lect1mech (1083136), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Лекции по физике.называемые в механике связями. Несвободное тело можно рассматривать каксвободное, заменив действие на него тел, осуществляющих связи, соответствующими силами. Эти силы называются реакциями связей, а все остальныесилы, действующие на тело, — активными силами.9. Масса.Масса – физическая величина, одна из основных характеристик материи,определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.Единица массы — килограмм (кг).Плотностью тела ρ в данной его точке M называетсяdmотношение массы dm малого элемента тела, включающего точкуM , к величине dV объема этого элемента.10.

Импульс.rВекторная величина p , равная произведению массы mrматериальной точки на ее скорость υ , и имеющая направлениескорости, называется импульсом, или количеством движения,этой материальной точки.ρ=dVrrp = m ⋅υ11. Второй закон НьютонаВторой закон Ньютона — основной закон динамики поступательногодвижения — отвечает на вопрос, как изменяется механическое движениематериальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратнопропорционально массе материальной точки (тела):rr Fa=mrrrrdυ d (mυ ) dp r&rF = ma = m===pdtdtdtилиrrF = mar dprF=dtБолее общая формулировка второго закона Ньютона: скоростьизменения импульса материальной точки равна действующей нанее силе.rr Векторная величина Fdt называется элементарным импульсом силыF за малое время dt ее действия.

Импульс силы за промежуток времени t1t1определяется интеграломr∫ Fdt . Согласно второму закону Ньютона изменение0импульса материальной точки равно импульсу действующей на нее силы:r rdp = Fdtиt2r∆p = p 2 − p1 = ∫ Fdtt1Основной закон динамики материальной точки выражает принциппричинности в классической механике — однозначная связь междуизменением с течением времени состояния движения и положения впространстве материальной точки и действующие на нее силой, чтопозволяет, зная начальное состояние материальной точки, вычислить еесостояние в любой последующий момент времени.Механика1–101–2312. Принцип независимости действия сил.В механике большое значение имеет принцип независимости действиясил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, токаждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второмузакону Ньютона, как будто других сил не было.

Согласно этому принципу силыи ускорения можно разлагать на составляющие, использование которыхприводит к существенному упрощению решения задач.Например, нормальное и тангенциальное ускорения материальной точкиопределяютсяr соответствующими составляющими силы:Frdυ Fτdυaτ = τ ;aτ =Fτ = m;=mdt mdtrFnFnmυ 2υ2r2an =an =;;Fn ==ω R == mω 2 RmrRmRСила Fn , сообщающая материальной точке нормальное ускорение,направлена к центру кривизныцентростремительной силой.траекторииипотомуназывается13. Третий закон НьютонаВсякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеетхарактер взаимодействия; силы с которыми действуют друг на другаматериальные точки, всегда равны по модулю, противоположнонаправлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегдадействуют парами и являются силами одной природы.Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельнойматериальной точки к динамике произвольной системы материальных точек,поскольку позволяет свести любое взаимодействие к силам парноговзаимодействия между материальными точками.14.

Закон сохранения импульсаИмпульс замкнутой системы не изменяется с течением времени(сохраняется):r nrp = ∑ miυ i = consti =1Закон сохранения импульса является следствием однородностипространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системытел как целого ее физические свойства не изменяются (не зависят от выбораположения начала координат инерциальной системы отсчета).15. Закон движения центра масс.В механике Ньютона из-за независимости массы от скорости импульссистемы может быть выражен через скорость ее центра масс.

Центроммасс (или центром инерции) системы материальных точек называетсявоображаемая точка C , положение которой характеризует распределениемассы этой системы. Ее радиус-вектор равен:rгде mi и ri — соответственно масса и радиус-вектор i -йnrmi riматериальной точки; n — число материальных точек вrrC =∑i =1mсистеме; m =∑i=1 min— масса системы.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.r r∫rr rПоскольку Fdr = −dW , то W = − Fdr + const , отсюда F = − grad W = −∇W ,∂W r ∂W r ∂W ri+j+k называется градиентом скаляра∂x∂y∂zW и обозначается ∇W ≡ gradW . Символ ∇ ("набла")∂ r ∂ r ∂ ri +j+ k∇=обозначает символический вектор, называемый опе∂x∂y∂zгде вектор gradW =ратором Гамильтона или набла-оператором (стр.1-30):Конкретный вид функции W зависит от характера силового поля.hr v h1) Потенциальная энергия тела массы m наW = − Pdr = mgdx = mghвысоте h :∫02) Потенциальная энергия упругодеформированного тела.∫x0x00W = − ∫ Fdx = ∫ kxdx =kx 2235.

Поле сил тяготения.Закон всемирного тяготения. Между любыми двумя материальнымиточками действует сила взаимного притяжения, прямоmmпропорциональная произведению масс этих точек и обратно F = G 1 2 2rпропорциональная квадрату расстояния между ними:−11где G = 6.67 ⋅ 10Н·м2·кг–2 — гравитационная постоянная.Эта сила называется гравитационной, или силой всемирноготяготения. Силы тяготения всегда являются силами притяжения инаправлены вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела.Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется спомощью поля тяготения, или гравитационного поля.На примере гравитационного поля рассмотрим понятия напряженностиполя и потенциала поля.Напряженность поля тяготения это физическая величина, равнаяrотношению силы, действующей со стороны поля на помещенноеrв него тело (материальную точку), к массе этого тела. E = FНапряженность является векторной силовой характеристикойmполя тяготения.rrВ гравитационном поле Земли F = mg , откуда E = g =F GMGM,==m R2( R3 + h) 2где R3 — радиус Земли, масса которой M , h — расстояние от центра тяжеститела до поверхности Земли.

При перемещении тела массой m на расстояниеr rmMdR поле тяготения совершает работу dA = FdR = −G 2 dR (знак минусRR2 потому, что сила и перемещение противонаправлены).dRmR1 При перемещении тела с расстояния R1 до расстояния R2 :R2MRA = − ∫GR1 GM GM mM−dR = −mR1 R2 R2Работа не зависит от траектории перемещения, аопределяется только начальным и конечным положениямитела.Механика1–221–1134.

Методы определения вязкости.1. Метод Стокса основан на измерении скорости медленно движущихся вжидкости небольших тел сферической формы.На шарик, плотностью ρ и радиусом r , падающий в жидкости вязкостьюη и плотностью ρ ′ вертикально вниз со скоростью υ , действуют три силы:33сила тяжести P = 4 3 πr ρg , сила Архимеда FA = 4 3 πr ρ ′g и силасопротивления F = 6πηrυ . при равномерном движении P − FA − F = 0 , откуда2( ρ − ρ ′) gr 2η=9υ2. Метод Пуазейля. Этот метод основан на ламинарном течении жидкостив тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной l . В жидкостимысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr (рис.

а).Сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этогослоя F = −ηdυdυdS = −η2πrl . При установившемся течении эта сила уравdrdrновешивается силой давления, действующей на основание того же цилиндра∆pdυ2πrl = ∆pπr 2 , откуда dυ = −r dr . После интегрирования с учетом2ηldr∆p 2того, что скорость жидкости у стенок равна нулю, получаем υ =(R − r 2 ) .4ηl−ηОтсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются попараболическому закону (рис.

а), причем вершина параболы лежит на осикапилляра. За время t из капилляра вытечет жидкость, объем которойRV = ∫ υt 2πr dr =0откуда вязкостьR2π∆pt2π∆pt  r 2 R 2 r 4  πR 4 ∆pt22r(Rr)dr−=−  =4ηl ∫04ηl  248ηlη=πR 4 ∆pt8V lПотенциальное поле сил.Потенциальное поле — поле, в котором работа, совершаемая силамипри перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, покакой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начальногои конечного положений. Силы, действующие в таких полях, называютсяконсервативными (например, сила тяготения). Если же работа, совершаемаясилой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, тотакая сила называется диссипативной (например, сила трения).Работа консервативных (потенциальных) сил при элементарномизменении конфигурации системы равна приращению потенциальнойэнергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счетубыли потенциальной энергии:dA = −dWА.Н.Огурцов.

Лекции по физике.В этом случае импульс системы:rdrrrp = m C = mυ CdtrЗакон движения центра масс: центр масс системы движетсяn rdυ Cкак материальная точка, в которой сосредоточена масса всей m= Fidtсистемы и на которую действует сила, равная геометрическойi =1сумме всех внешних сил, действующих на систему.Из закона сохранения импульса следует, что центр масс замкнутойсистемы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остаетсянеподвижным.∑16.

Силы в механике.1) Силы тяготения (гравитационные силы).В системе отсчета связанной с Землей, на всякое тело массой mдействует сила:rrP = mg ,называемая силой тяжести — сила, с которой тело притягиваетсяЗемлёй. Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с2одинаковым ускорением g = 9,81 м/с , называемым ускорением свободногопадения.Весом тела — называется сила, с которой тело вследствие тяготения кЗемле действует на опору или натягивает нить подвеса.Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется лишь тогда, когдана тело кроме силы тяжести действую другие силы.

Характеристики

Список файлов лекций