Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Äàëåå íàõîäèìg = ctg p × 0,1875 = 1,496606 èWàç = 1, 496606 × tg p × 0,275 = 1,7523 .Ïî ñïðàâî÷íèêó ðàññ÷èòûâàåìH ( p ) = 0,129302p 2 + 3,865161(p + 0,510162)(p 2 + 0,38086 p + 0,980233)è ñ ïîìîùüþ ïîäñòàíîâêèp = 1,4966061 - z -11 + z -1ïåðåõîäèì ê H(z)567H ( z ) = 0,1037881 + z -11 + 0,53246 z -1 + z -2.´1 - 0,491558 z -1 1 - 0,664682z -1 + 0,699215z -2Àìïëèòóäíî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà A ( W ) = 20 lg H ( W ) òàêîãî ôèëüòðàïîêàçàíà íà ðèñ.
19.58 (êðèâàÿ 2).Ñèíòåç ôèëüòðîâ ñ êîíå÷íîé èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêîé. Åñëè èçâåñòíà ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ H(z) äèñêðåòíîãî ôèëüòðà, òîäëÿ ðåàëèçàöèè ôèëüòðà ñ êîíå÷íîé èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêîéh(k), ðàâíîé íóëþ âåçäå êðîìå 0 k N - 1 , ïîñòóïàþò ñëåäóþùèì îáðàçîì. Àìïëèòóäíî-÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó H(W) ôèëüòðà äèñêðåòèçèðóþò, ðàçáèâàÿ ÷àñòîòíûé èíòåðâàë W = 0 ¸ 1 íà Nðàâíûõ èíòåðâàëîâ.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àþò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îòñ÷åòîâ À×Õ íà N ÷àñòîòàõ W = n N , ò. å. H ( n N ) , 0 n N - 1.Ïîñêîëüêó H ( n N ) = N × H ( n ) , òî, ïîäñòàâëÿÿ ýòó ïîñëåäîâàòåëüíîñòü â ôîðìóëó îáðàòíîãî äèñêðåòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå(19.15), ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ äèñêðåòíîé èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè h(k) ôèëüòðà1h(k) =NN -1ån =0H [n N ]ej 2pkn ×1N,0 k N -1(19.71)Êàê èçâåñòíî, êîíå÷íóþ èìïóëüñíóþ õàðàêòåðèñòèêó èìåþò íåðåêóðñèâíûå ôèëüòðû.
Ýòî çíà÷èò, ÷òî ïîëó÷åííûå îòñ÷åòû äèñêðåòíîé èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè h(k) ÿâëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòàìè óñèëåíèÿ a 0, a 2, ..., a N1 â ñõåìå íåðåêóðñèâíîãî ôèëüòðà,ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 19.36.Ïðèìåð. Íàéäåì èìïóëüñíóþ õàðàêòåðèñòèêó h(k) ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñòîò, èìåþùåãî ãðàíè÷íóþ ÷àñòîòó ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ W = 0,1, è À×Õ, ïðèâåäåííóþ íà ðèñ. 19.59. Èìïóëüñíóþ õàðàêòåðèñòèêó áóäåì ðàññ÷èòûâàòü äëÿçíà÷åíèÿ N = 30. ôîðìóëå (19.57) äëÿ ðàñ÷åòà h(k) èñïîëüçóþòñÿ êîìïëåêñíûå çíà÷åíèÿïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè.
Åñëè âûáðàòü çíà÷åíèÿ H[n / N], ïîêàçàííûå íàðèñ. 19.59 (H[n / N] = 1 â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ è H[n / N] = 0 â ïîëîñå íåïðîïóñêàíèÿ) è ôàçó ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè arg H[n / N], ðàâíóþ íóëþ, òî ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ áóäåò èìåòü çàäàííûå çíà÷åíèÿ â òî÷êàõ W = n / N, íîî÷åíü ñèëüíî îòëè÷àòüñÿ îò òðåáóåìîé ôîðìû íà ÷àñòîòàõ W ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè.H( W )1Òðåáóåìàÿ H( W )1/N00,10,5Ðèñ.
19.595680,91WH( W )100,10,2WÐèñ. 19.60h ( k)0,30,20,101530kÐèñ. 19.61Ãîðàçäî ëó÷øèå ðåçóëüòàòû ïîëó÷àþòñÿ, åñëè âûáðàòü arg H[n / N] == -2pW ( N 2 ) W= n N . Âûáîð òàêîé ôàçû ýêâèâàëåíòåí òîìó, ÷òî H[n / N] == ( -1 ) n âìåñòî 1 â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ. Òàêîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ñîîòâåòñòâóåò À×Õ, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 19.60. Ïîäñòàíîâêà çíà÷åíèé H[n / N] âôîðìóëó (19.35) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷åòà h(k):h(k) =1( - e - j 2p3k 30 + e - j2p2k 30 - e - j 2p k 30 + 1 - exp j2p k 30 + e j2p2k 30 - e - j2p3k 30 ) .30Ãðàôèê êîíå÷íîé èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè h(k) èçîáðàæåí íà ðèñ.
19.61.Äëÿ ðåàëèçàöèè ôèëüòðà ñ òàêîé èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêîé ïî ñõåìåðèñ. 19.36 ïîòðåáóåòñÿ 30 óñèëèòåëåé è 29 ýëåìåíòîâ çàäåðæêè, ò.å. ñõåìà äîâîëüíî ãðîìîçäêàÿ. Ñõåìà ñ îáðàòíûìè ñâÿçÿìè, ðåàëèçóþùàÿ À×Õ, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 19.59, áóäåò èìåòü ãîðàçäî ìåíüøå ýëåìåíòîâ. Îäíàêî äîñòîèíñòâîì íåðåêóðñèâíûõ ôèëüòðîâ ñ êîíå÷íîé èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêîéÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îíè âñåãäà óñòîé÷èâû è, êðîìå òîãî, îáåñïå÷èâàþò ëèíåéíûåôàçîâûå õàðàêòåðèñòèêè.Ñèíòåç äèñêðåòíûõ ôèëüòðîâ âåðõíèõ ÷àñòîò, ïîëîñîâûõ èðåæåêòîðíûõ. Òðåáîâàíèÿ ê ëþáîìó òèïó ôèëüòðà ïðåîáðàçóþòñÿâ òðåáîâàíèÿ ê àíàëîãîâîìó ÔÍ×-ïðîòîòèïó.
Çàòåì ðàññ÷èòûâàåòñÿ àíàëîãîâûé ïðîòîòèï, êàê ýòî ïîêàçàíî âûøå, è ñ ïîìîùüþ çàìåíû ïåðåìåííûõ ïåðåõîäÿò îò H(p) ê H(z).Êîíå÷íî, ôîðìóëû çàìåíû ïåðåìåííûõ óæå íå òàêèå, êàê äëÿÔÍ×. Îíè ïðèâåäåíû äëÿ ðàçíûõ òèïîâ ôèëüòðîâ â òàáë. 19.2.Òðåáîâàíèÿ ê äèñêðåòíûì ôèëüòðàì ãðàôè÷åñêè èçîáðàæåíû íàðèñ.
19.62.569570ÇÔÏÔÂ×Í×Äèñêð.ôèëüòðWç2 = fç2 / fäWç1 = fç1 / fäWï2 = fï2 / fäWï1 = fï1 / fäWç2 = fç2 / fäWç1 = fç1 / fäWï2 = fï2 / fäWï1 = fï1 / fäWç = fç / fäp=g-21- z1 - 2 a z -1 + z -2-21 - 2a z + zp=g1 - z -2-1cos p ( W ï2 - W ï1 )cos p ( W ï2 + W ï1 )a=cos p ( W ï2 - W ï1 )cos p ( W ï2 + W ï1 )g = ctg p ( W ï2 - W ï1 )a=g = ctg p ( W ï2 - W ï1 )g = ctg p W ï1 + z -11 - z -1p=gWï = fï / fäWç = fç / fäg = ctg p W ïÏàðàìåòð1 - z -1p=g1 + z -1Ôîðìóëà çàìåíûWï = fï / fäÃðàíè÷íûå÷àñòîòûWa = gsin 2 p Wa - cos 2 p Wa - cos 2 p WWa = gsin 2 p WW a = g ñtg p WW a = g tg p WÑâÿçü ìåæäó÷àñòîòàìèÒàáëèöà 19.2 Ôîðìóëû çàìåíû ïåðåìåííûõ äëÿ ðàçëè÷íûõ òèïîâ ôèëüòðîâa - cos 2 pW ç 2sin 2 pW ç 2¢¢ = gW açsin 2pW ç1a - cos 2 pW ç1sin 2 pW ç 2a - cos 2 pW ç 2¢ =gW a碢 = gW açãäå¢ , W ¢¢W aç = min (- W açaç ) ,a - cos 2 pW ç1sin 2pW ç1¢ =gW açãäå¢ , W ¢¢W aç = min ( W açaç ) ,W aç = g ñtg p W çW aç = g tg pW çÃðàíè÷íûå ÷àñòîòû àíàëîãîâîãî ôèëüòðàA( f )A( f )AminAminDADA0fç0ffïf ç1 fï1fï2 fç2fA( f )AminDA0fï 1fç1fç2 fï 2fÐèñ.
19.62Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ äèñêðåòíîãî ïîëîñîâîãîôèëüòðà ñ ïàðàìåòðàìè: fä = 140 Ãö; fï1 = 15,5 Ãö; fï2 = 30 Ãö; fç1 = 7,75 Ãö;fç2 = 60 Ãö; DA = 0,5 äÁ; Amin = 40 äÁ.Îïðåäåëÿåì:Wï1 = 15,5/140 = 0,110714; Wï2 = 30/140 = 0,214286;Wç1 = 7,75/140 = 0,055357; Wç2 = 60/140 = 0,428571;g = ctg [ p × ( 0,214286 - 0,110714 ) ] = 2,964087;a=cos [ p ( 0,214286 + 0,110714 ) ]= 0,551433 ;cos [ p ( 0,214286 - 0,110714 ) ]0,551433 - cos 2p × 0,055357» -3,38 ;sin 2p × 0,0553570,551433 - cos 2p × 0,428571= 2,964087» 9,92 ;sin 2p × 0,428571W¢àç = 2,964087W²àçWàç = min ( 3,38; 9,92 ) » 3,38 .Ïî äàííûì Wàç = 3,38, DÀ = 0,5 äÁ è Amin = 40 äÁ èç ñïðàâî÷íèêà íàõîäèìH ( p ) = 0, 48412311´ 2.p + 0,412569 p + 1,144123 p + 0,996024p + 0,4370162Ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ H(z) íàéäåì, èñïîëüçóÿ ïîäñòàíîâêóp = 2,9640871 - 2 × 0,551433 z -1 + z -21 - z -2è ðàçëàãàÿ êàæäûé èç äâóõ ïîëèíîìîâ ÷åòâåðòîé ñòåïåíè (â çíàìåíàòåëå H(z))íà ìíîæèòåëè (ïîëèíîìû âòîðîé ñòåïåíè):1 - z -21 - z -2´´1 - 0,703705 z - 1 + 0,684397 z - 2 1 - 1,155395 z - 1 + 0,741638 z - 21 - z -21 - z -2.´´1 - 0,378998 z - 1 + 0,860199 z -2 1 - 1,479492 z -1 + 0,907562 z - 2H ( z ) = 0,003565257119.8.
Öèôðîâûå ôèëüòðûÔóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà öèôðîâîãî ôèëüòðà.  îòëè÷èå îò äèñêðåòíûõ ôèëüòðîâ â öèôðîâîì ôèëüòðå (ÖÔ) îñóùåñòâëÿåòñÿ îáðàáîòêà öèôðîâûõ ñèãíàëîâ (ðèñ. 19.1, â). Íà ðèñ. 19.63 èçîáðàæåíàôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà öèôðîâîé îáðàáîòêè àíàëîãîâûõ ñèãíàëîâ.Àíàëîãîâûé ñèãíàë x(t) ïîäàåòñÿ íà àíàëîãî-öèôðîâîé ïðåîáðàçîâàòåëü (ÀÖÏ), ãäå îñóùåñòâëÿåòñÿ äèñêðåòèçàöèÿ, êâàíòîâàíèå íåïðåðûâíîãî ñèãíàëà è åãî êîäèðîâàíèå.  ðåçóëüòàòå íà âûõîäå ÀÖÏôîðìèðóåòñÿ öèôðîâîé ñèãíàë, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äâîè÷íûõ ÷èñåë ñ ôèêñèðîâàííûì êîëè÷åñòâîì ðàçðÿäîâ.Íàïðèìåð, åñëè îòñ÷åò èìååò âåëè÷èíó 30 Â, òî çàïèñü ÷èñëà âäâîè÷íîì 8-ðàçðÿäíîì êîäå áóäåò òàêîé: 00011110. Çàêîäèðîâàííûå â äâîè÷íîì êîäå îòñ÷åòû íà âûõîäå êîäåðà ÀÖÏ íà ðèñóíêå)îáîçíà÷åíû x ( k ) .
Äàëåå äâîè÷íàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîñòóïàåò íàâû÷èñëèòåëüíîå óñòðîéñòâî (ÂÓ), êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óíèâåðñàëüíóþ èëè ñïåöèàëèçèðîâàííóþ ìèêðî ÝÂÌ, ìèêðîïðîöåññîðíîå èëè ëþáîå äðóãîå âû÷èñëèòåëüíîå óñòðîéñòâî. Ãëàâíîå ñîñòîèò â òîì, ÷òî â ïàìÿòè ÂÓ äîëæíà áûòü çàïèñàíà ïðîãðàììàâû÷èñëåíèÿ, íàïðèìåð, âûðàæåíèå (19.36), è îòñ÷åòû èìïóëüñíîéðåàêöèè, çàäàííîé öåïè. Ñëåäîâàòåëüíî, â ðåçóëüòàòå ðàáîòû ïðîãðàììû ÂÓ áóäåò âûäàâàòü çàêîäèðîâàííûå â äâîè÷íîì êîäå îò)ñ÷åòû y ( k ) . Äàëåå äâîè÷íàÿ âûõîäíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîñòóïàåò íà âõîä öèôðî-àíàëîãîâîãî ïðåîáðàçîâàòåëÿ (ÖÀÏ), ñîäåðæàùèé äåêîäåð è èíòåðïîëÿòîð.
 ÖÀÏ îñóùåñòâëÿåòñÿ äåêîäèðîâàíèå ñèãíàëà, â ðåçóëüòàòå ôîðìèðóåòñÿ äèñêðåòíûé âûõîäíîéñèãíàë y(kT) è ïîñëå èíòåðïîëÿöèè íà âûõîäå ÖÀÏ ïîëó÷àåì âûõîäíîé àíàëîãîâûé ñèãíàë y(t).Êàê âèäèì, ÂÓ ìîæåò ñûãðàòü ðîëü ðåàëüíîé öåïè. È õîòÿ ñàìîé ôèçè÷åñêîé öåïè â íàëè÷èè ìîæåò è íå áûòü, à çàäàíà îíà áóäåò ëèøü â âèäå îòñ÷åòîâ èìïóëüñíîé ðåàêöèè è ïðîãðàììû âû÷èñëåíèé, ìû áóäåò íàáëþäàòü íà âûõîäå îïèñàííîé ñèñòåìû òàêîå æåâûõîäíîå íàïðÿæåíèå y(t), êàê è íà âûõîäå ðåàëüíîé öåïè.x (t )ÀÖÏÊîäåðx (k )ÂÓy (k )x (kT )t 0y( k)kT 0Ðèñ.
19.63572ÄåêîäåðÈíòy (t )y (kT )x( k )0ÖÀÏy( t)kT 0tÑëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè öèôðîâîé îáðàáîòêå ÖÀÏ ìîæåò è îòñóòñòâîâàòü, åñëè âûõîäíîé ñèãíàë íàäî ïîëó÷èòü â öèôðîâîé ôîðìå.Àíàëîãîâî-öèôðîâîå ïðåîáðàçîâàíèå ñèãíàëîâ. Êàê ñëåäóåò èçðèñ. 19.64 ÀÖÏ îñóùåñòâëÿåò äèñêðåòèçàöèþ àíàëîãîâîãî ñèãíàëà,åãî êâàíòîâàíèå ïî óðîâíþ ñ øàãîì D (ðèñ. 19.1, â) è êîäèðîâàíèå.Îáû÷íî ïðîöåññ êâàíòîâàíèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ îäíîâðåìåííî ñ åãîêîäèðîâàíèåì, â ðåçóëüòàòå íà âûõîäå ÀÖÏ ïîëó÷àåì ñèãíàë,ïðåäñòàâëåííûé â íåêîòîðîì öèôðîâîì êîäå.Îäíèì èç îñíîâíûõ ïàðàìåòðîâ êîäà ÿâëÿåòñÿ åãî îñíîâàíèå,ñîîòâåòñòâóþùåå âûáðàííîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
