Mol_Phys (1083894), страница 3
Текст из файла (страница 3)
 ÷àñòíîñòè, çíàÿ äàâëåíèå ãàçà è êîíöåíòðàöèþ ìîëåêóë,ìû ìîæåì èñïîëüçîâàòü (1.16), ÷òîáû îöåíèòü ñðåäíþþ ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé äâèæóòñÿ ìîëåêóëû â ãàçå.Èíòåðåñíî ñðàâíèòü ôîðìóëó (1.16) ñ ôîðìóëîé (1.9), êîòîðàÿ ýêâèâàëåíòíà ýêñïåðèìåíòàëüíîìó óðàâíåíèþ Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà. Òàê êàê îáå ýòè ôîðìóëûîòíîñÿòñÿ ê îäíîìó è òîìó æå îáúåêòó èäåàëüíîìó ãàçó, òîmv 22=3kT.2(1.17)Ìû äîêàçàëè, ÷òî ñðåäíÿÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóëû â ðàâíîâåñíîì ãàçå ïðîïîðöèîíàëüíà òåìïåðàòóðå ãàçà ïî øêàëå Êåëüâèíà.
Ýòîò âàæíûé âûâîä ñòîèòîáñóäèòü, íî ñíà÷àëà íóæíî âûÿñíèòü ñìûñë òåìïåðàòóðû.1.5.ÒåìïåðàòóðàÏîíÿòèå òåìïåðàòóðû ïîÿâèëîñü äàâíî6 . Ïåðâîíà÷àëüíî îíî îòðàæàëî ÷óâñòâåííûå ïðåäñòàâëåíèÿ î ñòåïåíè íàãðåòîñòè òåë. Ïåðâûé øàã ê íàó÷íîìó îïðåäåëåíèþòåìïåðàòóðû áûë ñäåëàí Ãàëèëååì (îêîëî 1597 ã.), êîòîðûé èçîáðåë òåðìîìåòð ïðèáîð äëÿ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû. Ñëåäóåò, ïðàâäà, îòìåòèòü, ÷òî òåðìîìåòð Ãàëèëåÿ, îñíîâàííûé íà ðàñøèðåíèè ãàçîâ ïðè íàãðåâàíèè, èçìåðÿë äîâîëüíî íåîïðåäåëåííóþ âåëè÷èíó, òàê êàê åãî ïîêàçàíèÿ çàâèñåëè íå òîëüêî îò òåìïåðàòóðû, íîè îò âåëè÷èíû àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ.Ïåðâûé ñîâðåìåííûé (ñïèðòîâîé) òåðìîìåòð áûë ñîçäàí ãîëëàíäñêèì ñòåêëîäóâîì Ôàðåíãåéòîì â 1724 ãîäó. Íîâàÿ âàæíàÿ èäåÿ, ðåàëèçîâàííàÿ Ôàðåíãåéòîì,ñîñòîÿëà â èñïîëüçîâàíèè âîñïðîèçâîäèìûõ "îïîðíûõ òî÷åê" (ðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèé) äëÿ íàíåñåíèÿ äåëåíèé íà øêàëå òåðìîìåòðà.
Îïîðíûå òî÷êè, âçÿòûå Ôàðåíãåéòîì, áûëè, ïî ñóùåñòâó, ïðîèçâîëüíûìè. Íàïðèìåð, îäíà èç íèõ èìèòèðîâàëàñü6 Íàëàòûíè "temperatura" áóêâàëüíî îçíà÷àåò "ñìåñü". Íåñêîëüêî ñòðàííîå çíà÷åíèå ñëîâà "òåìïåðàòóðà" ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïåðâûìè ýòî ïîíÿòèå ââåëè äðåâíèåâðà÷è, êîòîðûå îïðåäåëÿëè èì îõëàæäàþùåå è ñîãðåâàþùåå äåéñòâèå ëåêàðñòâåííûõ ñìåñåé. Ñòåïåíü äåéñòâèÿ ëåêàðñòâà õàðàêòåðèçîâàëîñü "ãðàäóñàìè" (ñòóïåíÿìè ïî ëàòûíè).9ñìåñüþ ëüäà, ïîâàðåííîé ñîëè è íàøàòûðÿ7 .
Ñîâðåìåííàÿ øêàëà Öåëüñèÿ áûëàïðåäëîæåíà â 1742 ãîäó.  íåé â êà÷åñòâå îïîðíûõ òî÷åê èñïîëüçóþòñÿ "òðîéíàÿ òî÷êà âîäû" (ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ ìåæäó ëüäîì, âîäîé è âîäÿíûì ïàðîì) èòî÷êà êèïåíèÿ âîäû.  ôèçèêå ÷àùå èñïîëüçóåòñÿ øêàëà Êåëüâèíà (äðóãèå íàçâàíèÿ: "àáñîëþòíàÿ øêàëà òåìïåðàòóð" è "ãàçîâàÿ øêàëà òåìïåðàòóð"). Ýòà øêàëàñïåöèàëüíî âûáðàíà òàê, ÷òîáû óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà (óðàâíåíèåÊëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà) èìåëî âèä (1.3).Ïðèâåäåííûå êðàòêèå ñâåäåíèÿ èç èñòîðèè òåìïåðàòóðû ïîêàçûâàþò, ÷òî ôàêòè÷åñêè ýòî ïîíÿòèå ââîäèëîñü îïåðàöèîííî, ò.å. ïî ñïîñîáó èçìåðåíèÿ âåëè÷èíû, êîòîðóþ ìû íàçûâàåì òåìïåðàòóðîé. Äî ñåðåäèíû 19 âåêà îáúåêòèâíûé ñìûñëòåìïåðàòóðû îñòàâàëñÿ íåÿñíûì.
Äàæå â ôèçèêå íå áûëî ÷åòêîãî ðàçëè÷èÿ ìåæäó ïîíÿòèÿìè "òåìïåðàòóðà" è "òåïëîòà". Òî÷íîå òåðìîäèíàìè÷åñêîå îïðåäåëåíèåòåìïåðàòóðû áûëî äàíî íåìåöêèì ôèçèêîì Êëàóçèóñîì â 1848 ãîäó. Çäåñü ìûëèøü êðàòêî îñòàíîâèìñÿ íà ýòîì îïðåäåëåíèè, òàê êàê áîëåå äåòàëüíîå îáñóæäåíèå íåâîçìîæíî áåç èçó÷åíèÿ çàêîíîâ òåðìîäèíàìèêè.Òåðìîäèíàìè÷åñêîå ïîíÿòèå òåìïåðàòóðû òåñíî ñâÿçàíî ñ ïîíÿòèÿìè òåïëîâîãî êîíòàêòà ìåæäó ñèñòåìàìè è òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ ìåæäó ñèñòåìàìè. ñîâðåìåííîé òåðìîäèíàìèêå ïîä òåïëîâûì êîíòàêòîì ïîíèìàåòñÿ îáìåí ýíåðãèåéìåæäó ñèñòåìàìè íà "ìîëåêóëÿðíîì óðîâíå", ò.å.
áåç ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ïåðåìåùåíèÿ ÷àñòåé ñèñòåì è îáìåíà ÷àñòèöàìè. Èíà÷å ãîâîðÿ, òåïëîâîé êîíòàêò ïðîèñõîäèò÷åðåç ãðàíèöó ìåæäó ñèñòåìàìè, ãäå ìîëåêóëû îäíîé ñèñòåìû íåïîñðåäñòâåííî âçàèìîäåéñòâóþò ñ ìîëåêóëàìè äðóãîé ñèñòåìû. Ïðîñòîé ïðèìåð òåïëîâîãî êîíòàêòàñèñòåì A è B èçìåðåíèå òåìïåðàòóðû ìåäèöèíñêèì òåðìîìåòðîì.  äàííîìñëó÷àå ñèñòåìà A òåðìîìåòð, ñèñòåìà B ÷åëîâå÷åñêîå òåëî. Åñëè òåïëîâîãîêîíòàêòà ñèñòåìû ñ îêðóæåíèåì íåò, òî ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ èçîëèðîâàííîé (èëèòåïëîèçîëèðîâàííîé)8 .Ïðåäñòàâèì ñåáå òåïëîèçîëèðîâàííóþ ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç äâóõ "ïîäñèñòåì"(èëè ÷àñòåé) A è B , ìåæäó êîòîðûìè èìååòñÿ òåïëîâîé êîíòàêò. Òîãäà, êàê ìû óæåîòìå÷àëè, ñ òå÷åíèåì âðåìåíè âñÿ ñèñòåìà ïðèäåò â ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå ýòîîäèí èç îñíîâíûõ ïîñòóëàòîâ ìîëåêóëÿðíîé ôèçèêè. Ìåæäó ïîäñèñòåìàìè A è Bïðåêðàòèòñÿ îáìåí ýíåðãèåé, ò.å., êàê ãîâîðÿò, óñòàíîâèòñÿ òåïëîâîå ðàâíîâåñèå.Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ïðåêðàùåíèå îáìåíà ýíåðãèåé â òåïëîâîì ðàâíîâåñèè ñëåäóåò ïîíèìàòü â ìàêðîñêîïè÷åñêîì ñìûñëå.
Íà ìèêðîñêîïè÷åñêîì óðîâíå îáìåí ýíåðãèåéìåæäó ìîëåêóëàìè ïðîäîëæàåòñÿ, íî ïðîöåññ ïåðåäà÷è ýíåðãèè îò ñèñòåìû A êñèñòåìå B è îáðàòíûé ïðîöåññ â ñðåäíåì êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà.Ýêñïåðèìåíò ïîêàçûâàåò, ÷òî òåïëîâîå ðàâíîâåñèå îáëàäàåò ñëåäóþùèì âàæíûì ñâîéñòâîì9 . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñèñòåìà A íàõîäèòñÿ â òåïëîâîì ðàâíîâåñèèñ ñèñòåìîé B è ñèñòåìîé C , ò.å. ïðèâåäåíèå A â òåïëîâîé êîíòàêò ñ B è ñ C ïîîòäåëüíîñòè íå ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ èõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ.
Òîãäàìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ñèñòåìû B è C òàêæå íàõîäÿòñÿ â òåïëîâîì ðàâíîâåñèè.7 Íåñìîòðÿíà ïðîèçâîë â âûáîðå îïîðíûõ òî÷åê, øêàëà Ôàðåíãåéòà äî ñèõ ïîðïîïóëÿðíà â íåêîòîðûõ ñòðàíàõ (â ÷àñòíîñòè, â ÑØÀ). Íîðìàëüíàÿ òåìïåðàòóðà÷åëîâå÷åñêîãî òåëà ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 98 o F.8 Ïðèìåð òåïëîèçîëèðîâàííîé ñèñòåìû òåðìîñ.9 Ñâîéñòâî, î êîòîðîì ïîéäåò ðå÷ü, ìàòåìàòèêè íàçûâàþò òðàíçèòèâíîñòüþ.10Ýòî ñâîéñòâî òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ è ëåæèò â îñíîâå îïåðàöèîííîãî îïðåäåëåíèÿòåìïåðàòóðû.Íàçîâåì òåðìîìåòðîì ìàêðîñêîïè÷åñêóþ ñèñòåìó, îáëàäàþùóþ ñëåäóþùèìèñâîéñòâàìè:à) Òåðìîìåòð áûñòðî ïðèõîäèò â òåïëîâîå ðàâíîâåñèå ñ äðóãèìè ìàêðîñêîïè÷åñêèìè ñèñòåìàìè;á) Òåðìîìåòð íàñòîëüêî ìàë, ÷òî ïðè òåïëîâîì êîíòàêòå ñ äðóãîé ñèñòåìîé, îííå èçìåíÿåò åå ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ;â) Ïðè òåïëîâîì êîíòàêòå ó òåðìîìåòðà ìîæåò èçìåíÿòüñÿ òîëüêî îäèí âíóòðåííèé ïàðàìåòð a, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ òåðìîìåòðè÷åñêèì ïàðàìåòðîì10 ;ã) ïðè ïîëó÷åíèè ýíåðãèè â òåïëîâîì êîíòàêòå òåðìîìåòðè÷åñêèé ïàðàìåòð aìîíîòîííî ðàñòåò11 .Êàê ÿñíî èç ïåðå÷èñëåííûõ òðåáîâàíèé ê òåðìîìåòðó, ýòî ïîíÿòèå èäåàëèçàöèÿ ðåàëüíûõ ñèñòåì, èñïîëüçóåìûõ íà ïðàêòèêå â êà÷åñòâå òåðìîìåòðîâ.Òåïåðü ìîæíî äàòü äîñòàòî÷íî îáùåå îïåðàöèîííîå îïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû,èçìåðÿåìîé ñ ïîìîùüþ òåðìîìåòðà: òåìïåðàòóðîé T íàçûâàåòñÿ ëþáàÿ ìîíî-òîííàÿ ôóíêöèÿ òåðìîìåòðè÷åñêîãî ïàðàìåòðàT = f (a).(1.18)Âèä ôóíêöèè f (a) îïðåäåëÿåòñÿ âûáîðîì øêàëû òåìïåðàòóð.
 ÷àñòíîñòè, ìîæíî âûáðàòü øêàëó òàê, ÷òîáû T áûëà ïðîïîðöèîíàëüíà a. Øêàëà Êåëüâèíà ïîñòðîåíà èìåííî òàêèì ñïîñîáîì.  íåé ðîëü ïàðàìåòðà a èãðàåò îáúåì V èäåàëüíîãîãàçà ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ äàâëåíèÿ p è ìàññû ãàçà m (èëè äàâëåíèå p ïðèôèêñèðîâàííûõ V è m).Ïðîöåññ èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðû íåêîòîðîé ðàâíîâåñíîé ñèñòåìû A ìîæíî ïðåäñòàâèòü òàê. Òåðìîìåòð ââîäèòñÿ â òåïëîâîé êîíòàêò ñ A è èçìåðÿåòñÿ çíà÷åíèåòåðìîìåòðè÷åñêîãî ïàðàìåòðà a. Çàòåì ïî ñîîòíîøåíèþ (1.18) îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðà ñèñòåìû TA . Íà ïðàêòèêå îáû÷íî íå íóæíî âû÷èñëÿòü òåìïåðàòóðó; âèäôóíêöèè f (a) çàäàåòñÿ äåëåíèÿìè íà òåðìîìåòðå.Ìû ïîêà îãðàíè÷èìñÿ ïðèâåäåííûì âûøå îïðåäåëåíèåì òåìïåðàòóðû.  äàëüíåéøåì ìû óâèäèì, ÷òî çàêîíû òåðìîäèíàìèêè ïîçâîëÿþò äàòü è äðóãîå îïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû áåç ââåäåíèÿ òåðìîìåòðà.
Âàæíî ïîä÷åðêíóòü ñëåäóþùèåìîìåíòû:1. Òåìïåðàòóðà ÿâëÿåòñÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèì ïàðàìåòðîì , îïðåäåëåííûì,ñòðîãî ãîâîðÿ, òîëüêî äëÿ ðàâíîâåñíûõ ñèñòåì.2. Ðàâåíñòâî òåìïåðàòóð äâóõ ñèñòåì ïîêàçûâàåò, ÷òî ýòè ñèñòåìû íàõîäÿòñÿâ òåïëîâîì ðàâíîâåñèè äðóã ñ äðóãîì.3.
Ìåæäó ñèñòåìàìè ñ ðàçëè÷íûìè òåìïåðàòóðàìè ïðè òåïëîâîì êîíòàêòåâîçíèêàåò îáìåí ýíåðãèåé, êîòîðûé ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà òåìïåðàòóðû10 Îáû÷íîðîëü òåðìîìåòðè÷åñêîãî ïàðàìåòðà èãðàåò îáúåì (íàïðèìåð, îáúåìñòîëáèêà ðòóòè â ìåäèöèíñêîì òåðìîìåòðå), îäíàêî ýòî íå îáÿçàòåëüíî.  òàê íàçûâàåìîé òåðìîïàðå, ñëóæàùåé äëÿ òî÷íûõ èçìåðåíèé òåìïåðàòóðû, òåðìîìåòðè÷åñêèì ïàðàìåòðîì ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé òîê (èëè ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå).11  ïðèíöèïå, ïàðàìåòð a ìîæåò è ìîíîòîííî óìåíüøàòüñÿ, íî â ñîâðåìåííûõòåðìîìåòðàõ ýòà âîçìîæíîñòü íå èñïîëüçóåòñÿ.11ñèñòåì íå ñòàíóò ðàâíûìè.Âåðíåìñÿ ê ôîðìóëå (1.17), ïîëó÷åííîé íà îñíîâå ìîëåêóëÿðíîé êàðòèíûäàâëåíèÿ ãàçà íà ñòåíêè ñîñóäà.
Ìû âèäèì, ÷òî òåìïåðàòóðà èìååò íå òîëüêîòåðìîäèíàìè÷åñêèé, íî è ñòàòèñòè÷åñêèé ñìûñë. Äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà òåìïåðàòóðà âåëè÷èíà, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ ñðåäíåé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè, êîòîðàÿ ïðèõîäèòñÿíà îäíó ìîëåêóëó. Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ ïðîöåññ âûðàâíèâàíèÿ òåìïåðàòóð äâóõãàçîâ, ïðèâåäåííûõ â òåïëîâîé êîíòàêò äðóã ñ äðóãîì, ÿâëÿåòñÿ âïîëíå åñòåñòâåííûì. Áîëåå áûñòðûå ìîëåêóëû "ãîðÿ÷åãî" ãàçà ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ ñ ìîëåêóëàìè"õîëîäíîãî" ãàçà áóäóò ïåðåäàâàòü èì èçáûòîê ýíåðãèè, ïîêà â ñðåäíåì ýíåðãèèìîëåêóë îáîèõ ãàçîâ íå ñòàíóò ðàâíûìè.  äàëüíåéøåì ñòîëêíîâåíèÿ íå ìîãóòïðèâåñòè ê ñèñòåìàòè÷åñêîìó ðîñòó ýíåðãèè ìîëåêóë êàêîãî-òî îäíîãî ñîðòà,ïîýòîìó òåìïåðàòóðû ãàçîâ îñòàíóòñÿ ðàâíûìè. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, îäíàêî,÷òî îòîæäåñòâëåíèå òåìïåðàòóðû ñî ñðåäíåé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé ìîëåêóëû(ñ òî÷íîñòüþ äî ìíîæèòåëÿ, çàâèñÿùåãî îò âûáîðà øêàëû òåìïåðàòóð) íå äàåòïîëíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ î ñòàòèñòè÷åñêîì ñìûñëå òåìïåðàòóðû. Íàïîìíèì, ÷òîíàøè ðàññóæäåíèÿ îòíîñèëèñü ëèøü ê ïðîñòåéøåé ìîäåëè èäåàëüíîãî ãàçà.Óïðàæíåíèÿ1.1.
Âåëè÷èíà, îïðåäåëÿåìàÿ ñîîòíîøåíèåìpvêâ = hv 2 i,(1.19)íàçûâàåòñÿ ñðåäíåé êâàäðàòè÷íîé ñêîðîñòüþ ìîëåêóëû. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (1.17), âû÷èñëèòü ñðåäíþþ êâàäðàòè÷íóþ ñêîðîñòü ìîëåêóë êèñëîðîäà O2 ïðèíîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ.1.2. Ïðè îïèñàíèè íåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ïîíÿòèå òåìïåðàòóðû, çàâèñÿùåé îò âðåìåíè. Íàïðèìåð, ìû ãîâîðèì, ÷òî ïðè òåïëîâîì êîíòàêòå ãîðÿ÷åãî è õîëîäíîãî òåë òåìïåðàòóðà ãîðÿ÷åãî òåëà ñî âðåìåíåì óìåíüøàåòñÿ, àòåìïåðàòóðà õîëîäíîãî òåëà âîçðàñòàåò. Ïîïðîáóéòå ñôîðìóëèðîâàòü óñëîâèÿ, ïðèêîòîðûõ âîçìîæíî îïèñàíèå ïðîöåññà ñ ïîìîùüþ çàâèñÿùåé îò âðåìåíè òåìïåðàòóðû.2.Ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêèÊàê óæå îòìå÷àëîñü, âñå ðåçóëüòàòû òåðìîäèíàìèêè ñëåäóþò èç íåñêîëüêèõ îáùèõóòâåðæäåíèé, íàçûâàåìûõ çàêîíàìè òåðìîäèíàìèêè èëè íà÷àëàìè òåðìîäèíàìèêè.  ýòîé ãëàâå ìû îáñóäèì ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêè, êîòîðûé åñòü íå÷òî èíîå, êàê çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, ïðèìåíÿåìûé ê ìàêðîñêîïè÷åñêèì ïðîöåññàì.2.1.Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìûÏîíÿòèå âíóòðåííåé ýíåðãèè âîçíèêëî â òåðìîäèíàìèêå äî òîãî, êàê áûëî îêîí÷àòåëüíî óñòàíîâëåíî àòîìíî-ìîëåêóëÿðíîå ñòðîåíèå âåùåñòâà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
