Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 93
Текст из файла (страница 93)
е. всего на 7,5 ",4~ больше действующего значения первой гармоники Р,. Метод позволяет изучать некоторые свойства нерезонансных 496 электрических цепей, как, например, эффект усиления мощности. Для исследования свойств резонансных нелинейных цепей метод пригоден в ограниченной степени. Так, им можно приближенно исследовать простейший триггерный эффект(см.
$15.59), но нельзя, например, исследовать резонансные явления на высших гармониках. Э 15.49. Аналитический метод расчета цепей по первой и одной или нескольким высшим или низшим гармоникам. Основные этапы расче1а следующие: 1) составляют систему дифференциальных уравнений цепи; 2) аналитически выражают характеристики нелинейных элементов и полученные выражения подставляют в дифференциальные уравнения цепи. Искомую величину выражают в виде ряда, состоящего из первой и одной или нескольких высших или низших гармоник, например в виде х = х, ~э)п~1+ ~з~э1~(3~1+аз).
Предполагаемое решение подставляют в уравнение системы. В результате этой подстановки оказывается возможным разбить уравнения системы на несколько трансцендентных алгебраических уравнений, составленных относительно амплитуды первой гармоники, амплитуд высших(соответственно низших) гармоник н их фаз. Число трансцендентных уравнений в общем случае в два раза больше числа учитываемых гармоник, поскольку для каждой из гармоник уравнение разбивается на два уравнения для синусной и косинусной составляющих. Далее совместно решают систему трансцендентных уравнений.
Трудность состоит в том, что каждое из трансцендентных уравнений обычно содержит все неизвестные. Поэтому при решении часто используют метод последовательных приближений. Решение облегчается, если учесть последний абзац э 15.52. Расчет этим методом, как правило, громоздок. Однако метод позволяет исследовать такие сложные явления в нелинейных цепях, как резонанс на высших, низших и дробных гармониках и т. и. Рассматриваемый метод в литературе называют также методом гармонического баланса.
Частным случаем его является метод первой гармоники (см. Э 15.47). Э 15.50. Расчет цепей с помощью линейных схем замещения. Этот метод применим к расчету нелинейных электрических цепей, на которые воздействуют постоянные и синусоидально изменяющиеся ЭДС, если переменные составляющие токов и ' напряжений относительно малы, например во много раз меньше соответственно постоянных составляющих токов и напряжений. Последовательность расчета такова: 1) определяют положение рабочей точки на характеристике нелинейного элемента но постоянному току.
В окрестности этой точки будет перемещаться изображающая точка под воздействием малой переменной ЭДС; 2) через рабочую точку по постоянному току проводят касательную к характеристике нелинейного элемента н производят замену учас~ка по характеристики отрезком касательной; 3) составляют линейную схему замещения для расчета переменной составляющей. Вид схемы зависит от характера нелинейного элемента, а ее параметры — от тангенса угла, составленного касательной к характеристике и одной из осей координат.
ЭВМ применяютдля: а)табулирования решений систем трансцендентных уравнений и систем алгебраических уравнений высоких степеней; б) табулирования решений, выраженных в виде медленно сходящихся рядов; в) интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений, к которым сводятся нелинейные дифференциальные уравнения при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов; г) численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, в которых ВАХ нелинейных элементов предс1авлены аналитически, а также в некоторых других случаях. г) Рис. 15.33 ф 15.5!.
Расчет цепей, содержащих индуктивные катушки, сердечники которых имеют почти прямоугольную кривую намагничивания. Кривые намагничивания некоторых высококачественных магнитомягких материалов, например 65НП, 68НМП и др., близки по форме к прямоугольной: на участке Π— а (рис. 15.33, а) кривая почти совпадает с осью ординат, а на участке а — Ь расположена почти параллельно оси абсцисс.
На рис. 15.33, а пунктиром показана предельная петля гистерезиса. Коэрцитивная сила Н, для таких материалов очень мала и составляет 1 — 10 А/м. Расчет электрических цепей переменного тока, содержащих индуктивные катушки, сердечники которых выполнены из упомянутых магнитных материалов, обычно производят с помощью метода кусочно-линейной аппроксимации (см. ф 15.46). Для облегчения расчета кривую намагничивания заменяют идеально прямоугольной (рис.
15.33, б). Участки 4 — 1 и 2 — 3 параллельны оси абсцисс, а участок 1 — 2 совпадает с осью ординат. Если изображающая точка перемещается по участку 1 — 2, то изменяется только индукция в сердечнике при напряженности поля в сердечнике, почти равной нулю. При движении изображающей точки по участкам 4 — 1 и 2 — 8 меняется только напряженность поля Н, а индукции в сердечнике остается неизменной. Пример 155. Схема (рис. 15.33, в) состоит из источника синусоидальной ЭЛС и=е=Е ыпЫ, индуктивной катушки с заданной зависимостью потокосцепления $ от тока 1 н резистора сопротивлением й. Вывести формулу для определения ~р ига построиты рафики изменения ф и 1 во времени в установившемся режиме.
Р е ш е н и е. Так как потокосцепленне ф равно произведению индукции в сердечнике В на площадь поперечного сечения сердечника и на число витков оомотки: ф = В5ш, а позакону полного тока„ток1= Н1/а~, т. е. пропорционален напряженно- 498 Рис. 15.34 Рис. 15.35 где С вЂ” постоянная интегрирования. Вовтором интервале времени ото = Ы, доЫ = лпотокосцепление ~достается постоянным и равным ф~; дф/М = О; из уравнения (15.33) получим Ет Е = Е э1пв1, или( = — а1пы|. щ Э Таким образом, во втором интервале времени ток(изменяется по закону синуса, потокосцепление ~ постоянно и равно ~р .
При этом изображающая точка перемещается по участку 2 — У (рис. 15.33, 6). Найдем постоянную интегрирования С и значение М . Для определения С 4апишем уравнение (15.54) при ы| = О. Для этого момента времени ф= — ф~, поз гому — ~р„, = Е / ы + С. Отсюда С = — ф + Е / га. Для нахождения в1~ воспользуемся также уравнением (15.54), учтя, что прн Ы=ь| ф=ф . Получим (15.55) Е = — — сов Ы вЂ” ф + —. и ! е сти магнитного поля в сердечнике, то зависимость потокосцепления ф от тока 1(рис 15.33, г) качественно такая же, как и зависимость В=~(Н) (рис. 15.33, б).
Имеем ~И .. (15.53) — + Ф= Е а1пМ. Д1 ю В интервале времени от юг=О до Ы = Ы~ (назовем его первым) ток (=О, все напряжение приходится на индуктивную катушку дф(И=Е з(пЫ и потокосцепле- ние ~р изменяется от — ф до +ф (изображающая точка на рис. 15.33, б перемеща- ется от Р к 2). В этом интервале д~р = Е з1пвИ1; следовательно, Е (15.54) ф = — — соаЫ+С, Отсюда 2гвФт 2ьпр совы!, = 1 — или Ы, = агссов !в 1 ~'~т Характер изменения тока 1, потокосцепления ф и о ф / Ж, когда — ( 1, показан на рис. 15.34.
Если амплитуда ЭДС Е ~вар~, то второго интервала времени не возникнет, т. е. ток ! = О в течение всего периода. Отметим, что если учитывать гистерезис, то перемагничивание сердечника будет происходить при токе ! ч~ О. При ~Ьр / Ф:~ О ! = 1„при дф / Ф ( О ! = — 1 (см. пунктир на рис. 15.34). Ток ! соответствует коэрцитивной силе О, (см. рис.
15.33, а). ф 15.52. Расчет цепей, содержащих нелинейные конденсаторы с прямоугольной кулон-вольтной характеристикой. Метод расчета рассмотрим на примере цепи (рис. 15.35, а), которая состоит из источника синусоидальной ЭДС е = Е з1пь|, нелинейного конденсатора с почти прямоугольной кулон-вольтной характеристикой (рис. 15.35,6) и резистора сопротивлением Я. Задача эта близка рассмотренной в ф 15.51.
По второму закону Кирхгофа, и + й — = е. !! При перезарядке конденсатора изображающая точка движется по участку 2 — 1 характеристики о =/(и ); при этом ис=О. Когда перезарядка закончится, все напряжение источника окажется приложенным к конденсатору. При 1=0 д = — о . Во время перезарядки, когда и,, = О, ! й — =Е з!пЫ; д==созЫ вЂ” д + —. д! ' вК ~ ыК К концу перезарядки при ь|, д достигает значения д,,; 2ы|~у совы|! — — !в Е В интервале времени от ь|, до л и = Е япе1.
Графики ю', д, ис изображены на рис. 15.36. Если учесть гистерезис (см. рис. 15 6), то перезарядка конденсатора происходит при напряжении на нем, немного не равном нулю (см. пунктир на рис. 15.36). ф 15.53. Выпрямление переменного напряжения. Под выпрямлением переменного напряжения понимают процесс преобразования переменного напряжения в постоянное или пульсирующее. Выпрямление производят с помощью полупроводниковых, ламповых или других типов диодов. Неуправляемый диод изображают на схемах в виде большой треугольной стрелки с поперечной чертой у острия. Стрелка показывает проводящее направление.
Сопротивление диода в проводящем направлении в тысячи раз меньше, чем в непроводящем. По числу фаз выпрямленного переменного напряжения выпрямительные схемы делятся на одно- и многофазные. Однофазные схемы подразделяют на схемы одно- и двухполупернодного выпрямления В однополупериодных схемах выпрямление производится, грубо говоря, в течение одного полупериода питающего напряжения, в двух- полупериодных — в течение обоих полупериодов. Мостовая схема однофазного двухполупериодного выпрямления представлена на рис.
15.37, а. Она состоит из четырех полупроводниковых диодов (1, 2, 3 и 4), источника выпрямляемого синусоидального напряжения е(1) и нагрузки й„. На рис. 15.38, а показаны положительные направления тока 1 и напряжения и, на диоде. На рис. 15.38, б изображена ВАХ диода. В целях облегчения анализа вместо нее будем пользоваться идеализированной ВАХ, изображенной на рис.
15.38, в. В соответствии с этой идеализированной характеристикой, когда через диод проходит ток, падение напряжения на нем равно нулю и, следовательно, сопротивление самого диода равно нулю. Когда напряжение на диоде отрицательно (т. е. отрицательна взятая в направлении стрелки рис. 15.38, а разность потенциалов на самом диоде), диод не проводит тока (1 = 0) и сопротивление его равно бесконечности.
Диод открывается, когда напряжение на нем, увеличиваясь, становится равным нулю, и закрывается, когда ток через него, уменьшаясь, становится равным нулю. Рассмотрим работу мостовой схемы (рис. 15.37, а). Источник ЭДС включен в одну диагональ этой схемы, а нагрузка й„— в другую. Диоды работают попарно. В первый полупериод, когда ЭДС е (1) действует согласно с 1~ положительным направлением напряжения на диодах 1 и 3, эти диоды с проводят ток, а диоды 2 и 4 тока не е!О) и~ проводят. Во второй полупериод, а когда ЭДС е (1) изменит знак и действует согласно с положительным направлением напряжения на диоей/ дах 2 и 4, эти диоды проводят ток, а Ф диоды 1 и 8 не проводят. Направление прохождения тока через нам, 'ю!~ ~~ грузку показано на рис. 15.37, а стрелкой. Ток через нагрузку проф ~с текает все время в одном и том же направлении, Форма напряжения на нагрузке иллюстрируется криа) 64,г вой на рис. 15.37, б.
Через У, обозначено среднее значение напряжею6г я' ~~ о~~ ния на нагрузке. Пример. !Ы. Рассмотреть работу схемы однополупериодного выпрямления, когда нагрузка Я„шунтирована конденсатором емкостью С (рис. 15.39,а). Р е ш е н и е. По законам Кирхгофа, е~ ид + ис = е(!); ис — — 1!й„; ! = !! + !з. В соЫа ответствии с ВАХ (рис. 15.38, в) диод закрыт и сопротивление его теоретически равно бесконечности, когда напряжение на нем ид отр~ а~~ рицательно. Диод открывается в момент РД м~г ага~ ф~ в!!, когда напряжение на нем 'ж) у~с ~д~ ид — — е(г) — и„увеличиваясь, становится равным нулю. Как только диод откроется, напряжение на конденсаторе становится равным ЭДС и, = Е,„з!пы! н ток через конденсатор станет изменяться по закону с !2 —— С вЂ” = вСЕ созаь! (пунктир на рнс. 2 1 т ид Ещ 15.39, б), а ток через нагрузку — по закону 1, = — = — з!пы! (пунктир с точкой на ~н 1 рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
