Mol_Phys (1083894), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Èõèçó÷åíèåì çàíèìàþòñÿ ñïåöèàëüíûå íàóêè íåðàâíîâåñíàÿ òåðìîäèíàìèêà èíåðàâíîâåñíàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà. Ñòðîãî ãîâîðÿ, ëþáîé ìàêðîñêîïè÷åñêèé ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿ íåðàâíîâåñíûì, îäíàêî âî ìíîãèõ èíòåðåñíûõ ñëó÷àÿõïðîöåññ, âûçâàííûé èçìåíåíèåì âíåøíèõ ïàðàìåòðîâ, ïðîèñõîäèò íàñòîëüêî ìåäëåííî, ÷òî ñèñòåìà óñïåâàåò ïðèõîäèòü â ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå, õàðàêòåðèçóåìîåìãíîâåííûìè çíà÷åíèÿìè ýòèõ ïàðàìåòðîâ. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ââåñòè èäåàëèçèðîâàííûé ïðîöåññ, ïðè êîòîðîì èçìåíåíèå âíåøíèõ ïàðàìåòðîâ ïðîèñõîäèòáåñêîíå÷íî ìåäëåííî.
Áóäåì íàçûâàòü ïðîöåññ ðàâíîâåñíûì, åñëè â íåì ñèñòåìàïðîõîäèò íåïðåðûâíûé ðÿä áåñêîíå÷íî áëèçêèõ ðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèé. Ïîä÷åðêíåì åùå ðàç, ÷òî ðåàëüíûé ïðîöåññ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ðàâíîâåñíûé ëèøüïðèáëèæåííî; ïðîöåññ òåì áëèæå ê ðàâíîâåñíîìó, ÷åì ìåäëåííåå îí ñîâåðøàåòñÿ.Ïîýòîìó ðàâíîâåñíûå ïðîöåññû íàçûâàþòñÿ òàêæå êâàçèñòàòè÷åñêèìè.Èçó÷àòü ðàâíîâåñíûå ïðîöåññû íàìíîãî ëåã÷å, ÷åì íåðàâíîâåñíûå.  ñàìîìäåëå, ïîëíóþ èíôîðìàöèþ î ïðîòåêàíèè ðàâíîâåñíîãî ïðîöåññà äàþò óðàâíåíèÿñîñòîÿíèÿ, òàê êàê ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè âñå âíóòðåííèå ïàðàìåòðû èìåþò ðàâíîâåñíûå çíà÷åíèÿ, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò ìãíîâåííûìçíà÷åíèÿì âíåøíèõ ïàðàìåòðîâ.
Èíà÷å ãîâîðÿ, äëÿ êàæäîãî ìîìåíòà âðåìåíè tçíà÷åíèÿ âíóòðåííèõ ïàðàìåòðîâ Bi (t) ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû èç óðàâíåíèéBi (t) = fi (A1 (t), A2 (t), . . . , Am (t)),(1.4)ãäå Ak (t) ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ âíåøíèõ ïàðàìåòðîâ. Óðàâíåíèÿ (1.4) ÿâëÿþòñÿî÷åâèäíûì îáîáùåíèåì óðàâíåíèé (1.1). Ìû âèäèì, ÷òî çíàíèå óðàâíåíèé ñîñòî4ÿíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñèñòåìû ïîçâîëÿåò íå òîëüêî îïèñûâàòü åå ðàâíîâåñíûåñâîéñòâà, íî è èçó÷àòü ðàâíîâåñíûå (ìåäëåííûå) ïðîöåññû â ýòîé ñèñòåìå.1.4.Ìîäåëü èäåàëüíîãî ãàçà.
Äàâëåíèå ãàçà íà ñòåíêè òåðìîäèíàìèêå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ïðåäïîëàãàþòñÿ èçâåñòíûìè.  ÷àñòíîñòè,îíè ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû èç àíàëèçà ýêïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Òåîðåòè÷åñêèéâûâîä óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ ìîæåò áûòü ïðîâåäåí òîëüêî ìåòîäàìè ñòàòèñòè÷åñêîéìåõàíèêè íà îñíîâå êàêîé-íèáóäü ïîäõîäÿùåé ìîäåëè âåùåñòâà.
Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, â ÷åì ñîñòîèò ìîäåëü èäåàëüíîãî ãàçà ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêè.Êàê èçâåñòíî, ìåæäó ìîëåêóëàìè äåéñòâóþò ñèëû îòòàëêèâàíèÿ (íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ) è ñèëû ïðèòÿæåíèÿ (íà áoëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ). Ñèëû îòòàëêèâàíèÿ ïðîÿâëÿþòñÿ ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ ìîëåêóë ãàçà ìåæäó ñîáîé è ñî ñòåíêàìè ñîñóäà. Âïåðâîì ïðèáëèæåíèè ðîëü ñèë îòòàëêèâàíèÿ ñâîäèòñÿ ê òîìó, ÷òî ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ ìîëåêóëû âåäóò ñåáÿ êàê òâåðäûå øàðû ñ íåêîòîðûì äèàìåòðîì d, çàâèñÿùèì îòïðèðîäû ãàçà.
Òèïè÷íûå çíà÷åíèÿ äèàìåòðà ìîëåêóë èìåþò ïîðÿäîê d ≈ 10−10 ì.Ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ïðèâîäÿò ê òîìó, ÷òî ïðè äîñòàòî÷íî íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ãàçïðåâðàùàåòñÿ â æèäêîñòü. Ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó äâóìÿ ìîëåêóëàìè ïðàêòè÷åñêè ðàâíû íóëþ, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó èõ öåíòðàìè r ïðåâûøàåò âåëè÷èíó ïîðÿäêà r0 ≈ 10−9 ì. Ïðåäñòàâèì ñåáå ñèòóàöèþ, êîãäà ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäóìîëåêóëàìè1 hri çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò r0 . Òîãäà ìû ìîæåì ñäåëàòü âûâîä, ÷òîâ êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè áîëüøèíñòâî ìîëåêóë äâèæóòñÿ ñâîáîäíî, ò.å. íå âçàèìîäåéñòâóÿ ñ äðóãèìè ìîëåêóëàìè. Êðîìå òîãî, åñëè hri r0 , òî ñàìè ìîëåêóëûçàíèìàþò âåñüìà ìàëóþ ÷àñòü ïîëíîãî îáúåìà ãàçà V .
Èäåàëèçèðóÿ ñèòóàöèþ, êàêýòî îáû÷íî äåëàåòñÿ â ôèçèêå, ìû ïðèõîäèì ê ìîäåëè èäåàëüíîãî ãàçà, â êîòîðîììîëåêóëû çàíèìàþò ïðåíåáðåæèìî ìàëûé îáúåì è ñîâåðøåííî íå âçàèìîäåéñòâóþòäðóã ñ äðóãîì2 .Ìû óæå îòìåòèëè, ÷òî ðåàëüíûé ãàç îïèñûâàåòñÿ ìîäåëüþ èäåàëüíîãî ãàçà, åñëèñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ìîëåêóëàìè hri çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ðàäèóñ âçàèìîäåéñòâèÿ r0 .
Êàê ïðîâåðèòü äëÿ êîíêðåòíîãî ãàçà âûïîëíåíèå ýòîãî óñëîâèÿ? Ìûâåäü íå ìîæåì íåïîñðåäñòâåííî èçìåðèòü ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ìîëåêóëàìè.Ïîêàæåì, êàê ýòó âåëè÷èíó ìîæíî îöåíèòü, èñïîëüçóÿ òîëüêî òåðìîäèíàìè÷åñêèåïàðàìåòðû. Ïðåæäå âñåãî çàìåòèì, ÷òî hri3 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñðåäíèé îáúåì,ïðèõîäÿùèéñÿ íà îäíó ìîëåêóëó â ãàçå.
Ïîýòîìó hri3 ≈ V /N , ãäå N ïîëíîå ÷èñëîìîëåêóë â ñîñóäå ñ ãàçîì. Âåëè÷èíàn=1ÂNV(1.5)ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêå âåëè÷èíó A, óñðåäíåííóþ ïî ÷àñòèöàì ñèñòåìû, ïðèíÿòî îáîçíà÷àòü hAi èëè Ā.2 Êàê è ëþáàÿ ìîäåëü â ôèçèêå, ìîäåëü èäåàëüíîãî ãàçà íå ïåðåäàåò âñåõ ñâîéñòâäàæå ðàçðåæåííûõ ãàçîâ.  ÷àñòíîñòè, ïîëíîñòüþ ïðåíåáðåãàÿ ñòîëêíîâåíèÿìèìîëåêóë, íåâîçìîæíî îïèñàòü ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ ðàâíîâåñèÿ â ãàçå, â êîòîðîìèìåííî ñòîëêíîâåíèÿ èãðàþò ðåøàþùóþ ðîëü.5íàçûâàåòñÿ ñðåäíåé êîíöåíòðàöèåé ìîëåêóë; îíà ðàâíà ñðåäíåìó ÷èñëó ìîëåêóëâ åäèíèöå îáúåìà, íàïðèìåð, â îäíîì êóáè÷åñêîì ìåòðå. Òàêèì îáðàçîì, ñðåäíååðàññòîÿíèå ìåæäó ìîëåêóëàìè ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç êîíöåíòðàöèþ:hri ≈ n−1/3 .(1.6)Òåïåðü óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè ìîäåëè èäåàëüíîãî ãàçà çàïèøåòñÿ â âèäå n−1/3 r0 ,èëèr03 n 1.(1.7)Ñ äðóãîé ñòîðîíû, êîíöåíòðàöèþ ìîëåêóë ëåãêî âûðàçèòü ÷åðåç äàâëåíèå è òåìïåðàòóðó èç óðàâíåíèÿ Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà3 .
Ñíà÷àëà çàïèøåì ñîîòíîøåíèåMN ,(1.8)µ Añìûñë êîòîðîãî î÷åâèäåí: ïîëíîå ÷èñëî ìîëåêóë ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ ÷èñëà ìîëåé â ãàçå (M/µ) íà ÷èñëî ìîëåêóë â îäíîì ìîëå (NA ). Âûðàæàÿ èç íåãî M/µ èïîäñòàâëÿÿ â óðàâíåíèå (1.3), íàõîäèì, ÷òîN=p = nkT,ãäå âåëè÷èíàk=R= 1, 38 · 10−23 Äæ/KNA(1.9)(1.10)íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé Áîëüöìàíà. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî (1.9) åñòü íå ÷òî èíîå, êàêóðàâíåíèå Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà, íî çàïèñàííîå â äðóãîé ôîðìå.Îïðåäåëÿÿ èç (1.9) êîíöåíòðàöèþ ìîëåêóë â ãàçå n0 ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ (p = p0 , T = T0 ), ïîëó÷àåì n0 ≈ 1025 ì−3 .
Îòñþäà ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäóìîëåêóëàìè, ñîãëàñíî (1.6), ðàâíî hri ≈ 10−8 ì. Íàïîìíèì, ÷òî òèïè÷íûé ðàäèóñâçàèìîäåéñòâèÿ ðàâåí r0 ≈ 10−9 ì, ò.å. ïðèìåðíî â äåñÿòü ðàç ìåíüøå. Òàêèì îáðàçîì, ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ ìîäåëü èäåàëüíîãî ãàçà äîëæíà íåïëîõî ðàáîòàòü.Îáùèé êðèòåðèé ïðèìåíèìîñòè ýòîé ìîäåëè ìû ïîëó÷àåì, íàõîäÿ êîíöåíòðàöèþ nèç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ (1.9) è ïîäñòàâëÿÿ åå â óñëîâèå (1.7):r03 p 1.kT(1.11)Èòàê, ìîäåëü èäåàëüíîãî ãàçà ðàáîòàåò òåì ëó÷øå, ÷åì âûøå òåìïåðàòóðà è ìåíüøåäàâëåíèå ãàçà.Ïðèâåäåííûå âûøå ðàññóæäåíèÿ äàþò ïðåäñòàâëåíèå î òîì, êàêîãî ðîäà îöåíêèìîæíî ïðîâîäèòü, èñõîäÿ èç àòîìíî-ìîëåêóëÿðíîãî ñòðîåíèÿ âåùåñòâà. Ìû òåïåðüõîòèì ïîêàçàòü, êàê, ïîëüçóÿñü ñòàòèñòè÷åñêèì ìåòîäîì, ìîæíî âûâåñòè óðàâíåíèåñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà.Äàâëåíèå ãàçà íà ñòåíêó ñîñóäà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåìp=3 ÌûF,S(1.12)èìååì ïðàâî èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèå Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà äëÿ ïðîâåðêèóñëîâèÿ (1.7), òàê êàê ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî (1.3) îïèñûâàåò èäåàëüíûé ãàç.6ãäå F ìîäóëü íîðìàëüíîé ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ó÷àñòîê ñòåíêè ñ ïëîùàäüþS .
Ôèçè÷åñêàÿ ïðè÷èíà äàâëåíèÿ ãàçà ñîñòîèò â ñëåäóþùåì: ìîëåêóëû, äâèãàÿñüáåñïîðÿäî÷íî, óäàðÿþò î ñòåíêó è ïåðåäàþò åé íåêîòîðûé èìïóëüñ. Ñîãëàñíî çàêîíàì ìåõàíèêè, èìïóëüñ, ïåðåäàííûé ñòåíêå çà åäèíèöó âðåìåíè, åñòü ñèëà, êîòîðàÿäåéñòâóåò íà ñòåíêó. Åñëè ñòåíêó íå óäåðæèâàòü ðàâíîé ñèëîé, îíà íà÷íåò äâèãàòüñÿ.
Ýòè ïðîñòûå ñîîáðàæåíèÿ ïîäñêàçûâàþò, êàê ìîæíî âûðàçèòü äàâëåíèå÷åðåç õàðàêòåðèñòèêè äâèæåíèÿ ìîëåêóë. Íóæíî ñíà÷àëà íàéòè èìïóëüñ, êîòîðûéîäíà ìîëåêóëà ïåðåäàåò ñòåíêå ïðè óäàðå, çàòåì íóæíî îöåíèòü ÷èñëî ñòîëêíîâåíèé ìîëåêóë ñî ñòåíêîé çà ñåêóíäó. Ïðîèçâåäåíèå ýòèõ âåëè÷èí äàñò íàì èìïóëüñ,ïåðåäàííûé ñòåíêå çà îäíó ñåêóíäó, ò.å. ñèëó F .
Ðàçäåëèâ åå íà ïëîùàäü S ðàññìàòðèâàåìîãî ó÷àñòêà ñòåíêè, ìû ïîëó÷èì äàâëåíèå ãàçà.→Íàïðàâèì îñü êîîðäèíàò x ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ñòåíêå ñîñóäà (ñì. Ðèñ. 1.2).Çàìåòèì, ÷òî ê ñòåíêå äâèæóòñÿ òîëüêîòå ìîëåêóëû, ó êîòîðûõ vx > 0, èíà→÷å ìîëåêóëà íå ïîïàäåò íà âûäåëåííûévxó÷àñòîê S . Ïåðâàÿ ïðîáëåìà, ñ êîòîiðîé ìû ñòàëêèâàåìñÿ, ñîñòîèò â òîì,÷òî ìîëåêóëû â ãàçå èìåþò ðàçíûå ñêîvxi vxðîñòè. Ïîýòîìó èìïóëüñ, ïåðåäàííûé0ñòåíêå ìîëåêóëîé, ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èÐèñ.
1.2íà.Ïîñòóïèì ñëåäóþùèì îáðàçîì: ðàçîáüåì ìûñëåííî ìîëåêóëû ãàçà íà ãðóïïû ïîçíà÷åíèþ ïðîåêöèè ñêîðîñòè vx . Ïîñêîëüêó ýòà ïðîåêöèÿ ïðèíèìàåò íåïðåðûâíûéíàáîð çíà÷åíèé, êîòîðûé íåâîçìîæíî ïðîíóìåðîâàòü, ìû ðàçîáüåì îñü vx íà ìàëûåèíòåðâàëû (îíè ïîêàçàíû âíèçó íà Ðèñ. 1.2) è êàæäîé ãðóïïå ìîëåêóë ïðèïèøåìíåêîòîðóþ ïðîåêöèþ ñêîðîñòè vxi èç èíòåðâàëà4 . Êîëè÷åñòâî ìîëåêóë â åäèíèöåîáúåìà, èìåþùèõ ïðîåêöèþ ñêîðîñòè vxi , îáîçíà÷èì ÷åðåç ni .Èòàê, ïóñòü ìîëåêóëà ñ ïðîåêöèåé ñêîðîñòè vxi óäàðÿåòñÿ î ñòåíêó. Ñ êàêîéñêîðîñòüþ îíà îòñêî÷èò? Íà ïåðâûé âçãëÿä, îòâåò äîëæåí áûòü íåóòåøèòåëüíûì:ïðåäñêàçàòü çàðàíåå ýòó ñêîðîñòü íåâîçìîæíî, òàê êàê ñòåíêà ñàìà ñîñòîèò èç áåñïîðÿäî÷íî äðîæàùèõ ìîëåêóë.
È âñå æå, åñëè ãàç íàõîäèòñÿ â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè,ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî óäàðû î ñòåíêó áóäóò â ñðåäíåì óïðóãèå.  ñàìîì äåëå,åñëè, ñêàæåì, ïðè óäàðå î ñòåíêó ñêîðîñòè ìîëåêóë â ñðåäíåì áóäóò âîçðàñòàòü,òî âîçíèêíåò ìàêðîñêîïè÷åñêèé ïîòîê ýíåðãèè îò ñòåíêè ê ãàçó. Ñèòóàöèÿ ñòàíåòÿâíî íåðàâíîâåñíîé. Ïî òîé æå ïðè÷èíå ìîëåêóëû íå ìîãóò â ñðåäíåì òåðÿòü ñêîðîñòü ïðè óäàðå î ñòåíêó. Êîíå÷íî, ó îäíîé ìîëåêóëû ñêîðîñòü ïðè óäàðå ìîæåòñòàòü íåñêîëüêî áîëüøå, ó äðóãîé íåñêîëüêî ìåíüøå, íî, ïîñêîëüêó óäàðîâ î÷åíüìíîãî, ðàçáðîñîì â ñêîðîñòÿõ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü5 . Èòàê, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî åñëè äîось xv4 Åñëèâçÿòü èíòåðâàëû äîñòàòî÷íî ìàëûìè, òî íåâàæíî, ãäå èìåííî vxi ëåæèòâíóòðè èíòåðâàëà.5 Îáðàùàåì âíèìàíèå ÷èòàòåëÿ íà òî, ÷òî ïðè èññëåäîâàíèè ñâîéñòâ ñèñòåì, ñîñòîÿùèõ èç îãðîìíîãî ÷èñëà ÷àñòèö, âñå âðåìÿ ïðèõîäèòñÿ ïîëüçîâàòüñÿ àðãóìåíòàìè,7ñòîëêíîâåíèÿ ñî ñòåíêîé ó ìîëåêóëû áûëà ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè vxi , òî ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ îíà ñòàíåò ðàâíîé −vxi .
Èìïóëüñ, ïåðåäàííûé ñòåíêå ðàâåí 2mvxi , ãäå m ìàññà ìîëåêóëû.Ñëåäóþùèé øàã íàéòè èìïóëüñ, ïåðåäàííûé ñòåíêå âñåìè ìîëåêóëàìè èç ðàññìàòðèâàåìîé ãðóïïû. Çàôèêñèðóåì íåáîëüøîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t. Òîãäà äîñòåíêè óñïåþò äîëåòåòü ëèøü òå ìîëåêóëû, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ îò íåå íå äàëüøå, ÷åìíà ðàññòîÿíèè vxi ∆t. ×èñëî òàêèõ ìîëåêóë ðàâíî ni vxi ∆t S (ìû ïðîñòî óìíîæèëèêîíöåíòðàöèþ ìîëåêóë âûäåëåííîé ãðóïïû íà îáúåì, èç êîòîðîãî îíè äîëåòåëè äîñòåíêè). Òàêèì îáðàçîì, èìïóëüñ, ïåðåäàííûé ñòåíêå çà âðåìÿ ∆t ãðóïïîé ìîëåêóëñ ïðîåêöèåé ñêîðîñòè vxi ðàâåí2(2mvxi ) (ni vxi ∆t S) = 2mvxini ∆t S.Òåïåðü íóæíî ïðîñóììèðîâàòü ýòî âûðàæåíèå ïî âñåì ãðóïïàì ìîëåêóë ñ ðàçëè÷íûìè vxi , ÷òîáû ïîëó÷èòü ïîëíûé èìïóëüñ ∆P , ïåðåäàííûé ñòåíêå çà âðåìÿ ∆t.Âñïîìíèì, îäíàêî, ÷òî òîëüêî ïîëîâèíà ìîëåêóë (ñ ïîëîæèòåëüíîé ïðîåêöèåé ñêîðîñòè) äâèæåòñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ê ñòåíêå.
×òîáû íå ââîäèòü îãðàíè÷åíèå vxi > 0,ìû ïðîñóììèðóåì ïî âñåì çíà÷åíèÿì vxi , à ðåçóëüòàò óìíîæèì íà 1/2. Èòàê, ïèøåìX2∆P = m vxini ∆t S.vxiÒàê êàê êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë â ãàçå ðàâíà n =Pni , òî íàø ðåçóëüòàò äëÿ èì-vxiïóëüñà, ïîëó÷àåìîãî ñòåíêîé, ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå∆P = mnhvx2 i ∆t S,ãäåhvx2 i =1X 2v n.n v xi i(1.13)xiÂåëè÷èíà hvx2 i åñòü íå ÷òî èíîå, êàê óñðåäíåííûé êâàäðàò ïðîåêöèè ñêîðîñòè ìîëåêóëû íà îñü x. Âñïîìèíàÿ òåïåðü îïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ ãàçà (1.12) è ó÷èòûâàÿ,÷òî F = ∆P/∆t, ïîëó÷àåìp = mnhvx2 i.(1.14)Ýòà óäèâèòåëüíî ïðîñòàÿ ôîðìóëà èìååò îäèí íåäîñòàòîê â íåé ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè ìîëåêóëû îòíîñèòñÿ ê ñïåöèàëüíî âûäåëåííîé îñè x.
Îò ýòîãî íåäîñòàòêà,îäíàêî, ëåãêî èçáàâèòüñÿ. ßñíî, ÷òî â ðàâíîâåñíîì ãàçå ñðåäíèé êâàäðàò ñêîðîñòèâ ëþáîì íàïðàâëåíèè äîëæåí èìåòü îäèíàêîâóþ âåëè÷èíó, ïîýòîìó1hvx2 i = hvy2 i = hvz2 i = hv 2 i,3(1.15)âûõîäÿùèìè çà ðàìêè ÷èñòîé ìåõàíèêè. Âàæíóþ ðîëü èãðàþò òàê íàçûâàåìûå"ñòàòèñòè÷åñêèå ñîîáðàæåíèÿ".8ãäå hv 2 i ñðåäíèé êâàäðàò ìîäóëÿ ñêîðîñòè ìîëåêóëû. Òåïåðü ôîðìóëó (1.14) äëÿäàâëåíèÿ ãàçà ìîæíî çàïèñàòü â âèäå2p= n3mv 22.(1.16)Ìû âûäåëèëè ïîñëåäíèé ìíîæèòåëü, ïîòîìó ÷òî ýòî ñðåäíÿÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóëû.Âûðàæåíèå (1.16) âàæíûé ðåçóëüòàò, ïîëó÷åííûé íà îñíîâå ñòàòèñòè÷åñêèõñîîáðàæåíèé. Åãî ÷àñòî íàçûâàþò îñíîâíûì óðàâíåíèåì êèíåòè÷åñêîé òåîðèè èäåàëüíûõ ãàçîâ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
