Функция одной переменной (1092164), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

59.Ïðèìåð 4.8.x-2x2Ïîñòðîåíèå ãðàôèêà ôóíêöèèy = (|x| − 2)2Ïîñòðîèòü ýñêèç ãðàôèêà y =√sin xÐ å ø å í è å: Ïîñòðîåíèå ãðàôèêà ïîêàçàíî íà ðèñ. 60. Çàìåòèì,sin x < 0, òàê êàê D(x) = {x| sin x√> 0}.ïðè 0 < u < 1, òî ãðàôèê y =sin xëåæàòü íå íèæå ãðàôèêà y = sin x (ïóíêòèð-÷òî ãðàôèê îòñóòñòâóåò òàì, ãäåÊðîìå òîãî, òàê êàê(ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) áóäåò√u>uíàÿ ëèíèÿ), åñëè èõ íàðèñîâàòü â îäíèõ îñÿõ.Ïðèìåð 4.9. Ñ ïîìîùüþ ýëåìåíòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîñòðîéòå ãðàôèê ôóíêöèè: y = x2 − x − 2.Ð å ø å í è å: Âûäåëèì ïîëíûé êâàäðàò èç ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ122ôóíêöèè: y = x − x − 2 ⇐⇒ y = x − x +− 94 ⇐⇒ y = (x − 12 )2 − 94 .4Ãðàôèê ýòîé ôóíêöèè ïîëó÷àåòñÿ ñëåäóþùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþýëåìåíòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé (ðèñ. 61):21) y = x .1 212) y = (x − ) .

Ñäâèã âïðàâî âäîëü Ox íà .221 2993) y = (x − ) − . Ñäâèã âíèç âäîëü Oy íà .24480Ïðàêòè÷åñêîå çàíÿòèå 4. Ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ ôóíêöèéuu=sin x−π1-1π2π0yxy= sin x1−π−2πÐèñ. 60.πxÏîñòðîåíèå ãðàôèêà ôóíêöèèy√sin x2130y=x1/2-9/4Ðèñ. 61.Ïîñòðîåíèå ãðàôèêà ôóíêöèèy = x2 − x − 2Ïðèìåð 4.10. Èñïîëüçóÿ ñëîæåíèå, äåëåíèå ôóíêöèé, ïîñòðîéòåãðàôèê ôóíêöèè: y = x + x1 .Ð å ø å í è å:  îäíèõ îñÿõ êîîðäèíàò íàðèñóåì ãðàôèêè ñëåäóþùèõ ôóíêöèé (ðèñ. 62):1)y= x,12)y = ,x13)y = x + .xÏðèìåð 4.11.êîîðäèíàò: r =Ð å ø å í è å:φ ∈ (0; π)Ïîñòðîéòå ãðàôèê ôóíêöèè â ïîëÿðíîé ñèñòåìå(ïðÿìàÿ ëèíèÿ).1sin φÂû÷èñëèì çíà÷åíèÿräëÿ íåêîòîðûõ çíà÷åíèé ñì. òàáëèöó.φ 0 π6 √π4r ∞ 22π3√23π2∞Ïðàêòè÷åñêîå çàíÿòèå 4.

Ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ ôóíêöèéy81y=x+1/xy=x0y=1/xx213Ðèñ. 62.Ïîñòðîåíèå ãðàôèêà ôóíêöèèy =x+1xyA11ϕ0Ðèñ. 63.xBÃðàôèê ôóíêöèèr=1sin φÑîåäèíèâ ïëàâíîé ëèíèåé íàéäåííûå òî÷êè, ïîëó÷èì ëèíèþ âäîëüîñèOx, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó (0;1). Äîêàæåì ÷òî ýòà ëèíèÿ ïðÿ△OAB ⇒ sin φ = AB= 1r ⇒ r = sin1 φ .OAìàÿ (ðèñ. 63). Äåéñòâèòåëüíî: èçÑàìîñòîÿòåëüíàÿ ðàáîòàÄëÿ äàííîé ôóíêöèè îïðåäåëèòå îáëàñòü, â êîòîðîé îíà áóäåò îáðàòèìîé è íàéäèòå îáðàòíóþ ôóíêöèþ.Ïðèìåð 4.12.y = x2 − 1.Ïðèìåð 4.13.y = ln( x2 ).Ïðèìåð 4.14.y = arctg(3x).Ïóñòüφ(U ) = arcsin U, U = f (x) = lg(x);Ïðèìåð 4.15.φ(f (x)).íàéäèòå:82Ïðàêòè÷åñêîå çàíÿòèå 4. Ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ ôóíêöèéÏðèìåð 4.16.φ(f (0, 1)).Ïðèìåð 4.17.f (φ(x));Ïóñòüf (x) =√1 + x2 ;Ïðèìåð 4.18.f(-x).Ïðèìåð 4.19.f ( x1 ).Ïðèìåð 4.20.1.f (x)íàéäèòå:Íàéäèòå óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ, óäîâëåòâîðÿþùèõ ñëåäóþùèì óñëîâèÿì:Ïðèìåð 4.21.

Ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó M (1; 2) ïàðàëëåëüíîïðÿìîé y = 3x + 7.Ïðèìåð 4.22. Ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó M (−2; 3) ïåðïåíäèêóëÿðíî ïðÿìîé y = 2x − 8.Ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò è îáðàçóåò óãîë 45 ñ ïðÿìîé y = 2x + 5.Ïðèìåð 4.23.◦Ïðèìåð 4.24. Ôóíêöèÿ f (x) ëèíåéíàÿ. Íàéäèòå ýòó ôóíêöèþåñëè:f (−1) = 2 è f (2) = 3.Ïîñòðîéòå ãðàôèêè ôóíêöèé:Ïðèìåð 4.25.y = (x − 1)3 + 2;Ïðèìåð 4.26.y=Ïðèìåð 4.27.y=Ïðèìåð 4.28.y = ln(1 − x).Ïðèìåð 4.29.y = 5 sin(2x − π3 ).x−2;x+2√−x.Èñïîëüçóÿ ñëîæåíèå, äåëåíèå ôóíêöèé, ïîñòðîéòå ãðàôèêè ôóíêöèé:1.x2 +1Ëîêîí Àíüåçè.Ïðèìåð 4.30.y=Ïðèìåð 4.31.y = x2 + x1 .

Òðåçóáåö Íüþòîíà.Ïðàêòè÷åñêîå çàíÿòèå 4. Ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ ôóíêöèéÏîñòðîéòå ãðàôèêè ñëîæíûõ ôóíêöèé:1.sin xÏðèìåð 4.32.y=Ïðèìåð 4.33.y = lg(cos x).Ïîñòðîéòå ãðàôèêè ôóíêöèé â ïîëÿðíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò:Ïðèìåð 4.34.r = φ. Ñïèðàëü Àðõèìåäà1.Ïðèìåð 4.35.r = φπ . Ãèïåðáîëè÷åñêàÿ ñïèðàëü.Ïðèìåð 4.36.r = 2 cos φ. Îêðóæíîñòü.Ïðèìåð 4.37.r = 1. Îêðóæíîñòü.Ïðèìåð 4.38.r = 3 · cos 4φ.Ïðèìåð 4.39.y = | lg |x||.Ïðèìåð 4.40.y = 2|x| .Ïðèìåð 4.41.y = x · |x|.1Àðõèìåä(III â äî í. ý.) âåëèêèé ãðå÷åñêèé ìàòåìàòèê è ìåõàíèê.83.

Характеристики

Список файлов лекций