Теория вероятности. Вентцель Е.С (4-е издание) (1082431), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Следует также отметить работы Пуассона (1781 †18). доказавшего более общую. чем у Якова Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы. С именем Пуассона связан один из законов распределения, играющий большую роль в теории вероятностей и ее приложениях.
Для всего ХЧШ и начала Х1Х века характерны бурное развитие теории вероятностей и повсеместное увлечение ею. Теория вероятностей становится «модной» наукой. Ее начинают применять не только там. где это применение правомерно, но и там, где оно ничем не оправдано. Для этого периода характерны многочисленные попытки применить теорию вероятностей к изучению общественных явлений. к так называемым «моральным» или «нравственным» наукам. Во множестве появились работы, посвященные вопросам судопроизводства.
истории. политики, даже богословия, в которых применялся 2« 20 ввядинив )гл ачпарат теории вероятностей. Лля всех этих псевчонаучных исса довшшй характере» чреззь>чайно упрощшц>ый, цехзннсгн ысю>й подход к рассматриваемым в них общественным явлениям. В основу рассужде>шч полагаю>ся некоторые про>авольпо заданпыс веро,»нос>и 1например, при рассмотрении вопросов судопроизводства склонность каждого шлзвека к правае или лжи опдния»"тсч некоторои по толиной, одинаковой для всех людей вероятностью), н далее общественная проблема решзетси как простая арифметическая задача. Естественно, что все подобные попытки были обречены на неудачу и не могли сыграть положительной роли в развитии науки.
Напротив, цх косвенным результатом оказалось то, что примерно в 20-х — 30-х годзх Х1Х века в Западной Европе повсеместное увлечение теорией вероятностей смс. нлось разочарованием и скептицизмом. На теорию вероятностей стали смотреть как на науку сомнительную, второсортную, род математического развлечения, вряд ли достойный серьезного изучения. Замечательно, что именно в это время в России создается та знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и математическую основу и сделана надежным, точным н эффективным методом познания. Со времени появления этой школы развитие теории вероятностей уже теснейшим образом связано с работами русских, а в дальнейшем — советских ученых.
Среди ученых Петербургской математической школы следует назвать В. Я. Буняковского (1804 †18) — автора первого курса теории вероятностей на русском языке, создателя современной русской терминологии в теории вероятностей, автора оригинальных исследований в области статистики и демографии. Учеником В. Я. Буняковского был великий русский математик П.
Л. Чебышев (1821 — 1894). Среди обширных и разнообразных математических трудов П. Л. Чебышева заметное место занимают его труды по теории вероятностей. П. Л. Чебышеву принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел. Кроме того, П. Л. Чебышев ввел в теорию вероятностеи весьма мощный и плодотворный метод моментов.
Учеником П. Л. Чебышева был А. А. Марков (1856 — 1922), также обогативший теорию вероятностей открытиями и методамн большой важности. А. А. Марков существенно расширил область применения закона больших чисел и центральной предельной теоремы, распространив нх не только на незавнсямые, но и на зависимые опыты. Важнейшей заслугой А. А. Маркова явилось то, что он заложил основы совершенно новой ветви теории вероятностей †теор случайных, или «стохастическнх», процессов. Развитие этой теории составляет основное содер>канне новейшей, современной теории вероятностей.
КРАТКИЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДГНИЯ 21 у.'еппком П. Л. '!сбыщсза быт и Л. М. Лсп:"кя г18бу — 1918), с именем которого связано первое доказательство центральной предельной теоремы прн чрезвычайно общих условиях. Для локазател стаа своей теоремы А. М. !!япунов разработал специальный метод характеристических функций, широко применяемый в современной зьноян вьйою ногтей. Хаоактеоной особенностщо работ Петербтпггкой матея а ической и колы была нск.чюплельная 1еткость постановки задач, полная ма тематическая строгость применяемых методов и наряду с этим тесная связь теории с неоосредственнымн требованиями практики. Трудами ученых Петербургской математической школы теория вероятностей была выведена с задворков науки и поставлена как полноправный член в ряд точных математических наук.
Условия применения ее методов были строго определены, а самые методы доведены до высокой степени совершенстзз. Современное развитие теории вероятностей характерно всеобщим подъемом интереса к ней и резким расширением круга ее практических применений. За последние десятилетия теория вероятностей превратилась в одну из наиболее быстро развивающихся наук, теснейшим образом связанную с потребностями практики и техники.
Советская школа теории вероятностей, унаследовав традиции Петербургской математической школы, занимает в мировой науке ведущее место. Здесь мы назовем только некоторых крупнейших советских ученых, труды которых сыгрзли решающую роль в развитии современной теории вероятностей и ее практических приложений. С. Н. Бернштейн разработал первую законченную аксиоматику теории вероятностей, а также существенно расширил область применения предельных теорем. А. Я. Хинчин П894 — 1959) известен своими исследованиями в области дальнейшего обобщения и усиления закона больших чисел, но главным образом своими исследованиями в области так называемых стационарных случайных процессов. Ряд важнейших основополагающих работ в различных областях теории вероятностей и математической статистики принадлежат А.
Н. Колмогорову. Он дал наиболее совершенное аксиоматнческое построение теории вероятностей, связав ее с одним из важнейших разделов современной математики — метрической теорией функций. Особое значение имеют работы А. Н. Колмогорова в области теории случайных функций (стохастических процессов), которые в настоящее время являются основой всех исследований в данной области. Работы А, Н.
Колмогорова, относящиеся к оценке эффективности легли в основу целого нового научного направления в теории стрельбы, переросшего затем в более широкую науку об эффективности боевых действий. ВВЕДЕНИЕ 1гл. ъ В. Н. Роиансвсьчй 11879 — 1954) и Н. В. Смирнов известны своими расотами в области математической статистики, Е. Е. Слуцкий (1880 — ! 948) — в теории случайных процессов, Б. В. Гнеденко— в области теории массового обслуживания, Е. Б.
Дынкин — в об. ласти марковских случайных поопессов, В. С. Пугачев — в области случяяных процессов в ппнмененнн к задачам автоматического )правления. Развитие зарубежной теории вероятностей в настоящее время также идет усиленными темпами в связи с настоятельными требованиями практики.
Преимущественным вниманием пользуются. как н у нас, вопросы, относящиеся к случайным процессам. Значительные пнкптн В атей Обт птн Ппщытз ж«н П Пав Н П„П „П ь Д. Дубу. Важные работы по теории вероятностей и математической статистике принадлежат Р. Фишеру, Д. Нейману и Г. Крамеру. За самые последние годы мы являемся свидетелями зарождения новых и своеобразных методов прикладной теории вероятностей, появление которых связано со спецификой исследуемых технических проблем. Речь идет, в частности, о таких новых дисциплинах, как «теория информации» и «теория массового обслуживания».
Возник шне из непосредственных потребностей прзктики, зти разделы теории вероятностей приобретают общее теоретическое значение, а круг их приложений быстро увеличивается. ГЛАВА 2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ,ы и . -нсяия ~ь ~иоыьиа Каждая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, содержит ряд основных понятий, на которых она базируется.
Таковы, например, в геометрии понятия точки, прямой, линии; в механике — понятия силы, массы, скорости, ускорения и т. д. Естественно, что не все основные понятия могут быть строго определены, так как определить понятие — это значит свести его к другим. более известным. Очевидно, процесс определения одних понятий через другие должен где-то заканчиваться. дойдя до самых первичных понятий, к которым сводятся все остальные и которые сами строго не определяются, а только поясняются. Такие основные понятия существуют и в теории вероятностей.
В «ачестве первого из них введем понятие событлил. Под «событием» в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Приведем несколько примеров событий: А — появление герба при бросании монеты;  — появление трех гербов при трехкратном бросании монеты; С вЂ” попадание в цель при выстреле; гу — появление туза при вынимании карты из колоды; Š†обнаружен объекта прн одном цикле обзора радиолокационной станции; гч †обр нити в течение часа работы ткацкого станка. Рассматривая вышеперечисленные события, мы видим, что каждое из них обладает какой-то степенью возможности: одни †больш. другие — меньшей, причем для некоторых из этих событий мы сразу же можем решить, какое нз них более, а какое менее возможно.
Например, сразу видно, что событие А более возможно, чем В и П. Относительно событий С, Е и Р аналогичных выводов сразу сделать нельзя; для этого следовало бы несколько уточнить условия опыта. Так илн иначе ясно, что каждое из таких событий обладает той или иной степенью возможности. Чтобы количественно сравнивать между собой события по степени их воаможности, очевидно, нужно с каждым 24 ОСНОВНЫЕ ПонЯТия ТЕОРИИ ВеРОЯТИОстеи 1гл а событием связать определенное число, которое тем болыпе, чем борще возмог но событие. Такое чяс,ш мы пазов, к еерощиность о события.
Таким образом, мы ввели в рассмотрение второе основное понятие теории вероятностей — понятие вероятности события. Веооятность события есть численная мера степ=ни объективной возможности зргрмзрг -.р .„„....,. бытия мы связываем с этим понятием определенный практический смысл, а именно: на основании опыта мы считаем более вероятными те события.
которые происходят чгще; менее вероятными — те события, которые происходят реже; мало вероятными — те, которые почти р рркогда не происхоляг. Таким образом, понятие вероятности события в самой своей основе связано с опытным, практическим понятием чистоты события. Сравнивая между собой различные события по степени их возможности, мы должны установить какую-то единицу измерения. В качестве такой единицы измерения естественно принять вероятность достоверного события, т. е. такого события, которое в результате опыта непременно должно произойти.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
