lect1mech (1083136), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Следовательно, часы, движущиеся относительноинерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов.Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x′ и покоящийсяотносительно системы O ′ . Его длина в системе O ′ будет l0′ = x2′ − x1′ . Чтобыrr dωr r d 2ϕr rdϕ r&= ϕ . Угловое ускорение: β == ω& = 2 = ϕ&&dtdtrr dtВектор ω направлен вдоль оси вращения так же как и вектор dϕ , т.е. поrправилу правого винта. Вектор β направлен вдоль оси вращения в сторонуrвектора приращения угловой скорости (при ускоренном вращении вектор βrсонаправлен вектору ω , при замедленном — противонаправлен ему).rУгловая скорость: ω =Единицы угловой скорости и углового ускорения — рад/с и рад/с2.Линейная скорость точки связана с угловой скоростью и радиусомтраектории соотношением:которой он движется со скоростью v , измерим координаты его концов x1 и x2 водин и тот де момент времени t .x2 − υt1− β2−x1 − υt1− β=2x2 − x11− β2=l1− β 2>ls12 = c 2 (t 2 − t1 ) 2 − ( x2 − x1 ) 2 − ( y 2 − y1 ) 2 − ( z 2 − z1 ) 2 ,22где ( x2 − x1 ) − ( y 2 − y1 ) − ( z 2 − z1 ) = l12 — расстояние между точкамиобычного трехмерного пространства.
Обозначив t12 = t 2 − t1 , получим2s12 = c 2 t12− l12240. Основные соотношения релятивистской динамикиРелятивистская масса m движущихся релятивистскихчастиц (тел) зависит от их скорости.m0 — масса покоя частицы, т.е. масса, измеренная в тойинерциальной системе отсчета, в которой частица находится впокое.rРелятивистский импульс p . Релятивистский импульссистемы сохраняется.
Закон сохранения релятивистскогоимпульса — следствие однородности пространства.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.β=rp=υcm01− βrm0υ21− β 2r— угол между векторами ω и R , а направлениесовпадает с направлениемпоступательногоr rдвижения правого винта при его вращении от ω к R .При равномерном вращении:ω=dϕ= const , следовательноdtРавномерное вращение можно характеризовать периодомвращения T — временем, за которое точка совершает одинполный оборот, 2π = ω ⋅ TЧастота вращения — число полных оборотов,совершаемых телом при равномерном его движении поокружности, в единицу времени:Единица частоты вращения — герц (Гц).При равноускоренном вращательном движении β = const :β ⋅t2;2υ 2 ω 2 R2== ω 2R ;RRt2t2t2dϕdυ d (ωR)dωaτ ===R= Rβ ; s = ∫υdt = ∫ ωRdt =R ∫dt = Rϕdtdtdtdttttω = ω0 + β ⋅ t ;ϕ = ω0 ⋅ t +an =1m=∆s∆ϕR ⋅ ∆ϕ= lim= R ⋅ lim= ωR .∆t →0 ∆t∆t ∆t →0 ∆trРазмер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета,уменьшается в направлении движения, причем лоренцово сокращениедлины тем больше, чем больше скорость движения.
Поперечные размеры телне зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальныхсистемах отсчета.υ′ + uЕсли материальная точка движется в системе O ′ вдоль осиυ=x′ со скоростью υ ′ , а сама система O ′ движется со скоростью uuυ ′1+ 2относительно системы O , то релятивистский закон сложенияcскоростей:В качестве величины, инвариантной по отношению к преобразованиюкоординат в четырехмерном пространстве Эйнштейна (не зависящей отвыбора системы отсчета) вводится интервал между событиями:2∆t →0В векторном виде формулу для линейнойскорости можно написать как векторноепроизведение:r r rυ = [ω , R] .По определению векторного произведения (см.rстр.1-29) его модуль равен υ = ωR sin α , где αопределить длину l = x 2 − x1 этого стержня в системе O , относительноl0′ = x2′ − x1′ =υ = lim1ϕ =ω ⋅t.2πω1 ωn= =T 2πω = 2π ⋅ nT=s = Rϕυ = Rωaτ = Rβa n = Rω 21Динамика материальной точки6.
Первый закон Ньютона.Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя илиравномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие состороны других тел не заставит ее изменить это состояние.Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерногопрямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый законНьютона называют также законом инерции. Первый закон НьютонаМеханика1–81–25постулирует существование инерциальных систем отсчета — таких,относительно которых, материальная точка, не подверженная воздействиюдругих тел, движется равномерно и прямолинейно.Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона,вводят понятие силы. Для описания инерционных свойств тел вводитсяпонятие массы.7. Сила.Сила — векторная величина, являющаяся мерой механического действияна тело со стороны других тел или полей, в результате которого телоприобретает ускорение или изменяет форму и размеры.Механическое взаимодействие может осуществлятьсякак междунепосредственно контактирующими телами (например, при ударе, трении,давлении друг на друга и т.
п.), так и между удаленными телами.Особая форма материи, связывающая частицы вещества в единыесистемы и передающая с конечной скоростью действие одних частиц на другие,называется физическим полем или просто полем.Взаимодействие между удаленными телами осуществляется посредствомсвязанных с ними гравитационных и электромагнитных полей.Пользуясь понятием силы, в механике обычно говорят о движении идеформации рассматриваемого тела под действием приложенных к нему сил.При этом, конечно, каждой силе всегда соответствует какое-тоопределенноеr тело или поле, действующее с этой силой.Сила F полностью задана, если указаны ее модуль F , направление впространстве и точка приложения.Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действиясилы.
Центральными называются силы, которые всюду направлены вдольпрямых, проходящих через одну и ту же неподвижную точку — центр сил, изависят только от расстояния до центра сил.rПоле, действующее на материальную точку с силой F , называетсястационарным полем, если оно не изменяется с течением времени.Одновременное действие на материальную точку нескольких силэквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей, илирезультирующей, силой и равной их геометрической сумме.Единица силы — ньютон (Н): 1Н — сила, которая массе в 1кг сообщаетускорение 1м/с2 в направлении действия силы.(принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всехинерциальных системах отсчета.Рассмотрим две системы отсчета: инерциальнуюсистему K (с координатами x, y , z ), которую будемсчитать неподвижной, и систему K ′ (с координатамиx' , y ' , z ' ), движущуюся относительно K равномерно иrпрямолинейно с постоянной скоростью u = const .В начальный момент времени начала координат Oи O ′ этих систем совпадают.r rВ произвольный момент времени t : r0 = u t .Для произвольной точки A :координат:x = x′ + u x t ,r r r r rr = r ′ + r0 = r ′ + u t .
Или в проекциях на осиy = y′ + u yt, z = z′ + u z t .Эти соотношения называются преобразованиями координат Галилея.Продифференцировав их по времени получим правило υr = υr ′ + urсложения скоростей в классической механике:В классической механике предполагается, что ход времени не зависит ототносительного движения систем отсчета, поэтому к преобразованиям Галилеяt = t′можно добавить еще одно соотношение:Ускорение в системах отсчета, движущихся относительно друг другаrравномерно и прямолинейно, одинаково: a =rr rrdυ d (υ − u ) dυ ′ r=== a ′ .
Это иdtdtdtслужит доказательством принципа относительности Галилея.38. Постулаты Эйнштейна.1) Принцип относительности: никакие опыты, проведенные внутри даннойинерциальной системы отсчета, не дают возможность обнаружить, покоится лиэта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природыинвариантны по отношению к переходу от одной системы отсчета к другой.2) Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакуумене зависит от скорости движения источника света или наблюдателя иодинакова во всех инерциальных системах отсчета.39.
Преобразования Лоренца.8. Механические системы.Механической системой называется совокупность материальных точек(тел), рассматриваемых как единое целое.Тела, не входящие в состав исследуемой механической системы,называются внешними телами. Силы, действующие на систему со сторонывнешних тел, называются внешними силами.Внутренними силами называются силы взаимодействия между частямирассматриваемой системы.Механическая система называется замкнутой, или изолированной,системой, если она не взаимодействует с внешними телами (на нее недействуют внешние силы).Тело называется свободным, если на его положение и движение впространстве не наложено никаких ограничений, и — несвободным — если наего возможные положения и движения наложены те или иные ограничения,Пусть система O ′ движется относительно системы O со скоростьюυ = const , причем υ ≈ c ( c − скорость света (скорость распространенияэлектромагнитных взаимодействий) в вакууме).
Обозначим отношениеrскоростей υ и c через β = υ c . Пусть вектор скорости υx′ + υ t ′,x=направленвдольосиOX . Тогда релятивистские1− β 2преобразования координат и времени будут иметь вид:Эти соотношения — преобразования Лоренца — приy = y ′, z = z ′,υ << c переходят в преобразования Галилея.υ x′Они устанавливают взаимосвязь пространства иt′ + 2времени — в закон преобразования координат входит время,ct=а в закон преобразования времени — пространственные1− β 2А.Н.Огурцов.
Лекции по физике.Механикакоординаты.Следствием этого является тот факт, что если два события в системе Oпроисходят одновременно но в разных точках ( t1 = t 2 , x1 ≠ x2 ), то в системе O ′1–241–9Следовательно, силы тяготения консервативны, а поле тяготенияявляется потенциальным. Работа консервативных сил равна изменениюпотенциальной энергии системы с обратным знаком.
A = −(W2 − W1 ) . Поэтому,W = −Gпотенциальная энергия поля сил тяготения:mMRДля любого потенциального поля можно определить скалярнуюэнергетическую характеристику поля — потенциал.Потенциалом поля тяготения в данной точке поляназывается скалярная величина, равная отношению ϕ = W = −G Mпотенциальной энергии материальной точки, помещенной вmRрассматриваемую точку поля, к массе материальной точки:Рассмотрим связь между потенциалом поля тяготения и егонапряженностью:dA = −mdϕ , dA = Fdr = mgdr ⇒dϕg=−drилиrg = − gradϕ = −∇ϕВ общем случае для любого потенциального поля между напряженностью и потенциалом существуетсвязь:rE = − grad ϕ = −∇ϕrЭта формула является следствием соотношения F = − grad Π = −∇Π .Знак минус указывает на то, что вектор напряженности направлен в сторонуубывания потенциала.36. Космические скорости.Первой космической скоростью называют такую минимальнуюскорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокругЗемли по круговой орбите, т.е.
превратиться в искусственный спутник Земли.υ12GmMP GM(2й закон Ньютона); g =( R − радиус Земли)= man = m=m R2RR2υ1 = gR = 7,9 км/с(у поверхности Земли ( h → 0 ))Второй космической скоростью называется наименьшая скорость,которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли ипревратиться в спутник Солнца.
В этом случае кинетическая энергия теладолжна быть равна работе, совершаемой против сил тяготения:mυ 222∞= ∫GRmMGmMdr =Rr2⇒ υ 2 = 2 gR = 11,2 км/сТретьей космической скоростью называется скорость, которуюнеобходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечнойυ 3 = 16,7 км/с .системы, преодолев притяжение Солнца:Элементы специальной теории относительности37. Преобразования ГалилеяВ классической механике, при скоростях тел значительно меньших, чемскорость света (υ << c ) , справедлив механический принцип относительностиА.Н.Огурцов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
