Диссертация (1090191), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Более подробная таблица значений fmax представлена в Приложении П8.абвРисунок 7.6 – Зависимость fmax (μ):сплошная линия m = 3,174; точечная линия m = 2,696 для различных интервалов изменениясреднего срока службы μ: а – 0 < μ < 10; б – 0 < μ < 50; в – 50 < μ < 100Таблица 7.1 – Значения максимальной плотности распределения вероятностей fmaxдля различных значений среднего срока службы μ и двух значений m: m01 = 3,174, m02 = 2,696μ0,010,112357101520253050 100fmax1 128,357 12,836 1,284 0,642 0,428 0,257 0,183 0,128 0,086 0,064 0,051 0,043 0,026 0,013fmax2 125,287 12,259 1,253 0,626 0,418 0,251 0,179 0,125 0,084 0,063 0,050 0,042 0,025 0,0137.3.4 Вероятность отклонения срока службы изделия от среднего значенияНайдем вероятность того, что случайная величина x – срок службы изделия –находится в интервале μ – δ < x < μ + δ с вероятностью (надежностью) γ, где δ называется отклонением срока службы от среднего значения.P ( x − µ < δ) = γ , P (µ − δ < x < µ + δ) = γ = F (µ + δ) − F (µ − δ ) ,F ( µ + δ ) − F ( µ − δ ) = 1 − e −λ(µ+δ ) − 1 + e −λ(µ−δ ) = e −λ(µ−δ ) − e −λ(µ+δ ) = γ ,mmmm309F (µ + δ) − F (µ − δ) = e −1 1 −λ λ m0 Γ1+ −δ m0 m01 1 − Γ1+ −δλ m0 m0 m0F (µ + δ) − F (µ − δ) = eВведем новую величину χ ( γ ) = δλ1m0−e −1 1 −λ λ m0 Γ1+ +δ m0 −e1 1 − Γ1+ +δλ m0 m0 m0=γ,m0= γ., тогда выполняются следующие соот-ношения:χ(γ)λ−1m0= δ.Так какλ−1m0=µ1 Γ 1 + m0 ,тоχ( γ )µ.1 Γ 1 + m0 Решая это уравнение относительно χ(γ), для γ = 0,9; 0,95; 0,99:χ( γ )µ,δ=1 Γ 1 + m0 получим значения, которые представлены в таблице 7.2.δ = χ(γ)λ−1m0Таблица 7.2 – Значения χ(γ) иЗначенияпараметровχδ=χµ1Γ 1 + mV = 0,3V = 0,3m = 3, 714 m = 3, 714=χµ1Γ 1 + mдля различных m и γV = 0,3m = 3, 714V = 0, 4m = 2, 696V = 0, 4m = 2, 696V = 0, 4m = 2, 696γ = 0,9γ = 0,95γ = 0,99γ = 0,9γ = 0,950,9570,9981,0290,9470,9871,0191, 06 µ1,105 µ1,14 µ1, 065 µ1,11 µ1,146 µТогда отклонение δ определяется соотношением δ = χ ( γ ) λчерез математическое ожидание, получим:−1m0γ = 0,99, или, выражая310δ = χλ−1m0=χµ1 Γ 1 + m0 , так как λ−1m0=µ1 Γ 1 + m0 .В итоге получим следующую надежность:χµχµ= γ.P µ−< x<µ+1 1 Γ1+Γ1+ m0 m0 Так как согласно таблице 7.2 δ = (1,06 ÷ 1,146 ) µ , тоχµµ−δ=µ−< 0.1 Γ 1 + m0 Но x – срок службы, который не может быть меньше нуля по определению,поэтому доверительный интервал можно записать в окончательном виде:0< x<µ+χµ1 Γ 1 + m0 .7.4 Модель определения количества конечной продукции,переходящей в отходы в течение определенного срокаКак отмечалось выше, вероятностная модель образования отходов из конечнойпродукции применима к объектам (изделиям), выходящим из эксплуатации постепенно, в течение ряда лет.
Для практического использования вероятностноймодели отходообразования необходимо по доступной информации установить:1. объем выпуска определенных объектов (изделий) за год;2. срок службы объектов;3. параметры кривой образования отходов (параметры распределения ежегодной доли переходящих в отходы изделий в зависимости от срока службы).7.4.1 Классификация объектов по среднему сроку службыПусть срок службы определяется в годах. Так как переменная x имеет смыслвремени, то будем ее обозначать через t.
Разделим весь временной отрезок на периоды, равные одному году (одному дню, одному месяцу).311Для определения ежегодного количества отходов нам необходимо знать нормативный срок службы изделий. Для этого воспользуемся сроками полезного использования имущества, установленными на основании Классификации основныхсредств, включаемых в амортизационные группы [98]. По данному документу и всоответствии с п.3 ст. 258 Налогового кодекса РФ все основные средства делятсяна 10 групп со сроком полезного использования:• 1-я - от 1 до 2 лет включительно;• 2-я - от 2 до 3 лет включительно;• 3-я - от 3 до 5 лет включительно;• 4-я - от 5 до 7 лет включительно;• 5-я - от 7 до 10 лет включительно;• 6-я - от 10 до 15 лет включительно;• 7-я - от 15 до 20 лет включительно;• 8-я - от 20 до 25 лет включительно;• 9-я - от 25 до 30 лет включительно;• 10-я - свыше 30 лет.В рамках этих периодов мы будем устанавливать сроки полезного использования тех или иных объектов.Для проведения наших расчетов мы воспользуемся также следующим:1) так как у нас срок полезного использования некоторой продукции ограничивается первым (и единственным) годом эксплуатации, причем значительное количество отходов образуется именно из этих изделий (пищевые отходы, макулатура,одноразовая упаковка и т.п.), то мы введем еще одну группу объектов со срокомполезного использования до 1 года – 0-я группа;2) в каждой группе, начиная с 3-ей, мы будем использовать интервальные значения для установления параметров распределения срока службы, то есть, например, распределения для 6-й группы мы будем строить для двух крайних значений– 10 лет 1 месяц (минимальное) и 15 лет (максимальное).3) так как в десятую группу попадают изделия, у которых срок службы можетбыть и 31 год, и 50 лет, и 70 лет, и т.д., то мы 10-ую группу разделим на две части:312со сроками службы от 30 до 50 лет включительно (10-ая группа) и со срокомслужбы свыше 50 лет (11-ая группа).
Для 11-й группы максимальное значение установим в 100 лет, так как для некоторых сооружений срок эксплуатации можетбыть 100-150 лет – мосты, здания [96];4) если какие-то исследуемые нами объекты (изделия) отсутствуют в Классификации [98], то будем брать данные из Общероссийского классификатора основных фондов ОК 013-94 (ОКОФ) [122].
Определив, к какой группе основныхсредств относят то или иное имущество по ОКОФ, можно установить эту группуи по Классификатору и определить срок его полезного использования.5) при установлении срока полезного использования изделия можно такжевоспользоваться статистическими данными, приводимыми в документах государственной отчетности, либо в научно-маркетинговых исследованиях.Графики распределений Вейбулла для конкретных значений μ, V представленыниже (рисунок 7.7). На них μ соответствует M .7.4.2 Определение количества отходов потребления, образующихся за годСначала предположим, что изделия одной номенклатурной принадлежностивыпускались только один год, средний срок службы у них μ лет, отходы образуются на конец года, предельный срок выхода из эксплуатации klim.
Обозначим через i0 количество изделий, выпущенных в определенном календарном году, черезW – суммарное количество отходов, образующихся из этих изделий за все времяих службы, то есть пока последнее эксплуатирующееся изделие не перейдет в отходы. Примем, что dk(μ) – доля изделий, выбывших из эксплуатации (ставших отходами) в течение k-го года (доля изделий со сроком службы, находящимся в интервале от k – 1 до k), от общего числа выпущенных изделий i0, причем dk(μ) равнавероятности того, что средний срок службы изделий находится в промежутке от k– 1 до k. Wk – количество отходов, образовавшихся в k-м году, где k имеет смыслвозраста изделия.313Нулевая группаПервая группаВторая группаТретья группаЧетвертая группаПятая группаШестая группаСедьмая группаВосьмая группаДевятая группаДесятая группаОдиннадцатая группаРисунок 7.7 – Графики распределений Вейбулла для групп объектов с разным сроком службы314Тогдаk = kmax∑ dk (µ ) = 1 ;0 < dk(μ) < 1;Wk = i0 dk(μ);k =0W=k = kmax∑ Wk = i0 .k =0При нахождении доли изделий использовалось свойство интегральной функции распределения:k∫k −1(f ( t ) dt = F ( k ) − F ( k − 1) = 1 − e −λ(µ )km) (− 1 − e −λ(µ )( k −1)m)= e −λ(µ )( k −1) − e −λ(µ )k .mmТогда11d1 ( µ ) = ∫ f ( t ) dt = ∫ λmt m −1e −λt dt = F (1) − F ( 0 ) .0mm0mТак как при t = 0 t = 0 = 0, и при t =1 tm = 1, то согласно распределению ВейбуллаF(0) =1−e−λ(µ)⋅0 =0,mотсюда в течение первого года после выпуска доля выбывших из эксплуатации(ставших отходами) изделий от общего числа выпущенных изделий i0 будет составлять:d1 ( µ ) = F (1) = 1 − e −λ(µ ) .Доля изделий, выбывших из эксплуатации (ставших отходами) в течение второго года, от общего числа выпущенных изделий:2211()d2 (µ) = ∫ f (t )dt = ∫ λmt m−1e−λt dt = F (2) − F (1) =1− e−λ(µ)2 − 1− e−λ(µ) = e−λ(µ) − e−λ(µ)2 ;mmmв течение k-го года:dk (µ ) =k∫k −1f ( t ) dt =k∫λmt m−1e −λt dt = e −λ(µ )( k −1) − e −λ(µ )k .mmmk −1Тогда количество отходов за k-ый год будет составлять:Wk = i0 d k ( µ ) = i0 (e−λ ( µ )( k −1)m−e−λ ( µ ) k m).Но изделия выпускаются не один год, а каждый год.
Обозначим через i0,n количество изделий, выпущенных в определенном календарном (n –1)-ом году, черезW0,n – суммарное количество отходов из изделий, выпущенных в этом (n – 1)-омгоду. В каждом году от (n – 1) до (n + j – 1)-го года, где j = 0, 1, 2, 3,…, будет вы-315пускаться i0,n+j изделий, которые считаются поступившими в эксплуатацию на начало следующего после их производства (n + j)-го года. Отходы образуются в течение года и оцениваются на конец года каждого временного периода.
За n-ый годвыбывает W0,n,1 = i0,n d1(μ), за (n + 1)-ый год выбывает W0,n,2 = i0,n d2(μ), за (n + k)-ыйгод выбывает W0,n,k = i0,n dk(μ) изделий. Тогда в (n + k)-ом году образуется отходов:k−1W0,n+ j,k− j = i0,ndk (µ) + i0,n+1dk−1 (µ) + i0,n+2dk−2 (µ)... + i0,n+k−1d1 (µ) = ∑i0,n+ jdk− j (µ). (7.3)j=0Для изделий, срок службы которых менее одного года, то есть рассчитываетсяв месяцах, справедливы все вышеприведенные формулы и рассуждения с учетомзамены единицы измерения срока службы в год на единицу измерения срокаслужбы в месяц.7.4.3 Установление доли изделий,переходящих в отходы в течение определенного срокаДля того чтобы рассчитать долю изделий определенного вида, выбывающих изэксплуатации в течение одного года, примем, что значениями доли менее 0,01 %(т.е.
10-4) можно пренебречь, то есть будем считать, что при dk < 0,0001 достигнутпредельный срок эксплуатации klim.Были построены таблицы долей изделий для разных коэффициентов вариацииот 0,1 до 0,9 для среднего срока службы от 1 года до 100 лет, так как интуитивнопонятно, что количество объектов со средним сроком службы более 100 лет достаточно мало (здания, мосты и т.п.), масса доживших до этого времени изделий посравнению с общей массой отходов будет незначительна, тем более, что 100 лет –это средний срок службы, который может дать предельный год эксплуатациисвыше 200 лет (таблица П9 Приложения).