Диссертация (1091101), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Для деформации дисков используется продольный пьезомодуль d33. Последовательное возбуждение четверки соседних пьезоэлементов производится напряжением гармонической формы со сдвигом фаз на 90. В результате область замыкания объема каждой камеры перемещается непрерывно, образуя волну потокажидкости. Скорость перемещения определяется частотой деформирования рабочей области.Важными характеристиками микронасосов являются производительность Qи максимальная величина обратного давления P.

При этом производительностьзависит не только от рабочей частоты, но и от величины обратного давления. Ре-124зультаты испытаний макета перистальтического насоса с водой, приведенные вработе [93], показали практически линейный характер этой зависимости: Q = 25 –3,64P (мкл/с/кПа) при оптимальной частоте f = 50 Гц и амплитуде напряжения 100В. Уменьшение частоты до 25 Гц снижает производительность в 5 раз, а при частоте 100 Гц производительность падает за счет влияния инерции и вязкости жидкости.Для построения и исследований моделей пьезонасосов в работе использованы два метода – аналитический и метод конечных элементов.

Первый основан науравнениях теории упругости и теории колебаний с учетом обратного пьезоэффекта. Разработаны две аналитические методики, позволяющие определить: 1)статические характеристики прогиба секций насоса в двумерной модели и 2) динамические параметры (собственные частоты и формы колебаний) многослойныхпьезоэлектрических конструкций, образующих секции микронасоса [119]. Расчеты проводились в специально разработанной компьютерной программе моделирования бегущей волны деформаций (МБВД) [91].По первой (статической) методике прогиб многослойного участка стенкинасоса, в составе которого содержатся слои пьезокерамики, поляризованной потолщине (ось z), производится постоянным напряжением U.

Относительная деформация трансверсально изотропной пьезопластинки определяется поперечнымпьезоэффектом и в плоскости (x, y) имеет величину:X = Y = d31E ,или X = Y = d31U/hПЭ.(3.17)Здесь d31 – поперечный пьезомодуль (d31 < 0), E = U/hПЭ – напряженность электрического поля в пьезоэлементе толщиной hПЭ.Заменой отношения d31/hПЭ = β – пьезоэлектрическим коэффициентом линейного расширения (ПКЛР) расчет пластинки с пьезоэффектом сводится к аналогичной температурной задаче, и свободная деформация теперь имеет вид: X =Y = U (по аналогии с  = T, где  – температурный коэффициентом линейного расширения – ТКЛР, T – изменение температуры).На рисунке 3.46 показан фрагмент одной секции насоса, состоящей из двухзеркально симметричных полос (верхней и нижней).

Каждая полоса на длине бе-125гущей волны деформаций  содержит два слоя: 1 – пьезоактивный слой толщинойh1, разделенный на 4 участка – пьезоэлемента (ПЭ) и 2 – пассивный металлический толщиной h2 (подложка).llllVРисунок 3.46 – Сегмент бегущей волны деформаций пьезонасосаВ квазистатическом режиме напряжения на соседних пьезоэлементах имеютразные знаки: +U, –U, –U, +U. Кривизна χ участка длиной l = /4, вычисляется поформуле изгиба двухслойной консольной пластинки [112], которая в относительных величинах имеет вид:·h1 6Ue(1  ).(1  e2 ) 2  4e(1  ) 2(3.18)Здесь η = h2/h1 – отношение толщин слоев, e = Y2/Y1 – отношение модулейупругости их материалов.

Прогиб участка с пьезоэлементом длиной l равен: V =l2/2. Полная высота рабочей камеры – удвоенная амплитуда V деформации сегмента составляет: VМ = 2V = 4V = 2l2.Оптимальное соотношение толщин слоев, дающее максимальную кривизну при фиксированных значениях h1 и e, определяется решением уравнения /η =0, которое после преобразования принимает вид алгебраического уравнения пятойстепени относительно η:2e 2 5  (3e  4)e4  8e3  2e2  2  1.(3.19)В частности, при одинаковых модулях упругости слоев e = 1 из уравнения(3.19) определяется отношение толщин ηопт = 0,5. В этом случае необходимаятолщина ПЭ h1 должна быть вдвое больше толщины подложки h2.

Другие варианты решения (3.19) приведены на рисунке 3.47.126Вторая методика позволяет аналитически решить динамическую задачу поперечных колебаний многослойных пластин в модели пьезонасоса. Она построенана решении уравнения движения для отдельных участков модели: 2   2v  2vDm 0.x 2  x 2 t 2(3.20)Здесь D  S Y ( y) y 2 dS – обобщенная изгибная жесткость поперечного сечения, v = v(x, t) – искомая функция поперечных смещений, x – продольная координата, t – время, m = iSi – погонная масса, где i – плотность, Si – площадь поперечного сечения i-го слоя.η = h2/h18,0Оптимальные относительные толщины подложки7,06,05,04,03,02,01,0e = Y2/Y10,00,0010,010,11101001000Рисунок 3.47 – Зависимость оптимальной толщиныподложки от ее жесткостиФормой v(x, t) = V(x)sin(t), решение уравнения (3.20) сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению относительно амплитудной функцииV(x)d4V(x)/dx4 – (2mD)V(x) = 0,(3.21)где  – угловая частота пьезоэлектрического момента возбуждения, входящего вграничные условия задачи.

Поскольку модель содержит несколько участков (неменьше трех), для общего решения и сопряжения участков применялся метод127начальных параметров с использованием функций А.Н. Крылова, аналогичноописанному методу в работах [91, 104].Для выбора оптимального привода (с однослойным или биморфным пьезоэлементом) по максимальному прогибу рассчитаны два вида тестовых моделей:двухслойная (рисунок 3.49) и трехслойная – с биморфом (рисунок 3.50). Размерымоделей, условия закрепления и пьезоэлектрического нагружения в моделях одинаковые. Свойства материалов представлены в таблице 3.5.Рисунок 3.49 – Секция пьезопривода с однослойным пьезоэлементом (юниморф)Рисунок 3.50 – Секция пьезопривода с биморфным ПЭТаблица 3.5 – Свойства материалов в тестовых моделяхСлойМатериалМодульЮнга,Y, ГПа1.Пьезоэлемент ЦТС61,02. ПодложкаЛатунь 95,0КоэффициентПуассона,ν0,350,35Плотность,ρ, г/см3Пьезомодуль,d31,мм/В7,58,7-1,7·10-7—128В результате расчета по представленной методике и с помощью МКЭ модели, представленной на рисунке 3.49 определен максимальный прогиб Vm и трипервых собственных частоты изгибной формы колебаний.

Результаты показаливысокую согласованность.Таблица 3.6. – Результаты расчета двуслойной моделипо методике и с применением МКЭАналитическийМКЭδ, %Vm, мкм63,065,74,2f1, Гц168,0161,83,7f2, Гц463,2449,72,9f3, Гц908,2888,02,2ПараметрПри расчете модели с биморфным ПЭ (см. рисунок 3.50) по представленнойметодике, установлено, что максимальный прогиб Vm = 25,8 мкм меньше предыдущего случая на 60% при идентичных значениях собственных частот и одинаковой напряженности поля в слоях пьезоэлементов.Из полученных результатов видно, что при проектировании перистальтических микронасосов предпочтительнее использовать однослойные пьезопластины,закрепленные на металлическую подложку. Свободный пьезоэлектрический биморф имеет существенно больший прогиб (в данной модели – около 255 мкм), егоприменение целесообразно с «мягкой», например, полимерной подложкой.В качестве примера исследована модель пятисекционного микронасоса сюниморфным пьезоприводом.

Вследствие симметрии рассмотрена только верхняяполовина пьезопривода. Модель имеет размеры, представленные на рисунке 3.51(все размеры в мм). Модель имеет свободное закрепление. Верхний слой – пластины из пьезокерамики PZT-5A (Y = 61 ГПа; ν = 0,35; d31 = –1,7·10-7 мм/В), нижний – из латуни (Y = 95 ГПа; ν = 0,35). Толщина пьезопластин h1 = 0,1 мм; толщи-129на латуни h2, определенная по методике расчета максимальной чувствительности,составляет 0,041 мм.На пьезоэлементы (с 1 по 5) подается переменное напряжение U.

В процессе работы величина напряжения меняется от Umin = –100 В до Umax = + 100 В, приэтом положительному напряжению соответствует такое, при котором напряженность электрического поля совпадает с направлением поляризации (ось Z).Рисунок 3.51 – Схема верхней половины пьезопривода микронасосаТеоретическая производительность микронасоса определяется по формуле:P = dQ/dt = (1/2)bVmf(3.22)Здесь обозначено:  – длина волны, λ = 108 – 2·(3+18/2) = 84 мм при полнойдлине насоса L = 108 мм (полагаем, что вдоль длины располагается только однаволна); b – ширина насоса, в рассмотренном случае b = 24 мм; Vm – максимальнаяамплитуда колебаний, определена в программе MSR_Sh для модели с h1 = 0.1 мми h2 = 0.041 мм максимальное перемещение стенок камеры Vm = 203 + 287 = 490мкм; частота f = 1 Гц (квазистатический режим).

Характеристики

Список файлов диссертации