Mol_Phys (1083894), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Òåïåðü ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ ãðóçà ìîæíî ïîëíîñòüþ ïðåâðàòèòü â òåïëîòó ñ ïîìîùüþ òðåíèÿ è ïåðåäàòüåå òåëó, áîëåå íàãðåòîìó, ÷åì èñòî÷íèê. Òàêèì îáðàçîì, ìû îñóùåñòâèëè ïðîöåññÊëàóçèóñà, ò.å. ïåðåäàëè òåïëîòó îò õîëîäíîãî òåëà ãîðÿ÷åìó, íå ïðîèçâîäÿ áîëüøåíèêàêèõ èçìåíåíèé â îêðóæàþùèõ òåëàõ.Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî ïðîöåññ Êëàóçèóñà âîçìîæåí. Òîãäà, âçÿâ êàêîéíèáóäü òåïëîâîé äâèãàòåëü, ïðîèçâåäåì öèêëè÷åñêèé ïðîöåññ, â êîòîðîì ðàáî÷ååòåëî ïîëó÷èò îò íàãðåâàòåëÿ òåïëîòó Qíàãð è îòäàñò õîëîäèëüíèêó òåïëîòó Qõîë ,ñîâåðøèâ ïðè ýòîì ðàáîòó A = Qíàãð − Qõîë .
Çàòåì ñ ïîìîùüþ ïðîöåññà Êëàóçèóñà(ìû ïðåäïîëîæèëè, ÷òî îí âîçìîæåí), âåðíåì Qõîë íàãðåâàòåëþ. Åäèíñòâåííûìðåçóëüòàòîì âñåõ ýòèõ äåéñòâèé ÿâëÿåòñÿ ñîâåðøåíèå ðàáîòû A çà ñ÷åò òåïëîòûQíàãð − Qõîë , ïîëó÷åííîé îò íàãðåâàòåëÿ. Òàêèì îáðàçîì, ìû îñóùåñòâèëè ïðîöåññÒîìñîíà.Èìååòñÿ åùå íåñêîëüêî ýêâèâàëåíòíûõ ôîðìóëèðîâîê âòîðîãî çàêîíà òåðìîäèíàìèêè. Íåìíîãî ïîçæå ìû îáñóäèì îäíó èç íèõ, êîòîðàÿ, ïî-âèäèìîìó, ÿâëÿåòñÿíàèáîëåå ýêîíîìíîé è ãëóáîêîé ïî ñìûñëó. Íî äëÿ ýòîãî íàì ïîòðåáóþòñÿ äîïîëíèòåëüíûå ñâåäåíèÿ î ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïðîöåññàõ.324.2.Îáðàòèìûå è íåîáðàòèìûå ïðîöåññû ãëàâå 1 ìû ââåëè ïîíÿòèÿ ðàâíîâåñíûõ (êâàçèñòàòè÷åñêèõ) è íåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ. Ìîæíî, îäíàêî, ââåñòè è äðóãóþ êëàññèôèêàöèþ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, âàæíóþ äëÿ ïîíèìàíèÿ âòîðîãî çàêîíà òåðìîäèíàìèêè.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñèñòåìà â ðåçóëüòàòå íåêîòîðîãî ïðîöåññà ïåðåõîäèò èç ñîñòîÿíèÿ 1 â äðóãîå ñîñòîÿíèå 2.
Åñëè ïîñëå ýòîãî ñèñòåìó ìîæíî âåðíóòü õîòÿ áûîäíèì ñïîñîáîì â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå 1, íå ïðîèçâîäÿ â îñòàëüíûõ òåëàõ íèêàêèõèçìåíåíèé, òî áóäåì íàçûâàòü ïðîöåññ îáðàòèìûì. Åñëè ýòî íåâîçìîæíî ñäåëàòü,òî ïðîöåññ íàçûâàåòñÿ íåîáðàòèìûì. Õàðàêòåðíûì ïðèìåðîì íåîáðàòèìîãî ïðîöåññà ñëóæèò ïåðåäà÷à òåïëà îò áîëåå íàãðåòîãî òåëà ê ìåíåå íàãðåòîìó ïðè èõòåïëîâîì êîíòàêòå. Òî, ÷òî òàêîé ïðîöåññ íåîáðàòèì, ñëåäóåò íåïîñðåäñòâåííî èçâòîðîãî çàêîíà òåðìîäèíàìèêè â ôîðìóëèðîâêå Êëàóçèóñà (äîêàæèòå ýòî ñàìè).Íåîáðàòèìûì ÿâëÿåòñÿ òàêæå ëþáîé ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿâ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìå. Ñóùåñòâóþò ëè îáðàòèìûå ïðîöåññû? Ñòðîãî ãîâîðÿ,íåò; âñå ðåàëüíûå ïðîöåññû ÿâëÿþòñÿ íåîáðàòèìûìè. Ýòîò ôàêò òåñíî ñâÿçàí ñòåì, ÷òî, êàê ìû ãîâîðèì, âðåìÿ òå÷åò â îäíó ñòîðîíó.
Ñóùåñòâóþò, îäíàêî, ìàêðîñêîïè÷åñêèå ïðîöåññû, î÷åíü áëèçêèå ê îáðàòèìûì.  ÷àñòíîñòè, ðàâíîâåñíûé(êâàçèñòàòè÷åñêèé) ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿ îáðàòèìûì. ×òîáû äîêàçàòü ýòî, íàïîìíèì,÷òî â êâàçèñòàòè÷åñêîì ïðîöåññå âíåøíèå ïàðàìåòðû èçìåíÿþòñÿ íàñòîëüêî ìåäëåííî, ÷òî ñèñòåìà â êàæäûé ìîìåíò íàõîäèòñÿ â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè è çíà÷åíèÿåå âíóòðåííèõ ïàðàìåòðîâ îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿìè âíåøíèõ ïàðàìåòðîâ.
Òàêèì îáðàçîì, åñëè ïðîèçîøåë êâàçèñòàòè÷åñêèé ïðîöåññ è ñèñòåìà ïåðåøëàèç ñîñòîÿíèÿ 1 â ñîñòîÿíèå 2, òî ñèñòåìó ìîæíî âåðíóòü â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå, èçìåíÿÿ çíà÷åíèÿ âíåøíèõ ïàðàìåòðîâ â îáðàòíîì ïîðÿäêå. Íàïðèìåð, ìåäëåííî ñæàâãàç, ìîæíî âåðíóòü åãî â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå â ðåçóëüòàòå ìåäëåííîãî ðàñøèðåíèÿ.Îáðàòèì âíèìàíèå íå òî, ÷òî êàê â ïðÿìîì, òàê è â îáðàòíîì êâàçèñòàòè÷åñêîìïðîöåññå ñèñòåìà ïðîõîäèò ÷åðåç îäíè è òå æå ïðîìåæóòî÷íûå ñîñòîÿíèÿ.Èç ñêàçàííîãî âûøå ÿñíî, ÷òî îáðàòèìûé ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿ èäåàëèçèðîâàííûì ïðîöåññîì, òàê êàê, ñòðîãî ãîâîðÿ, îí äîëæåí ïðîèñõîäèòü áåñêîíå÷íî ìåäëåííî.4.3.Êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ îáðàòèìîãî öèêëà ýòîì ïàðàãðàôå ìû ïðèìåíèì âòîðîé çàêîí òåðìîäèíàìèêè ê àíàëèçó öèêëè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.
Âîïðîñû, êîòîðûìè ìû çàéìåìñÿ, èìåþò èñêëþ÷èòåëüíî âàæíîåçíà÷åíèå äëÿ òåõíèêè, ïîñêîëüêó íà öèêëè÷åñêèõ ïðîöåññàõ îñíîâàíà ðàáîòà âñåõòåïëîâûõ äâèãàòåëåé è õîëîäèëüíûõ ìàøèí.Ðàññìîòðèì äâå öèêëè÷åñêèå òåïëîâûå ìàøèíû26 , ðàáîòàþùèå â îäèíàêîâûõâíåøíèõ óñëîâèÿõ, ò.å. èìåþùèå îäèíàêîâûå òåïëîâûå ðåçåðâóàðû íàãðåâàòåëè è õîëîäèëüíèêè. Ìû áóäåì íàçûâàòü òåïëîâóþ ìàøèíó îáðàòèìîé, åñëè âíåé èñïîëüçóåòñÿ îáðàòèìûé ðàáî÷èé öèêë.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå òåïëîâàÿ ìàøèíà26 Òåðìèí"òåïëîâàÿ ìàøèíà" îáúåäèíÿåò äâà òåðìèíà "òåïëîâîé äâèãàòåëü" è"õîëîäèëüíàÿ ìàøèíà". Ëþáîé òåïëîâîé äâèãàòåëü ìîæíî ïðåâðàòèòü â õîëîäèëüíóþ ìàøèíó, çàïóñòèâ ðàáî÷èé öèêë â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè.33íàçûâàåòñÿ íåîáðàòèìîé. Èñïîëüçóÿ òîëüêî ïåðâûé è âòîðîé çàêîíû òåðìîäèíàìèêè, ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî âñå îáðàòèìûå òåïëîâûå ìàøèíû, ðàáîòàþùèåâ îäèíàêîâûõ âíåøíèõ óñëîâèÿõ, èìåþò îäèíàêîâûé êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ.
Ìû äîêàæåì ýòî óòâåðæäåíèå äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ. Îáùååäîêàçàòåëüñòâî îñíîâàíî ôàêòè÷åñêè íà òîé æå ñàìîé èäåå, íî ïðîñòî òðåáóåò áîëååäëèííûõ ðàññóæäåíèé.Ðàññìîòðèì äâå îáðàòèìûå òåïëîâûå ìàøèíû 1 è 2, â êîòîðûõ èñïîëüçóåòñÿîäèí è òîò æå íàãðåâàòåëü è îäèí è òîò æå õîëîäèëüíèê (â îáùåì ñëó÷àå èìååòñÿ ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî íàãðåâàòåëåé è õîëîäèëüíèêîâ). Òåïëîâûå ìàøèíû ìîãóòèìåòü ðàçëè÷íîå óñòðîéñòâî è ðàçëè÷íûå ðàáî÷èå òåëà. Íàïðèìåð, â îäíîé ìàøèíå ðàáî÷èì òåëîì ìîæåò ñëóæèòü âîäÿíîé ïàð, à â äðóãîé ïàðû áåíçèíà èëè÷òî-òî åùå. Äëÿ ïðîñòîòû ìû ïðåäïîëîæèì òàêæå, ÷òî çà îäèí öèêë îáå ìàøèíûñîâåðøàþò îäèíàêîâóþ ðàáîòó A.
Ïîêàæåì, ÷òî îíè äîëæíû èìåòü îäèíàêîâûåêîýôôèöèåíòû ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ, ò.å. η1 = η2 íåçàâèñèìî îò óñòðîéñòâà ìàøèí.Íàøå äîêàçàòåëüñòâî áóäåò ïîñòðîåíî ñëåäóþùèì îáðàçîì: ìû ïðåäïîëîæèì,÷òî η1 6= η2 è ïîêàæåì, ÷òî ýòî ïðîòèâîðå÷èò âòîðîìó çàêîíó òåðìîäèíàìèêè.Ïóñòü, äëÿ îïðåäåëåííîñòè, η1 > η2 . Òîãäà, ïîñêîëüêó ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ìàøèíû ïðîèçâîäÿò îäèíàêîâóþ ðàáîòó çà öèêë, èç îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà ïî(1)(2)ëåçíîãî äåéñòâèÿ (2.17) ñëåäóåò, ÷òî Qíàãð < Qíàãð , ãäå èíäåêñàìè 1 è 2 îáîçíà÷åíûêîëè÷åñòâà òåïëîòû, êîòîðûå áûëè îòîáðàíû ó íàãðåâàòåëåé â êàæäîé èç ìàøèí.Ñîåäèíèì òåïåðü íàøè òåïëîâûå ìàøèíû òàê, êàê ïîêàçàíî íà Ðèñ.
4.1.НагревательQ(1)нагр1AQ(1)холQ(2)нагр2Q(2)холХолодильникÐèñ. 4.1(1)Ìàøèíà 1 çàáèðàåò òåïëîòó Qíàãð ó íàãðåâàòåëÿ, âîçâðàùàåò õîëîäèëüíèêó òåï(1)ëîòó Qõîë , ñîâåðøàÿ ðàáîòó A. Ýòó ðàáîòó ìû èñïîëüçóåì äëÿ òîãî, ÷òîáû çàïóñòèòü öèêë â ìàøèíå 2 â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè (ýòî ìîæíî ñäåëàòü, òàê êàê öèêëîáðàòèìûé). Âòîðàÿ ìàøèíà çà ñ÷åò ðàáîòû A çàáåðåò íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî òåïëî(2)(2)òû Qõîë ó õîëîäèëüíèêà è ïåðåäàñò òåïëîòó Qíàãð íàãðåâàòåëþ. Ïî ïðåäïîëîæåíèþ,(1)(2)Qíàãð < Qíàãð , ïîýòîìó åäèíñòâåííûì ðåçóëüòàòîì öèêëà ðàáîòû ñîñòàâíîé ìàøèíû(2)(1)ÿâëÿåòñÿ ïåðåäà÷à òåïëîòû Qíàãð − Qíàãð îò õîëîäèëüíèêà ê íàãðåâàòåëþ.
Íî ýòîïðîòèâîðå÷èò âòîðîìó çàêîíó òåðìîäèíàìèêè (â ôîðìóëèðîâêå Êëàóçèóñà). Ìûïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ îáðàòèìûõ òåïëîâûõ ìàøèí, ðàáîòàþùèõ â îäèíàêîâûõ âíåøíèõ óñëîâèÿõ, íå çàâèñèò îò èõ óñòðîéñòâà èïðèðîäû ðàáî÷åãî òåëà. Óäèâèòåëüíî, ÷òî òåðìîäèíàìèêà ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ñòîëü34îáùåå çàêëþ÷åíèå î ëþáûõ òåïëîâûõ ìàøèíàõ î òåõ, êîòîðûå óæå ñîçäàíû, è îòåõ, êîòîðûå ìîãóò ïîÿâèòüñÿ â áóäóùåì.Ìîæíî ëè ïîâûñèòü êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ òåïëîâîãî äâèãàòåëÿ, ñäåëàâ öèêë íåîáðàòèìûì? Ëåãêî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ýòî íåâîçìîæíî. Ïðåæäå âñåãîïîêàæåì, ÷òî êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ íåîáðàòèìîãî öèêëà íå ìîæåò ïðåâûøàòü êîýôôèöèåíòà ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ îáðàòèìîãî öèêëà.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òîòåïëîâîé äâèãàòåëü ñ íåîáðàòèìûì öèêëîì ñîâåðøàåò ðàáîòó A è èìååò ÊÏÄ η .Ñîåäèíèì åãî ñ îáðàòèìîé ìàøèíîé, êîòîðàÿ ñîâåðøàåò òàêóþ æå ðàáîòó A, êàêïîêàçàíî íà Ðèñ. 4.1, ïðè÷åì â êà÷åñòâå ìàøèíû 2 èñïîëüçóåì îáðàòèìóþ ìàøèíó. Ïîâòîðÿÿ íàøè ïðåæíèå ðàññóæäåíèÿ, ìû ïðèõîäèì ê çàêëþ÷åíèþ, ÷òî η íåìîæåò ïðåâûøàòü ÊÏÄ îáðàòèìîé ìàøèíû. Íà ñàìîì äåëå êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ íåîáðàòèìîé ìàøèíû âñåãäà ìåíüøå, ÷åì ó îáðàòèìîé, ðàáîòàþùåé âòåõ æå âíåøíèõ óñëîâèÿõ. Ìû íå áóäåì ïðèâîäèòü ýòîãî äîêàçàòåëüñòâà, òàê êàê ñôèçè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ âûâîä ïî÷òè î÷åâèäåí. Îãðàíè÷èìñÿ ïðîñòûì ïðèìåðîì,êîãäà íåîáðàòèìîñòü ïðîöåññà â äâèãàòåëå ñâÿçàíà ñ òåïëîâûì êîíòàêòîì ðàáî÷åãîòåëà è äðóãèõ òåë ñ áîëåå íèçêîé òåìïåðàòóðîé.
ßñíî, ÷òî òàêîé êîíòàêò óìåíüøàåòâíóòðåííþþ ýíåðãèþ ðàáî÷åãî òåëà áåç ñîâåðøåíèÿ ðàáîòû, ÷òî ïðèâåäåò ê óìåíüøåíèþ êîýôôèöèåíòà ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ. Ýòè ïðîñòûå ñîîáðàæåíèÿ ïîêàçûâàþò,÷òî â òåïëîâîì äâèãàòåëå ñëåäóåò èçáåãàòü íåïîñðåäñòâåííîãî òåïëîâîãî êîíòàêòàìåæäó òåëàìè ñ ðàçëè÷íûìè òåìïåðàòóðàìè.4.4.Öèêë ÊàðíîÒåïåðü ìû ðàññìîòðèì ñïåöèàëüíûé îáðàòèìûé öèêëè÷åñêèé ïðîöåññ, ñûãðàâøèéâàæíóþ ðîëü â ïîñòðîåíèè òåðìîäèíàìèêè. Ýòîò öèêë âïåðâûå ïîÿâèëñÿ â óæåóïîìèíàâøåéñÿ ðàáîòå Ñàäè Êàðíî è ïîýòîìó íàçûâàåòñÿ öèêëîì Êàðíî. ÍàÐèñ. 4.2 öèêë Êàðíî èçîáðàæåí â ïåðåìåííûõ p -V . Äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåìñ÷èòàòü, ÷òî íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ðàáî÷åãî òåëà èçîáðàæàåòñÿ òî÷êîé a íà ðèñóíêå.Îòäåëüíûå ó÷àñòêè öèêëà Êàðíî îïèñûâàþò ñëåäóþùèå ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå ñðàáî÷èì òåëîì:paa → b èçîòåðìè÷åñêîå ðàñøèðåíèåïðè òåìïåðàòóðå T1 ,T1bb → c àäèàáàòè÷åñêîå ðàñøèðåíèå,d0T2cc → d èçîòåðìè÷åñêîå ñæàòèå ïðèòåìïåðàòóðå T2 < T1 ,Ðèñ.
4.2Vd → a àäèàáàòè÷åñêîå ñæàòèå. ïðîöåññå a → b ðàáî÷åå òåëî íàõîäèòñÿ â òåïëîâîì êîíòàêòå ñ íàãðåâàòåëåì,èìåþùåì òåìïåðàòóðó T1 , ïîëó÷àåò òåïëîòó Q1 è ñîâåðøàåò ïîëîæèòåëüíóþ ðàáîòóAa→b . Çàòåì ðàáî÷åå òåëî èçîëèðóåòñÿ îò íàãðåâàòåëÿ è ðàñøèðÿåòñÿ àäèàáàòè÷åñêèäî òåõ ïîð, ïîêà åãî òåìïåðàòóðà íå óìåíüøèòñÿ äî òåìïåðàòóðû õîëîäèëüíèêà T2 .35Ïîñëå ýòîãî ðàáî÷åå òåëî ïðèâîäèòñÿ â òåïëîâîé êîíòàêò ñ õîëîäèëüíèêîì è èçîòåðìè÷åñêè ñæèìàåòñÿ, îòäàâàÿ õîëîäèëüíèêó òåïëîòó Q2 . Íàêîíåö, äëÿ òîãî, ÷òîáûâåðíóòü ðàáî÷åå òåëî â íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå a, îíî èçîëèðóåòñÿ è àäèàáàòè÷åñêèñæèìàåòñÿ, ïîêà åãî òåìïåðàòóðà íå ñòàíåò ñíîâà ðàâíîé T1 .Ïðèñòóïèì ê èçó÷åíèþ öèêëà Êàðíî.
Ïðåæäå âñåãî âû÷èñëèì åãî ÊÏÄ. Íàïåðâûé âçãëÿä, ýòà çàäà÷à êàæåòñÿ î÷åíü ñëîæíîé è äàæå íåðàçðåøèìîé, òàê êàêðàáî÷åå òåëî ìîæåò áûòü ïðîèçâîëüíûì. Âñïîìíèì, îäíàêî, ÷òî ÊÏÄ îáðàòèìîãîöèêëà íå çàâèñèò îò ïðèðîäû ðàáî÷åãî òåëà; ýòî áûëî äîêàçàíî â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå. Ïîýòîìó ìû ìîæåì âûáðàòü ïîäõîäÿùåå ðàáî÷åå òåëî ñ íàèáîëåå ïðîñòûìèè èçâåñòíûìè óðàâíåíèÿìè ñîñòîÿíèÿ. Ðåçóëüòàò, êîòîðûé ìû ïîëó÷èì äëÿ ÊÏÄöèêëà Êàðíî, áóäåò, òåì íå ìåíåå, óíèâåðñàëüíûì äëÿ âñåõ äâèãàòåëåé, ðàáîòàþùèõïî ýòîìó öèêëó.ßñíî, ÷òî íàèáîëåå ïîäõîäÿùèì ðàáî÷èì òåëîì äëÿ íàøèõ öåëåé ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíûé ãàç.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
