Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 102
Текст из файла (страница 102)
При замкнутом К магнитная индукция в левом сердечнике равна В з]псоХ + В„, а в правом В з]про| — В„ (высшие гармоники не учитываем). Амплитуда синусной компоненты В и «постоянная» составляющая В являются медленно изменяющимися функциями времени, влияющими друг на друга. Учитывая направления намотки катушек, замечаем, что потокосцепление двух обмоток ы равно 2ы5В з]пь|, а потокосцепление двух обмоток ыо равно 2ыо5Во.
Выразим кривую намагничивания ферромагнитного материала сердечников гиперболическим синусом Н = азу~В. Используя закон полного тока и формулы (15.13) и (15.12), запишем первую гар2а1 монику тока: ~ = — сЬрВД вЂ” ХХ,(уВ )]мпм. Мгновенное значение медленно изменяющегося «постоянного» тока в цепи управления а1 со= — вЬ~ВоХо(ХрВ ). Запишем дифференциальное уравнение для 'оо мгновенных значений первых гармоник управляемой цепи 25ж (1 2а1 — — ~И з|псо~ -]- — К„сЛфВг1 — ХХ,(ХРВ )]яппи = Е в1п(ьХ+ ср) (а) и дифференциальное уравнение для мгновенных значений цепи управления 2В~оо ФВо "®о Р «1~ ~о + — сЬРВоХо(ХРВ,„) = Ео.
(б) 2уЯо) 2МИ„ Ш= ,и= ж Равенство косинусных компонент уравнения (в) дает уравнение (г). а синусных компонент — уравнение (д): трВ = Е з]про, (г) (д) псйЩ~ — ХУ,ЯВ )1 = Е соыр. Учитывая медленность изменения рВ во времени дрВ (~ИВ, из уравнения (а) получим уравнение (в): Ж тфВ сояо|+ псЬ~Во] — ХХ~(фВ )]яппи = Е сов~япь|+ Е ь1пщсояЫ; (В) ю=482 ~У а2 Рис. 16.8 Возведем (г) и (д) в квадрат, сложим и разрешим относительно сйрво. Получим ~Е~ — (т~В )) (е) с~~Во, -у (уВ По формуле (е) строим зависимость РВ =~(1)В ) при переходном процессе (рис. 16.7, б).
2н'о-' Обозначим й = и перепишем уравнение (б) в виде с1РВо "о = ЕМо). Ж "®о ЗДЕСЬ Е(рВО) = ЕΠ— — сйрйОУО(уВ ). ИЗ ураВНЕНИя (ж) ОПрЕдЕЛИМ 'оо время 1, необходимое для нарастания РВо от О до текущего значения РВо- (з) лНо ОФВ о Располагая зависимостью рВо=2",(1), с помощью рис. 16.7, б получим РВ =2,(1), а затем, используя формулу 2Ы = — сьрВо( — 22,(2~В )1, строим огибающую амплитуд первой гармоники тока 1 управляемой цепи! =2,,(1) от времени. По а1 фоРмУле ~о = — ьйРВоЩРВ ) опРеДелЯем зависимость |о = 24( 1). 'оо ф 16.11. Переходные процессы в нелинейных электромеханических системах.
В качестве примера рассмотрим переходный процесс в электромагните постоянного тока (рис. 16.8, а). Сердечник и подвижная часть(якорь) электромагнита имеют площадь поперечного сечения 5, длину средней магнитной линии по пути в стали 1. ллл ол 1 545 Масса якоря и груза ж, кривая намагничивания сердечника и якоря Н = ~(В) известны (рис. 16.8, б). Через х обозначим изменяющееся расстояние между верхней частью якоря и сердечником. В исходном состоянии х = О. В процессе движения якоря зазор равен 6, — х.
При притянутом якоре х = 6, — 6,(6, — толщина тонкой не- магнитной прокладки; она может и отсутствовать, тогда 6, = 0). Переходный процесс после замыкания ключа К при ~ = О состоит из трех стадий: 1. От 1 = О до 1 = 1, при неподвижном якоре (х = О) сила тяги возрастает от О до величины, равной весу якоря и груза, а индукция — от 0 до В, (рис. 16.8, в и г). 2.
За время от 1 = 1, до 1 = 1, якорь притягивается к сердечнику, зазор изменяется от х = 0 до х = 6, — 6„а индукция — от В, до В2' 3. При 1 ~1, и неизменном х индукция В возрастает от В, до установившегося значения В„. Сила тяги электромагнита может быть определена как произведение удельного продольного тяжения вдоль магнитных силовых линий в воздушном зазоре1оно равно плотности магнитной энергии в единице объема В'/(2ро)) на площадь поперечного сечения двух воздушных зазоров 25: В2 В2~ Г,„= — 25 = —. 2Ро Ро По закону полного тока, Н1+Н 2(6, — х) =йи, но Н =ДВ), а В й 2В П = —, поэтому ток ~ = — ~(В) + — (6, — х).
Ио ГЮ 'ойдо Процесс описывается двумя совместными уравнениями: для электрической части системы йВ 1 2В иЯ вЂ” + И вЂ” ~(В)+ — (6, — х) =Е, ~Ро для механической части (б) В первой стадии якорь неподвижен, х = 0 и нарастание В от 0 д6 ВЛ Р~РЖ В, определяем по уравнению(а), причем — ' = та и В, = — - Во Ио ' 5 второй стадии уравнения (а) и (б) должны быть решены совместно на ЦВМ. Стадия закончится, когда х станет равным 6, — 6~. В третьей стадии процесс описывается уравнением (а) при Рис. 16.9 х = 6, — б,; В, определяем иа уравнения Ву Еи ~(н )!+ — 26 = —.
ро ф 16.12. Переходные процессы в схемах с управляемыми источниками с учетам их нелинейных и частотных свойств. Схемы с управляемыми источниками осуществляют очень часто на ОУ. Выходное напряжение ОУ нелинейно зависит от входного напряжения (рис. 16.9, а). Эту зависимость можно аппроксимировать гиперболичеяо ским тангенсом и, „= — %~и,„(пунктир на рис.
16.9, а). Частотные свойства самого ОУ определяются его частотной характеристикой К(уь). Если учитывать в первом ио приближении только первый доминантный полюс, то К(!ы) = .. Через +! ви 1 !'о ь~ — — — обозна~им частоту, при которой модуль К(!в) уменьшается до =(затухагвн «~2 ние в 3 дБ). Инерционные свойства ОУ будем описывать некоторой вспомогательной цепью, состоящей из источника управляемого напряжения, резистора К „н конденсатора емкостью С „(т,„= й „С „). Макрометод описания переходных процессов проиллюстрируем на схеме инвертирующего повторителя напряжения (рис. 16.9, б).
Сигнал Ес поступает на инвертирующий вход ОУ, сопротивление которого по отношению к заземленному входу ОУ й~, а емкость С,„. Неинвертирующий вход заземлен, поэтому параметры его не учитываем. Расчетная схема изображена на рис. 16.9, в. Вместо сопротивлений на ней указаны проводимости. Потенциалы узлов ! и 2 обозначены ~а1 и ~р~. ЭДС на "о выходе ОУ Е„„= — — 16()ис,„, где ис,„— напряжение на конденсаторе С,„вспомогательной цепи. Переменными состояния являются напряжения на конденсаторах ис,„— ~р! и ис „. Запишем уравнение для вспомогательной цепи: ДРис- 1 1 '" = — — 0ис.. + — И~ (а) Составим два уравнения по методу узловых потенциалов относительно го~ и ~рэ..
(б) %!(РС, + Иа + йс + Йо) ФФо = Есй'с "о тЯо + 'й(ко + кв + Кн) = — кв р !М"с В (в) Из (в) определим ~'о й'в ~ !пр"с„+ Ио% Ч'э— Йо+ вв+ вв (г) дф! Подставим ~р2 в (б) и заменим рС,„~Р, на С,„—. Затем запишем 1Юис,. = рис,й~пс ..) где ~Ф"с-) = — ф"сю) +!6((1"сю) — З16(Р"сю) + -. В результате совместно с (а) получим два уравнения относительно ~ис,„и ~гр!. ~1!1пс вн 1 '" = — — Рис..
+ — (!чп дК! Ра'с — = — Фас,„— ЬРЧ ! + — Ес. Здесь й'о й'д+ й'с+ й'о, +, + ! Й'о Й'в Ын) Мокв 1 и Ф~с..) ~=— (ао+ ав+ ав)С„ о газ При числовых подсчетах — и ток во вспомогательной цепи схемы не должны д1 превышать максимальных паспортных значений ОУ, в противном случае параметры схемы должны быть скорректированы. $16.13. Перемагничивание ферритовых сердечников импульсами така.
В устройствах вычислительной техники в качестве запоминающих элементов применяют миниатюрные феррнтовые сердечники различной формы, в частности кольцевые с внешним диаметром порядка 1 мм из материала с прямоугольной петлей гистерезиса (ППГ). Через отверстия в них пропускают проводники, являющиеся одновитковыми обмотками (на рис. 16.10, а показан только один проводник). При записи информации по одному из проводников пропускают прямоугольный или почти прямоугольный импульс тока (рис. 16.10, б) длительностью в несколько десятков наносекунд или микросекунд. Поддействием этого импульса сердечник перемагничивается. Хотя в ферритовом сердечнике и отсутствуют макроскопические вихревые токи (в нем нет замкнутых токопроводящих контуров, выполняющих функции вторичных обмоток трансформатора), перемагничивается он все же не мгновенно.
На длительность процесса перемагничивания сердечника при высоких скоР" стих перемагничивания решающее влияние оказывает магнитная вязкость, котор~я Рис. 16.10 И Н =Н вЂ” а— О вн 1~ ~де НΠ— напряженность поля, при котором происходит перемагничиваниеферрита с ППГ (НО несколько больше коэрцитивной силы Н, по статической петле гистерезиса); НО находят опытным путем для каждого типа феррита); Н,н = Йа/1 — напряженность внешнего поля, вызванная током 1(в — число витков; 1 — длина средней магнитной линии).
сУ Член а — учитывает тормозящее действие магнитной вязкости. Множитель сИ 1 и = 2, где Й вЂ” некоторый коэффициент; У вЂ” текущее значение намагннЦ1 У2 ~У2)' ченности; 1 — намагниченность насыщения. Решим уравнение (а) относительно дР/Ю, заменив У на индукцию В, а У, — на индукцию насьпцения В . Получим уравнение относительно В: $) вн О) Это уравнение с разделяющимися переменными. Из (б) следует, что для перехода из точки 1 в точку 4 (рис. 16.10, в) под действием импульса тока 1длительностью ~„должно выполняться соотношение О)Ж 1 — а, ь В 1 —— В2 ~н 3 Если же ~(Нвв — НО)Ю ° М, то изображающая точка нз положения 1 после О прекращения действия импульса перейдет вточку2нли Лили нм подобную(конечное создает внутреннее поле трения. Последнее зависит от значения и скорости изменения намагниченности, а также от превышения воздействующей напряженности поля над коэрцитивной силой. Прн математическом описании тормозящего действия магнитной вязкости исходят нз уравнения ~а) ~н состояние зависит от ~(Н,„— Но)аг и амплитуды импульса тока).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
