Диссертация (1091101), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

На его верхней поверхности нанесены несколько пар тонких слоев 2 и 3 из оксидов кремния SiO2 и титана TiO2, а на нижней – тонкое пьезокерамическое кольцо 4 – компенсирующийслой. Система свободно опирается на плоскость (XY).Аналитическая модель построена на основных зависимостях теории изгибакруглых пластин с учетом теплового и пьезоэлектрического воздействия. Методика расчета приведена выше, в главе 2 (подразделе 2.2).157rРисунок 4.16 – Схема поперечного сечения модели дискас многослойным покрытиемМодель представляется составленной из m многослойных кольцевых элементов с внешним диаметром Di (i = 1…m).

В каждом i-м кольце число различныхслоев постоянно. НДС кольцевого элемента описывается уравнениями теорииупругости для осесимметричной задачи. В расчётной модели ось r совмещена снижним слоем. В силу осевой симметрии напряжения и деформации не зависят отокружной координаты .Исследуемая модель содержит подложку диаметром 30 мм с нанесенными2n слоями SiO2 (кварц) и TiO2 (рутил) с толщинами h2 и h3 соответственно (рисунок 4.16).Физические свойства материалов слоев, принятые в расчетной модели, приведены в таблице 4.4.Таблица 4.4 – Свойства многослойной модели диска№1МатериалСО-115h, мкм Y, ГПа100076,00,28, 1/С1,010-7d31, мм/В, 1/В——2SiO20,50110,00,175,010-7——3TiO20,25284,00,258,210-6——4ЦТС3,073,40,304,610-6–1,9510-7 –6,510-5158На рисунке 4.17, а) приведены графики деформации подложки с 8-ю чередующимися просветляющими слоями при нагревании на T = 10C.

Диаметр dплощадки этих слоев принят от 5 до 30 мм. Наибольший прогиб в центральнойчасти составляет величину от 20 нм (при d = 5 мм) до 200 нм (d = 30 мм). На рисунке 4.17, б) показаны такие же зависимости для модели с двумя утолщенными в4 раза слоями, полученные аналитически и по МКЭ.w (мкм)w (мкм)0,200,200,180,180,160,160,140,14Система "СО115 + 4(SiO2+TiO2)"Система "СО115 + 4(SiO 2+TiO2)"d=30 ммd=30ммммd=25d=25 ммd=20 ммd=20 ммd=15 ммd=15 ммd=10 ммd=10 ммd=5 ммd=5 мм0,120,120,100,10d30_анd30_анd30_мкэd30_мкэw (нм)w (нм)200200180180160160140140120120d20_анd20_анd20_мкэd20_мкэd10_анd10_анd10_мкэd10_мкэ10010080800,080,080,060,0660600,040,0440400,020,0220200,000,00-15-15-10-10-5-50055(мм)151010 r r(мм)15а)00-15-15-10-10-5-50055(мм)15151010r r(мм)б)Рисунок 4.17 – Деформации подложки при нагревании на 10C с покрытиями:а) – четыре пары тонких слоев с h2 = 500 нм, h3 = 250 нм;б) – одна пара слоев с h2 = 2 мкм, h3 = 1 мкмКак видно, прогибы оказываются соизмеримыми с величиной /4 при длиневолны лазера  = 628 нм.

При других температурах прогибы изменяются пропорционально T, например, при охлаждении от +20 до –60C (T = –80) прогиб вцентре всей модели составит от –160 нм до –1,6 мкм для площади покрытия диаметром от 5 до 30 мм соответственно.На рисунке 4.18 показаны графические зависимости радиуса кривизны  оттемпературы нагрева при диаметрах площадки слоев d от 5 до 30 мм.Увеличить радиус кривизны в зоне отражающего покрытия (d = 20 мм) с700 до 1500 м и снизить прогиб W0 в центре до нуля позволяет наличие пьезоке-159рамического кольца шириной dRПК = 5 мм (см.

рисунок 4.16). Графические зависимости величин /10 и W от напряжения приведены на рисунке 4.19. (м)900W (нм)RO/10 (м)Температурная зависимость радиуса кривизныd=30ммd=25ммd=20ммd=15ммd=10ммd=5мм800700600500400300Влина ра25020015010050200010000102030405060708090100dT (град)-500,00,51Рис.2. ИзменениеРис. 2. ЗависРисунок 4.18– Изменениерадиусарадиусакривизныкривизны многослойногодискапри нагреваниии пропри нагреваниипьезоРисунок 4.19 – Зависимость радиуса кривизны и прогиба многослойногодиска от напряжения на пьезокерамике160На рисунке 4.20 показаны формы прогиба для половины модели при различных напряжениях на пьезокерамике: U = 0; 1; 2; 2,505 В. В «Исходной» модели пьезокерамический слой отсутствует.

График U = 0 показывает снижение прогиба без напряжения на компенсирующем кольце. Напряжение U = 2,505 В полностью снимает тепловой прогиб. При этом деформируется периферийный участок с наибольшим прогибом около –50 нм.W (нм)150Форма прогиба при компенсации(d=20 мм, dRпк=5 мм)ИсходнаяU=0U=1,0 ВU=2,0 ВU=2,505 В100а) Исходная мо50б) T=10C,0-500510r (мм)15в) T=10CРисунок 4.20 – Влияние компенсирующего напряжения на форму прогибаРис.

2. Влияние компенсирующегонапряжения на форму прогибаРис. 2. ДефорполучНа рисунке 4.21 приведены результаты моделирования методом конечныхэлементов (МКЭ), где показаны карты вертикальных перемещений W и формыпоперечного сечения модели при тепловом и пьезоэлектрическом воздействиях.Пьезоэлектрическое воздействие моделируется приложением на компенсирующеекольцо напряжения UПК.

Пьезоэлектрические деформации компенсирующего слояпри расчетах по МКЭ учтены путем температурной аналогии.161Форма прогиба при компенсации(d=20 мм, dRпк=5 мм)ИсходнаяU=0U=1,0 ВU=2,0 ВU=2,505 Ва) Исходная модель, T=10C. W0 = 123 нмб) T=10C, UПК = 0.510r (мм)15W0 = 96 нмв) T=10C, UПК = 2,9 В. W0  0 нмРисунок 4.21 – Деформации модели (карты W), полученные по МКЭРис. 2. Деформации модели (карты W),лияние компенсирующегополученные по МКЭапряжения на форму прогибаМоделирование с различным количеством регулярно расположенных слоевиз SiO2 и TiO2 показало, что тепловое НДС конструкции не зависит от числа слоевпри условии сохранения их суммарных толщин.

Так, приведенные на рисунках(4.17–4.21) результаты справедливы как для пары слоев с толщинами h2 = 2 мкм,h3 = 1 мкм, так и для толщин h2 = 2/n мкм, h3 =1/n мкм, где n – число каждого слояв системе. Например, для общего числа слоев 2n = 16 толщина слоя SiO2 составляет 250 нм, а слоя TiO2 – 125 нм.Распределения напряжений по слоям, полученные аналитически и по МКЭ,при нагревании всей системы на 100 градусов приведены в таблице 4.5. Как показали расчеты, радиальные напряжения r в тонких слоях практически совпадают сокружными  и не зависят от диаметра покрытия d.Подложка испытывает изгиб с напряжениями сжатия снизу и растяжения –в верхних слоях.

Величины напряжений далеки от предельных, кроме слоя TiO2. Впоследнем напряжения близки к пределу прочности на растяжение (300 МПа), поэтому для него опасным является охлаждение.Величины касательных напряжений сравнительно малы во всех точках конструкции, за исключением краевых зон пьезокерамического кольца. На рисунке4.22 показана карта касательных напряжений в сечении четырехслойной модели в162режиме термокомпенсации. Максимальные r = 2,11 МПа при T=100C видны влокальных зонах, выделенных кружочками.Таблица 4.5 – Температурные напряжения в (2n+1)-слойной моделипри T = 100C№слояМатериалr =  (МПа) r =  (МПа)аналитическипо МКЭОрдината(i = 1,…,n)ТолщинаСО-115h1=1,0 ммz0 = 0 (низ)-0,50-0,55СО-115h1=1,0 ммz1 = h1 (верх)1,00+1,0452SiO2h2=2/n мкм z2i-1z z2i-1+h2-4,08-4,0…-3,53TiO2h3=1/n мкм z2iz z2i+h3-302,7-304…-2851Характер прогиба зависит от способа крепления конструкции.

На рисунке4.23 показаны формы изгиба при креплении подложки по внешнему контуру снизу (а) и сверху (б). Значения прогибов W0 в центре приведены под рисунками.Рисунок 4.22 – Касательные напряжения r в модели с пьезокерамическимкольцома) W0 = 2,54 мкм; T =100 Cб) W0 = –1,32 мкм; T = 100 CРисунок 4.23 – Влияние на W способа крепления внешнего контура:а) снизу; б) сверхуТаким образом, расчеты тепловых деформаций и напряжений в многослойных наноструктурах по разработанной методике показали, что НДС в тонких сло-163ях, нанесенных на сравнительно толстую подложку, не зависят от количества слоев при условии сохранения их суммарной толщины.

Внутренние напряжения вних определяются, в основном, разностью ТКЛР слоя и подложки. Возникающиепри изменении температуры прогибы системы со слоями из оксидов SiO2 и TiO2соизмеримы с /4 излучения лазера. Показан способ снижения теплового прогибаи увеличения радиуса кривизны оптической зоны. Сравнительный анализ характеристик НДС, полученных аналитически и по МКЭ, показал их совпадение с небольшой погрешностью, что подтверждает достоверность полученных результатов.164ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ1.

Разработаны оригинальные аналитические и численные методики моделирования напряженно-деформированного состояния в многослойных пьезоэлектрических приводах прямоугольной, дисковой и трубчатой форм. Новизна состоит в совместном учете электрических и температурных воздействий, а такжесвойств отдельных слоев. С использованием методик были разработаны и оптимизированы модели пьезогироскопов, пьезосканеров, микронасосов и пьезокорректоров лазерных гироскопов.

За целевые функции оптимизации приняты показатели чувствительности, амплитуды микроперемещений и температурный диапазон термокомпенсации.2. Разработана и апробирована оригинальная численная методика расчетапьезоприводов с использованием температурной аналогии обратного пьезоэффекта. Результаты расчета в компьютерной системе APM WinMachine хорошо согласуются с результатами аналитического моделирования и с экспериментальнымиданными, различие не превышает 10%. В основу методики положена замена вобобщенном законе Гука пьезоэлектрической компоненты на температурную ссоответствующим пересчетом физических параметров.

Характеристики

Список файлов диссертации