lect2mol (1083137), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Уравнение состояния идеального газа.Уравнением состояния термодинамической системы называетсяуравнение, которое связывает давление p , объем V и температуру Tтермодинамической системы, находящейся в состоянии термодинамическогоравновесия:f ( p,V , T ) = 0где каждая из переменных является функцией двух других.Пусть некоторая масса газа занимает объем V1 ,имеет давление p1 и находится при температуре T1 .Эта же масса газа в другом произвольном состояниихарактеризуется параметрами p 2 ,V2 , T2 .

Переход изсостояния1всостояние2осуществляетсяпоследовательно изотермическим (1-1’) и изохорным(1’-2) процессами.По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.p1V1 = p1′V2 ,p1′ T1=p2 T2Исключая p1′ , получим уравнение состояния идеального газа:p1V1 p2V2=T1T2илиpV= constTПо закону Авогадро, при одинаковых p и T моли всех газов занимаютодинаковыймолярныйобъемVµ . Уравнение состояния для моляидеального газа: pVµ = RT , где константа R = 8,31 Дж/(моль·К) — называетсяуниверсальной газовой постоянной.Объем газа массы m : V = νVµ =mmmVµ . Отсюда pV = pVµ = RT = νRTµµµУравнение Менделеева-Клапейрона — уравнение состояния длямассы m идеального газа:pV =mRTµМолекулярная физика и термодинамика2–62–27Если использовать постоянную Больцмана: k =RДж= 1,38 ⋅ 10 −23,NAКто уравнение состояния примет вид:p=где n =RT kN AT== nkTVµVµN NA=— концентрация молекул — число молекул в единицеV Vµобъема.Таким образом:1) давление идеального газа при данной температуре прямопропорционально концентрации его молекул,2) при одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единицеобъема одинаковое число молекул.Число молекул, содержащихся в 1м3 газа при нормальных условиях,называется числом Лошмидта:NL =p01= 2,68 ⋅ 10 25 3kT0м10.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальныхгазов.Пусть в сосуде объемом V находится идеальный газ массой m ,состоящий из N молекул массой m0 , движущихся с одинаковымискоростями υ . Концентрация молекул в газе по определению n = N V .Если при соударениях со стенками за время ∆t элементарной площадке∆S стенки сосуда передается импульс ∆P , то давление газа, оказываемое имна стенку сосуда p =∆P.∆t∆SПри каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно стенке,передает ей импульс 2m0υ .

В среднем по направлению к стенке движется 1 6часть всех молекул. (Если рассмотреть три взаимно перпендикулярные оси, тов среднем только 1 3 молекул движется вдоль одной из осей и только половинаиз них112 ( 3)вдоль данного направления.) Поэтому, за время ∆t площадки11n∆Sυ∆t молекул и передадут ей импульс ∆P = nm0υ 2 ∆S∆t .6312Давление, оказываемое газом на стенку сосуда: p = nm0υ .3Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростямиυ1 ,υ 2 ,K ,υ N , то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную∆S достигнутскорость, которая определяется какυ кв2=1 N 2 1∑υ i = NN i =1υ max∫υ2dNυ057.

Капиллярные явления.Капиллярами называются узкие цилиндрические трубки с диаметромменее миллиметра.Капиллярностью называется явление изменения уровня жидкости вкапиллярах.Жидкость в капилляре поднимается или опускается на такую высоту h ,при которой давление столба жидкости (гидростатическое давление) ρghуравновешивается избыточным давлением ∆p :2σ= ρghRВысота поднятия (глубина опускания)жидкости в капилляре:h=2σ2σcosθ=ρgR ρgrгде ρ — плотность жидкости, r — радиускапилляра, R — радиус кривизны мениска, g — ускорение свободного падения.Высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратнопропорциональна его радиусу.58.

Кристаллические и аморфные твердые тела.Твердымтеломназываетсяагрегатноесостояниевещества,характеризующееся постоянством формы и объема, причем тепловыедвижения частиц в них представляют собой хаотические колебания частицотносительно положений равновесия.Твердые тела подразделяются на кристаллические и аморфные.Кристаллические тела — это твердые тела, имеющие упорядоченное,периодически повторяющееся расположение частиц.Структура, для которой характерно регулярное расположение частиц спериодическойповторяемостьювтрехизмерениях,называетсякристаллической решеткой.Точки, в которых расположены частицы, а точнее— средние равновесные положения, около которыхчастицы совершают колебания, называются узламикристаллической решетки.Характерной особенностью кристаллов являетсяих анизотропность — зависимость физических свойств(упругих, механических, тепловых, электрических,магнитных, оптических) от направления.

Анизотропиякристаллов объясняется тем, что плотность расположения частиц по разнымнаправлениям не одинакова.Если кристаллическое тело состоит из единственного кристалла, ононазывается монокристаллом. Если твердое тело состоит из множествабеспорядочно ориентированных кристаллических зерен, оно называетсяполикристаллом. В поликристаллах анизотропия наблюдается только дляотдельных мелких кристалликов.Твердые тела, физические свойства которых одинаковы по всемнаправлениям (изотропны), называются аморфными. Для аморфных тел, как ии характеризует всю совокупность молекул газа.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.Молекулярная физика и термодинамика2–262–755. Смачивание.Смачиванием называется явление искривления свободной поверхностижидкости при соприкосновении жидкости с поверхностью твердого тела.Поверхность жидкости, искривленная на границе с твердым телом,называется мениском.Линия, по которой мениск пересекается с твердым телом, называетсяпериметром смачивания.Явление смачивания характеризуется краевым углом θ междуповерхностью твердого тела и мениском в точках их пересечения (в точкахпериметрасмачивания).Жидкостьназывается смачивающей твердоетело, если краевой угол острый:0 ≤ θ < π 2 (рис.а) и несмачивающей,если π 2 < θ < π (рис.б).Если θ = 0 , смачивание считаетсяидеальным (полным).

Случай θ = π —это идеальное (полное) несмачивание.Если силы притяжения междумолекулами твердого тела и жидкости больше, чем силы притяжениямолекул жидкости друг к другу, то жидкость будет смачивающей. Еслимолекулярное притяжение в жидкости превышает силы притяжения молекулжидкости к молекулам твердого тела, то жидкость не смачивает твердое тело.56.

Давление под искривленной поверхностью жидкости.Сферическаявыпуклаяповерхностьпроизводитнажидкостьдополнительное давление, вызванное силами внутреннего натяжения,σнаправленными внутрь жидкости, ∆p = 2 , где R — радиус сферы. ЕслиRповерхность жидкости вогнутая, то результирующая сила поверхностногонатяжения направлена из жидкости и давление внутри жидкости ∆p = −2σ.RИзбыточное давление внутри мыльного пузыря радиуса Rвызывается действием обоих поверхностных слоев тонкой сферическоймыльной пленки: ∆p = 4σ R .В общем случае избыточное давление дляпроизвольнойповерхностижидкостиописываетсяформулой Лапласа:11 ∆p = σ  + R1 R2 где R1 и R2 — радиусы кривизны двух любыхвзаимноперпендикулярныхсеченийповерхностижидкости в данной точке.Радиус кривизны положителен, если центр кривизны соответствующегосечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизнынаходится вне жидкости.Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальныхгазов:1p = nm0 υ кв31pV = Nm0 υ кв32Другие варианты записи этого уравнения сучетом соотношений n = N V и m = Nm0Здесь E — суммарная кинетическая энергияпоступательного движения всех молекул газа, Vµ —m υ1pV = N 2 0 кв3212pV = m υ кв312pVµ = µ υ кв3молярный объем, µ — молярная масса.Используя уравнение Клапейрона-Менделеева, получим RT =1µ υ кв32, откуда22= E311.

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа:υ кв =3RT3kT=µm0где использовано µ = m0 N A и k = R N A .Средняя кинетическая энергия поступательного движения одноймолекулы идеального газа:2E m0 υ кв3== kTN22= 0 при T = 0 K — прекращается движениеε0 =Отсюда следует, что ε 0молекул газа.Молекулярно-кинетическое толкование температуры: термодинамическаятемпература — есть мера средней кинетической энергии поступательногодвижения молекул газа.12. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа поскоростям.В газе, находящемся в состоянии равновесия при данной температуре,устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временемраспределение молекул по скоростям. Это распределение описываетсяфункцией f (υ ) , называемой функцией распределения молекул поскоростям, которая определяет относительное число молекул, скоростикоторых лежат в интервале от υ до υ + dυ , т.е.dN (υ )= f (υ )dυ ,NЗакон Максвелла:3 m υ2  m  2f (υ ) = 4π  0  υ 2 exp − 0  2πkT  2kT Эта функция удовлетворяет условию нормировки:∞∫ f (υ )dυ = 10А.Н.Огурцов.

Лекции по физике.2Молекулярная физика и термодинамика2–82–2513. Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа.Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газапо скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью υ в .2kT2 RTdf (υ )=нулю, получаем: υ в =µm0dυС повышением температуры υ в растет.Приравняв14. Средняя скорость молекулы газа (средняя арифметическая скорость)∞υ =∞18kT8RT=υdN (υ ) = ∫υf (υ )dυ =∫N0πm0πµ015. Скорости, характеризующие состояние газа.Наиболее вероятнаяскорость υ вυв =2 RTµСредняя скорость υυ =Средняя квадратичнаяскорость υ кв8RT= 1,13υ вπµυ кв =3RT= 1,22υ вµ16. Барометрическая формула.В однородном поле тяготения Земли тепловое движение молекулприводит к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давлениегаза с высотой убывает.

Характеристики

Список файлов лекций