lect2mol (1083137), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Давление на высоте h газа с молярной массой µотносительно уровня моря, где давление p0 считается нормальным, равно µgh p = p0 exp − RT 17. Распределение Больцмана.Используя соотношения p = nkT , µ = m0 N A ,R = kN A , получаем:Так как m0 gh = W — потенциальная энергия m gh n = n0 exp − 0  kT  W n = n0 exp − kT n1 W − W2 = exp − 1n2kT молекулы в поле тяготения, следовательно:Такое распределение называют распределениемБольцмана (распределение частиц по значениямпотенциальнойэнергии)длявнешнегопотенциального поля.Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа большетам, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеютодинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения,то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальномполе, а не только в поле сил тяжести.18.

Средняя длина свободного пробега молекул.Путь, который в среднем проходят молекулы между двумяпоследовательнымистолкновенияминазываетсясреднейдлинойсвободного пробега молекул.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.53. Жидкости и их описание.Жидкость является агрегатным состоянием вещества, промежуточныммежду газообразным и твердым. В газах нет закономерности во взаимномрасположении молекул (хаотическое расположение). В твердых телахнаблюдается дальний порядок — молекулы образуют кристаллическуюрешетку. В жидкостях дальний порядок отсутствует, а имеет место ближнийпорядок в расположении молекул — их упорядоченное расположениеповторяется на расстояниях, сравнимых с межатомными.

Тепловое движениемолекулы в жидкости это ее колебание около определенного положенияравновесия в течение некоторого времени, после чего молекула скачкомпереходит в новое положение, отстоящее от исходного на расстояние порядкамежатомного.Радиус r молекулярного действия — расстояние (порядка 10–9 м), прикотором можно пренебречь силами притяжения между молекулами жидкости.Сфера радиусом r называется сфероймолекулярного действия.Силы, действующие на молекулу Aвнутри объема жидкости со стороны окружающих молекул, в среднем скомпенсированы. Длямолекулы B , расположеннойна поверхности,rравнодействующая сил R направлена внутрьжидкости.

Результирующие силы всех молекулповерхностного слоя оказывают на жидкостьмолекулярное (внутреннее) давление.54. Поверхностное натяжение.Молекулыповерхностногослояжидкостиобладаютбóльшейпотенциальной энергией, чем молекулы внутри жидкости. Эта дополнительнаяэнергия, называемая поверхностной энергией, пропорциональна площадиповерхности: ∆E = σ∆S , где σ — поверхностное натяжение.Таккакравновесноесостояниехарактеризуетсяминимумомпотенциальной энергии, то жидкость при отсутствии внешних сил будетпринимать такую форму, чтобы при заданном объеме она имела минимальнуюповерхность, т.е. форму шара.Поверхностный слой жидкости аналогиченрастянутой упругой пленке, в которой действуют силынатяжения.Пусть под действием сил поверхностного натяжения поверхность жидкости стянулась (см.

рисунок), приэтом силы, действующие на элемент ∆l контура,совершают работу ∆A = f∆l∆x , где f — сила поверхностного натяжения, действующая на единицу длиныконтура поверхности жидкости. Поскольку эта работасовершается за счет уменьшения поверхностнойэнергии ∆A = ∆E , то σ = f , т.е. поверхностное натяжение σ равно силеповерхностного натяжения приходящейся на единицу длины контура, ограничивающего поверхность.Единица поверхностного натяжения — ньютон на метр (Н/м) илиджоуль на квадратный метр (Дж/м2).Молекулярная физика и термодинамика2–242–9При высоких температурах (T > Tk ) изотерма реального газа отличаетсяот изотермы идеального газа только некоторым искажением формы.При некоторой температуре Tk — критичеT растетp 1ской температуре — на изотерме появляетсяT3точка перегиба K — критическая точка.

СоотT2=TKветствующие этой точке объем Vk и давлениеT1423Г5Ж+Пl =p k называются критическими. Изотерма при TkKЖМинимальное расстояние, на которое сближаются при столкновениицентры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d .Так как за 1с молекула проходит путь, равный средней арифметическойскорости υ , и если z — среднее число столкновений, испытываемыходной молекулой газа за 1с, то средняя длина свободного пробега6П7Vµназывается критической изотермой.При T < Tk уравнению Ван-дер-Ваальсасоответствует кривая 1-2-3-4-5-6-7.

Однако, научастке 5–3 сжатие вещества сопровождаетсяуменьшением давления, следовательно в этойобласти вещество распадается на две фазы —жидкость и пар.Фаза — совокупность всех частей системы, обладающих одинаковымхимическим составом и находящихся в одинаковом термодинамическомсостоянииИстинные докритические изотермы реального газа имеют вид 1–2–6–7 иявляются кривыми непрерывного перехода вещества из газообразногосостояния ( Г ) (участок 6–7) в жидкое ( Ж ) (участок 2–1). Участок 6–2соответствует равновесному сосуществованию жидкости и газа.Вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критическойназывается паром ( П ), а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью,называется насыщенным ( Ж + П ).

Пар при изотермическом сжатиипретерпевает процесс сжижения. Газ при температурах T > Tk не может бытьпревращен в жидкость ни при каком давлении ( Г ).При некоторых условиях могут быть реализованы метастабильныесостояния 5–6 и 2–3. Участок 2–3 изображает перегретую жидкость, 5–6 —пересыщенный пар.52. Внутренняя энергия реального газа.Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии(CV T )тепловогодвижениямолекулипотенциальнойэнергиимежмолекулярного взаимодействия ( − a Vµ ) :U µ = CV T −aVµЕсли газ расширяется без теплообмена с окружающей средой(адиабатически, т. е.

δQ = 0 ) и не совершает работы (так называемоерасширение газа в вакуум, т. е. δA = 0 ), из первого начала термодинамики(δQ = (U 2 − U 1 ) + δA) следует, что: U 1 = U 2 .При адиабатическом расширении без совершения внешней работывнутренняя энергия газа не меняется.Для идеального газа это означает T1 = T2 (температура не изменяется).Для реального газа U = CV T − a V , поэтому T1 − T2 =aCV11 −  . V1 V2 Реальный газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.Можно показать, что: z =υz2πd 2 n υ , откуда: l =12πd 2 n19. Эксперименты, подтверждающие молекулярно-кинетическую теорию.1. Броуновское движение. Любые частицы малых размеров, взвешенныев газе или жидкости, совершают сложное зигзагообразное движение.Броуновское движение взвешенных частиц вызывается ударами молекулсреды, в которой частицы взвешены.

Подтверждение гипотезы охаотическом тепловом движении молекул.2. Опыт Штерна. Два коаксиальных цилиндра синхронновращаются в вакууме. Атомы серебра, испарясь спроволоки, расположенной вдоль оси внутреннегоцилиндра, вылетают через щель и оседают на внутреннейстенкенаружногоцилиндра.Исследуятолщинуосажденного слоя, можно оценить распределениемолекулпоскоростям,котороесоответствуетмаксвелловскому распределению.3. Опыт Ламмерта.

Между источником молекулярного пучка и приемникомсинхронно вращаются два диска срадиальнымищелями.Изчисламолекул, пролетевших через первующель, пролетят через второй дисктолько те, которые подлетят к нему втот момент, когда на пути пучка встанетпрорезь во втором диске. Изменяяугловую скорость вращения, можно исследовать распределение молекул поскоростям.20. Явления переноса.Явлениямипереносаназываютсянеобратимыепроцессывтермодинамически неравновесных системах, в которых происходитпространственный перенос энергии (теплопроводность), массы (диффузия),импульса (внутреннее трение).Для простоты ограничимся одномерными случаями, выбравось x так, чтобы она была направлена в направлении переноса.SБудем рассматривать потоки энергии, вещества и импульсаxупорядоченного движения частиц через единичную площадку( S = 1) , перпендикулярную оси x , для идеального газаплотностью ρ , у которогоυ — средняя скорость теплового движения молекул,l — средняя длина свободного пробега.Молекулярная физика и термодинамика2–102–2321.

Теплопроводность.Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше,чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновениймолекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергиймолекул — выравнивание температур.Перенос энергии (в форме теплоты) описываетсяdTj E = −λзаконом Фурье:dxЗдесь j E — плотность теплового потока —тепловая энергия, переносимая в единицу времени черезединичную площадку, перпендикулярную оси x ,1λ = cV ρ υ lλ — коэффициент теплопроводности,3dTdx — градиент температуры — скорость изменениятемпературы на единицу длины x в направлении нормали к этой площадке,cV — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количествотеплоты, необходимое для нагревания 1кг газа на 1К).22. Диффузия.Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов,жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену частицами(перенос масс) между этими телами, возникает и продолжается, покасуществует градиент плотности.dρПеренос массы (диффузия) для химически однородjm = − Dного газа подчиняется закону Фика:dxЗдесь jm — плотность потока массы — массавещества, диффундирующего в единицу времени черезединичную площадку, перпендикулярную оси x ,1D= υ lD — коэффициент диффузии,3dρdx — градиент плотности, равный скорости измененияплотности на единицу длины x в направлении нормали к этой площадке.23.

Внутреннее трение (вязкость).Вследствие хаотического теплового движения молекул происходит обменмолекулами между слоями газа движущимися с различными скоростями, врезультате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, адвижущегося медленнее — увеличивается (происходит перенос импульса отодного слоя к другому). Это приводит к торможению слоя, движущегосябыстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.dυВнутреннее трение описывается законом Ньютона:j p = −ηdxЗдесь j p — плотность потока импульса — полныйимпульс, переносимый в единицу времени в положительномнаправленииосичерезединичнуюплощадку,xперпендикулярную оси x ,η — динамическая вязкость,1η= ρυ l3Потенциальная энергия взаимодействия молекул U минимальна в состоянииустойчивого равновесия при r = r0 .Соотношение между U min и kT является критериемразличных агрегатных состояний. U min определяетFработу, которую нужно совершить против сил притяжения,F=FО+FПчтобы разъединить молекулы, находящиеся в равновесии10–9(r = r0 ) .

kT определяет удвоенную среднюю энергию,r0приходящуюсяна одну степень свободы тепловогоr, мдвижения молекул.U min << kTПривеществонаходитсявFПгазообразном состоянии, т.к. тепловое движениемолекулпрепятствуетсоединению(конденсации)молекул.UПри U min >> kT вещество находится в твердом10–9r0состоянии, т.к. тепловой энергии недостаточно, чтобыr, м"оторвать" молекулы друг от друга.UminПри U min ≈ kT вещество находится в жидкомсостоянии, т.к.

Характеристики

Список файлов лекций