Диссертация (1091101), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Установлено, что существенное различие этих частот (более10%) обусловлено различием жесткости подвески на кручение и изгиб, а сближение этих частот приводит к заметному увеличению чувствительности балочного92пьезогироскопа. Установлено, что влияние массивных элементов крепления балки(хомутов) существенно снижает собственные частоты колебаний балочного резонатора (до 6,1 и 10,6 кГц) соответственно.Для повышения чувствительности балочного пьезорезонатора, согласноформуле (3.7), необходимо снизить влияние подвески. Для этого, в свою очередь,необходимо добиться равенства жесткости подвески на кручение Kφ и изгиб Kθ,т.е. добиться, чтобы K = Kφ/Kθ → 1.Исследования стержневых подвесок различных форм поперечного сеченияпоказали, что для линейных подвесок добиться условия K = 1 невозможно.

Так,графики зависимости отношения жесткостей Kφ/Kθ к отношению η = a/L (а – половина ширины вибратора, L – длина подвесного элемента) имеют вид обратныхпропорциональностей (рисунок 3.11), не пересекающих линию K = 1 ни при какомсоотношении сторонпоперечных сечений.Жесткости подвесок различных поперечных сечений20Квадратное сечениеb/h=1Круглое сечениеK = k/k15Прямоуг.сечениеb/h=2K=1, идеальнаяподвеска10500,00,10,20,30,40,5 = a/LРисунок 3.11 – Зависимости K(η) для стержневых подвесок прямоугольногопоперечного сечения размерами bxh; здесь а – половина ширины вибратора,L – длина подвесного элемента.93В ходе исследований обнаружена форма подвески, обеспечивающая равенство жесткостей на кручение и изгиб. Этой подвеской является цилиндрическаяпружина, навитая из проволоки прямоугольного сечения с определенным соотношением сторон (рисунок 3.12).Рисунок 3.12 – Схема балочного пьезорезонатора на пружинных подвескахНа графике (рисунок 3.13) представлена зависимость отношения K жесткостей на кручение Kφ и изгиб Kθ от отношения η полуширины вибратора а к длинепружинных подвесокс различнымиподвески L для пружинных Жесткостиподвесок различныхпоперечныхсечений.поперечными сечениями10Прямоуг.

сечениеb/h=498Круглое сечениеd=0,5ммK = k/k765432100,00,10,20,3 = a/L0,40,5Рисунок 3.13 – Зависимость K(η) для пружинных подвесок различных поперечныхсечений94Из графика на рисунке 3.13 можно сделать вывод, что пружина из проволоки круглого поперечного сечения такого равенства не обеспечивает равенстважесткостей на кручение и изгиб (верхний график не пересекает горизонтальнуюлинию K = 1).Были определены соотношения основных геометрических параметров,обеспечивающих равенство жесткостей на кручение и изгиб (ширина половинысечения вибратора, a; длина подвески – L; ширина b и высота h поперечного сечения пружины). График зависимости ξ(η), где ξ = b/h, а η = a/L представляет прямую пропорциональность и позволяет подобрать параметры пружины, обеспечивающие равенство частот на кручение и изгиб (рисунок 3.14).

Для рассматриваеЗависимостьb/hξ(η)= 4.для пружинной подвескимой модели балочного резонаторапрямоугольного сечения, при которой K = 165ξ = b/h432100,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 = a/LРисунок 3.14 – Зависимость ξ(η) для пружинной подвески прямоугольногосечения, при которой K = 1.Методом конечных элементов была смоделирована конструкция балочногорезонатора с подвеской в форме цилиндрической пружины и выполнен модальный анализ данной конструкции. Определены собственные частоты и формы колебаний конструкции, соответствующие рабочему режиму (рисунок 3.15).

Уста-95новлено, что разность частот в плоскостях возбуждения (fвозб = 17,58 кГц) и отклика (fоткл = 17,94 кГц) и отклика составляет Δf ≈ 2%, что свидетельствует о достижении поставленной цели – примерном равенстве частот в рабочих режимах,что позволяет увеличить выходной сигнал пропорционально квадрату добротности конструкции и значительно (на десятки процентов) повысить чувствительность готового устройства.а)б)Рисунок 3.15 – Собственные формы колебаний балочного резонаторав рабочих плоскостях: а) fвозб = 17,58 кГц ; б)fоткл= 17,94 кГц3.3. Исследование планарных пьезорезонаторов вибрационных гироскоповВ рамках работы исследованы планарные резонаторы вибрационных пьезогироскопов.

Их преимущество по сравнению с балочными резонаторами, рассмотренными выше, заключается в более широких возможностях микроминиатюризации и возможности интеграции на микросхемы. Для определения чувствительности планарных резонаторов разработана численно-аналитическая методикаопределения выходного сигнала, использующая распределение механическихнапряжений в модели, полученное по МКЭ.963.3.1. Методика определения выходного сигналачувствительных элементов пьезогироскоповДля расчета амплитуды напряжения выходного сигнала, снимаемого с выходных электродов чувствительных элементов двух типов, разработана специальная методика, состоящая из двух этапов – расчета численным методом и аналитическим методом.I.

Расчет конструкции с помощью МКЭДля данного этапа использован конечно-элементный модуль APM Structure3D системы APM WinMachine [106]. С применением данного модуля проводитсяряд расчетов, необходимых для дальнейшего исследования конструкции аналитическим методом:1. Расчет собственных частот и определение основной (рабочей) частотыколебаний.2.

Расчет величины статического прогиба чувствительного элемента придеформации пьезопластин на его поверхности, используя разработанную температурную аналогию пьезоэффекта.3. Расчет механических напряжений, возникающих на выходных пьезоэлементах под действием боковой инерционной нагрузки определенной величины,заданной через величину ускорения aK и силы Кориолиса FK .II. Расчет аналитическим методомПо исходным данным и результатам конечно-элементного моделированияпроводится ряд расчетов для определения выходного сигнала пьезогироскопа:1.

Определение динамической амплитуды прогиба Адин при колебаниях наосновной частоте по формулеАдин = АстQ,(3.9)где Аст – статическая амплитуда колебаний, возникающих при подаче на ПЭ переменного электрического напряжения; Q – механическая добротность конструкции. Для данной конструкции, состоящей из стали и пьезокерамики, Q ≈ 600.972. Определение величины максимальной относительной скорости при колебанияхVm = Адинр,(3.10)где р = 2fр – значение рабочей частоты колебаний [рад/с], fр – циклическая частота рабочих колебаний [Гц].3. Определение через известную величину aK или FK величины переноснойугловой скорости, вызвавшей действие aK или FK заданной величины по формуле:FK = maK = 2mVm ; aK = 2Vm ,(3.11)где  – величина переносной угловой скорости, m - масса.4.

Определение электрической индукции D и заряда q:D = d31ср, q = DS,(3.12)где d31 – пьезомодуль, для пьезокерамики ЦТС d31 составляет 210-10 Кл/Н, S –площадь электрода. Величина ср определяется по карте нормальных напряженийдля той из осей, вдоль которой происходят деформации расширения-сжатия выходных пьезоэлементов.5. Оценка выходного напряженияUвых= q/C= qh/0S = Dh/0,(3.13)где h – толщина пьезоэлемента, C = 0S/h – ёмкость,  - относительная диэлектрическая проницаемость ( ≈ 2500).6.

Расчёт теоретической чувствительности пьезогироскопа как отношениявыходного напряжения к величине переносной угловой скорости .s = Uвых/(3.14)По разработанной методике рассчитано несколько моделей резонатороввибрационных пьезогироскопов.3.3.2. Мембранный пьезорезонатор с инерционной массойВ ходе проведенных исследований установлено, что среди множества геометрических форм чувствительных элементов (стержней, камертонов, тонкостен-98ных резонаторов) особый интерес представляют мембраны, как элементы, имеющие более низкие собственные частоты колебаний f и большую амплитуду U колебаний в первичной плоскости по сравнению с другими формами при сравнимыхгабаритах.

Также очевидным достоинством резонатора на основе круглой мембраны являются одинаковая жесткость вдоль любого радиуса.При повороте в инерциальном пространстве чувствительного элемента, совершающего колебания с амплитудой U, возникают силы Кориолиса, порождающих вторичные поперечные колебания элемента, амплитуда V которых пропорциональна угловой скорости вращения .

Чувствительность устройства в резонансном режиме определяется отношением [4]:V/U = Q/f,(3.15)где Q – добротность колебательной системы, f – собственная частота её колебанийв герцах.Ниже представлено исследование пьезорезонатора, выполненного на основеплоской мембраны из нержавеющей стали (1), в центре которой закреплена инерционная масса (2) из того же материала, а на краю закреплено пьезоэлектрическоекольцо (3) (рисунок 3.16). Свойства материалов представлены в таблице 3.3.Мембрана жестко закреплена по внешнему контуру.Рисунок 3.16 – Схема поперечного сечения мембранного пьезорезонатора(показана половина сечения)Согласно методике, в первую очередь было проведено объемное моделирование конструкции резонатора с помощью МКЭ в программе APM Structure 3D.Для моделирования мембраны использовались плоские 4-х узловые элементы, адля пьезоэлементов и инерционной массы – объемные 8-ми узловые.99Таблица 3.3 – Свойства элементов мембранного резонатораЭлементМатериалY,[МПа]36НХТЮ2,10105Пьезокерамика7,43104d31,[мм/В]β=d31/hПЭ[1/B]8,2010-6 0,30——7,4610-6 0,33210-76,6710-7ρ,[кг/мм3]μ–1.

Характеристики

Список файлов диссертации