lect3ele (1083138), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Например, дляlоднородного линейного проводника длиной l и площадью R = ρSпоперечного сечения S сопротивление рассчитывается по формуле:где коэффициент пропорциональности ρ , характеризующий материалпроводника, называется удельным электрическим сопротивлением.Единица удельного электрического сопротивления — ом-метр(Ом·м).Величина обратная удельному сопротивлению называется1γ=удельной электрической проводимостью вещества проводника:ρЕдиница удельной электрической проводимости — сименсна метр (См/м).А.Н.Огурцов.

Лекции по физике.Эквипотенциальные поверхности обычно проводят так, чтобы разностипотенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностямибыли одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей нагляднохарактеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхностирасположены гуще, напряженность поля больше. На рисунке пунктиромизображенысиловыелинии,сплошнымилиниями—сеченияэквипотенциальных поверхностей для: положительного точечного заряда (а),диполя (б), двух одноименных зарядов (в), заряженного металлическогопроводника сложной конфигурации (г).Для точечного заряда потенциал ϕ =1 q, поэтому эквипотенциальные4πε 0 rповерхности — концентрические сферы.

С другой стороны, линиинапряженности — радиальные прямые. Следовательно, линии напряженностиперпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.Можно показать,что во всех случаяхr1) вектор E перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и2) всегда направлен в сторону убывания потенциала.13.

Примеры расчета наиболее важных симметричных электростатическихполей в вакууме.1. Электростатическое поле электрического диполя в вакууме.Электрическим диполем (или двойным электрическим полюсом)называется система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов( + q,− q ), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния дорассматриваемых точек поля (l << r ) .rПлечо диполя l — вектор, направленный по оси диполя ототрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.Электричество3–103–23rЭлектрический момент диполя p e — вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведениюrrrpe = q lмодуля заряда q на плечо l :1) Напряженность поля диполя на продолженииоси диполя в точке А:E A = E+ − E− , ϕ = ϕ + + ϕ −Пусть r — расстояние до точки А от серединыоси диполя. Тогда, учитывая что r >> l ,q111 2qlq−==224πε 0 4πε 0 4πε 0 r 3llr − r + 221 2 pe=4πε 0 r 31  qq 1 ql1 peϕA =−==4πε 0  r − l / 2 r + l / 2  4πε 0 r 2 4πε 0 r 2EA =2) Напряженность поля в точке B на перпендикуляре, восстановленном коси диполя из его середины при r ' >> l .14πε 0 (r ')2l1E B = (E+ ) =r ' 4πε 0ϕB = 0E + = E− =q1q≈,22+ (l / 2 ) 4πε 0 (r ')peql1=(r ' ) 3 4πε 0 (r ' ) 3EB l≈ , поэтомуE+ r 'единичный положительный заряд.Природа сторонних сил может быть различной.

Например, вгальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакциймежду электродами и электролитами; в генераторе — за счет механическойэнергии вращения ротора генератора, в солнечных батареях — за счет энергиифотонов и т.п. Роль источника тока в электрической цепи такая же как рольнасоса, который необходим для поддержания тока жидкости в гидравлическойсистеме.Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические зарядыдвижутся внутри источника тока против сил электростатического поля,благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепитечет постоянный электрический ток.31. Электродвижущая сила и напряжение.Физическая величина, определяемая работой, которую совершаютсторонние силы при перемещении единичного положительного заряда,называется электродвижущей силой (ЭДС) действующей в цепи:Θ=Точка В равноудалена от зарядов + q и − qдиполя, поэтому потенциал поля в точке В равенrнулю.

Вектор E B направлен противоположноAq0Эта работа совершается за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока,поэтому величину Θ , можно назвать электродвижущей силой источника тока,включенного в цепь. ЭДС, как и потенциал выражается в вольтах.Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называетсяоднородным. Участок, на котором на носители тока действуют сторонние силы,называется неоднородным.Работа сторонних сил по перемещению заряда q0 на замкнутом участкецепиrвектору l .3) Во внешнем электрическом поле на концыдиполя действует пара сил, которая стремитсяповернутьдипольтакимобразом,чтобыrэлектрический момент p e диполя развернулсяrвдоль направления поля E (рис.(а)).Во внешнем однородном поле момент парыrr rсил равен M = qEl sin α или M = [ p e , E ] .

Во внешнем неоднородном полеrr(рис.(в)) силы, действующие на концы диполя, неодинаковы F2 > F1 и их()результирующая стремится передвинуть диполь в область поля с большейнапряженностью — диполь втягивается в область более сильного поля.2. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью+ σ = dq dS . Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемойплоскости и направлены от нее в обе стороны.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.цепи выравниваются и электростатическое поле исчезает.Для существования постоянного тока необходимо наличие в цепиустройства, способного создавать и поддерживать разность потенциаловза счет сил не электростатического происхождения.Такие устройства называются источниками тока.Силы не электростатического происхождения, действующие на заряды состороны источников тока, называются сторонними.Количественная характеристика сторонних сил — поле сторонних сил иrего напряженность Eстор , определяемая сторонней силой, действующей наrrA = ∫ Fстор dl = q0 ∫ Eстор dlОтсюда, ЭДС действующая в замкнутой цепи — это циркуляция векторанапряженности поля сторонних сил:rΘ = ∫ Eстор dlСледовательно, для поля сторонних сил циркуляция его напряженности позамкнутому контуру не равна нулю.

Поэтому поле сторонних сил —непотенциально.ЭДС, действующая на участке 1–2 цепи, равна2rΘ12 = ∫ Eстор dl1Электричество3–223–11скалярная физическая величина, равная отношению заряда dq , переносимогосквозь рассматриваемую поверхность за малый промежуток времени, квеличине dt этого промежутка:I=dqdtЭлектрический ток называется постоянным, если сила тока и егонаправление не изменяются с течением времени.Для постоянного тока:I=qtгде q — электрический заряд, проходящий за время t через поперечноесечение проводника.Единица силы тока — ампер (А) (см. "Механика" стр. 1-2).Для характеристики направления электрического тока в разных точкахрассматриваемой поверхности и распределения силы тока по этой поверхностиrслужит вектор плотности тока j .

Сила тока сквозь произвольнуюповерхность S определяется как поток вектора плотности токаrI = ∫ j dSrSrгде dS = n dS ( n – единичный вектор нормали (орт) к площадке dS ).rПлотностью электрического тока называется вектор j , совпадающий с направлением электрического тока в рассматриваемой точке ичисленно равный отношению силы тока dI сквозь малый элемент поверхности,ортогональной направлению тока, к площади dS ⊥ этого элемента:j=постоянногоx2x2x1x1ϕ1 − ϕ 2 = ∫ Edx =σσ∫ 2ε 0 dx = 2ε 0 ( x2 − x1 )3.

Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженныхплоскостей с равными по абсолютному значению поверхностнымиплотностями зарядов σ > 0 и − σ .dIdS ⊥I , текущего перпендикулярно сечению SIj=проводника:SЕсли за время dt через поперечное сечение S проводника переноситсязаряд dq = ne υ S dt (где n , e и υ — концентрация, заряд и средняяДляВ качестве Гауссовой поверхности примемповерхность цилиндра, образующие которогоперпендикулярны заряженной плоскости, аоснования параллельны заряженной плоскости илежат по разные стороны от нее на одинаковыхрасстояниях.Так как образующие цилиндра параллельнылиниям напряженности, то поток векторанапряженности через боковую поверхностьцилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен суммеσпотоков сквозь его основания 2 ES .

Заряд, заключенный внутриE=2ε 0цилиндра, равен σS . По теореме Гаусса 2 ES = σS ε 0 , откуда:E не зависит от длины цилиндра, т.е. напряженность поля на любыхрасстояниях одинакова по модулю. Такое поле называется однородным.Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях x1 и x2от плоскости, равнатокаскорость упорядоченного движения зарядов), то сила тока I =плотность тока:dqdt= ne υ S , аrrj = ne υЕдиница плотности тока — А/м2.30.

Сторонние силы.Для возникновения и существования электрического тока необходимо:1) наличие свободных носителей тока — заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно;2) наличие электрического поля, энергия которого должна каким-тообразом восполняться.Если в цепи действуют только силы электростатического поля, топроисходит перемещение носителей таким образом, что потенциалы всех точекА.Н.Огурцов. Лекции по физике.rrИз предыдущего примера следует, что векторы напряженности E1 и E 2первой и второй плоскостей равны по модулю и всюду направленыперпендикулярно плоскостям.

Поэтому в пространстве вне плоскостей оникомпенсируют друг друга, а в пространстве между плоскостями суммарнаяrrнапряженность E = 2E1 . Поэтому между плоскостямиE=σε0(в диэлектрике E =σ)εε 0Поле между плоскостями однородное. Разность потенциалов междуплоскостямиddσσddx =εε00 0ϕ1 − ϕ 2 = ∫ Edx = ∫0(в диэлектрике ∆ϕ =σd)εε 04. Поле равномерно заряженной сферической поверхности.Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом q заряженаравномерно с поверхностной плотностью σ =q.4πR 2Электричество3–123–21Поскольку система зарядов и, следовательно,само поле центрально-симметрично относительноцентра сферы, то линии напряженности направленырадиально.В качестве Гауссовой поверхности выберем сферурадиуса r , имеющую общий центр с заряженнойсферой.

Если r > R , то внутрь поверхностипопадает весь заряд q . По теореме Гаусса21 q σRq, откуда E ==, (r ≥ R )ε04πε 0 r 2 ε 0 r 2При r ≤ R замкнутая поверхность не содержит4πr 2 E =внутри зарядов, поэтому внутри равномернозаряженной сферы E = 0 .Разность потенциалов между двумя точками,лежащими на расстояниях r1 и r2 от центра сферы( r1 > R, r2 > R ), равнаr2r21 qq 1 1 − dr =24πε 0 r4πε 0  r1 r2 r1ϕ1 − ϕ 2 = ∫ Edr = ∫r1Если принять r1 = r и r2 = ∞ , то потенциал поля вне сферическойповерхности ϕ =1 q.4πε 0 rВне заряженной сферы поле такое же как поле точечного заряда q ,находящегося в центре сферы.

Характеристики

Список файлов лекций