Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 108
Текст из файла (страница 108)
ф 18.4. Параметрические колебания. Возникающие в электрических цепях без источников ЭДС и источников тока незатухающие колебания, обусловленные периодическим изменением индуктивности или емкости системы, называют параметрическими. Колебания поддерживаются за счет работы механической силы при периодическом изменении параметра либо за счет энергии, вносимой в цепь при периодическом изменении параметра электрическим путем. Частота первой гармоники параметрических колебаний оказывается в два раза меньше частоты изменения параметра. На рис.
18.5, а изображена простейшая цепь, в которой при определенных условиях возникают колебания рассматриваемого типа. Цепь состоит из катушки нндуктивностью Е., нелинейного резистора, ограничивающего амплитуду колебаний Й(1)=А' +Ы, и конденсатора, емкость которого изменяется во времени: .2 С=Со — ЛСсоз2ы|, ЛС/Со.ч,=.1. (Предположение, что ЬС/Со~ '1, принято только для облегчения решения.) 571 Из (18.12) следует, что в схеме на рис. 18 4, г постоянная составляющая тока /о не зависит от переменных составляющих индуктивности и ЭДС.
Однако постоянная составляющая потокосцепления, равная Е /о+0,5йЕо/11, зависит от амплитуды первой гармоники переменного тока. Это свойство в известном смысле напоминает первое нз свойств нелинейных элементов с симметричными характеристиками, описанное в $15.17. Запишем решение уравнений (18.13) — (18.16): аМ+ 11й1 1т — 1У11 11 2 2 ' 12 1 ~21= г~11 ~~12~ ~22 ~~11 1~12~ а +13 Сначала рассмотрим случай, когда емкость конденсатора изменяется механическим путем. Внешняя сила, совершая)щая работу при изменении емкости конденсатора, доставляет в цепь энергию.
Эта энергия равна потерям в активном сопротивлении. По второму закону Кирхгофа, Š— +й(1) 1+ С 1 — — соз2ы! С В соответствии с формулой (18.2) последнее слагаемое представим так: 1 ЬС вЂ” 1.~- — ~ы2~г) !гдг. Со Со Подставим в это уравнение !=аз!пы| — ЬсозЫ, разобьем его на сииусные и косинусные составляющие частоты в (высшими гармониками пренебрежем) и решим относительно квадрата амплитуды тока а +Ь =А: 2 2 2. г 2~- А=— ЗМ При А ~О колебания существуют; А )О при ь!~ы(со~(рис.
18.5, б); ы~допре- 2 г я деляют как корни уравнения А =О. При в = Лсо Гь ЛС А=А = — 7 — — — М ах З 'т'С С о . о о Условием возникновения колебаний в этом случае является Р~С 2тго Со Й/Со Качественно поясним сущность процесса поступления энергии в цепь при изменении емкости конденсатора во времени. Энергия, запасенная вэлектрическом поле конденсатора емкостью С с зарядом -Ед на пластинах, В'„=д /(2С). Если при неиз- 2 менном д емкость изменить на ЬС(ЛС/С ~;1), то энергия станет равной Приращение энергии д ЛС ЬВ' = — — —.
э 2С С' Верхняя криваи (рис. 18.5, и) изображает изменяющийся по синусоидальному закону во времени заряд д. Средняя кривая иллюстрирует характер изменения емкости во времени (для простоты рассуждений он принят не синусоидальным, а прямоугольным). Когда заряд д проходит через максимум, тоемкость почти скачком уменьшается (ЬС(О), когда через нуль, то емкость почти скачком возрастает (Ь С~О). Уменьшение емкости соответствует раздвиганию пластин конденсатора„а увеличение — их сближению. Поэтому, чтобы при д=д емкость почти скачком уменьшить, нужно быстро раздвинуть пластины.
Но пластины заряженного конденсатора притягиваются друг к другу. Следовательно, для того чтобы раздвинуть пластины, внешний источник энергии должен затратить работу на преодоление сил их притя- 572 Рис. 18.6 жения. Эта работа переходит в энергию электрического поля конденсатора. За период изменения д энергия конденсатора дважды возрастает на 2 = — 'Ю э Сближение пластин (увеличение С) происходит при д=0, когда силы, действующие на пластины (силы поля), равны нулю. Поэтому при сближении пластин внешняя сила не совершает работы.
Поступление энергии в параметрическую цепь при изменении параметра цепи называют накачкой энергии. Рис. 18.5, в качественно поясняет также, почему частота колебаний на схеме в рис. 18.5, а в два раза меньше частоты изменения параметра (емкости). Если емкость стала бы изменяться во времени в соответствии с пунктирной кривой (рис. !8.5, н), то энергия в этом случае и цепь не доставлялась бы (не накачивалась), ибо сколько энергии доставит в цепь внешний источник при уменьшении емкости, столько же цепь отдаст ему обратно при ее увеличении.
Накачка энергии в цепь может происходить не только при изменении емкости, но и при изменении индуктивности во времени. ф 18.5. Параметрические генератор и усилитель. В параметрических генераторе (ПГ) и усилителе(ПУ) емкость варьируют не механическим, а электрическим путем— изменяя емкость диода (варикапа), находящегося в запертом состоянии. На рис. 18.6, а в ПГ зажимы аЬ закорочены, а в ПУ к зажимам аЬ подключен источник сигнала частотой а,(показано пунктиром). Источник постоянной ЭДС Еозапирает диод.
Накачка энергии осуществляется от источника синусоидального тока у„частотой св„и амплитудой 1„~. Часть этого тока (ток 1~) амплитудой 1~ проходит через й Ж~ и А и совместно с Ео образует падение напряжения иа диоде: и = — Ео — М~ — Е— й й (кривая 1 на рис. 18.6, б). Чтобы диод был заперт, это напряжение должно быть отрицательным. Диод будет заперт, если Ев ~~2+( ц2 Зависимость емкости р-п-перехода С„1 от напряжения на диоде и„иллюстриру- 1 При и ~0 основную роль играет барьерная емкость р-п-перехода, обусловленная перераспределением зарядов у границы областей с различным характером проводимости.
При и ~0 основную роль играет диффузионная емкость р-л-перехода. Она обусловлена перераспределением зарядов в базе. В схеме на рис. 18.6 под С„ поднимается барьерная емкость. 573 ется кривой 2(рис. 18.6, б), а изменение емкости С„вовремени — кривой 1(рис. 18.6, в). Среднее за период значение емкосги С„обозначим Сг Схема замещения параметрического генератора для частоты параметрических колебаний ы =а„/2ж1/Я.С, изображена на рис. 18.6, г. Вносимая генератором накачки (исгочником синусоидальиого тока) на частоте а энергия компенсирует н потери в активном сопротивлении Я на частоте ы . Этот процесс можно трактовать Р' как уменьшение активного сопротивления колебательного контура г, до нуля (ср.
с ламповым генератором э 16.6, в котором г,=Я вЂ” М5/С). Амплитуда установившихся колебаний определяется энергетическим балансом. Если допустить, что глубина модуляции емкости С„т .с:-1, то, составив дифференциальное уравнение для колебательного контура И~С„(зажимы аЬ на рис. 18.6, а короткозам кнуты) д$~ %1 + Š— + — 11,сН= О Ж С„з' и подставив в него 1 1 1 — / ., ~ (1+гпз1п2гар1)э 11 —— ~щз1па~р1, Сл С~(1 — тз1п2о) 1) С, получим два уравнения (синусная и косинусная компоненгы); М 1 "э 2а С, ' ~/1,С,' При работе схемы (рис 18.6, а) в качестве ПУ генератор накачки настраивают на такой режим, при котором вносимая им энергия уменьшает активное сопротивление контура г,не до нуля(как это было в случае с ПГ), а дог, ~ Я.
Параметры Еи С1 подбирают так, чтобы га,=1/ДС,. При этом источник сигнала (источник ЭДС Е, Е частотой а ) вызовет ток! = —. с с э Отношение выходного напряжения (на индуктивном элементе) к входному и.„„Е,ДУ; — = а,— = достаточно велико — схема работает в качестве усилителя. Е 'г., г Вопросы для самопроверки 1.
Почему можно сказать, что линейные электрические цепи с изменяющимися во времени параметрами занимают промежуточное положение между линейными цепями с неизменными параметрами и нелинейными электрическими цепями? 2. Какие вы знаете способы изменения параметров реактивных элементов в изучаемых цепях? 3. Изложите известные вам методы расчета цепей с переменными во времени параметрами. 4. Какие колебания называют параметрическими? 5. Что понимают под накачкой энергии в параметрическую цепь? Как ее осуществляют яра кт ически? 6. Чем можно объяснить, что частота изменения параметра в два раза больше д3 4~ а) Рис. 18.7 674 частоты параметрических колебаний? 7.
Поясните принцип работы параметрического генератора и параметрического усилителя.8. Электрическая цепь (рис. 18 7, а) образована источником синусоидальной ЭДС е(1)=Е з1па1, резистором К, конденсатором С и индуктивной катушкой, у которой ь(1)=Ее(1+гпз1пЫ). Через 1 (1) протекает ток (+!о. Приняв 1=! з1п(Ы вЂ” а): 1) покажите, что зависимость постоянной составляющей потокосцепления фо индуктивной катушки от тока 1О имеет вид фо — — а+Ыо,. 2) выведите условия, при которых Ь~О (при этом зависимость 'фо — — Щ) дф соответствует рис. 18.7, б и Е = — ~О).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
