lect2mol (1083137), страница 5
Текст из файла (страница 5)
в результате теплового движения молекулы перемещаются впространстве, обмениваясь местами, но не расходясь на расстояния,превышающие r0 .FО50. Уравнение Ван-дер-Ваальса.Внесем в уравнение состояния идеального газа pVµ = RT поправки,учитывающие собственный объем молекул и силы межмолекулярноговзаимодействия.Фактический объем реального газа будет Vµ − b , гдеb — объем, занимаемый самими молекулами. Две молекулырадиуса r не могут сблизиться на расстояние меньше 2r ,следовательно, для центров двух молекул недоступенсферический объем радиуса 2r .
Этот объем b в восемь разбольше объема одной молекулы и в расчете на однумолекулу равен учетверенному объему молекулы.Учет сил межмолекулярного притяжения осуществляется введениемдополнительного давления p ′ на газ, называемого внутренним давлением:rp ′ = a Vµ2 , где a — постоянная Ван-дер-Ваальса.Уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа — уравнение состояния(2)()реальных газов: p + a Vµ Vµ − b = RT . Для произвольной массы газа:ν a p + 2 ⋅ (V − νb ) = νRT ,V 2где ν =m, V = νVµ .µградиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости внаправлении x , перпендикулярном направлению движения слоев газа.Внешнее сходство математических выражений, описывающих явленияпереноса, обусловлено общностью лежащего в основе явлений51.
Изотермы реальных газов.Изотерма реального газа представляет собой зависимость молярногообъема газа от давления при постоянной температуре.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.Молекулярная физика и термодинамикаdυdx —2–222–1149. Цикл Карно.Наиболееэкономичныйобратимыйкруговой процесс, состоящий из двух изотерм идвух адиабат.Рассмотрим прямой цикл Карно, в которомвкачестверабочеготелаиспользуетсяидеальный газ, заключенный в сосуд сподвижным поршнем.Последовательные термодинамическиепроцессы в цикле Карно1-изотерма-2-адиабата-3-изотерма-4-адиабата-1:V2mИзотермическое расширение 1—2A12 =T = const ; V2 > V1µ= Q1RT1 lnV1mA23 = − CV (T2 − T1 )µVmA34 = RT2 ln 4 = −Q2µV3mA41 = − CV (T1 − T2 ) = − A23µАдиабатическое расширение 2—3δQ = 0; T2 < T1Изотермическое сжатие 3—4T = const ; V4 < V3Адиабатическое сжатиеδQ = 0; T1 > T2Работа, совершаемая в результате кругового процесса,A = A12 + A23 + A34 + A41 = Q1 + A23 − Q2 + A23 = Q1 − Q2γ −1Для адиабат 2–3 и 4–1 уравнения Пуассона: T1V2= T2V3γ −1 , T1V1γ −1 = T2V4γ −1 ,откуда V1 V2 = V3 V4 .Используя это, термический КПД цикла Карно:VVmmRT1 ln 2 − RT2 ln 3Q − Q2 µV1 µV4 T1 − T2==η= 1V2mQ1T1RT1 lnV1µдействительнохолодильника.определяетсятолькотемператураминагревателятеплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярногомеханизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения.Формулы для коэффициентов λ , D и η связывают коэффициентыпереноса и характеристики теплового движения молекул.Зависимости между λ , D и η :η = ρDОсновы термодинамики.24.
Внутренняя энергия термодинамической системы.Внутренняя энергия U — это энергия хаотического (теплового)движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) иэнергия взаимодействия этих частиц.К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движениясистемы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамическогосостояния системы — в каждом состоянии система обладает вполнеопределенной внутренней энергией.Поэтому, внутренняя энергия не зависит от того, каким образомсистема пришла в данное состояние.При переходе системы из одного состояния в другое изменениевнутренней энергии определяется только разностью значений внутреннейэнергии этих состояний и не зависит от пути перехода.25.
Число степеней свободы.Число степеней свободы — это число независимых переменных,полностью определяющих положение системы в пространстве.Число степеней свободы для идеального газа жестких молекул.Число степенейОдноатомный газДвухатомный газ Многоатомный газсвободыиРеальные газы, жидкости и твердые тела.При рассмотрении реальных газов необходимо учитывать собственныйобъем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия.Силы межмолекулярного взаимодействия — короткодействующие —они проявляются на расстояниях менее 10–9м. Сила взаимодействия молекул— это равнодействующая сил притяжения FП (они преобладают на большихрасстояниях) и сил отталкивания FО (они доминируют на малых расстояниях).На расстоянии r = r0 эти силы уравновешивают друг друга и F = 0 .
ТакимПоступательных333Вращательных—23Всего356В реальных молекулах нет жесткой связи между атомами в молекуле,поэтому необходимо учитывать также степени свободы колебательногодвижения атомов внутри молекулы.Независимо от общего числа степеней свободы молекулы, три степенисвободы всегда поступательные. На каждую из них приходится третькинетической энергии поступательного движения молекулы ε 0 :ε1 =ε0=332 kT31= kT2образом, расстояние r0 — это равновесное расстояние между молекулами,на котором бы они находились в отсутствие теплового движения.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.λ=1ηcVМолекулярная физика и термодинамика2–122–2126. Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степенямсвободы (закон равнораспределения).Для системы, находящейся в состоянии термодинамическогоравновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободыприходится в среднем кинетическая энергия, равная kT 2 , а на каждуюколебательную степень свободы — в среднем энергия, равная kT .Энергия колебательных степеней свободы вдвое больше, посколькуколебательная система обладает равными по величине средними значениямикак кинетической, так и потенциальной энергии.Таким образом, средняя энергия молекулы: ε = i 2 kT ,где i — сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенногочисла колебательных степеней свободы молекулы: i = iпост + iвращ + 2 ⋅ iколеб .
Вклассической теории рассматривают молекулы с жесткой связью междуатомами; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы.В идеальном газе молекулы между собой не взаимодействуют и ихпотенциальная энергия равна нулю. Поэтому внутренняя энергия одного моляидеального газа U µ и произвольной массы m газа U будут соответственно:iiU µ = ε N A = kTN A = RT22miiU=RT = ν RTµ2247. Тепловые двигатели и холодильные машины.Тепловой двигатель — это периодически действующий двигатель,совершающий работу за счет полученной извне теплоты.Термостатом называется термодинамическая система, которая можетобмениваться теплотой с телами практически без изменения собственнойтемпературы.Рабочее тело — это тело, совершающее круговой процесс иобменивающееся энергией с другими телами.Принцип работы теплового двигателя: от термостата с более высокойтемпературой T1 , называемого нагревателем, за цикл отнимается количеT1>T2T1Q1Q1ТепловойдвигательAство теплоты Q1 , а термостату с болееХолодильнаямашинаQ2Aнизкой температурой T2 , называемомухолодильником, за цикл передаетсяколичество теплоты Q2 , при этомсовершается работа A = Q1 − Q2 .Термический КПД двигателя:Q2QA Q1 − Q2==1− 2Q1Q1Q1Чтобы КПД был равен 1, необходимо, чтобы Q2 = 0 , а это запрещеноT2<T1η=T227.
Первое начало термодинамики.Первое начало термодинамики – это закон сохранения и превращенияэнергии в термодинамических процессах.Изменить внутреннюю энергию системы можно двумя способами:совершая над системой работу (например, сжимая газ в цилиндре с помощьюпоршня) или сообщая системе теплоту (например, нагревая газ вгерметичном сосуде).Рассмотрим замкнутую, макроскопически неподвижную систему, ненаходящуюся во внешних силовых полях и проанализируем с энергетическойточки зрения равновесный процесс перехода системы из какого-либоначального состояния 1 в другое состояние 2.Изменение внутренней энергии системы ∆U = U 2 − U 1 в такомпроцессе равно разности между количеством теплоты Q , полученнымсистемой, и работой A , совершенной системой против внешних силили∆U = Q − AQ = ∆U + AПервое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе,расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение еюработы против внешних сил.δQ = dU + δA ,В дифференциальной форме:где dU (полный дифференциал) — бесконечно малое изменениевнутренней энергии системы, δA — элементарная работа, δQ — бесконечномалое количество теплоты.
δA и δQ не являются полными дифференциалами.Дело в том, что внутренняя энергия системы является однозначнойфункцией состояния системы. Отсюда следует, что при совершениисистемой произвольного процесса, в результате которого она вновьвозвращается в исходное состояние, полное изменение внутренней энергиивторым началом термодинамики.Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используетсяв холодильной машине: от термостата с более низкой температурой T2 заА.Н.Огурцов.
Лекции по физике.Молекулярная физика и термодинамикацикл отнимается количество теплоты Q2 и отдается термостату с болеевысокой температурой T1 > T1 . При этом Q = Q1 − Q2 = A или Q1 = Q2 + AКоличество теплоты Q1 , отданное системой термостату T1 , большеколичества теплоты Q2 , полученного от термостата T2 на величинуработы, совершенной над системой.Эффективность холодильной машины характеризует холодильныйкоэффициент η ′ — отношение отнятой от термостата с более низкойтемпературой количества теплоты Q2 к работе A , которая затрачивается наприведение холодильной машины в действие:η′ =Q2Q2=A Q1 − Q248.
Теорема КарноИз всех периодически действующих тепловых машин, имеющиходинаковые температуры нагревателей T1 и холодильников T2 , наибольшимКПД обладают обратимые машины. При этом КПД обратимых машин,работающих при одинаковых температурах нагревателей и холодильников,равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяютсятолько температурами нагревателя и холодильника.2–202–1343.
Статистическое толкование энтропии.Термодинамическая вероятность W состояния тела или системы— это число способов, которыми может быть реализовано данное конкретноетермодинамическое состояние (макросостояние). Иначе говоря, это числовсевозможных микрораспределений частиц по координатам и скоростям(микросостояний),которымиможетбытьосуществленоданноемакросостояние.Формула Больцмана:S = k ln Wгде k — постоянная Больцмана.Энтропия системы определяется логарифмом числа микросостояний, спомощью которых может быть реализовано данное макросостояние.Энтропия является мерой неупорядоченности системы, — чембольше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тембольше энтропия.44.
Принцип возрастания энтропии.Все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению еёэнтропии. В замкнутой системе идут в направлении от менее вероятныхсостояний к более вероятным, до тех пор, пока вероятность состояния нестанет максимальной. В состоянии равновесия — наиболее вероятногосостояния системы — число микросостояний максимально, при этоммаксимальна и энтропия.45. Второе начало термодинамики.Любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так,что энтропия системы при этом возрастает (закон возрастания энтропии).Первое начало термодинамики выражает закон сохранения ипревращения энергии применительно к термодинамическим процессам.Второе начало термодинамики определяет направление протеканиятермодинамических процессов, указывая, какие процессы в природе возможны,а какие — нет.Существуют ещё две формулировки второго начала термодинамики,эквивалентных закону возрастания энтропии:1) по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственнымрезультатом которого является превращение теплоты, полученнойот нагревателя, в эквивалентную ей работу;2) по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственнымрезультатом которого является передача теплоты от менеенагретого тела к телу более нагретому.46.
Третье начало термодинамики.Третье начало термодинамики — теорема Нернста–Планка— постулирует поведение термодинамических систем при нулеКельвина (абсолютном нуле): энтропия всех тел в состоянииравновесия стремится к нулю по мере приближениятемпературы к нулю Кельвина.Теплоемкости CV и C p при T = 0 K равны нулю, поскольку:Tlim S = 0T →0TC p (T ) dTC (T ) dTδQdQdS =,C=, S ( p = const, T ) = ∫, S (V = const , T ) = ∫ VTdTTT00А.Н.Огурцов. Лекции по физике.системы равно нулю(∫ dU = 0). Ни работа, ни теплота не являются функциямисостояния системы.Все величины входящие в первое начало термодинамики могут быть какположительными, так и отрицательными.Если к системе подводится теплота, то δQ > 0 ; если от системыотводится теплота, то δQ < 0 .Если система совершает работу над внешними телами, то δA > 0 , еслиже над системой внешние силы совершают работу, то δA < 0 .Другая формулировка первого начала термодинамики связана с тем, чтоесли система периодически возвращается в первоначальное состояние, иследовательно ∆U = 0 , то A = Q , т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
