lect3ele (1083138), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Внутри заряженной сферы поля нет, поэтомупотенциал всюду одинаков и такой же, как на поверхностиϕ=σRq=4πε 0 R ε 05. Поле объемно заряженного шара.Заряд q равномерно распределен в вакууме пообъему шара радиуса R с объемной плотностьюρ=q=V4q. Центр шара является центром33 πRсимметрии поля.1) Для поля вне шара ( r > R) получаем тот жерезультат, что и в случае сферической поверхностиq 1 11 qq − ,ϕ=, ϕ1 − ϕ 2 =4πε 0  r1 r2 4πε 0 r 24πε 0 rρRρR 2q1 qϕE====,2) При r = R :4πε 0 R 2 3ε 04πε 0 r 3ε 04 33) Внутри шара сфера радиусом r < R охватывает заряд q = πr ρ .3E=А.Н.Огурцов. Лекции по физике.Интегрирование проводится по всем заряженным поверхностям S и по всемузаряженному объему V тел системы.На примере поля плоского конденсатора выразим энергию поля через егонапряженность. Для конденсатора C = εε 0 S / d и ∆ϕ = Ed .

Отсюда11W = εε 0 E 2 Sd = εε 0 E 2V22В однородном поле конденсатора его энергия распределена равномернопо всему объему поля V = Sd .Объемная плотность энергии электростатического поля плоскогоконденсатора w :w=W 11= εε 0 E 2 = EDV 22где D = εε 0 E — электрическое смещение.Эта формула является отражением того факта, что электростатическаяэнергия сосредоточена в электростатическом поле. Это выражениесправедливо также и для неоднородных полей.28.

Пондеромоторные силы.Механические силы, действующие на заряженные тела, помещенные вэлектромагнитное поле, называются пондеромоторными силами (от латинскихслов ponderis — тяжесть и motor — движущий).Например, в плоском конденсаторе сила, с которой пластиныконденсатора притягивают друг друга, совершает работу за счет уменьшенияпотенциальной энергии системы. С учетом σ =F =−σqи E=, получаемεε 0Sσ 2S1dWq2=−=−= − εε 0 E 2 S2εε 0 S2εε 02dxгде знак минус указывает на то, что эта сила является силой притяжения.Под действием этой силы обкладки конденсатора сжимают пластинудиэлектрика, помещенного между ними, и в диэлектрике возникает давлениеp=σ2F1== εε 0 E 2S 2εε 0 2Постоянный электрический ток29.

Постоянный электрический ток, сила и плотность тока.Электродинамика — раздел учения об электричестве, в которомрассматриваютсяявленияипроцессы,обусловленныедвижениемэлектрических зарядов.Электрическимтокомназываетсяупорядоченноедвижениеэлектрических зарядов.За направление тока принимают направление движения положительныхзарядов.Количественной мерой электрического тока служит сила тока I —Электричество3–203–13неподвижных точечных зарядов равнаПо теореме Гаусса1 nW = ∑ q iϕ i2 i =1где ϕ i — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд qi ,всеми зарядами, кроме i -го.25. Энергия заряженного уединенного проводника.Рассмотрим уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которогоравны q,C ,ϕ .

Элементарная работа dA , совершаемая внешними силами попреодолению кулоновских сил отталкивания при перенесении заряда dq избесконечности на проводник, равна dA = ϕdq = Cϕdϕ . Чтобы зарядитьпроводник от нулевого потенциала до ϕ , необходимо совершить работуϕA = ∫ Cϕdϕ =0W=Работа внешних сил при увеличении заряда конденсатора от 0 до qqqdq q 2=C2C0A=∫Энергия заряженного конденсатора (используя C =q):∆ϕq 2 C (ϕ1 − ϕ 2 ) q∆ϕ==2C22227. Энергия электростатического поля.В общем случае электрическую энергию любой системызаряженных неподвижных тел — проводников и непроводников — можнонайти по формуле:W=11ϕσdS + ∫ ϕρdV2 ∫S2Vгде σ и ρ — поверхностная и объемная плотности свободных зарядов; ϕ —потенциал результирующего поля всех свободных и связанных зарядов вточках малых элементов dS и dV заряженных поверхностей и объемов.А.Н.Огурцов.

Лекции по физике.r2ρrqr=,4πε 0 R 3 3ε 0ϕ1 − ϕ 2 = ∫ Edr =r14q,3π3 Rq(r22 − r12 )8πε 0 R 36. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити).Бесконечный цилиндр радиуса R заряженравномерно с линейной плотностью τ =dq.dlЛинии напряженности будут направлены порадиусам круговых сечений цилиндра содинаковойгустотойвовсестороныотносительно оси цилиндра.ВкачествеГауссовойповерхностивыберем цилиндр радиуса r и высотой lкоаксиальный с заряженной нитью.Торцы этого цилиндра параллельнылиниям напряженности, поэтому поток черезних равен нулю.Поток через боковую поверхность равенE 2πrl .Cϕ 2 q 2 qϕ==22C2qdqdA = ∆ϕdq =.CW=E=q):ϕ26.

Энергия заряженного конденсатора.Элементарная работа внешних сил по перенесению малого заряда dq собкладки 2 конденсатора на обкладку 1:q 4πr 3 ρ=ε03ε 0Отсюда, для точек, лежащих внутри шара (r1 < R, r2 < R ), с учетом ρ =Cϕ 22Энергия заряженного уединенного проводника (используя C =4πr 2 E =По теореме Гаусса (при r > R )E=1 τ,2πε 0 r2πrlE =r2τl,ε0ϕ1 − ϕ 2 = ∫ Edr =r1откуда при r1 > R, r2 > R :rrτ 2 drτ=ln 22πε 0 ∫r r 2πε 0 r11Если r < R , то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит,поэтому E = 0 .14. Электростатическое поле в диэлектрической средеДиэлектриками называются вещества, которые при обычных условияхпрактически не проводят электрический ток.Диэлектрик, как и всякое другое вещество, состоит из атомов или молекул,каждая из которых в целом электрически нейтральна.Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом+ q , находящимся в, так сказать, "центре тяжести" положительных зарядов, азаряд всех электронов — суммарным отрицательным зарядом − q , находящимся в "центре тяжести" отрицательных зарядов, то молекулы можнорассматривать как электрические диполи с электрическим моментом.Различают три типа диэлектриков.1) Диэлектрики с неполярными молекулами, симметричные молекулыкоторых в отсутствие внешнего поля имеют нулевой дипольный момент(например, N2, H2, O2, CO2).Электричество3–143–192) Диэлектрики с полярными молекулами, молекулы которыхвследствие асимметрии имеют ненулевой дипольный момент (например, H2O,NH3, SO2, CO).3) Ионные диэлектрики (например NaCl, KCl).

Ионные кристаллыпредставляют собой пространственные решетки с правильным чередованиемионов разных знаков.Внесение диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит квозникновению отличного от нуля результирующего электрического моментадиэлектрика.Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей илипоявления под воздействием электрического поля ориентированных по полюдиполей.Соответственно трем видам диэлектриков различают три видаполяризации.1) Электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика снеполярными молекулами — за счет деформации электронных орбит возникаетиндуцированный дипольный момент у атомов илимолекул диэлектрика.2) Ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с полярными молекулами — ориентацияимеющихсядипольных моментов молекул по полю (этаориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и чем нижетемпература).3) Ионная поляризация диэлектрика сионнымикристаллическимирешетками—смещениеподрешеткиположительных ионов вдоль поля, а отрицательных ионов против поляприводит к возникновению дипольных моментов.15.

Поляризованность.Поместим пластину из однородного диэлектрика во внешнееэлектрическое поле созданное двумя бесконечными параллельнымиразноименно заряженными плоскостями.Во внешнем электрическом поле диэлектрик объемом V поляризуется,rrrт.е. приобретает дипольный момент pV =pi , где pi − дипольный момент1. Емкость плоского конденсатора (две параллельные металлическиепластины площадью S каждая, расположенные на расстоянии d друг отдруга ( σ =q)):S2.

Емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндрадлиной l с радиусами r1 и r2 (τ = q l ) ):C=C=rqln 22πε 0εl r1=2πε 0εlrln 2r1rrq= 4πε 0ε 1 2r2 − r1q 1 1 − 4πε 0ε  r1 r2 23. Соединения конденсаторов.У параллельно соединенных конденсаторов C1 , C 2 KC n разностьпотенциалов на обкладках конденсаторов одинакова ∆ϕ . Полная емкостьnC=n∑ qi ∑ Ci ∆ϕq= i =1 =∆ϕ∆ϕi =1∆ϕn= ∑ Cii =1У последовательно соединенных конC1 , C 2 KC n заряды q всехденсаторовобкладок равны по модулю, а суммарнаяразность потенциаловnnq q=CCi =1 i∆ϕ = ∑ ∆ϕ i = ∑откудаirr pr∑ piP= V = iVVq3. Емкость сферического конденсатора (две концентрических сферы срадиусами r1 и r2 ):∑одной молекулы.Для количественного описания поляризации диэлектрика используетсявекторная величина — поляризованность — которая определяется какдипольный момент единицы объема диэлектрика.ε εSqq== 0∆ϕ σddε 0εC=i =1n11=∑C i =1 Ci24.

Энергия системы неподвижных точечных зарядов.Для системы двух зарядов q1 и q 2 , находящихся на расстоянии r друг отдруга, каждый из них в поле другого обладает потенциальной энергиейВ случае изотропного диэлектрика поляризованность (для большинствадиэлектриков за исключением сегнетоэлектриков) линейно зависит отнапряженности внешнего поля.1 q21 q1= q2= q2ϕ 21 = W24πε 0 r4πε 0 rПоэтому W = q1ϕ12 = q 2ϕ 21 = 1 2 ( q1ϕ12 + q 2ϕ 21 ) . Добавляя последовательно по одному заряду, получим, что энергия взаимодействия системы nА.Н.Огурцов. Лекции по физике.ЭлектричествоrrP = χε 0 EW1 = q1ϕ12 = q13–18E=3–15σ, где σ — поверхностная плотность зарядов, и ε — диэлектрическаяε 0εпроницаемость среды, окружающей проводник.Нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле,разрывает часть линий напряженности; они заканчиваются на отрицательныхиндуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных.Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхностипроводника.

Явление перераспределения поверхностных зарядов напроводникевовнешнемэлектростатическомполеназываетсяэлектростатической индукцией.21. Электроемкость.Рассмотрим уединенный проводник — проводник, удаленный от другихтел и зарядов. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаковозаряженными, имеют разные потенциалы.Физическая величина C , равная отношению заряда проводника q к егопотенциалу ϕ , называется электрической емкостью этого проводника.C=qϕC=q= 4πε 0 RϕЕдиница электроемкости — фарад (Ф): 1Ф — емкость такогоуединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении6ему заряда 1Кл. Емкостью 1Ф обладает шар с радиусом R = 9 ⋅ 10 км. ЕмкостьЗемли 0,7мФ.22. Конденсаторы.Если к проводнику с зарядом q приблизить другие тела, то на ихповерхности возникнут индуцированные (на проводнике) или связанные (надиэлектрике) заряды.

Эти заряды ослабляют поле, создаваемое зарядом q ,тем самым, понижая потенциал проводника и повышая его электроемкость.Конденсатор — это система из двух проводников (обкладок) содинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, форма ирасположение которых таковы, что поле сосредоточено в узком зазоре междуобкладками.Емкость конденсатора — физическая величина, равная отношениюзаряда q , накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов ϕ1 − ϕ 2 междуего обкладками:C=q∆ϕА.Н.Огурцов. Лекции по физике.16. Диэлектрическая проницаемость среды.Вследствиеполяризациинаповерхностидиэлектрикапоявляютсянескомпенсированныезаряды, которые называются связанными (в отличиеот свободных зарядов, которые создают внешнееполе).rПоле E ' внутри диэлектрика, создаваемоесвязанными зарядами, направлено против внешнегоrполяE0 , создаваемого свободными зарядами.Результирующее поле внутри диэлектрикаE = E0 − E 'В нашем примере поле, создаваемое двумябесконечно заряженными плоскостями с поверхностнойплотностью зарядов σ ' : E ' = σ ' / ε 0 .

Характеристики

Список файлов лекций