(Р) подРазУменались, соответственно, напРЯжспб«д) «/ Е в / х« и(/) = (/е " в(п о«о~/ — —, в «/ — х / хб г'(г) = — е ' а«п о«о «г — — ) Р (9,11!) при ааз /У(Р) = с/ —., жакгаей применение выражений (9.8) — (9.9) дает в случае не««скажакга линии: о) рнс. 9.38 "««е н ег его нзооражение на входе лиши. допустим теперь, чт«б атер пи«а ощ«гй ~~~~~ оп чад ет ««утре«««шг со «рот««василев« общем случае комплексным. 3, ереходя от эдс е(/) генератора к его изображению Е(Р) и от б(«О«) к у -б(Р), получим схему питания линии, изображенную па В пределах 0 <г <2 —, т. е, до прихода к генератору "рвой от а.
/г«т ' раженной от конца ливии волны, схема рнс. 9.38а может ь с««едеи дена к эквивзрент««ой схеме рис. 9.38б, в которой лишш зз« (г (р) = Е(р) — — — е Е® -та 1(р) =х — ---,- е (9,!!8) 1„(р) = — — — ° ())о (р! Сг„(т) =- Е + е " при г ()з (Р) Гтм Ог) — ())о (Р) х®= Р (9.! !3') х с<— Ф =0 (9.120) ) -)г . 9 1!)) 11)о(р) =Е,(Р) е " е Рас. 9.99 959 399 заменена сопротивлением И' Напри е ие а входных линии (то(р) при этом будет: кодных В' 1 о(Р) — Е(Р) —— ~г (Р! + )Гг (9!- 15) Подставляя это выражение в ур-пие (9.102), по „ щем случае: получи Уняв~ Подставляя сюда Ю'= р и ( = — или(=---а, поч „„„ Р .
р+а соответству. ющие выражения для линии без потерь или для,пнн,„ жениЕ )н ез и 'и 3 аско. В частности, при вкл)очении постоянного напряжения и при активном внутреннем сопротивлении генератора )тг „ол „„ следующие выражения: :, полупж для линии без потерь, вместо ур-ния (9.1!0), мг (т) = Е при т>— (9.!1О') =0 с<ай о для липин без искажений вместо ур-ния (9.113), Аналоги шов выражение нетрудно написать и для включения сннусоидальной эдс, 5 9.13. Отражение волны у конца линии Рассмотрим отрезок однородной липин длиной 1, нагружен)'"" на кощ)е произвольным сопротивлением У(р) (рис. 9,39).
Функаа" Е(р) представляет собой, как и в предыдущем параграфе, изобРа' жение Лапласа для произвольной эдс о(г) действующей пр" '~ ~' > О. мела Рассмотрение явлений в линии начнем с момента врем о хоЛе т)=- —, когда фронт волны достигает конца линии. При аюо)аа ) к сопротивлению х (р) ветствм) волна напряжения в соответ с ф-лой (9.!!2) определяется апра' жением (при х=1): „л ннн напряжения па сопротивлении л(р) необховать отраженную волну, возникающую в точках, где и опреде.
.ч,пывать ааяо У „однородность линии. Ооозначим отраженную волну аарутнае через (1,„(р). Тогда напряжение (1),(р) этой волны ' ' женин че ааораж 1, совместно с падающей волной (1„(р), должно удовточке х= а т „ть условню: юет вор" (Ы>) =(1 (Р)+(Ум(р) (9.118) результирующее напряжение на сопротивлении Я(р). бяое выражение можно написать и для токов: Додо ясе 1а(р) =1). (Р)+1). (Р), (9. 119) оа(р)- — ток через сопротивление Л(р), а 1„(р) и 1м(р) тствуют падающей и отраженной волнам токов, причем сосоотаетс гласно выражению (9.101): ! 1)о(Р) =- — ',— )).и О)! Таким образом, выражение (9.1!9) приводится к виду; — и,(р) = (1). (Р) — 11).
(Р). Х (Р! Складывая выражения (9.118) и (9.120), получим: !9.121) Подставляя выражение (9.121) в ф-лу (9,118), легко найдем напряжение О)о(р) = ~! — — ~~ Ио(р) = !) (р) (У.о(р) (9 122) От) оше) не (9. 123) ко а)но назвать ать переходным коэффициентом отражения. о)ра- е, Р УстановившемсЯ Режиме, пеРеходный коэффициент а ),(,)" ! (Р) =1 для разомкнутой на конце линии [л(р) =о ) ения )( для короткозамкнутой линии [Е(р) = О). Подставляя ссода выражение для и, и уч„ ываи, что 1 представляет собой резонансное сопротивление собств получим следующее окончательное выражение: 'оитура ствеппо — я, Г "гЬг )) з и (с)=2Ее ' о 1ц! — е ~з)п,о ( сг ( — -„)..~„., Допустим, что контур согласован с линией, т. е.
что сопротивление контура (в стационарном режиме) равно ° . что Резонанс сопротивлению линни. Тогда — = - . = — и выражени (9 1 ' д = л,с'=,с жение(9.128)„,, реходит в следующее: м ! (с — )~( — ~ з)пог (с — с) (9,129) при 21 — (с<-. ° После того как свободное колебание в контуре, вызванное уда. ром падающей волны в момент с =- —, затухает, па контуре уста. навлнвается стационарное напряжение, соответствующее одной лишь падающей волне в точке х=Е з и,, (с)=Ее ' з!пгоо(с — — !.
Можно поэтому считать, что время, необходимое для устзноз. лепня режима в согласованноп на конце линии, определяется постоянной времени резонансного контура. При определении зату' ханна контура должно быть учтено шунтирующее действие лини" т. е. ао необходимо определять по формуле: 1гг 1г г 1 г (Е Со) Х бя Составим выражение для отраженной волны напряжения пав этого можно воспользоваться общей ф-лой (9,124). В данном в1„, мере, после того как найдены и„,(с) и и, (с), это можно выполи 'ния (см. ф-лу (9.118))' с), отвез' и (9.!26") пепосредс иаз женная волна напри цри удалении от конца линии эта волна изменяется , а пр три с) Ф' оо за~ оиу з з —, — ц. —.С--.) игг (С) Ее е ' е " зспмо(с /= О О си ( — ~ " ) (9.
128) в рассматриваемом примере отраженная волна Таким о Ра ,я представляет собой колебание, затухающее как вдоль напряжения и , так и во времени. ливии Все выш ышесказапное относится также и к току в линии. $9. З !4. Многократное отражение волн в линии конечной длины Обратимся теперь к схеме, изображенной на рис, 9.43, и рас- смотрим отрям явление многократного отражения волн у обоих концов лизни, Изображение доя злектродвижупьей 4Р) с ) силы е(с), действующей сСл) гг(л) о сг)4 при с -.О, попрежнему обозиачаем через Е(о), а внутреннее сопротивление генератора Рас. 9.49 здс, которое практически представляет собой сопротивление колебательного контура, теи илв иным способом связанного с линией, через л,(р).
Для учета отражении у начала линии введем по аналогии с ф-лой (9.123) коэффициент х г(р) 1ьг(Р) = х ср)+ р (9.129) Иапряжессие на входных зажимах линни до прихода первой осрзженной от конца линии волны равно Ес(Р) = Е(Р) 1 к (о) ' я + г(р) Сост оставим выражение для напряжения в точке х. По истечении зземепи с '" с=-„напряжение 17„„(р), создаваемое падающей волной точках будет определяться выражением: (9,121) а)п шо (с „! 1)„„(р) =Ес(р) е (9.131) р,(г (р) е а в точке ха! г! -тх Р,Ум(р) е (9,!3)) + 2е нтг+ в Збв Спустя время гхх — в точку х придет во 2(г-х) х лна, отр, ; от конца ливии, Напряжение этой волны Равно: в!на ТЦ х) Т! -Т(г-х) Уг,(р) ° е =1ве (р)е ° н ='ген(р)е т(нг-х) Спустя время с = — в точку х придет волна, отр 2х гг т аженинн начала линии.
Напряжение этой волны в точке х=О Равно: Т н Подставляя У,„(р) =Р.Е (р) е, навалам -Т! -Тх -"! (2г+ х) Р,РЕ (р) ° е е ° е '=!г,!аЕа(р) е Продолжая подобным образом определять многократно отражен. пые волны, придем к следующим вваражениям для (г„(р). сг-х в промежутке времени — '<в< Ф гг Тгг(р)=Е,(р) е ", 2г- 2'+' в промежутке времени <)< гг (.г„(р)=Е,(р)[е т'+ре 4г-х в промежутке времени — ~~ <)< ф -тх -Т(2г-х) ! Т( г+") ( 4! И+х в промежутке времени — <с< е и (, ( ) Е ( [,— гх -Т(2)-Х'+Рт!не х + -Т(4г-х)~ +р рве и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
