Берзин А.А., Морозов В.Г. Основы квантовой механики (1083078), страница 65
Текст из файла (страница 65)
. . . . . . . 19Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203. Квантовая механика одной частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1. Квантовое состояние частицы.Принцип причинности в квантовой механике . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2. Уравнение Шредингера для одной частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3. Стационарные квантовые состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4. Динамические переменные в квантовой механике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.5. Средние значения динамических переменных. Операторы . . . . . . . . . . . . . . 263.6. Примеры операторов динамических переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 29Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294. Алгебра операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 304.1. Основные свойства операторов динамических переменных . . . . . . . . . . . . . . 304.2. Произведение операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.3. Коммутатор операторов . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.4. Квантовая неопределенность физических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.5. Соотношение неопределенностей . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.6. Изменение средних значений физических величин со временем . . . . . . . . . 37Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405. Собственные функции и собственные значенияфизических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.1. Спектр значений физической величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2. Уравнение для собственных функций . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3. Свойства собственных функций и собственных значений . . . . . . . . . . . . . . . 435.4. Разложение волновых функций по собственным функциямдинамических переменных . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.5. Собственные функции нескольких динамических переменных . . . . . . . . . . 495.6. Непрерывный спектр значений физических величин.Дельта-функция Дирака. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .505.7. Спектр и собственные функции импульса частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572676. Примеры стационарных состояний частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.1. Частица в одномерной потенциальной яме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.2. Частица в трехмерной потенциальной яме .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.3. Квантовый гармонический осциллятор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687. Движение частиц через потенциальный барьер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.1. Потенциальная стенка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 697.2. Туннельный эффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.3. Примеры туннельного эффекта. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75Упражнения . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778. Момент импульса микрочастицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788.1. Оператор момента импульса в сферических координатах . . . . . . . . . . . . . . . 788.2. Собственные значения и собственные функции момента импульса .
. . . . . 808.3. Операторы L̂+ и L̂− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848.4. Орбитальный магнитный момент электрона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 869. Водородоподобные атомы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879.1. Стационарные состояния частицы в центральном поле. . . . . . . . . . . . . . . . . .879.2. Спектр энергии водородоподобного атома . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909.3. Стационарные состояния водородоподобного атома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 9410. Стационарная теория возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9410.1. Матричная форма стационарного уравнения Шредингера . . . . . . . . . . . . . 9410.2. Теория возмущений для невырожденного энергетического спектра . . . . 9610.3. Теория возмущений для вырожденного энергетического уровня . . . . . . 10010.4.
Пример: двукратно вырожденный уровень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10211. Спин микрочастиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10311.1. Спиновые состояния электрона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10311.2. Операторы спина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 10611.3. Полный момент импульса частицы со спином . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11211.4. Стационарные состояния водородоподобного атомас учетом спина электрона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .11611.5. Спиновый магнитный момент электрона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12211.6. Уравнение Шредингера для частицы в магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . 123Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 12512. Квантовая механика системы частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12612.1. Волновая функция и динамические переменные системы частиц . . . . . 12712.2. Квантовые системы тождественных частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13012.3. Статистика Бозе-Эйнштейна . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13212.4. Статистика Ферми-Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13712.5. Волновые функции двух фермионов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 139Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14213. Стационарные состояния сложных атомов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14313.1. Атом с двумя электронами: основное состояние . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 14326813.2.13.3.13.4.13.5.13.6.13.7.Атом с двумя электронами: возбужденные состояния . . . . . . . . . . . . . . . . 148Периодическая система элементов Менделеева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Самосогласованное поле в атоме . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157Спин-орбитальное взаимодействие в сложных атомах . . . . . . . . . . . . . . . . 159Атом в постоянном электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Атом в постоянном магнитном поле . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17014. Стационарные состояния молекул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17114.1. Молекула водорода: электронные состояния .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17214.2. Молекула водорода: поступательное движение молекулы,колебания и вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17714.3. Энергетический спектр молекул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 187Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18815. Электронные состояния в кристаллах . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 18915.1. Основные приближения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19015.2. Уравнение Шредингера для валентных электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19115.3. Квазиимпульс электрона в кристалле. Обратная решетка . . . . . . . . . . . . 19415.4. Энергетические зоны электронов . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19915.5. Приближения слабо и сильно связанных электронов. . . . . . . . . . . . . . . . . .20115.6. Понятие эффективной массы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20215.7. Электронные энергетические зоны в металлах,диэлектриках и полупроводниках .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
