Шанченко Н.И. - Лекции по эконометрике (1094691), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Оценка параметров модели, т. е. получение численных значений констант модели. При этом используется предварительно полученный массив исходных данных.3. Проверка качества построенной модели и обоснование возможности еедальнейшего использования.Наиболее сложным и трудоемким в эконометрическом исследовании является этап оценки параметров модели, где применяются методы теории вероятностей и математической статистики.1.4. Выбор вида эконометрической моделиПри решении проблемы выбора вида аналитической зависимости могутиспользоваться различные соображения: выводы аналитических исследований о качественном характере зависимости (направление изменения переменных и его особенности), описание свойств различных аналитических зависимостей, цели построения модели.Выбор вида эконометрической модели основывается, прежде всего, на результатах предварительного качественного или содержательного анализа, проводимого методами экономической теории.
По возможности характер предполагаемой зависимости обосновывается исходя из теоретически предположенийо характере закономерности развития изучаемого явления или процесса.Примером может служить зависимость между общими затратами на производство продукции (З) и объемом производства (V)З = Зпост + Зуд.пер · V,где Зпост постоянные затраты (не зависят от объема производства), Зуд.пер удельные переменные затраты (переменные затраты на выпуск единицы продукции).17Другой подход основан на анализе массива исходных данных, которыйпозволяет выявить некоторые характеристики предполагаемых зависимостей ина этой основе сформулировать, как правило, несколько предположений о видеаналитической связи. Построенная модель используется для формулированияпредположений о характере закономерности в развитии изучаемого явления,которые проверяются в течение дальнейших исследований.Приведем некоторые виды аналитических зависимостей, наиболее частоиспользуемых при построении моделей:1) линейнаяy a b1 x1 b2 x 2 ...
b p x p ,(1.4)2) степеннаяby a x1b1 x 2b2 ... x pp ,(1.5)3) полулогарифмическая(1.6)y a b1 ln x1 b2 ln x 2 ... b p ln x p ,4) гиперболическая111y a b1 b2 ... b p ,(1.7)x1x2xp5) экспоненциальнаяyea b1 x1 b2 x2 ...b p x p .(1.8)Могут применяться также комбинации рассмотренных зависимостей.Например,1y a b1 x1 b2 .b3 ln x 3 .x2При выборе вида аналитической зависимости важную роль играют требования простоты модели и наличия наглядной экономической интерпретации еепараметров.
Исходя из этих соображений, наиболее часто используются линейная (1.4) и степенная (1.5) функции.В линейной модели (1.4) параметры bi при факторах хi характеризуют величину среднего изменения зависимой переменной y с изменением соответствующего фактора хi на единицу, в то время как значения остальных факторов остаются неизмененными.В степенной модели (1.5) параметры bj при факторах хi являются коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменяется зависимая переменная y при изменении соответствующего фактора хiна 1 % в условиях неизменности действия других факторов. Этот вид уравнениярегрессии получил наибольшее распространение в производственных функциях, в исследованиях спроса и потребления.При определении вида модели могут использоваться следующие соображения.
Если изменение результативного признака y прямо пропорциональноизменению значения фактора, то адекватной является линейная модель (1.4).18Если изменение результативного признака y пропорционально значениюфактора, то адекватной может быть либо степенная y a xb , либо экспо-a b x модели.ненциальная y eЕсли при увеличении значения факторов значение результативного признака y монотонно стремится к конечному пределу, то можно использовать гиперболическую модель (1.7).С целью отразить свойство оптимальности экономических переменных,т. е. наличия таких значений факторов хi, на которых достигается минимаксноевоздействие на зависимую переменную, в модель включают факторы хi нетолько первой, но и второй степениy = a + b1x + b2x2 .(1.9)Например, при увеличении возраста рабочих до определенного значенияуровень производительности труда возрастает, а затем начинает снижаться.Наибольшее применение в эконометрике нашли линейные модели.
Этообусловлено несколькими причинами. Во-первых, существуют эффективныеметоды построения таких моделей.Во-вторых, в небольшом диапазоне значений факторных признаков линейные модели с достаточной точностью могут аппроксимировать реальные нелинейные зависимости.В-третьих, параметры модели имеют наглядную экономическую интерпретацию.В-четвертых, прогнозы по линейным моделям, характеризуются, как правило, меньшим риском значительной погрешности прогноза.1.5.
Методы отбора факторовВажной составляющей процесса построения эконометрической модели является отбор факторов, существенно влияющих на изучаемый показатель иподлежащих включению в разрабатываемую модель. Оптимальный набор факторов определяется на основе качественного и количественного анализа. Прежде всего, на этапе постановки задачи и содержательного экономического анализа экономической модели отбираются факторы, влияние которых должно бытьучтено при построении модели. В ряде случаев набор факторов определяетсяоднозначно или с большой степенью уверенности. Например, спрос на товаропределяется в основном ценой и доходом.В более сложных случаях на следующем этапе с помощью формальныхстатистических методов проверяется целесообразность включения в моделькаждого фактора.Прежде всего, факторы проверяются на наличие тесной линейной корреляционной зависимости между ними.
Признаком наличия линейной корреляционной зависимости между факторами xi и xj является условие rxi x j r1кр,(1.10)19где rxi x j выборочный линейный коэффициент корреляции, определяемый соотношениемrxi x j 1 n ( xit xi )( x jt x j )n 1 i 1 xi x,(1.11)jr1крn количество наблюдений, критическое значение r1кр 0,80,9 (определяется эмпирически).Существование тесной корреляционной зависимости между факторамиприводит к получению ненадежных оценок параметров модели.Для преодоления сильной межфакторной корреляции применяется рядподходов:– исключение из модели одного или нескольких факторов.
Из двух коррелирующих факторов исключаются тот, который более коррелирует с остальными факторами;– преобразование факторов, при котором уменьшается корреляция междуними. Например, переходят от исходных переменных к их линейным комбинациям, не коррелированным друг с другом (метод главных компонент). При построении модели на основе рядов динамики переходят от первоначальных данных к первым разностям уровней ряда y t y t y t 1 , чтобы исключить влияние тенденции.Одним из критериев включения факторов в модель является степень ихизолированного влияния на результативный признак, определяемая с помощьюкоэффициента парной корреляции ryxi . Отбираются факторы xi, удовлетворяющие условию ryxi r2кр ,(1.12)где r2кр 0,50,6 (определяется эмпирически).При определении «оптимального» набора факторов могут использоватьсядва метода: метод включения; метод исключения.Согласно методу включения, сначала строится уравнение регрессии с одним наиболее влияющим фактором (фактор, для которого значение парного коэффициента корреляции с результативным признаком ryxi больше по модулю).Затем в него последовательно вводятся следующие факторы и определяетсяпара наиболее влияющих факторов.
На следующем к первым двум добавляетсяеще по одному фактору и определяется наилучшая тройка факторов и т. д.На каждом шаге строится модель регрессии и проверяется значимость факторов. В модель включают только значимые факторы. Для проверки значимостифактора могут использоваться либо критерий Стьюдента, либо частный критерий Фишера. Процесс заканчивается, когда не остается факторов, которые следует включить в модель.20Согласно методу исключения сначала строится уравнение регрессии сполным набором факторов, из числа которых затем последовательно исключаются незначимые (наименее значимые) факторы.
На каждом шаге исключаетсятолько один фактор, так как после исключения какого-либо фактора другойфактор, бывший до этого незначимым, может стать значимым. Процесс заканчивается, когда не остается факторов, которые следует исключить из модели.Методы включения и исключения не гарантируют определение оптимального набора факторов, но в большинстве случаев дают результаты либо оптимальные, либо близкие к ним.Не рекомендуется включать в модель очень большое число факторов, таккак это может затруднить выявление качественных закономерностей и возрастает опасность включения в модель несущественных случайных факторов.Кроме того, для получения достаточно надежных оценок параметров желательно, чтобы количество наблюдений превышало количество определяемыхпараметров не менее чем в 67 раз.1.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
