Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1091101), страница 10

Файл №1091101 Диссертация (Разработка и исследование пьезопреобразователей для устройств прецизионного перемещения в оборудовании и приборах электронной техники) 10 страницаДиссертация (1091101) страница 102018-01-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Стельмаха».1.3. Перспективные направления развития пьезоустройствДальнейшие направления развития пьезоустройств, применяемых в оборудовании и приборах электронной техники связаны с их микроминиатюризацией,использованием амплитудных усилителей перемещений, многослойных пьезополимеров, пьезокомпозитов и др. Особое направление представляют пьезоэлектрические двигатели, способные совершать высокоточные перемещения с величинойминимального шага менее 1 нм.60Глава 2. Методики расчета многослойных пьезопреобразователейс участками переменной жёсткостиВ данной главе представлены разработанные методики расчета многослойных пьезопреобразователей с переменной жесткостью на базе основных уравнений теории упругости с учетом пьезоэффекта и теплового воздействия.

Приведены математические (аналитические и численные) модели пьезопреобразователей.Приведены основные уравнения теории упругости с учетом действия пьезоэффекта и температуры.В матричной форме обобщенный закон Гука с учетом квазистационарноготемпературного поля и обратного пьезоэффекта можно записать в следующем виде [105]:{ε} = [S]{σ} + [d]{E} + {α}ΔT.(2.1)Здесь {ε} – вектор деформаций; [S] – матрица упругих податливостей; {σ} – вектор механических напряжений; [d] – матрица пьезомодулей; {E} – вектор компонент напряженности электрического поля; {α} – вектор температурных коэффициентов линейного расширения; ΔT – изменение температуры (квазистационарный режим).Для практических расчетов пьезоустройств в системе координат (x, y, z) сдостаточно тонкими слоями пользуются рядом упрощений, когда задача сводитсяк плоскому случаю.

Для плоского напряженного состояния (z = 0) компонентывектора деформаций имеют вид:x = (x – νy)/Y + U + αT , y = (y – νx)/Y + U + αT(2.2)Здесь x, y – нормальные напряжения вдоль осей x и y, Y – модуль упругости, ν – коэффициент Пуассона,  = d31/h – пьезоэлектрический коэффициент линейного расширения (ПКЛР), d31 – поперечный пьезомодуль; U – электрическоенапряжение на обкладках пьезоэлемента толщиной h; α – температурный коэффициент линейного расширения в плоскости изотропии, T – изменение температуры.

Как видно, здесь использован ряд замен: компоненты вектора податливостизаменены на модули упругости, компоненты вектора напряженности поля в пье-61зоэлектрическом слое заменены отношением электрического напряжения к толщине слоя.Аддитивный характер второго пьезоэлектрического ([d]{E}) и третьего температурного ({α}ΔT) слагаемых в формуле (2.1) дает основание для применениятемпературной аналогии пьезоэффекта.

При этом планарная пьезоэлектрическаядеформация d31Ez ≡ βU пьезокерамической пластинки, поляризованной по толщине, заменяется дополнительной температурной деформацией α1ΔT1. Здесь α1 =β – условный ТКЛР, ΔТ1 = U – условное изменение температуры, β = d31/h – пьезоэлектрический коэффициент линейного расширения (ПКЛР), d31 – пьезомодуль, h– толщина пьезоэлемента.В работе представлена методика применения температурной аналогии пьезоэффекта в компьютерной системе расчета конструкций методом конечных элементов APM WinMachine [106]. Применение методики позволяет использовать длярасчета обратного пьезоэффекта широко распространенное универсальное программное обеспечение вместо специализированного мультифизического программного обеспечения, обладающего высокой стоимостью и сложностью в освоении. Установлены условия применимости формулы (2.1) для практических расчетов пьезопреобразователей в оборудовании электронной техники.Расчет численным методом конечных элементов строится на общем уравнении движения механической системы [123]:[M ]{u}  [C ]{u}  [ K ]{u}  {F} .(2.3)Здесь [М] – глобальная матрица масс; [C] – глобальная матрица демпфирования;[K] – глобальная матрица жесткости; {F} – вектор приложенных нагрузок, {u} ,{u} , {u} – вектор узловых перемещений, первая и вторая его производные повремени.Решение большинства задач методом конечных элементов проводилось вCAD/CAE системе APM WinMachine, модуль APM Structure 3D (НТЦ АПМ, г.

Королев) с проверкой в других пакетах – Matlab, ANSYS.62В основу большинства пьезопреобразователей (пьезосканеров сканирующейзондовой микроскопии, вакуумных клапанов и натекателей и др.) положены пьезоэлементы простой геометрической формы, объединенные в многослойные конструкции. Такие конструкции могут состоять из ряда активных (деформируемыхпри воздействии температуры или пьезоэффекта) элементов и упругих пассивныхэлементов из высокодобротных материалов (сталей, элинваров, плавленого кварца, керамики, пластмасс).

Для определения напряженно-деформированного состояния подобных конструкций были использованы основные аналитические методы, основанные на уравнениях теории упругости и теории колебаний и численные методы (метод конечных элементов) с учетом температуры и пьезоэффекта.Приведены примеры расчета пьезоустройств различной геометрической формы,объединенные единой методологией решения подобного класса задач.2.1. Методика расчета прямоугольных пьезопреобразователейРазработана методика расчета деформаций тонких прямоугольных пьезоприводов с учетом температурного воздействия. Подобные приводы представляют собой узкие многослойные пьезопластины прямоугольной формы и используются в качестве клапанов и натекателей технологических систем.Расчетная схема пьезопривода представлена на рисунке 2.1.Для поставленной задачи, с учетом основных гипотез теории упругости дляузких пластин [122], уравнение (2.1) можно переписать в виде: x  z   x / Y  T  d 31Е3 .(2.4)Здесь χ – кривизна прямоугольной пластины – величина, обратная радиусу кривизны ρ, показанному на рисунке 2.1, E3 – компонента напряженности электрического поля, приложенного по толщине.Отсюда нормальное напряжение в i-ом слое многослойного пьезоприводаможет быть определено по формуле: x,i  Yi z  d 31,i E3,i  T(2.5)63Рисунок 2.1 – Расчетная схема многослойного пьезоактюаторапрямоугольной формыВ отсутствие внешних изгибающих моментов кривизна χ может быть определена из условия равновесия:nМ   bii 1zнinz вii 1zнi  x,i zdz   bi Yi z  d 31,i E3,i  T zdz  0(2.6)z вiЗдесь bi – ширина пластины в направлении оси Y (меньше ее длины по оси X), апределы интегрирования hвi (внутренняя граница i-го слоя) и hнi (его наружнаяграница) однозначно определяются через положение нейтральной оси z0, выводиnzнii 1z вiмое из условия равновесия продольных сил N   bi   x ,i dz  0 , а именно:n i 1z0   Yi bi hi  2  h j  hi i 1 j 1 n 2  Yi bi hi  , i 1ii 1j 1j 1hвi  z0   h j ; hнi  z0   h j ,где n – общее число слоев толщиной hj.После преобразования уравнения (2.6), выражение для χ получает вид:64n3 biYi d 31,i E3,i hнi2  hвi2i 1n2 biYi hнi3  hвi3i 1(2.7).Окончательное выражение для прогиба определяется из граничных условий.Например, максимальный прогиб на конце привода с пьезоэлементом во всю длину, закрепленного консольно, определяется по формуле:1 2L2(2.8)2.2.

Методика расчета многослойных дисковых пьезопреобразователейРазработана методика моделирования многослойного пьезопривода с учетом температурной нагрузки и многослойной структуры. Дисковые пьезоприводыиспользуются в пьезокорректорах микроперемещений в оборудовании совмещения шаблонов, лазерных интерферометрах и других областях.На рисунке 2.2 представлена обобщенная расчетная схема модели многослойного дискового пьезопривода с упругими контурными связями в цилиндрических координатах.Dmz42415r3Рисунок 2.2 – Обобщенная расчетная схема модели дискового пьезоприводаЗдесь обозначены: 1 – подложка; 2 – пьезоэлементы; 3 – упругая нагрузка; 4– элементы упругих связей; 5 – корпус; r, z – оси координат.В основе аналитической методики расчета деформаций дискового приводапод действием температуры и пьезоэффекта лежат уравнения теории упругости65для осесимметричной задачи в цилиндрических координатах (r, , z). Модель пьезопривода представляется в виде вложенных друг в друга многослойных колец.Для расчета используется ряд допущений: гипотеза прямых нормалей (КирхгофаЛява), равенство нулю осевых нормальных напряжений (z = 0) и касательныхнапряжений в отсутствии поперечных сил:rz = G13(u/z + w/r) = 0,откуда следует: w/r = – u/z.Здесь G13 – модуль сдвига, u и w – радиальные и осевые перемещения.Дифференциальное уравнение равновесия для осесимметричной задачиимеет вид [122]: r  r   0rr(2.9)Здесь σr и σθ – нормальные напряжения радиальные и окружные.Физические уравнения в напряжениях с использованием температурнойаналогии представляются выражениями:r Y  u u  YU  T  ;  r  1 1   2  r Y  u u  YU  T   r  1  1  2  r(2.10)Здесь u = u(r, z) – функция радиальных перемещений точек с координатами r и z,u/r = r – радиальная деформация, u/r =  – деформация в окружном направлении,  – коэффициент Пуассона, Y – модуль Юнга.После подстановки (2.10) в (2.9) получается основное дифференциальноеуравнение для осесимметричной задачи в перемещениях:r 1  (ur )  0 .r  r r(2.11)Решением данного уравнения для i-го кольцевого блока является функция:ui(r, z)= C1ir – C2irz + C3i/r – C4iz/r.Из неё получаются:радиальные деформации: r = ui/r = C1i – C2iz – C3i/r2 + C4iz/r2;(2.12)66окружные деформации: = ui/r = C1i – C2iz + C3i/r2 – C4iz/r2;углы поворота нормали:i(r) – ui/z = C2ir + C4i/r.Постоянные C1i – C4i определяются из условий равенства на границах элементов i и i+1 перемещений ui и углов i поворота нормали к изогнутой поверхности, а также интенсивностей продольных сил Ni и изгибающих моментов Mi,:z viN i ( r )    ri ( r, z )dz ;z0iz viM i ( r )    r i ( r, z ) zdz ,(2.13)z0iгде z0i и zvi – ординаты нижней и верхней границ i-го элемента.Краевые условия на контуре r = Dm/2 отвечают модели упругого шарнира смоментом Mm = –kmφm.

Величиной km моделируются различные условия на контуре: от свободного опирания (km = 0) до жесткой заделки (km →).На основании граничных условий сопряжения блоков формируется линейная система уравнений относительно искомых констант. Решение задачи проводилось с помощью разработанного программного обеспечения.Функция прогибаwi(r) = – (u/z)dr = 0,5C2ir2 + C4ilnr + C5iсодержит дополнительные константы C5i, которые находятся из условий закрепления внешнего контура (r = Dm/2) и сопряжения кольцевых элементов: wi(Ri) =wi+1(Ri).2.3.

Методика расчета трубчатых пьезопреобразователейПьезоэлектрические элементы трубчатой формы широко используются вкачестве приводов в различных устройствах исследовательского и технологического оборудования электронной техники: в пьезоэлектрических сканерах зондовых микроскопов, пьезодвигателях, вибрационных гироскопах, приводах микророботов и т.п.В данном разделе представлена аналитическая методика расчета многослойных многосекционных трубчатых пьезопреобразователей, выполняющих667функции микроманипулятора (пьезосканера) в сканирующей туннельной микроскопии.Трубчатый пьезопривод представляет собой протяженное тело (L > d).

Длярасчета НДС в нем используется теория изгиба балок с учетом пьезоэффекта.Нормальные напряжения распределены линейно по высоте сечения, касательныенапряжения при этом не учитываются, XZ = YZ  0.На рисунке 2.3 показан общий вид расчетной модели основного активногоэлемента пьезосканера — пьезотрубки. Расчетная схема поперечного сечениятрубки со сплошным внутренним и секционными внешними электродами представлена на рисунке 2.4.Рисунок 2.3 – Общий вид трубчатого пьезопреобразователяYY2jr31r1rj-1–Uj+X70r0Xr2P0Рисунок 2.4 – Расчетная схема сечения трубчатого пьезопреобразователя68Здесь обозначено: r,  – полярные координаты произвольной точки сечения.Каждый сектор j (1  j  n) имеет ширину j = j – j-1. Радиус внутреннего электрода – r0.

Граничные радиусы всех слоев – ri, (i = 1, 2, 3). Трубка (i = 2) предварительно поляризована по толщине стенки (h2 = r2 – r1) в радиальном направлении,P0 – вектор начальной поляризации. Напряжение на j-м секторе – Uj..Напряженность электрического поля E для толстостенной трубки: E = U/[rln(r2/r1)], а для тонкостенной: E = U/h2. Свободная пьезоэлектрическая деформация в осевом направлении равна zПЭ = d31E, в радиальном rПЭ = d33E.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее