Моор С.М., Моор П.К., Моор А.П. - Информационные технологии управления (1092190), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Для решения этой задачи необходимо сначала построить математическую модель, описывающую этот процесс производства. Построение модели необходимо начать с ответа на следующие три вопроса:

1. Для определения каких величин строится модель, то есть что является переменными модели;

2. В чем состоит цель, для достижения которой из множества всех значений переменных выбираются оптимальные (определить целевую функцию);

3. Каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

В нашем случае фирме необходимо спланировать объемы производства столов и стульев так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому в этой задаче неизвестными переменными являются:

x1 – объем производства стульев;

x2 – объем производства столов.

Целевой функцией в этой задаче является суммарная прибыль, которая рассчитывается по формуле:

S = 1000 * x1 + 3000 * x2.

Из всех возможных значений следует выбрать такие, которые обеспечат наибольшее значение S.

Очевидно, что функция S не ограничена, и чем больше фирма будет выпускать стульев и столов, тем больше будет получать прибыль. Однако фирма ограничена запасами древесины и ресурсом рабочего времени. Запишем это в виде формул. Общий расход древесины при плане производства x1 стульев и x2 столов будет составлять 15 * x1 +35 * x2 и эта величина не должна превышать 2400 кг. Общий расход времени при плане производства x1 стульев и x2 столов будет составлять 2* x1 + 8 * x2 и эта величина не должна превышать 400 часов.

Кроме того, величины x1 и x2 должны быть положительными и целыми.

Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:

максимизировать:

S = 1000 * x1 + 3000 * x2.

при ограничениях:

x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0,

x1 x2 – целые,

15 * x1 +35 * x2 ≤ 2400 ,

2* x1 + 8 * x2 ≤ 400 .

Заметим, что данная модель является линейной, т. к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных x1 и x2.

Для решения сформулированной задачи на рабочем листе MS Excel разместим исходные данные и формулы для расчета целевой функции и левых частей ограничений.

Отведем ячейки B2 и C2 для размещения плана выпуска продукции. На данном этапе решения задачи в ячейки, отведенные под неизвестные, можно ввести любые данные (например, 1). После решения задачи при помощи средства Поиск решения в ячейках B2 и C2 MS будут находиться оптимальные значения. На рис. 8.21 приведены фрагменты рабочего листа с формулами и результатами расчетов по ним.

Рис. 8.21. Рабочий лист для расчета прибыли и ограничений

Решение задачи.

Поиск решения является одной из надстроек MS Excel. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, для ее установки необходимо выбрать команду Сервис | Надстройки. На экране отобразится диалоговое окно Надстройки. В списке Список надстроек выберите Поиск решения и нажмите кнопку ОК. Если в этом списке нет средства Поиск решения, то его надо сначала инсталлировать с диска Microsoft Office. Для этого необходимо повторно запустить программу установки Microsoft Office и убедиться, что выбран параметр установки надстройки Поиск решения.

Для нахождения оптимального плана необходимо:

1. Выбрать команду Сервис | Поиск решения. На экране отобразится диалоговое окно Поиск решения (рис. 8.22).

Рис. 8.22. Окно «Поиск решения» и «Добавление ограничений»

Окно Поиск решения имеет элементы, перечисленные в табл. 8.3.

Таблица 8.3.

Элементы окна Поиск решения

Для ввода ограничений в поле Ссылка на ячейку вводится левая часть ограничений – B2:C2, в поле Ограничение - правая часть, в нашем случае - 0. Раскрывающийся список позволяет задать тип соотношения. В нашем случае следует выбрать соотношение >=. Таким образом, требование не отрицательности переменных задано.

Далее с помощью кнопки Добавить вновь вызывается окно Добавление ограничения для ввода других ограничений: вторая группа ограничений – D3:D4 <= E3:E4. Аналогично добавляются условия целочисленности неизвестных.

Ограничения удобнее задавать не отдельно для каждого неравенства, а в виде диапазонов, как это сделано в разобранном примере.

Для установки параметров поиска решения следует нажать кнопку Параметры. На экране отобразится диалоговое окно (рис. 8.23).

Рис. 8.23. Окно параметры поиска решения

В этом окне можно изменять условия и варианты поиска решения исследуемой задачи. Значения и состояния элементов управления, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач.

В нашем случае установим флажок Линейная модель, а остальные значения, можно не изменять. При нажатии на кнопку ОК на экране опять отобразится окно Поиск решения.

3. Для запуска процесса поиска решения следует нажать кнопку Выполнить. На экране отобразится окно Результаты поиска решения (рис. 8.24).

Рис. 8.24. Окно «Результат поиска решения»

После нажатия кнопки ОК. результаты будут внесены в рабочий лист (рис. 8.25).

MS Excel нашел оптимальный план производства, при котором прибыль будет максимальной. Из рисунка видно, что оптимальным является производство в 104 стульев и 24 столов. Этот план выпуска продукции обеспечит наибольшую прибыль – 176 тыс. руб.

Рис. 8.25. Результат поиска решения

8.3.2. Транспортная задача

Рассмотрим еще один пример применения средства Поиск решения. Пусть Фирма имеет 4 фабрики и 5 магазинов. Фабрики А1, А2, А3, А4 имеют производственные возможности соответственно 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно. Магазины В1, В2, В3, В4 и В5 имеют потребности в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно. Стоимости перевозки единицы продукции с фабрик в магазины (c_ij) приведены в табл. 8.4.

Таблица 8.4.

Транспортные расходы

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Важно отметить, что данная модель сбалансирована, то есть суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней. В противном случае в модель надо ввести:

• в случае перепроизводства – фиктивный магазин; стоимость перевозок единицы продукции в него полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок в этот пункт равны объемам складирования излишек продукции на фабриках;

• в случае дефицита – фиктивную фабрику; стоимость перевозок единицы продукции с фиктивной фабрики полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок с этой фабрики равны объемам недопоставок продукции.

Для решения данной задачи построим ее математическую модель. Неизвестными здесь являются объемы перевозок. Пусть х_ij - объем перевозок с i-той фабрики в j-тый магазин.

Функцией цели являются суммарные транспортные расходы, т. е.

,

где c_ij - стоимость перевозки единицы продукции с i-той фабрики в j-тый магазин. Кроме того, неизвестные должны удовлетворять следующим ограничениям:

• неотрицательность объема перевозок;

• вся продукция должна быть вывезена с фабрик;

• потребность всех магазинов должна быть полностью удовлетворена.

Таким образом, мы имеем следующую модель:

минимизировать:

при ограничениях:

Характеристики

Список файлов книги