lect1mech (1083136), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

В этом заключается физическаясущность закона сохранения и превращения энергии — сущностьнеуничтожимости материи и ее движения.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.Механикагдеp — статическое давление (давление жидкости на поверхностиобтекаемоготела);ρgh—гидростатическоедавление;ρυ 22—динамическое давление.Уравнение Бернулли — выражение закона сохранения энергииприменительно к установившемуся течению идеальной жидкости.Из уравнения Бернулли и уравнения неразрывности следует, что притечении жидкости по трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкостибольше в местах сужения, а статическое давление больше в более широкихместах.1–141–1920.

СоударенияУдар (соударение) — столкновение двух или более тел, при которомвзаимодействие длится очень короткое время.Центральный удар — удар при котором тела до удара движутся попрямой, проходящей через их центры масс.Абсолютно упругий удар — столкновение двух тел, в результатекоторого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций ився кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара сновапревращается в кинетическую энергию. Выполняются законы сохраненияимпульса и сохранения механической энергии.rrОбозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара через υ1 и υ 2 ,rrпосле удара — через υ1′ и υ 2′ .

Рассмотрим прямой центральный удар. Законысохранения: m1υ1 + m2υ 2 = m1′υ1′ + m2υ 2′ ,Отсюда: υ1′ =(m1 − m2 )υ1 + 2m2υ 2 ,m1 + m2m1υ12 m2υ 22 m1υ1′ 2 m2υ 2′ 2.+=+2222(m − m1 )υ 2 + 2m1υ1υ 2′ = 2m1 + m2Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в результатекоторого тела объединяются, двигаясь дальше как единое тело.rrrm1υ1 + m2υ 2 = (m1 + m2 )υ ,rrr m υ + m2υ 2;υ= 1 1m1 + m2При m1 = m2r rr υ + υ2υ= 12Не выполняется закон сохранения механической энергии: вследствиедеформации часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергиютел (разогрев). Это уменьшение равно: (m1 + m2 )υm1m2−(υ1 − υ 2 )2 .=2 22(m1 + m2 )Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (υ 2 = 0 ), то: m1υ12∆K =  2υ=+m2υ 22m1υ1m2 m1υ12, ∆K =.m1 + m2m1 + m2 22Если m2 >> m1 , то υ << υ1 и ∆K ≈ K 1Механика твердого тела21.

Момент инерции.Моментом инерции материальной точки относительно оси вращенияназывается произведение массы этой точки на квадратрасстояния от оси:J i = mi ri2Моментом инерции системы (тела) относительно осиnвращения называется физическая величина, равная сумме J = mi ri2i =1произведений масс n материальных точек системы на квадратыих расстояний до рассматриваемой оси.В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к∑интегралу J =m∫0 r2dm , где интегрирование производится по объему тела.Главный момент инерции — момент инерции относительно главной осивращения проходящей через центр масс.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.В физике используется физическая модель несжимаемой жидкости –жидкости, плотность которой всюду одинакова и не меняется со временем.На каждый элемент поверхности ∆S тела, помещенного в жидкость, состороны молекул жидкости действует сила ∆F направленная перпендикулярноповерхности.∆FДавлением жидкости называется физическая величина,p=определяемая нормальной силой, действующей со стороны∆Sжидкости на единицу площади:Единица давления — паскаль (Па).

1Па равен давлению, создаваемомусилой 1Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхностиплощадью 1м2 (1 Па= 1 Н/м2).Давление при равновесии жидкостей или газов подчиняется законуПаскаля: Давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всемнаправлениям, причем давление одинаково передается по всему объему,занятому покоящейся жидкостью.При равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково,поэтому свободная поверхность жидкости всегда горизонтальна вдали отстенок сосуда.Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления.Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотностиρ вес P = ρgSh , а давление на нижнее основание изменяется линейно свысотой:p=P ρgSh== ρghSSДавление ρgh называется гидростатическим.Сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние,поэтому на тело, погруженное в жидкость действует сила, определяемаязаконом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует состороны этой жидкости (газа) направленная вверх выталкивающая сила,равная весу вытесненной телом жидкости (газа):где ρ — плотность жидкости,FA = ρgVV — объем погруженного в жидкость тела.30.

Уравнение неразрывности.Движение жидкости называетсятечением, а совокупность частицдвижущейся жидкости – потоком.Графически движение жидкостейизображается с помощью линий тока,которыепроводятсятак,чтокасательные к ним совпадают понаправлению с вектором скоростижидкости в данный момент времени.Линии тока проводятся так, чтобыгустота их была больше там, где большескорость течения жидкости, и меньшетам, где жидкость течет медленнее.Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока.Механика1–181–15теле после прекращения действия внешних сил.Деформация называется упругой, если после прекращения действиявнешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму.Все виды деформаций (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг) могутбыть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения (илисжатия) и сдвига.rНапряжение σ — физическая величина, численно равнаяr dFrσ=упругой силе dFelastic , приходящейся на единицу площади dSdSсечения тела:Если сила направлена по нормали к поверхности, то напряжениенормальное, если — по касательной, то напряжение тангенциальное.Относительная деформация — количественная мера, характеризующая степень деформации и определяемая отношением абсолютной∆xдеформации ∆x к первоначальному значению величины x ,характеризующей форму или размеры тела:xТак,∆l— относительное изменение длиныl стержня ε =l(продольная деформация) ε :∆d— относительное поперечное растяжение (сжатие) ε ′ ,ε′ =где d — диаметр стержня.dε ′ = − µεДеформации ε и ε ′ всегда имеют разные знаки: ε ′ = − µεгде µ — положительный коэффициент, зависящий от свойств материалаи называемый коэффициентом Пуассона.el28.

Закон Гука.Для малых деформаций относительная деформация εσ = Eεпропорциональна напряжению σ :где E — коэффициент пропорциональности (модуль упругости), численноравный напряжению, которое возникает при относительной деформации,равной единице.Для случая одностороннего растяжения (сжатия) модуль упругостиназывается модулем Юнга.ES∆l σF∆l = k ⋅ ∆l — закон Гука:= =Записав ε =, получим F =lE ESlудлинение стержня при упругой деформации пропорциональнодействующей на стержень силе (здесь k — коэффициент упругости).Элементы механики жидкостей29. Давление в жидкости и газе.Свойства жидкостей и газов во многом отличаются. Молекулы газа,совершаяхаотическоедвижение,равномернозаполняютвесьпредоставленный им объем.

В жидкостях, в отличие от газов, среднеерасстояние между молекулами остается практически постоянным. Жидкость,сохраняя объем, принимает форму сосуда, в котором она заключена.Однако в ряде случаев, когда жидкости и газы можно рассматривать каксплошную среду, их поведение описывается одинаковыми законами – законамигидроаэромеханики. Поэтому пользуются единым термином "жидкость".А.Н.Огурцов. Лекции по физике.Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оновращается и как распределена масса тела по объему.Моменты инерции однородных тел массой m , имеющих правильнуюгеометрическую форму и равномерное распределение массы по объему:ТелоПоложение оси вращенияМомент инерцииПолый тонкостенныйОсь симметрииmR 2цилиндр радиуса RСплошной цилиндр или Ось симметрии1mR 2диск радиуса RПрямой тонкийстержень длиной lОсь перпендикулярна стержню ипроходит через его серединуШар радиусом RОсь проходит через центр шара21 2ml122mR 25Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей черезего центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельнойоси определяется теоремой Штейнера:Момент инерции тела J относительно произвольной оси z равенсумме момента его инерции J C относительно параллельной оси, проходящей через центр масс C тела, иJ z = J C + ma 2произведения массы m тела на квадрат расстояния aмежду осями:Например, момент инерции прямого тонкого стержня длиной lотносительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через егоконец (эта ось отстоит на l 2 от оси, проходящей через центр стержня):2111lJ z = J C + m  = ml 2 + ml 2 = ml 221243 Таким образом величина момента инерции зависит от выбора осивращения.22.

Кинетическая энергия вращения.Абсолютно твердое тело вращается около неподвижной оси zпроходящей через него. Все точки движутся с одинаковой угловой скоростьюω = const . Кинетическая энергия тела:nK вр = ∑i =1nmiυ i2m (ω ri )ω2=∑ i=222i =12n∑ mi ri2 =i =1J zω 22где J z — момент инерции тела относительно оси z .Еслителосовершаетпоступательноеиmυ 2 J zω 2=+Kвращательное движения одновременно, то его полная22кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий:Из сопоставления формул кинетической энергии для поступательного ивращательного движений видно, что мерой инертности при вращательномдвижении служит момент инерции тела.23.

Момент силы.rМоментом силы F относительно неподвижной точки O называетсяфизическая величина, определяемая векторным произведением радиусаМеханика1–161–17rвектора r , проведенного из точки O в точку Arприложения силы, на силуr Fr: rM = [r , F ]Модуль момента силы: M = Fr sin α = Fl , гдеl = r sin α — плечо силы — кратчайшеерасстояние между линиейrдействия силы и точкойrO ; α — угол между r и F .Моментом силы относительно неподвижной оси z — rназываетсяскалярная величина M z , равная проекции на эту ось вектора M моментасилы, определенного относительно произвольной точки O данной оси z .Значение момента не зависит от выбора положения точки O на оси z .24.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердоготела.rПри повороте тела под действием силы F на бесконечно малый угол dϕточка приложения силы A проходит путь ds = rdϕ и работа равна:dA = F sin α r dϕ = M z dϕ .Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической энергии:()dA = dK = d ( J zω 2 ) 2 = J zω dωdϕdωТогда M z dϕ = J zω dω , или M z, откуда= J zωdtdtуравнение динамики вращательного движения твердогоMz = Jz ⋅βтела:rrЕсли ось вращения совпадает с главной осью инерции,M = J ⋅βпроходящей через центр масс, то имеет место векторноеравенство:где J — главный момент инерции тела (момент инерцииотносительно главной оси).25. Момент импульса и закон его сохранения.Моментом импульса (количества движения) материальной точки Aотносительно неподвижной точки O называется физическая величина,определяемая векторным произведением:rr rr rL = [r , p ] = [r , mυ ]Моментом импульса относительнонеподвижной оси z называется скалярнаявеличина Lz , равная проекции на эту осьвектора момента импульса, определенногоотносительно произвольной точки O даннойоси.

Характеристики

Список файлов лекций