Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 106
Текст из файла (страница 106)
На рис. 17.3, а изображена принципиальная схема генератора релаксационных колебаний. Она состоит из источника постоянной ЭДС Е, линейного резистора сопротивлением Я, конденсатора емкостью С и параллельно соединенного с ним нелинейного резистора, имеющего ВАХ Ь-образной формы. В качестве НР с такой ВАХ могут быть взяты неоновая лампа или тиратрон. На рис.!7.3, б дана схема генератора с неоновой лампой. Кривая 1 (рис. 17.3, и) представляет собой ВАХ неоновой лампы, прямая 2 — ВАХ Ст.
Если бы не было релаксационных колебаний, то режим работы определился бы точкой т пересечения кривой 1 и прямой 2. Для этой точки сумма падений напряжений на НР и Я в соответствии со вторым законом Кирхгофа равна ЭДС Е." Ф+ янй — — Е. Точку т будем называть точкой равновесия. Она определяет режим работы схемы при прохождении по Я и неоновой лампе постоянного тока. Убедимся в том, что режим работы, определяемой точкой т, является неустойчивым: достаточно ничтожно малого отклонения от состояния равновесия, чтобы изображающая точка «ушла» из точки т и не возвратилась в нее. В схеме возникнут релаксационные колебания. Для того чтобы убедиться в неустойчивости состояния равновесия, составим линейную схему замещения релаксационного генератора.
Так как НР имеет 8-образную ВАХ, то в схеме для исследования устойчивости оно имитировано (в соответствии с $17.3) дифференциальным сопротивлением Рд„ф и последовательно с ним включенной малой паразитной индуктивностью Еа, зашунтированной резистором сопротивлением Я лоб 1 Исследование устоичивости вынужденных колебаний на высших гармониках и субгармониках, процессов в цепях с переменными во времени параметрами, а также исследование устойчивости процессов автомодуляции даны, например, в[201. 562 ил 111 и В Рис.
17.4 Рис. 17.5 Дифференциальное сопротивление 1г „в точке т пропорционально тангенсу угла а(рис. 17.3, в) и является отрнцательнои величиной. Источник ЭДС в схеме замещения (рис. 17.3, г) не включен, так как исследуется поведение схемы в режиме приращений по отношению к режиму, определяемому точкой гп. Входное сопротивление схемы в операторной форме относительно точек а и Ь ~д Р1- й ~"(Р) ~ "Ф+ г Р1.
+ ~С~ Характеристическое уравнение цепи р'~„С~(К, + К„„ф)+ Р(1„®+К„, + 1~,„Ф) + СЯЯ„,вг„„ф)+Я, ()с + г,„, ) = О. Так как рабочая точка находится на падающем участке ВАХ НР, то 1г:: ~ й диф и поэтому свободный член положителен. Из условия КеЯ(1а)~0 при о — «оо следует, чтой ~~Я „ф(, поэтому коэффициент при р тоже положителен.
Состояние равновесия будет неустойчивым, если коэффициент при р окажется отрицательным, т. е. при 1-Ф+ 1~д~+ Йд„,)+ СЕ~д.Фд.,~о. Рассмотрим последовательность смены состояний при релаксационных колебаниях. 2 Пусть в схеме (рис. 17.3, б) при нулевых начальных условиях замыкается ключ К.
Конденсатор С начнет заряжаться, и напряжение на нем будет расти (рнс. 1?А, а). Так как конденсатор и неоновая лампа НЛ включены параллельно, то в любом режиме работы напряжения на них одинаковы. Как только напряжение на конденсаторе возрастает до значения, равного напряжению зажигания из неоновой лампы, последняя зажжется н ток в ней возрастет от нуля до 14 (рнс. 17.4; б).
Конденсатор быстро разрядится через НЛ, внутреннее сопротивление которой мало посравнению с сопротивлением Я. При этом изображающая точка на ВАХ НЛ переместится из точки 4 в точку 1. В точке 1 напряжение на НЛ равно напряжению ее гашения и„, поэтому неоновая лампа гаснет и ток в ней становится равным нулю(точка 2). Далее конденсатор вновь заряжается до напряжения из, НЛ снова зажигается и процесс повторяется. Траектория движения изображающей точки на рис.! 7.4, б образует замкнутую петлю 12341. Следует подчеркнуть, что если условия возбуждения колебаний в схеме выполнены, то амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе не зависит от нагрузки К и ЭДС Е, а определяется только напряжениями зажигания из и гашения и, НЛ.
Период колебаний равен сумме времени зарядки н разрядки конденсатора и зависит от ЭДС Е, емкости С, сопротивления и внутреннего сопротивления НЛ. Обратная связь в схеме находит свое выражение в том, что конденсатор управляет режимом работы НЛ. В заключение заметим, что если в схеме на рис. 17.3, б ЭДС Е и сопротивление К взять такими, что ВАХ резистора сопротивлением й пересечет ВАХ НР с 8-образной характеристикой в трех точках (7, 2, 8, на рис. 1?.3, д), то точки 1 и 3 будут соответствовать устойчивым состояниям, а точка 2 начиная с некоторого значения С вЂ” неустойчивому. Э 17.6. Исследование устойчивости периодического движения в ламповом генераторе синусоидальных колебаний.
Рассмотрим вопрос об исследовании устойчивости синусоидальных колебаний в ламповом генераторе (см. рис. 16.5). С этой целью воспользуемся формулами (16.19) и (16.24). В соответствии с (16.24) производная от амплитуды колебаний — = А(а) = 0,5ай (1 — 0,25а ). да д1 В установившемся режиме работы амплитуду колебаний обозначим ао. Для аа 2 определения ао приравняем — нулю и решим уравнение 1 — 0,25ао — — О. Отсюда й ао —— 2. В соответствии с $17.4 для исследования устойчивости периодического движении ав1пЫ в автоколебательной системе, на которую не воздействует внешняя пери- . дА(а) одическая сила частотой со, достаточно найти знак производной при "= ао. да дА(а) Если при этом (О, то процесс устойчив.
В нашем случае Йа Ранее [см. уравнение (16.21)1 было выяснено, что а'М)КС и А,~О, так как только в этом случае амплитуда колебаний представляет собой вещественную вели- дА(а) чину. Следовательно, ° с0 — процесс устойчив. да '= "о ф 17.7. Исследование устойчивости работы электрических цепей, содержащих управляемые источники напряжения (тока) с учетом их неидеальности. В этом случае следует учитывать: 1) что управляющие напряжения или токи управляемых источников зависят от структуры схемы, комплексной частоты р и числовых значений элементов схемы; 2) что управляющая способность самих источников тока или напряжения зависит от р (например, для операционного ~о усилителя и транзистора К = или К= ).
1+ рт (1+Рт1) (1+ртам) Порядок исследования: 1. Составляем схему замещения исследуемой цепи, указываем на ней внутренние сопротивления неуправляемых и управляемых источников и токи и напряжения, которыми они управляются. Учитываем выходные сопротивления управляемых источников. 2. Составляем выражения для управля- ющих токов и напряжений в функции потенциалов незаземленных узлов, параметров схемы и частоты р.
3. Учитываем зависимость К = ~(р). 4. Составляем систему уравнений по методу узловых потенциалов подобно тому, как это было в ф 15.33 (но !ой заменено на р). 5. Составляем главный определитель системы и приравниваем его нулю. Об устойчивости судим по характеру корней. Степень характеристического уравнения определяется числом энергоемких элементов, независимо накапливающих энергию, с учетом полюсов у каждого из имеющихся в схеме частотно-зависимых управляемых источников. Перечисленные условия минимальны.
В некоторых случаях необходимо при исследовании устойчивости учитывать не только первый доминантный полюс ОУ или транзистора, но и остальные полюса. Вопросы дпп самопроааркн 1. Дайте определение системы, устойчивой «в малом», «в большом» и устойчивой по Ляпунову. 2. Изложите общие основы исследования устойчивости «в малом». 3. При выполнении каких условий можно ожидать неустойчивого режима работы электрической цепи на постоянном токе? 4. Может ли быть неустойчивым режим вынужденных колебаний? режим автоколебаний? 5. Сформулируйте критерий Гурвица.
б. Как по коэффициентам характеристического уравнения, составленного для малых приращений„можно судить об устойчивости системы? 7. В каких группах электрических цепей можно ожидать неустойчивых режимов работы? 8. Изобразите схемы замещения НР с Б- и )Ч-образной ВАХ для исследования устойчивости, когда изображающая точка оказывается на падающем участке ВАХ этих элементов. Покажите, что для этих схем выполняются условия КеЯ(/ю) о~О и КеУ(?в)», »О. 9. Какие физические процессы в нелинейных резисторах могут учитывать !. и Й„„„в схеме замещения на рис.
1?.2, а и С„и Я „' в схеме замещения на рис. 17.2, в? 10. Для режима автоколебаний в схеме на рис.!7.3, б постройте одну поддругой зависимости ис, !с, !я, ! в функции времени 1. 11, Воспользовавшись выкладками, приведенными в $17.5, определите минимальные значения емкости конденсатора С в схеме на рис. 17.3, б, меньше которого положение равновесия устойчиво, несмотря на то что точка равновесия (точка и на рис. 17.3, в) находится на падающем участке ВАХ НР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
