Густав Олссон, Джангуидо Пиани - Цифровые системы автоматизации и управления (1087169), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Для процессов, параметры которых изменяются во времени, характерны свои спе- цифические проблемы. 1-1апример, в биологической системе добавление нового суб- страта в процесс может вызвать мутацию микроорганизмов, которая приведет к зна- чительному изменению динамики всего процесса. Как правило, моделирование сложной системы представляет собой трудный, до- Рогой н требующий много времени процесс, особенно если необходима эксперимен- тальная проверка.
В принципе, существуют два способа разработки модели. При фи- зическом . ом подходе модель формируется исходя из физических соотношений н уравнений баланса. Этот метод проиллюстрирован простыми примерами в разде- ле 3.2 Д го" с Другой способ построения динамической модели основан на эксперименталь- ных данных.
В т юх. В технический процесс вносятся возмущения в виде различных типов входных сигналов, гпалов, а затем выполняется анализ серий входных и выходных данных с ~омощью и о щ ю процедуры, которая называется идентификацией параметров (рагатегег '"опг1ю1саг1оп . Если п). Если анализ выполняется в реальном времени, т. е. со скоростью, сопо- 'тавимой со око Ост енвной скоростью протекания процесса, то такая процедура называется рекурОценк ой (уеси г»1пе еьтгти6оп), На практике обычг Р ' обычно применяется комбинирование физического моделирования "иден ифнкацни па ф ац и параметров. При более глубоком изучении основных своиств пророще получить точное линам ическое описание. Однако даже тща- "есса шцновится и о Р цые модели, основанные на физическом подходе, требуют экспе- ельно раз аботан "ментальной проверки.
араметры многих процессов и систем изменяются не только во времени, но и е, апример концентрация жидкости в баке. Физический баланс таких пространств,н ювается уравнениями в частных производных. В системах управл юстелю опись Роцессами ения осами эти уравнения обычно аппроксимируются конечными разностями по вен ным переменным для того, чтобы систсма описывалась обыкновенны- Ространст "дифференциальными уравнениями. 73 Глава 3. Описание и моделирование сиота„ ггп г Й т 3.2.1. Механические системы (2 т',,2 По, осле простых преобразований получим ~ггг Ь гг ~г р= а-т .— т. —." — г- Й и т 3.1.4. Моделирование дискретных событий Моделирование систем, основанных на последовательности дискретных соба тий, принципиально отличается от моделирования динамических систем с помощь математических соотношений.
Для управления на основе обратной связи температ, рой, уровнем жидкости или давлением модель процесса фактически не нужя, В этом случае значение контролируемого параметра поддерживается на заданвьк уровне с определенной точностью с помощью включения и выключения исполне тельного механизма. Связной теории для моделирования управления последовательностью пока не При бинарном управлении уже на стадии анализа системы должны быть рассмотрэ ны все возможные нештатные и аварийные ситуации. Что будет, если сломается вь сос либо датчики или отключится питание и т, д.? Подготовка исчерпывающег, списка всех возможных событий в системе — сложная задача, которую нельзя решив на основе систематической теории.
Для участка, описываемого в разделе 3.7, на котором станки обслуживаются рэ ботом, необходима модель синхронизации. Эта задача принципиально отличаетгг от простого управления на основе обратной связи. Синхронизация должна был~ корректной в том смысле, что определенные детали должны быть доставлены кое кретному станку в соответствующее время и в соответствующем порядке. Эта задг. ча имеет много общего с операционной системой, которая управляет ресурсаги ЭВМ; в определенных случаях для решения таких задач можно использовать тее рию очередей. 3.2. Основы моделирования динамических систем Физический подход к моделированию динамических систем основан на уравнении бананов сил, массы, энергии и моментов.
В этом разделе на простых примерах рас смотр~ ны некоторые общие принципы моделирования динамических систем. олы м камнем динамической модели любой механической системы яв " ется второй закон Ньютона. Для применения закона Ньютона необходимо задать некоторую систему отсче~ етг относительно которой будут определяться положение, скорость и ускорение. ПУст' вектоР г — сумма всех сил, действующих на тело, т — масса тела, а вектор х характе ризует его положение.
Ускорение а — вектор с тем же направлением, что и вект Р Уравнение баланса сил имеет вид В действительности Ньютон сформулировал свое утверждение относительно ии' пульса т ч следующим образом г' и -- — (т г) уг новы моделирования динамических систем 32 Осн и закон Ньютона можно записать как систему дифференциальных уравне- ВтоР первого порядка, в форме так называемых уравнений состояния (раздел 3.3,2) ний пер прямолинейном движении координата г и скорость э выражаются как скаляры РИ Ыг Й более обшая форма уравнений динамики — это уравнения Лагранжа.
Пример 3.2 Механическая система с пружиной и амортизатором Многие механические системы аналогичны показанной на рис. ЗД. Тело массы т связано с неподвижной стеной пружиной и амортизатором. Сила реакции пружины пропорциональна ее относительному растяжению, а сопротивление амортизатора — скорости тела. Рис. 3,, 3Д, Закон Ньютона для прямолинейного движения Закон Ныл~она в этом случае записывается в виде Уравне ние из примера 3 г можно испочьзовать для описания многих сервомеха визмов. К ачественно решение уравнения зависит от относительной величины коэфч нциен тов Ь, Ь и т. При малом коэффициенте демпфирования Ь уравнение описываколебательный процесс, а при больших значениях Ь колебания отсутствую| 75 Глава 3.
Описание н моделирование сист 74 момент 1 0.8 0.6 0.4 0.2 Т,в» Рис. 3.2. Закон Ньютона для вращения 1(1ю) =Т„,— Ге Пример 3.3 Момент электрического двигателя Системы такого рода часто характеризуются относительным демпфированием, чя~ татой собственных колебаний, шириной полосы пропускания и коэффициентом угя ления.
Закон Ньютона для систем вращения имеет вид где Т вЂ” сумма всех моментов, действующих на тело, / — момент инерции и ю — угля ваяскорость (рис. 3.2). Часто / — непостоянная величина, например, при работепрь мьпцленного робота или прокатного стана, и нужно учитывать его зависимость к времени. Если ввести понятие угла поворота е, то динамику вращения можно описать в фоу ме уравнений состояния. При этом полагают, что известно направление вращения я что величина / постоянна. Тогда дифференциальные уравнения записываются в ввд Электрический двигатель связан с нагрузкой жестким валом. Результ" ру ющий момент Т вЂ” разность между вращающим моментом Т и моментом сопротивления нагрузки Т .
Момент двигателя 7 является функцией токаротора, магнитного потока и, в некоторых типах двигателей, угловой скорости и у гла поворота, Ток зависит ат перехаднага процесса в цепи ротора. Момент сопротивления нагрузки Ть такж~ зависит от многих факторов. Кулоиовское трение вызывает момент эс которыя зависит не от скорости, а только от направления вращения и лсиствуег ~сегда против него (рис. 3.3).
В некоторых системах есть вязкое сопРотивление с моментом г1 . ю, характеризующееся параметром г(н В компРсссоре или насосе момент сопротивления вы моделирования динамических систем 3 г. Осна агрузки также зависит от турбулентности жидкости и пропорционален квад рату к ату скорост — Ы2 щ где параметр Ы2 зависит от условий работы 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ю Рис. З.З. Момент двигателя как функция угловой скорости В итоге полный момент сопротивления нагрузки можно представить суммой упомянутых моментов и момента внешней нагрузки Тьэ. Тт = Ыо з18п(ю) ч И1 ю ь Ыг.
ю + Тго Функция з18п(ю) принимает значение +1 для положительного аргумента ю и -1 — лля отрицательного и используется для обозначения направления. Общий баланс моментов ротора гле г— ле г — полный момент инерции двигателя и нагрузки. Промыпя Р нпленныи робот — это сложная механическая система, состоящая из связанных жест их естких рычагов. Описание динамики движения манипулятора робота базиРуется на за о законах Ньютона. уравнения Лагранжа являются обобщенной формой закона Ньютопа. ютопа. Существуют деформируемые механические системы, например крыло самолета апета, при движении которых могут появляться нежелательные колеба""л; такие и ам динамические системы, вообще говоря, очен ь сложны для управления. З.р ~ Электромагнитные цепи Линами б ика большинства электромагнитных цепей опрелеляется несколькими основными законами.
Законы Кирхгоффа описывают связь между напряжениями и таками в в электрической цепи. Электрические цепи образуются ветвями и узлами. етвыбг ( гипсн) определяется как проволник или элемент с двумя концами. Элемент Глава 3. Описание и моделирование систея 8 2 Основы моделироюззввввйвегев9чееских систем 76 77 й, 1 — = — ( Й С сумма всех токов в любом узле равна нулю а1за А С вЂ” "= — эжэ (г л а закон Кирхгоффа лля напряжений— Т=А С где С вЂ” емкость конденсатора. 0.8 Пример 3.4 Простая рез исти вно-емкостная цепь 0.6 0.4 0.2 ветви может быть пассивным, т. е. сохраняющим или потребляющим ток, или актив.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
