Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Подробнее о границах переходов см. [201~ 15,6. ф!5.70. Автомодуляция. Хаотические колебания (странные аттракторы). Лвтомодуляцией называют режим работы нелинейной электрической цепи, находящейся под воздействием периодической вынуждающей силы частотой ь, при которой амплитуды токов и напряжений в цепи периодически изменяются без воздействия внешнего модулирующего фактора. Автомодуляция возникает вследствие неустойчивости периодического режима работы на частоте вынуждающей силы в. Процесс оказывается периодическим 524 ь»0~0 ьа «а ~са ф д) се Рис.
15.5б 9=90+0 51пи~. Постоянная составляющая напряжения на конденсаторе (см. ф 15.16) ӄ— 5ЬРЯ,./„(УРд ). Первая гармоника ис,=2асЬЩ~ — уУ,(~~И )«ь1пь|, первая гар- моника тока ~,=со9 совсо1. Если в уравнение цепи й И+ ~=+и С=Ео+ Еты п(и~+ щ) подставить записанные выражения для ~„У +и и разбить его в соответствии с методом гармонического баланса на уравнения для постоянной составляющей, а также для синусной и косинусной компонент, а затем два последних уравнения возвести в квадрат и РЕ сложить для устранения угла <р, то, введя обозначения а=, ~~ Е 2а~ Ь = —, с=,, Щ,=и, ~9 =т, получим два следующих уравнения: (а) оь""~ ЙЮ=Ео=~со 2 ь т'-ф~~У,(~т~сйп — т) =а'.
Решим (б) относительно сЬ и: т~~/а~ — Ь т сйи= с [ — уУ, (ут)1 (в) или почти периодическим для огибающих амплитуд первых гармоник и непериодическим (хаотическим) для мгновенных значений. Выведем основные зависимости, описывающие процесс автомодуляции в схеме (на рис. 15.56, а) с нелинейным конденсатором, кулон-вольтную характеристику которого в соответствии с ф 15.26 выразим в виде и =кьй~д. Так как в цепи действуют постоянная Е и синусоидальная Е яп(в1+у) ЗДС, то заряд О имеет постоянную и синусоидальную компоненты: Уравнение (в) дает связь между и и т, обусловленную параметрами цепи по первой гармонике частоты в, а уравнение (а) — по постоянной составляющей. На рис. 15.56, б изображена зависиа мость и от т, построенная по соотношению (в) при а=0,5; Ь=0,1; с=0,054. Верхний участок кривой соответствует знаку плюс, а нижний — знаку минус перед радикалом в формуле (в).
Задаваясь значениями и в интервале 0 — 6 и беря соответствующие им значения т из рис. 15.56, б, по формуле (а) строим зависимость Д~?,=ДЕ/с /а) (рис. 15.56, в). Из рисунка видно, что в области значений (/ /а=35 —:60 имеется падающий участок, не прикрытый восходящими участками. Если Е,= Ус, будет такова, что изображающая точка окажется' на падающем участке характеристики (рис. 15.56, в), то режим вынужденных колебаний окажется неустойчивым и в системе начнется процесс автомодуляции. Последний будет процессом устойчивым, так как для него имеется единственный предельный цикл.
На рис. 15.56, б, в пунктиром показано, как движется изображающая точка при автомодуляции. Стрелки указывают направление движения. На рис. 15.56, е показан характер изменения во времени тока г, (первой гармоники тока). Н Для более обстоятельного ознакомления с теорией автомодуляции и некоторыми другими динамическими явлениями в различных электротехнических устройствах рекомендуем обратиться к121$ Из рис. 15.56, в видно, что дифференциальная емкость для мед~~о ленно изменяющихся ~), и (/со (С фо= ) на падающем участке О~со отрицательна Если в схеме (рис.
15.56, а) заменить линейную Е на управляемую нелинейную, а нелинейный конденсатор на линейный, то при определенных условиях также возникнут автомодуляция и появится отрицательная дифференциальная индуктивность для медленно изменяющихся составляющих потокосцепления и тока ~~о о В заключение заметим, что непериодические (хаотические) и роцессы для мгновенных значений токов и напряжений в нелинейных цепях, находящихся под воздействием периодических вынуждающих сил, в особенности когда нет явно выраженной огибающей, называют еще странными аттракторами (аттрактор — это путь от одного типа движения к другому). Возникновение хаотического движения можно рассматривать как "катастрофу'* ожидаемого периодического движения.
Как правило, "катастрофа" происходит тогда, когда теоретически единственно возможный периодический процесс в цепи при данных сочетаниях параметров оказывается неустойчивым и в окрестности единственной неустойчивой точки равновесия нет устойчивого предельного цикла. Если падающий 626 участок на характеристике мал и (или) почти плоский, то вместо автомодуляции возникает хаос. Вопросы дпясамопроверкм 1.Охарактеризуйте известные вам типы нелинейных резистивных, индуктивных и емкостных элементов. 2.
Как понять выражение "нелинейные элементы являются генераторами высших гармоник тока (напряжения)"? 3. Какие преобразования можно осуществить с помощью нелинейных электрических цепей? 4. Какие физические явления могут наблюдаться в нелинейных и не могут в линейных цепях с постоянными параметрами? 5. Как из характеристик для мгновенных значений можно получить ВАХ для первых гармоник и ВАХ для действующих значений величин? 6. Проанализируйте зависимость индуктивного сопротивления для нелинейной индуктивной катушки от амплитуды приложенного напряжения при неизменной частоте а.
7. Качественно начертите семейство ВАХ управляемой индуктивной катушки и управляемого нелинейного конденсатора и сопоставьте их. 8. Чем объяснить, что ВАХ управляемой нелинейной индуктивной катушки (см. рис. 15.14, б) имеют насыщение по напряжению, а ВАХ управляемого нелинейного конденсатора (см. рис.
15.14, в) — по току? 9. Чем можно объяснить, что постоянная составляющая заряда 9она нелинейном конденсаторе зависит от амплитуды !',! первой гармоники заряда? 10. Начертите схемы замещения электронной лампы и биполярного и полевого транзисторов для малых переменных составляющих. 11. Охарактеризуйте основные положения известных вам методов расчета периодических процессов нелинейных цепей. 12. Сформулируйте условия нахождения моментов времени открытия и закрытия диодов.
13. Г!окажите, чтодля перемагничивания сердечника нелинейной индуктивной катушки от — ф до+$ под действием напряжения и(!) необходимо Е~ выполнить условие 2ф = ~ и(!)Ж, а для перезарядки нелинейного конденсатора от о — д до +а под действием протекающего через него тока !(!) необходимо выполнить условие 2д =)!(!)Ж, где ф — амплитуда потокосцепления; д — заряд; !~в о время перемагничивания (перезарядки). 14.
Что понимают под автоколебаниями? Как выявить условия, когда они возникают? 15. В чем причина возникновения субгармонических колебаний? 16. В чем причина возникновения автомодуляции? 17. В чем отличие субгармонических колебаний от автомодуляционных? 18. В чем принципиальное отличие феррорезонанса напряжений и токов от соответствующих резонансов в линейных цепях? 19. При каких условиях в электрических цепях могут возникать триггерные явления? 20. Возможны ли триггерные явления в схеме (см.
рис. 15.42, а), если источником питания схемы будет не источник ЭДС, а источник тока? 21. Можно ли ожидать возникновения триггерных явлений в схеме (см. рис. !5.44, а), если на входе ее будет источник ЗДС? 22. Что понимают под частотными характеристиками нелинейных цепей? 23. Чем принципиально отличаются частотные характеристики нелинейных цепей от частотных характеристик аналогичных линейных? 24. В чем сходство и в чем различие в построении векторных диаграмм по первым гармоникам для линейных и нелинейных цепей? 25. Дайте определение понятий '*индуктивность рассеяния", "намагиичивающий ток", "ток потерь". 26.
Постройте векторную диаграмму трансформатора со стальным сердечником при активно-емкостиой нагрузке. 27. Составьте алгоритм расчета нелинейной цепи с учетом первой и одной из высших гармоник. 28. К нелинейному резистору с симметричной характеристикой приложено периодическое напряжение без постоянной составлявшей. Можно ли утверждать, что протекающий через него ток не может содержать постоянную составляющую? 29.
Решите задачи 10.9; 10.10; 10.20; 10.23; ! 0.37; ! 0 38; ! 0.39; 10,41; ! 0.48; 10.58; 10.61. Глава шестнадцатая ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ф 16.1. Общая характеристика методов анализа и расчета переходных процессов. Методы анализа и расчета переходных процессов в нелинейных цепях могут быть классифицированы: а) по виду основных операций, которые необходимо выполнять для интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений; — на графические (графоаналитические) и аналитические; б) по характеру величины, для которой производится расчет (по мгновенным значениям токов и напряжений), по мгновенным значениям огибающих токов и напряжений (их первых гармоник) либо по мгновенным значениям медленно меня юшихся средних за период внешнего воздействия значений.
Под графическими (графоаналитическими) понимают такие методы, в которых основными операциями при определении зависимости от времени искомых токов и напряжений являются графические построения, нередко сопровождаемые и некоторыми вспомогательными числовыми подсчетами. В графических методах характеристики нелинейных элементов обычно не требуется выражать аналитически (см. ф 16.2). Аналитическими называют такие методы, в которых основной операцией при определении зависимости искомых токов и напряжений от времени является точное (приближенное) аналитическое интегрирование дифференциальных уравнений цепи путем использования аналитических выражений характеристик нелинейных элементов.
Рассмотрены следующие аналитические методы: 1) метод интегрируемой нелинейной аппроксимации (см. ~ 16.3); 2) метод кусочно-линейной аппроксимации (см. ~ 16.4); 3) метод медленно меняющихся амплитуд (см. ~ 16.6); 4) метод малого параметра (см. ~ 16.7); 5) метод интегральных уравнений (см. ~ 16.8). Графические методы имеют следующие преимущества перед аналитическими: а) нет необходимости выражать характеристики нелинейных элементов аналитически, что позволяет избавиться от погрешностей, связанных с аналитическим представлением характеристик; б) простота учета гистерезиса и других сложных нелинейных зависимостей. В свою чередь, аналитические методы также имеют перед графическими преимущества. Из них основным является то, что они дают возможность получить решение в общем виде, а не для какого-то одного конкретного сочетания параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
