lect5wav (1083140)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Интенсивность волны численно равна энергии, переносимой волной заединицу времени сквозь единицу площади поверхности, нормальной кнаправлению распространения волны. Интенсивность синусоидальной волныпропорциональна квадрату ее амплитуды.51. Излучение электрического диполя.Процесс возбуждения электромагнитных волн какой-либо системой вокружающем пространстве называется излучением этих волн, а сама системаназывается излучающей системой. Поле электромагнитных волн называетсяполем излучения.Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь (см.

3–п.13), электрический момент которого изменяется погармоническому законуr rp = p0 cos ω tКОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ5–32А.Н.ОгурцовЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕКОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫПримером подобного диполя может служить система, состоящая изпокоящегося положительного заряда + q и отрицательного заряда − q ,rгармонически колеблющегося вдоль направления p с частотой ω .Как показывает теория, в точках пространства, отстоящих от диполя нарасстояниях r , значительно превышающих длину излучаемой волны r >> λ(эта область пространства называется волновой зоной диполя), интенсивностьизлучения диполя:θrp qI(θ)I~sin 2 θ,r2где θ — угол между осью диполя и направлением излучения. Зависимость I (θ ) при фиксированном r называют полярной диаграммой–qнаправленности излучения диполя (индикатриссой излучения). Из этой диаграммы видно,что диполь сильнее всего излучает в направлениях, перпендикулярных его оси(θ = π 2) .

Вдоль своей оси (θ = 0 и θ = π ) диполь не излучает вообще.Диаграмма направленности позволяет формировать излучение с определенными пространственными характеристиками и используется при конструировании антенн.52. Шкала электромагнитных волн.Электромагнитныеволны, обладая широким диапазоном частот(или длин волн), отличаются по способам ихгенерации и регистрации, а также по своимсвойствам. Поэтому электромагнитные волны условно делятся на нескольковидов: радиоволны ( λ >50мкм), световые волны (инфракрасные волны(770нм< λ <1мм) видимый свет (380нм< λ <770нм), ультрафиолетовоеизлучение (10нм< λ <380нм)), рентгеновское излучение (0,01нм< λ <100нм) иγ -излучение ( λ <0,1нм).А.Н.Огурцов. Лекции по физике.55th ed., 20025–25–31Свободные колебания1. Колебания.

Общий подход к изучению колебаний различной физической природы.Колебаниями называются движения или процессы, которые обладаютопределенной повторяемостью во времени.Колебания сопровождаются попеременным превращением энергии одноговида в энергию другого вида.Колебания называются свободными (или собственными), если онисовершаются за счет первоначально сообщенной энергии, без дальнейшеговнешнего воздействия на колебательную систему (систему, совершающуюколебания).

Колебания называются вынужденными, если они происходят поддействием периодически изменяющейся внешней силы.Физическая природа колебаний может быть разной — различаютмеханические, электромагнитные и др. колебания.Но различные колебательные процессы описываются одинаковымиуравнениями, поэтому целесообразно изучать все колебательные процессы,используя общие свойства колебаний.2. Гармонические колебания и их характеристики.Гармоническими колебаниями называются колебания, при которыхколеблющаяся физическая величина изменяется по закону синуса (иликосинуса).Различные периодические процессы (процессы, повторяющиеся черезравные промежутки времени) могут быть представлены в виде суммы(суперпозиции) гармонических колебаний.Гармоническое колебание величины s описывается уравнением типаs = A ⋅ cos(ω t + ϕ )где:A − амплитуда колебания — максимальное значение колеблющейсявеличины;ω − круговая (циклическая) частота;ϕ − начальная фаза колебания в момент времени t = 0 ;(ω t + ϕ ) − фаза колебания в момент времени t .Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данныймомент времени.

Так как косинус изменяется в пределах от +1 до –1, то sможет принимать значения от + A до − A .Поскольку cos(a + 2π ) = cos a , то при гармонических колебанияхувеличение (приращение) фазы колебания на 2π приводит к тому, что всевеличины, характеризующие колебание, принимают исходное значение.Периодом колебаний T называется наименьший промежуток времени, поистечении которого повторяются состояния колеблющейся системы(совершается одно полное колебание) и фаза колебания получаетприращение 2πω (t + T ) + ϕ = (ω t + ϕ ) + 2πволн в зависимости от угла падения и значений показателей преломленияприведены в таблице.Сдвиг фазмеждукомпонентамиEi|| и Er||Ei⊥ и Er⊥π2n2 < n1или ϕ < ψили ϕ > ψ00π2n2 < n1или ϕ < ψπ0π0(ϕ + ψ ) <n2 > n1или ϕ > ψππ(ϕ + ψ ) >n2 > n1Таким образом, при малых углах падения (ϕ + ψ < π 2) фаза обеихкомпонент электрического вектора отраженной волны противоположна фазепадающей для случая, когда n2 > n1 , и совпадает с фазой падающей волны приn2 < n1 .

В частности это имеет место и при нормальном падении.Явление изменения фазы волны на π при отражении от среды с бóльшимпоказателем преломления — "потеря полуволны" — играет значительную рольв интерференционных и дифракционных явлениях, которые рассматриваются вкурсе "Оптика".Рассмотрим теперь случай, когда выполняется условие ϕ + ψ = π 2 (и,следовательно, tg(ϕ + ψ ) → ∞ ). Угол падения ϕ Б , при котором отраженный ипреломленный лучи взаимно перпендикулярны, называется углом Брюстера.tg ϕ Б =Из закона преломления следует, чтоПри этомn2.n1r|| = 0 и в отраженной волне присутствует только Er⊥компонента (отраженная волна линейноперпендикулярной плоскости падения).поляризованавплоскости,50.

Энергия электромагнитных волн.Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается изобъемных плотностей we и wm электрического и магнитного полей:ε 0εE 2 µ 0 µH 2+.22Так как ε 0ε E = µ 0 µ H , то w = ε 0 µ 0 εµ EH .Плотность потока энергии S = w ⋅ υ = EH .rВектор S плотности потока энергии электромагнитной волныназывается вектором Умова-Пойтинга.rr rS = [ E, H ]rВектор S направлен в сторону распространения электромагнитной волны,w = we + wm =а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицувремени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны. Скалярная величина I , равная модулю среднего значенияrвектора Умова-Пойтинга, называется интенсивностью волны: I = S .ОткудаА.Н.Огурцов. Лекции по физике.Колебания и волны5–305–3В этом случае для преломленной волны имеем закон преломления:T=ευsinψ n1== 1 = 2ε 2 υ1sin ϕ n2Разложимr амплитудыr rr электрического и магнитного векторов накомпоненты E|| , H || , E ⊥ , H ⊥ , лежащие соответственно в плоскости падения иrrr r rперпендикулярные к ней.

Взаимные ориентации векторов s , E|| , E ⊥ , H || и H ⊥приведены на рисунках (а) и (б).Для компонент напряженности электрического вектора, лежащих вплоскости падения (рис. (а)), граничные условия (с учетомϕ = ϕ ′ и n = ε ) имеют вид:Ei|| cosϕ + E r|| cosϕ = Ed || cosψиε 0ε E = µ 0 µ H ,n1 Ei|| − n1 Er|| = n2 Ed ||Решая эту систему уравнений и используя закон преломления, найдемвыражения для амплитудных коэффициентов отражения r|| ипропускания t|| для волны, линейно-поляризованной в плоскости падения:r|| =Er||Ei||=−sin 2ϕ − sin 2ψtg(ϕ − ψ )=−sin 2ϕ + sin 2ϕtg(ϕ + ψ )E d ||2 cosϕ sinψ=t|| =Ei|| sin(ϕ + ψ ) cos(ϕ − ψ )(*)Для компонент напряженностей электрического вектора, перпендикулярных к плоскости падения (рис.

(б)), граничные условия принимают вид:Ei⊥ + E r⊥ = Ed⊥n1 ( Ei⊥ − E r⊥ ) cos ϕ = n2 E d⊥ cosψиАмплитудные коэффициенты отражения и пропускания r⊥ и t ⊥ :r⊥ =E r⊥sin(ϕ − ψ )=−E i⊥sin(ϕ + ψ )(**)E d⊥ 2 sinψ cosϕ=E i⊥sin(ϕ + ψ )Соотношения (*) и (**) между амплитудами падающей, отраженной иt⊥ =преломленной волн называются формулами Френеля.В формулах Френеля Ei|| и Ei⊥ — величины положительные, а E d || и E d⊥при любых возможных углах падения и преломления также положительны, чтосвидетельствует о совпадении фаз преломленной и падающей волн.

ВеличиныEr|| и Er⊥ могут быть как отрицательными, так и положительными. В первомr2πωЧастотой колебаний n называется величина обратная периоду колебаний — число полных колебаний, совершаемых в единицу времениn=1 ω=T 2πЕдиница частоты — герц (Гц) — частота периодического процесса, прикотором за 1 секунду совершается один цикл колебаний.3. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.Первая (скорость) и вторая (ускорение) производные по времени отгармонически колеблющейся величины s также совершают гармоническиеколебания с той же циклической частотой:dsπ= − Aω sin(ω t + ϕ ) = Aω cos(ω t + ϕ + )dt2d 2s&s& = 2 = − Aω 2 cos(ω t + ϕ ) = Aω 2 cos(ω t + ϕ + π )dtИз последнего уравнения видно, что s удовлетворяет уравнениюd 2s&s& + ω 2 s = 0+ ω 2s = 0илиdt 2s& =Это уравнение называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний.

Его решение:s = A ⋅ cos(ω t + ϕ ) .4. Метод векторных диаграмм.Гармонические колебания изображаютсяграфически методом вращающегося вектораамплитудыилиметодомвекторныхдиаграмм.Из произвольной точки O , выбранной наоси x , под углом ϕ , равным начальной фазеrколебания, откладывается вектор A , модулькоторого равен амплитуде A , рассматриваемогоколебания.

Если этот вектор будет вращатьсявокруг точки O с угловой скоростью ω , то проекция вектора на ось x будетсовершать колебания по закону s = A ⋅ cos(ω t + ϕ ) .5. Экспоненциальная форма записи гармонических колебаний.Согласно формуле Эйлера для комплексных чиселe iϕ = cos ϕ + i sin ϕслучае фаза колебаний вектора E изменяется при отражении на π (фазаrколебаний вектора H при этом сохраняется). Во втором случае (см. рис.)rотражение происходит без измененияr фазы колебаний вектора E(соответственно фаза колебаний вектора H при отражении изменяется на π ).rЗначения сдвига фаз колебаний вектора E при отражении электромагнитныхгде i = − 1 — мнимая единица. Поэтому уравнение гармоническогоs = A ⋅ cos(ω t + ϕ )можнозаписатьвкомплекснойколебанияэкспоненциальной форме:А.Н.Огурцов.

Лекции по физике.Колебания и волны~s = Ae i (ω t +ϕ )5–45–29Физический смысл имеет только вещественная часть комплекснойфункции ~s , которая и представляет собой гармоническое колебание:Для нашего случая, граничные условия для электрического вектора:rrrrrr rr rEiτ exp[i(ω i t − k i si r )] + E rτ exp[i (ω r t − k r s r r )] = E dτ exp[i(ω d t − k d s d r )]Для выполнения этого равенства в любой момент времени t в любойRe(~s ) = A cos(ω t + ϕ ) = s6. Механические гармонические колебания.Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармоническиеколебания вдоль оси x около положенияравновесия принятого, за начало координат.Тогда для колеблющейся точкиСмещение: x = A ⋅ cos(ω t + ϕ )Скорость: υ = x& = − Aω cos ω t + ϕ +Ускорение:π2a = υ& = &s& = Aω 2 cos(ω t + ϕ + π )Амплитуды скорости и ускорения равныAω и Aω 2 .Фазаскоростиотличаетсяотπсмещения на , а фаза ускорения на π .2фазыСила, действующая на колеблющуюсяматериальную точку массой m равна222F = ma = m ⋅ Aω cos(ω t + ϕ + π ) = −mω A cos(ω t + ϕ ) = − mω xточке границы раздела необходимо и достаточно, чтобы во всех трехrпоказателях экспонент были одинаковы коэффициенты при t и при проекции rτrрадиус-вектора r на границу раздела, т.е.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций